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三年模擬一年創(chuàng)新高考數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí) 第二章 第三節(jié) 二次函數(shù)與冪函數(shù) 理全國(guó)通用

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1、第三節(jié)第三節(jié)二次函數(shù)與冪函數(shù)二次函數(shù)與冪函數(shù)A 組專(zhuān)項(xiàng)基礎(chǔ)測(cè)試三年模擬精選一、選擇題1(20 xx西安八校聯(lián)考)若關(guān)于x的方程x2mx140 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A(1,1)B(,1)(1,)C(,2)(2,)D(2,2)解析因?yàn)殛P(guān)于x的方程x2mx140 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,所以m241410,即m21,解得m1 或m1,故選 B.答案B2(20 xx安徽淮南模擬)設(shè)函數(shù)yx13與y12x的圖象的交點(diǎn)為(x0,y0),則x0所在的區(qū)間是()A.12,1B.13,12C.14,13D.0,14解析構(gòu)造函數(shù)f(x)x1312x,從而轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn)的問(wèn)題,因?yàn)閒12

2、f13 0,所以在13,12 存在零點(diǎn),故選 B.答案B3(20 xx廣東汕頭一中月考)若a12a(0.2)aB(0.2)a12a2aC.12a(0.2)a2aD2a(0.2)a12a解析若a12a0.所以(0.2)a12a2a.答案B4(20 xx海南萬(wàn)寧二模)設(shè)f(x)|2x2|,若 0ab且f(a)f(b),則ab的取值范圍是()A(0,2)B(0, 2)C(0,4)D(0,2 2)解析f(a)f(b),且 0ab,則a 2b,|2a2|2b2|,即a2b24.由(ab)22(a2b2),易知ab2 2(當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號(hào)),又 0ab,故 0ab2 2.答案D二、填空題5(20 xx

3、杭州模擬)若(a1)120,且在(0,)上單調(diào)遞減,則原不等式等價(jià)于a10,32a0,a132a,解得23aa0,而clog50.3ac.答案bacB 組專(zhuān)項(xiàng)提升測(cè)試三年模擬精選一、選擇題8(20 xx山東濱州模擬)定義在 R R 上的函數(shù)f(x),當(dāng)x(1,1時(shí),f(x)x2x,且對(duì)任意的x滿(mǎn)足f(x2)af(x)(常數(shù)a0), 則函數(shù)f(x)在區(qū)間(5, 7上的最小值是()A14a3B.14a3C.14a3D14a3解析f(x2)af(x)f(x4)af(x2)a2f(x)f(x6)af(x4)a3f(x),x (5 , 7x 6 ( 1 , 1 , 則f(x) 1a3f(x 6) 1a3

4、(x 6)2 (x 6)1a3(x6)12214a3,當(dāng)x612時(shí),f(x)有最小值為14a3.答案D9 (20 xx廣東湛江模擬)已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)18,24 ,P(x1,y1),Q(x2,y2)(x1x2f(x2);x1f(x2)f(x2)x2;f(x1)x1f(x2)x2.其中正確結(jié)論的序號(hào)是()ABCD解析設(shè)冪函數(shù)為yxn,則有18n23n24232,得n12,則冪函數(shù)為yx,由其圖象知圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線(xiàn)的直線(xiàn)的斜率隨x增大而減小,即f(x2)x2f(x1)x1,x1f(x2)8,h(3)9.答案9三、解答題11(20 xx杭州七校模擬)已知函數(shù)f(x)x2(x1)|xa

5、|.(1)若a1,解方程f(x)1;(2)若函數(shù)f(x) 在 R R 上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(3)若a1 且不等式f(x)2x3 對(duì)一切實(shí)數(shù)xR R 恒成立,求a的取值范圍解(1)當(dāng)a1 時(shí),有f(x)2x21,x1,1,x1.當(dāng)x1 時(shí),2x211,解得:x1 或x1,當(dāng)x1 時(shí),f(x)1 恒成立方程的解集為:x|x1 或x1(2)f(x)2x2(a1)xa,xa,(a1)xa,x0,解得:a13.(3)設(shè)g(x)f(x)(2x3),則g(x)2x2(a3)xa3,xa,(a1)xa3(xa).即不等式g(x)0 對(duì)一切實(shí)數(shù)xR R 恒成立a1,當(dāng)xa時(shí),g(x)單調(diào)遞減,其值域

6、為:(a22a3,)a22a3(a1)222,g(x)0 恒成立當(dāng)xa時(shí),a1,aa34,g(x)minga34a3(a3)280,得3a5.a1,3a1,綜上:3a1.一年創(chuàng)新演練12 設(shè)函數(shù)f(x)x26x6,x0,3x4,x0,若互不相等的實(shí)數(shù)x1,x2,x3滿(mǎn)足f(x1)f(x2)f(x3),則x1x2x3的取值范圍是()A.113,6B.203,263C.203,263D.113,6解析如圖,yx26x6(x3)23,對(duì)稱(chēng)軸為x3,當(dāng) 3x43 時(shí),x73.要使互不相等的實(shí)數(shù)x1,x2,x3滿(mǎn)足f(x1)f(x2)f(x3),則有3f(x1)f(x2)f(x3)4,不妨設(shè)x1x2x3

7、,則有73x10,x2x323,x2x36,736x1x2x36,即113x1x2x36,x1x2x3的取值范圍是113,6,選 D.答案D13 設(shè)f(x)與g(x)是定義在同一區(qū)間a,b上的兩個(gè)函數(shù), 若函數(shù)yf(x)g(x)在xa,b上有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則稱(chēng)f(x)和g(x)在a,b上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”,區(qū)間a,b稱(chēng)為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”若f(x)x23x4 與g(x)2xm在0,3上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”,則m的取值范圍為_(kāi)解析由題意知,yf(x)g(x)x25x4m在0,3上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)在同一坐標(biāo)系下作出函數(shù)ym與yx25x4(x0,3)的圖象如圖所示,結(jié)合圖象可知,當(dāng)x2,3時(shí),yx25x494,2,故當(dāng)m94,2時(shí),函數(shù)ym與yx25x4(x0,3)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)答案94,2

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