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1、 高考理科數(shù)學試題（課標Ⅰ） 第Ⅰ卷 一、 選擇題共12小題。每小題5分，共60分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的一項 1.已知集合，則 ( ) A.A∩B=Æ B.A∪B=R C.B?A D.A?B 2.若復數(shù)滿足，則的虛部為 ( ) A. B. C.4 D. 3. 為了解某地區(qū)的中小學生視力情況，擬從該地區(qū)的中小學生中抽取部分學生進行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學.初中.高中三個學段學生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是 ( ) A.簡單隨機抽

2、樣 B.按性別分層抽樣 C.按學段分層抽樣 D.系統(tǒng)抽樣 4.已知雙曲線：（）的離心率為，則的漸近線方程為 A. B. C. D. 5.運行如下程序框圖，如果輸入的，則輸出s屬于 A. B. C. D. 6.如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當球面恰好接觸水面時測得水深為6cm，如果不計容器的厚度，則球的體積為 ( ) A. B. C. D. 7.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，則m=( ) A.3 B.4 C.5 D.6 8.

3、某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 A． B． C． D． 9.設(shè)為正整數(shù)，展開式的二項式系數(shù)的最大值為， 展開式的二項式系數(shù)的最大值為，若，則( ) A.5 B.6 C.7 D.8 10.已知橢圓的右焦點為，過點的直線交橢圓于兩點。若的中點坐標為，則的方程為 ( ) A. B. C. D. 11.已知函數(shù)，若||≥，則的取值范圍是 A． B． C． D． 12.設(shè)的三邊長分別為，的面積為，，若，，則( ) A.{Sn}為遞減數(shù)列 B.{Sn}為遞增數(shù)列 C

4、.{S2n－1}為遞增數(shù)列，{S2n}為遞減數(shù)列 D.{S2n－1}為遞減數(shù)列，{S2n}為遞增數(shù)列 二．填空題：本大題共四小題，每小題5分 13.已知兩個單位向量a，b的夾角為60°，c＝ta＋(1－t)b，若b·c=0，則t=_____. 14.若數(shù)列{}的前n項和為Sn＝，則數(shù)列{}的通項公式是=______. 15.設(shè)當時，函數(shù)取得最大值，則______ 16.若函數(shù)=的圖像關(guān)于直線對稱，則的最大值是______. 三.解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟 17.（本小題滿分12分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB=，

5、BC=1，P為△ABC內(nèi)一點，∠BPC＝90° (Ⅰ)若PB=，求PA； (Ⅱ)若∠APB＝150°，求tan∠PBA。 18.（本小題滿分12分）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=A A1，∠BA A1=60°. （Ⅰ）證明AB⊥A1C； （Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB=2，求直線A1C 與平面BB1C1C所成角的正弦值。 19.（本小題滿分12分）一批產(chǎn)品需要進行質(zhì)量檢驗，檢驗方案是：先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗，這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為n。如果n=3，再從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗，若都為優(yōu)質(zhì)品，則

6、這批產(chǎn)品通過檢驗；如果n=4，再從這批產(chǎn)品中任取1件作檢驗，若為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗；其他情況下，這批產(chǎn)品都不能通過檢驗。 假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50%，即取出的產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨 立， （Ⅰ）求這批產(chǎn)品通過檢驗的概率； （Ⅱ）已知每件產(chǎn)品檢驗費用為100元，凡抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗，對這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗所需 的費用記為X（單位：元），求X的分布列及數(shù)學期望。 20.(本小題滿分12分)已知圓:,圓:,動圓與外切并且與圓內(nèi)切，圓心的軌跡為曲線 C. （Ⅰ）求C的方程； （Ⅱ）是與圓,圓都相切的一條直線，與曲線C交于A，B兩點，當圓P的

7、半徑最長時，求|AB|. 21.（本小題滿分共12分）已知函數(shù)＝，＝，若曲線和曲線都過點P(0，2)，且在點P處有相同的切線 （Ⅰ）求，，，的值； （Ⅱ）若≥－2時，≤，求的取值范圍。 22．（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講 如圖，直線AB為圓的切線，切點為B，點C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點E，DB垂直BE交圓于D。 （Ⅰ）證明：DB=DC； （Ⅱ）設(shè)圓的半徑為1，BC=3 ，延長CE交AB于點F，求△BCF外接圓的半徑。 23.（本小題10分）選修4—4：坐標系與參數(shù)方程 已知曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的

8、正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為。 （Ⅰ）把C1的參數(shù)方程化為極坐標方程； （Ⅱ）求C1與C2交點的極坐標（ρ≥0,0≤θ＜2π）。 24.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講 已知函數(shù)=,=. （Ⅰ）當=2時，求不等式＜的解集； （Ⅱ）設(shè)＞-1,且當∈[，)時，≤,求的取值范圍. 參考答案 一、選擇題 1．B. 2．D. 3．C. 4．C 5．A 6．A 7．C 8．A 9．B 10．D 11．D 12．B 二、填空題 13．=. 14．=. 15．. 16．16.

