《精校版八年級(jí)湘教版數(shù)學(xué)上冊(cè)教案：第5章二次根式》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《精校版八年級(jí)湘教版數(shù)學(xué)上冊(cè)教案：第5章二次根式（12頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、最新精選優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)資料 最新精選優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)資料 第5章　二次根式 5.1　二次根式 第1課時(shí)　二次根式的概念及性質(zhì) 1.了解二次根式的概念. 2.理解并掌握二次根式的性質(zhì)：()2＝a(a≥0)和＝a(a≥0).(重點(diǎn)) 自學(xué)指導(dǎo)：閱讀教材P155～157，完成下列問題. (一)知識(shí)探究 1.形如的式子叫作二次根式，根號(hào)下的數(shù)叫作被開方數(shù).只有當(dāng)被開方數(shù)是非負(fù)實(shí)數(shù)時(shí)，二次根式才在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義. 2.二次根式的性質(zhì)：(1)()2＝a(a≥0)；(2)＝|a|＝ (二)自學(xué)反饋 1.下列各式中，一定是二次根式的是(C) A.　　　　　　　　　　　

2、　　　　　 　B. C. 　　　　　　 　　　　　　 D. 　二次根式應(yīng)滿足兩個(gè)條件：第一，有二次根號(hào)“”；第二，被開方數(shù)是正數(shù)或0. 2.代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是(A) A.x≥－1　　　　　　 　　　　　　 B.x≠1 C.x≥1 　　　　　　 　　　　　　 D.x≤－1 　二次根式有意義的條件是：被開方數(shù)大于等于零. 活動(dòng)1　小組討論 例1　當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？ 解：由x－1≥0，解得x≥1. 因此，當(dāng)x≥1時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.

3、 例2　計(jì)算： (1)()2；(2)(2)2. 解：(1)()2＝5. (2)(2)2＝22()2＝42＝8. 例3　計(jì)算： (1)；(2). 解：(1)＝＝2. (2)＝＝1.2. 活動(dòng)2　跟蹤訓(xùn)練 1.若＝a－3，則a的取值范圍是(D) A.a<3　　　　　　　　　　 　　　　　　 B.a≤3 C.a>3 　　　　　　 　　　　　　 D.a≥3 2.把下列非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方的形式： (1)5＝()2；(2)3.4＝()2； (3)＝()2；(4)x＝()2(x≥0). 3.當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列

4、二次根式有意義？ (1)；(2)；(3). 解：(1)由－x≥0，得x≤0.因此，當(dāng)x≤0時(shí)，有意義. (2)由5－2x≥0，得x≤.因此，當(dāng)x≤時(shí)，有意義. (3)由x2＋1≥0，得x為任意實(shí)數(shù).因此，當(dāng)x為任意實(shí)數(shù)時(shí)，都有意義. 4.計(jì)算： (1)()2；(2)；(3)(－2)2；(4)－2. 解：(1)11.(2)6.(3)20.(4)－. 活動(dòng)3　課堂小結(jié) 本節(jié)課你有什么收獲？ 第2課時(shí)　二次根式的化簡(jiǎn) 1.了解最簡(jiǎn)二次根式的概念. 2.會(huì)利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式.(重點(diǎn)) 自學(xué)指導(dǎo)：閱讀教材P157～159，完成下列問題.

5、(一)知識(shí)探究 1.積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：＝(a≥0，b≥0).化簡(jiǎn)二次根式時(shí)，可以直接把根號(hào)下的每一個(gè)平方因子去掉平方號(hào)以后移到根號(hào)外(注意：從根號(hào)下直接移到根號(hào)外的數(shù)必須是非負(fù)數(shù)). 2.最簡(jiǎn)二次根式應(yīng)有如下兩個(gè)特點(diǎn)：(1)被開方數(shù)中不含開得盡方的因數(shù)(或因式)；(2)被開方數(shù)不含分母. (二)自學(xué)反饋 1.下列各式正確的是(D) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 　運(yùn)用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)＝化簡(jiǎn)時(shí)，注意a≥0，b≥0這一條件. 2.把化成最簡(jiǎn)二次根式是10. 活動(dòng)1　小組討論 例1　化簡(jiǎn)下列二次根式： (1)；(2)；(3)； 解：(1)

6、＝＝＝3. (2)＝＝＝2. (3)＝＝＝23＝6. 例2　化簡(jiǎn)下列二次根式： (1)；(2). 解：(1)＝＝＝. (2)＝＝＝. 活動(dòng)2　跟蹤訓(xùn)練 1.下列二次根式中是最簡(jiǎn)二次根式的是(A) A.　 　　B.　　　 　　C.　　 　　　D. 2.實(shí)數(shù)0.5的算術(shù)平方根等于(C) A.2 　　B. 　　 C. 　 　D. 3.化簡(jiǎn)二次根式得(B) A.－3 　　 B.3 　　C.18

