《新課標(biāo)高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)專練9正弦定理和余弦定理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新課標(biāo)高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)專練9正弦定理和余弦定理（6頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
考點(diǎn)9 正弦定理和余弦定理
1.（20xx天津高考理科Ｔ7）在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c，若，，則A=( )
【命題立意】考查三角形的有關(guān)性質(zhì)、正弦定理、余弦定理以及分析問題、解決問題的能力.
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)正、余弦定理將邊角互化.
【規(guī)范解答】選A.根據(jù)正弦定理及得：.
，
【方法技巧】根據(jù)所給邊角關(guān)系，選擇使用正弦定理或余弦定理，將三角形的邊轉(zhuǎn)化為角.
2.（20xx北京高考文科Ｔ7）某班設(shè)計(jì)了一個(gè)八邊形的班徽（如圖），它由腰長為1，
頂角為的四個(gè)等腰三角形，及其底邊構(gòu)成的正方形所組成，該八邊形的面積為( )
（A
2、）
（B）
（C）
（D）
【命題立意】本題考查解三角形的相關(guān)知識，用到了面積公式、余弦定理等知識.
【思路點(diǎn)撥】在等腰三角形中利用余弦定理求出底邊，從而班徽的面積等于四個(gè)等腰三角形的面積與正方形的面積之和.
【規(guī)范解答】選A.等腰三角形的底邊長為.所以班徽的面積為.
3.（20xx湖南高考理科Ｔ4）在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a,b,c，若∠C=120，,則（ ）
(A)a>b (B)a
3、角形為依托，以余弦定理為明線，以方程的解為暗線考查學(xué)生運(yùn)用知識和等價(jià)轉(zhuǎn)化的能力.
【思路點(diǎn)撥】由余弦定理得到邊的二元等量關(guān)系，然后從方程的角度消元求解.
【規(guī)范解答】選A.∵∠C=120，，∴2a2=a2+b2-2abcos120，∴a2=b2+ab，∴（）2+-1=0，
∴= <1，∴b
4、本題考查利用三角形中的余弦定理求解.
【思路點(diǎn)撥】對利用余弦定理，通過解方程可解出.
【規(guī)范解答】由余弦定理得，，即，解得或（舍）.
【答案】1
【方法技巧】已知兩邊及一角求另一邊時(shí)，用余弦定理比較好.
5.（20xx廣東高考理科Ｔ11）已知a,b,c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對的邊，若a=1,b=, A+C=2B,則sinC= .
【命題立意】本題考查正弦定理在解三角形中的應(yīng)用.
【思路點(diǎn)撥】由已知條件求出，的大小，再求出，從而求出
【規(guī)范解答】由A+C=2B及得，由正弦定理得，得，由知，所以，，所以
【答案】1
6.（20xx山東高考理科Ｔ15）
5、在中，角所對的邊分別為a，b，c，若，，，則角的大小為 ．
【命題立意】本題考查了三角恒等變換、已知三角函數(shù)值求角以及正弦定理，考查了考生的推理論證能力和運(yùn)算求解能力.
【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)求出B，再利用正弦定理求出，最后求出A.
【規(guī)范解答】由，得，即，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，，所以在中，由正弦定理得：，解得，又，所以，所?
【答案】30或
7.（20xx江蘇高考Ｔ13）在銳角三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，則的值是_________.
【命題立意】考查三角形中的正、余弦定理以及三角函數(shù)知識的應(yīng)用，等價(jià)轉(zhuǎn)化思想.
【思路點(diǎn)撥】對
6、條件采用角化邊，對采用切化弦并結(jié)合正弦定理解決.
【規(guī)范解答】，.
，由正弦定理得，上式 .
【答案】4
【方法技巧】上述解法采用了解決三角形問題的通性通法，即利用正弦定理和余弦定理靈活實(shí)現(xiàn)邊角互化.本題若考慮到已知條件和所求結(jié)論對于角A、B和邊a、b具有輪換性，可采用以下方法解決：當(dāng)A=B或a=b時(shí)滿足題意，此時(shí)有：，，，
，= 4.
8.（20xx遼寧高考文科Ｔ17）在△ABC中，a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊，且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.
(Ⅰ)求A的大小.
（Ⅱ）若sinB +sinC=1,試判斷△ABC的形狀.
【命題立意】本題
7、考查了正弦定理、余弦定理和考生的運(yùn)算求解能力.
【思路點(diǎn)撥】(I)根據(jù)正弦定理將已知條件中角的正弦化成邊，得到邊的關(guān)系，再由余弦定理求角.
(II)利用（I）的結(jié)論，求出角B(或角C)，判斷三角形的形狀.
【規(guī)范解答】
【方法技巧】(1)利用正弦定理，實(shí)現(xiàn)角的正弦化為邊時(shí)只能是用a替換sinA，用b替換sinB,用c替換
sinC.sinA,sinB,sinC的次數(shù)要相等，各項(xiàng)要同時(shí)替換，反之，用角的正弦替換邊時(shí)也要這樣，不能
只替換一部分.
(2)以三角形為背景的題目，要注意三角形的內(nèi)角和定理的使用,如本例中B+C＝60.
9.（20xx浙江高考文科Ｔ18）在△ABC中，
8、角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,設(shè)S為△ABC的面積，滿足.
（Ⅰ）求角C的大小.
（Ⅱ）求的最大值.
【命題立意】解析本題主要利用余弦定理、三角形面積公式、三角變換等基礎(chǔ)知識，同時(shí)考查考生的運(yùn)算求解能力.
【思路點(diǎn)撥】利用面積公式求角C，然后利用三角形的內(nèi)角和定理及兩角和的正弦公式化簡，求最值.
【規(guī)范解答】(Ⅰ)由題意可知absinC＝2abcosC， 所以tanC＝.因?yàn)?
9、時(shí)取等號，所以sinA+sinB的最大值是.
【方法技巧】求時(shí)，利用，轉(zhuǎn)化為求關(guān)于角A的三角函數(shù)的最值問題.
10.（20xx遼寧高考理科Ｔ17）在△ABC中，a, b, c分別為內(nèi)角A, B, C的對邊，
且
（Ⅰ）求A的大小.
（Ⅱ）求的最大值.
【命題立意】考查了正弦定理、余弦定理、三角函數(shù)的恒等變換及三角函數(shù)的最值.
【思路點(diǎn)撥】（I）根據(jù)正弦定理將已知條件中角的正弦化成邊，得到邊的關(guān)系，再由余弦定理求角.
（II）由（I）知角C＝60-B，代入sinB+sinC中，看作關(guān)于角B的函數(shù)，進(jìn)而求出最值.
【規(guī)范解答】（Ⅰ）由已知，根據(jù)正弦定理得，
即，
由余弦定理得
10、，
故 ，又0
11、b,c，已知，
(I)求sinC的值．
(Ⅱ)當(dāng)a=2， 2sinA=sinC時(shí)，求b及c的長．
【命題立意】本題主要考查三角變換、正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識，同時(shí)考查考生的運(yùn)算求解能力.
【思路點(diǎn)撥】利用二倍角余弦公式求的值，再利用正弦定理求，利用余弦定理求.
【規(guī)范解答】（Ⅰ）因?yàn)閏os2C=1-2sin2C=及0＜C＜π，所以sinC=.
（Ⅱ）當(dāng)a=2，2sinA=sinC時(shí)，由正弦定理，得c=4.
由cos2C=2cos2C-1=及0＜C＜π，得cosC=，
由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，b2b-12=0，解得b=或2.
所以
新課標(biāo)高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)專練9正弦定理和余弦定理