9、三解答題 17．（Ⅰ）由已知得，∠PBC=，∴∠PBA=30o，在△PBA中，由余弦定理得==，∴PA=； （Ⅱ）設(shè)∠PBA=，由已知得，PB=，在△PBA中，由正弦定理得，，化簡得，，∴=，∴=. 18．（Ⅰ）取AB中點E，連結(jié)CE，，， ∵AB=，=，∴是正三角形， ∴⊥AB， ∵CA=CB， ∴CE⊥AB， ∵=E，∴AB⊥面， ∴AB⊥； ……6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知EC⊥AB，⊥AB， 又∵面ABC⊥面，面ABC∩面=AB，∴EC⊥面，∴EC⊥， ∴EA，EC，兩兩相互垂直，以E為坐標原點，的方向為軸正方向，||為單位長

10、度，建立如圖所示空間直角坐標系， 有題設(shè)知A(1,0,0),(0,,0),C(0,0,),B(－1,0,0),則=（1,0，）,==(－1,0,),=(0,－,), ……9分 設(shè)=是平面的法向量， 則，即，可取=（，1，-1）， ∴=， ∴直線A1C 與平面BB1C1C所成角的正弦值為. ……12分 19．設(shè)第一次取出的4件產(chǎn)品中恰有3件優(yōu)質(zhì)品為事件A，第一次取出的4件產(chǎn)品中全為優(yōu)質(zhì)品為事件B,第二次取出的4件產(chǎn)品都是優(yōu)質(zhì)品為事件C，第二次取出的1件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品為事件D，這批產(chǎn)品通過檢驗為事件E，根據(jù)題意有E=(AB)∪(CD),且AB與CD互斥， ∴

11、P(E)=P(AB)+P(CD)=P(A)P(B|A)+P(C)P(D|C)=+=.…6分 （Ⅱ）X的可能取值為400,500,800，并且 P(X=400)=1-=，P(X=500)=，P(X=800)==， ∴X的分布列為 X 400 500 800 P ……10分 EX=400×+500×+800×=506.25 ……12分 20．由已知得圓的圓心為（-1，0）,半徑=1，圓的圓心為(

12、1,0),半徑=3. 設(shè)動圓的圓心為（，），半徑為R. （Ⅰ）∵圓與圓外切且與圓內(nèi)切，∴|PM|+|PN|===4， 由橢圓的定義可知，曲線C是以M，N為左右焦點，場半軸長為2，短半軸長為的橢圓(左頂點除外)，其方程為. （Ⅱ）對于曲線C上任意一點（，），由于|PM|-|PN|=≤2，∴R≤2, 當且僅當圓P的圓心為（2，0）時，R=2. ∴當圓P的半徑最長時，其方程為， 當?shù)膬A斜角為時，則與軸重合，可得|AB|=. 當?shù)膬A斜角不為時，由≠R知不平行軸，設(shè)與軸的交點為Q，則=，可求得Q（-4，0），∴設(shè)：，由于圓M相切得，解得. 當=時，將代入并整理得，解得=，∴|AB|==

13、. 當=－時，由圖形的對稱性可知|AB|=， 綜上，|AB|=或|AB|=. 21．（Ⅰ）由已知得， 而=，=，∴=4，=2，=2，=2；……4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，，， 設(shè)函數(shù)==（）， ==， 有題設(shè)可得≥0，即， 令=0得，=，=－2， （1）若，則－2＜≤0，∴當時，＜0，當時，＞0，即在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故在=取最小值，而==≥0， ∴當≥－2時，≥0，即≤恒成立， (2)若，則=， ∴當≥－2時，≥0，∴在(－2,+∞)單調(diào)遞增，而=0， ∴當≥－2時，≥0，即≤恒成立， (3)若，則==＜0， ∴當≥－2時，≤不可能恒成立， 綜上所述，的取值

14、范圍為[1,]. 22．（Ⅰ）連結(jié)DE，交BC與點G. 由弦切角定理得，∠ABF=∠BCE，∵∠ABE=∠CBE，∴∠CBE=∠BCE，BE=CE， 又∵DB⊥BE，∴DE是直徑，∠DCE=，由勾股定理可得DB=DC. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，∠CDE=∠BDE，BD=DC，故DG是BC的中垂線，∴BG=. 設(shè)DE中點為O，連結(jié)BO，則∠BOG=，∠ABE=∠BCE=∠CBE=， ∴CF⊥BF， ∴Rt△BCF的外接圓半徑等于. 23. 將消去參數(shù)，化為普通方程， 即：，將代入得， ， ∴的極坐標方程為； （Ⅱ）的普通方程為， 由解得或，∴與的交點的極坐標分別為（），. 24．當=-2時，不等式＜化為，[來源:www.12999.Com] 設(shè)函數(shù)=，=， 其圖像如圖所示 從圖像可知，當且僅當時，＜0，∴原不等式解集是. （Ⅱ）當∈[，)時，=，不等式≤化為， ∴對∈[，)都成立，故，即≤， ∴的取值范圍為（-1，].