7、 　　D.6 4.化簡(jiǎn)下列二次根式： (1)；(2)；(3)；(4). 解：(1)2.(2)3.(3)6.(4). 活動(dòng)3　課堂小結(jié) 本節(jié)課你有什么收獲？ 5.2　二次根式的乘法和除法 第1課時(shí)　二次根式的乘法 會(huì)逆用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算.(重難點(diǎn)) 自學(xué)指導(dǎo)：閱讀教材P161～162，完成下列問題. (一)知識(shí)探究 積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：＝(a≥0，b≥0)，反過來，＝(a≥0，b≥0)，利用這一公式，可以進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算. (二)自學(xué)反饋 計(jì)算： (1)；(2)；(3). 解：(1).(2).(3)9. 　(

8、1)這里要用到公式：＝(a≥0，b≥0)；(2)計(jì)算時(shí)，將27寫成93，方便開平方. 活動(dòng)1　小組討論 例1　計(jì)算： (1)；(2). 解：(1)＝＝＝3. (2)＝＝＝＝2. 例2　計(jì)算： (1)25；(2)3(－). 解：(1)25＝25＝10＝30. (2)3(－)＝3(－)＝－＝－. 例3　已知一張長(zhǎng)方形圖片的長(zhǎng)和寬分別是3 cm和 cm，求這張長(zhǎng)方形圖片的面積. 解：3＝37＝21(cm)2. 答：這張長(zhǎng)方形圖片的面積為21 cm2. 活動(dòng)2　跟蹤訓(xùn)練 1.計(jì)算的結(jié)果是(B) A.　　 B.　　 　

9、 C.2　　　 D.3 2.下列各等式成立的是(D) A.42＝8 　 　 B.54＝20 C.43＝7 　 　 D.54＝20 3.的值是一個(gè)整數(shù)，則正整數(shù)a的最小值是(B) A.1 　 B.2 　 C.3 　 D.5 4.一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為a＝2 cm，b＝3 cm，那么這個(gè)直角三角形的面積為9cm2. 5.計(jì)算下列各題： (1)；(2)；(3)； (4)32；

10、(5)；(6)6(－3). 解：(1).(2)6.(3)2.(4)6.(5)30.(6)－72. 活動(dòng)3　課堂小結(jié) 本節(jié)課你有什么收獲？ 第2課時(shí)　二次根式的除法 1.理解商的算術(shù)平方根的性質(zhì)＝(a≥0，b＞0)，并能運(yùn)用于二次根式的化簡(jiǎn).(重點(diǎn)) 2.能熟練運(yùn)用二次根式的除法法則＝(a≥0，b＞0)進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算.(重難點(diǎn)) 自學(xué)指導(dǎo)：閱讀教材P163～164，完成下列問題. (一)知識(shí)探究 1.商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：＝(a＞0，b≥0)，可以利用它進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn). 2.二次根式的除法規(guī)定：＝(a＞0，b≥0). (二)自學(xué)反饋 1.下列各

11、式成立的是(A) A.＝＝ B.＝ C.＝ D.＝＋＝3 2.計(jì)算的結(jié)果正確的是(B) A.　　 　　B.　　 　　 C.5　　 　　 D. 3.化簡(jiǎn)下列二次根式： (1)；(2)；(3)；(4). 解：(1).(2).(3).(4). 活動(dòng)1　小組討論 例1　化簡(jiǎn)下列二次根式： (1)；(2). 解：(1)＝＝. (2)＝＝＝＝. 例2　計(jì)算： (1)；(2)；(3). 解：(1)＝＝＝. (2)＝＝. (3)＝＝＝＝. 例3　電視塔越高，從塔頂發(fā)射出的電磁波傳播得越遠(yuǎn)，從

12、而能接收到電視節(jié)目信號(hào)的區(qū)域就越廣.已知電視塔高h(yuǎn)(km)與電視節(jié)目信號(hào)的傳播半徑r(km)之間滿足r＝(其中R是地球半徑).現(xiàn)有兩座高分別為h1＝400 m，h2＝450 m的電視塔，問它們的傳播半徑之比等于多少？ 解：設(shè)兩座電視塔的傳播半徑分別為r1，r2. 因?yàn)閞＝，400 m＝0.4 km，450 m＝0.45 km， 所以＝＝＝＝＝＝. 活動(dòng)2　跟蹤訓(xùn)練 1.下列運(yùn)算正確的是(D) A.＝10　　　 　　 　　B.2＝2 C.＝3＋4＝7 　　 　　D.＝3 2.計(jì)算：＝2.

13、 3.如果一個(gè)三角形的面積為，一邊長(zhǎng)為，那么這邊上的高為2. 4.計(jì)算： (1)；(2)；(3)；(4). 解：(1)2.(2)4.(3).(4). 活動(dòng)3　課堂小結(jié) 1.商的算術(shù)平方根的性質(zhì). 2.二次根式的除法法則. 5.3　二次根式的加法和減法 第1課時(shí)　二次根式的加法和減法 1.理解二次根式的加、減運(yùn)算法則. 2.會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的加、減運(yùn)算.(重難點(diǎn)) 自學(xué)指導(dǎo)：閱讀教材P167～168，完成下列問題. (一)知識(shí)探究 在進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算時(shí)，應(yīng)先將每個(gè)二次根式化簡(jiǎn)，然后再將被開方數(shù)相同的二次根式相加減. (二)自學(xué)反饋 計(jì)算：

14、 (1)－；(2)＋；(3)－＋；(4)(＋)－(－). 解：(1).(2).(3)0.(4)8＋. 活動(dòng)1　小組討論 例1　計(jì)算： (1)5－2＋；(2)2－＋. 解：(1)原式＝10－6＋3＝13－6. (2)原式＝6－5＋＝＋. 　二次根式的加減與合并同類項(xiàng)類似，進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算時(shí)，必須先將各個(gè)二次根式化簡(jiǎn)，再合并被開方數(shù)相同的二次根式. 例2　如圖是某土樓的平面剖面圖，它是由兩個(gè)相同圓心的圓構(gòu)成.已知大圓和小圓的面積分別為763.02 m2和150.72 m2，求圓環(huán)的寬度d(π取3.14). 解：設(shè)大圓和小圓的半徑分別為R，r，面積分別為S1，S2，由

15、S1＝πR2，S2＝πr2可知R＝，r＝，則 d＝R－r ＝－ ＝－ ＝－ ＝9－4 ＝5. 答：圓環(huán)的寬度d為5 m. 活動(dòng)2　跟蹤訓(xùn)練 1.下列二次根式中，不能與合并的是(C) A.　　 　　B.　　 　　 C.　 　　　 D. 2.下列計(jì)算是否正確？為什么？ (1)－＝；(2)＋＝； (3)3－＝2. 解：(1)不正確.此式結(jié)果為2－. (2)不正確.此式結(jié)果為5. (3)正確. 3.計(jì)算： (1)＋；(2)2＋；(3)－＋； (4)＋(－)；(5)(－)－(－). 解：(1)5.(2)7

16、.(3)3.(4)10－3.(5)－. 活動(dòng)3　課堂小結(jié) 怎樣進(jìn)行二次根式的加減計(jì)算？ 第2課時(shí)　二次根式的混合運(yùn)算 會(huì)正確快速地進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算.(重難點(diǎn)) 自學(xué)指導(dǎo)：閱讀教材P169～171，完成下列問題. (一)知識(shí)探究 1.二次根式的運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；有括號(hào)的先算括號(hào)里的，再算括號(hào)外面的. 2.與二次根式相關(guān)的乘法公式：(＋)(－)＝a－b，(＋)2＝a＋2＋b，(－)2＝a－2＋b. (二)自學(xué)反饋 計(jì)算： (1)(＋1)2；(2)(＋3)(－3)；(3)(－)；(4). 解：(1)(＋1)2＝()2＋2＋

17、1＝5＋2＋1＝6＋2. (2)(＋3)(－3)＝()2－32＝13－9＝4. (3)(－)＝－＝－＝6－1＝5. (4)＝＋＝＋＝2＋3＝5. 活動(dòng)1　小組討論 例1　計(jì)算： (1)(－)；(2)(2＋)(1－). 解：(1)(－)＝－＝－＝2－＝. (2)(2＋)(1－)＝2－2＋－＝2－2＋－2＝－. 例2　計(jì)算： (1)(＋1)(－1)；(2)(－)2. 解：(1)(＋1)(－1)＝()2－12＝1. (2)(－)2＝()2－2＋()2＝2－2＋3＝5－2. 例3　計(jì)算： (1)(＋)；(2)＋. 解：(1)(＋)＝(4＋)＝5＝5. (2)＋＝

18、＋＝＝＝4. 活動(dòng)2　跟蹤訓(xùn)練 1.化簡(jiǎn)－(－2)的結(jié)果是(D) A.－2　　 　　B.－2　 　　　C.2　　 　　D.4－2 2.估計(jì)＋的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在(C) A.1到2之間　　　 　　 　　B.2到3之間 C.3到4之間　　　 　　 　　D.4到5之間 3.計(jì)算：(－)＝8. 4.計(jì)算： (1)(＋)(－)；(2)(＋)2. 解：(1)－2.(2)8＋2. 5.計(jì)算： (1)(－)－－；(2)－. 解：(1)原式＝－3－2＋－3＝－6. (2)原式＝－＝－＝0. 活動(dòng)3　課堂小結(jié) 如何進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算？ 最新精選優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)資料