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1、最新精選優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)資料 最新精選優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)資料 第2章　三角形 2.1　三角形 第1課時　三角形的有關(guān)概念及三邊關(guān)系 1.通過具體實例，進一步認(rèn)識三角形的概念及其基本要素. 2.學(xué)會三角形的表示及根據(jù)“是否有邊相等”對三角形進行的分類. 3.掌握三角形三條邊之間的關(guān)系.(重點) 自學(xué)指導(dǎo)：閱讀教材P42～44，完成下列各題. (一)知識探究 1.定義：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫作三角形. 2.等邊三角形：三條邊都相等的三角形. 3.等腰三角形：有兩邊相等的三角形，其中相等的兩條邊叫作腰，另一邊叫作底邊，兩腰的夾角叫作頂角，腰和底邊的夾角叫

2、作底角. 4.不等邊三角形：三條邊都不相等的三角形. 5.三角形按邊的相等關(guān)系分類： 三角形 6.三角形三邊的關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊. 　三角形兩邊之和大于第三邊指的是三角形任意兩邊之和大于第三邊，即a＋b>c，b＋c>a，c＋a>b三個不等式同時成立. (二)自學(xué)反饋 1.找一找，圖中有多少個三角形，并把它們寫下來. 解：圖中有5個三角形.分別是△ABE、△DEC、△BEC、△ABC、△DBC. 2.下列長度的三條線段能否組成三角形？ (1)3，4，8；(不能) (2)2，5，6；(能) (3)5，6，10；(能) (4)5，6，11.(不能) 　

3、用較短的兩條線段之和與最長的線段比較，若和大，能組成三角形；反之，則不能. 活動1　小組討論 例　如圖，D是△ABC的邊AC上一點，AD＝BD，試判斷AC與BC的大小. 解：在△BDC中，有BD＋DC>BC(三角形的任意兩邊之和大于第三邊). 又因為AD＝BD， 則BD＋DC＝AD＋DC＝AC， 所以AC>BC. 活動2　跟蹤訓(xùn)練 1.現(xiàn)有兩根木棒，它們的長度分別為20 cm和30 cm，若不改變木棒的長度，要釘成一個三角形木架，應(yīng)在下列四根木棒中選取(B) A.10 cm的木棒　　　　 　　　 B.20 cm的木棒

4、 C.50 cm的木棒 　　　 　　　 D.60 cm的木棒 2.看圖填空，如圖： (1)如圖中共有4個三角形，它們是△ABC、△EBG、△AEF、△CGF； (2)△BGE的三個頂點分別是B、G、E，三條邊分別是BE、EG、BE，三個角分別是∠B、∠BEG、∠BGE； (3)△AEF中，頂點A所對的邊是EF；邊AF所對的頂點是E； (4)∠ACB是△ACB的內(nèi)角，∠ACB的對邊是AB. 3.用一根長為18厘米的細(xì)鐵絲圍成一個等腰三角形. (1)如果腰長是底邊的2倍，那么各邊的長是多少？ (2)能圍成有一邊的長為4厘米

5、的等腰三角形嗎？ 解：(1)設(shè)底邊長為x厘米，則腰長為2x厘米.則x＋2x＋2x＝18.解得x＝3.6. 所以三邊長分別為3.6厘米、7.2厘米、7.2厘米. (2)①當(dāng)4厘米長為底邊，設(shè)腰長為x厘米，則4＋2x＝18.解得x＝7. 所以等腰三角形的三邊長為7厘米、7厘米、4厘米； ②當(dāng)4厘米長為腰長，設(shè)底邊長為x厘米，可得42＋x＝18.解得x＝10. 因為4＋4<10，所以此時不能構(gòu)成三角形. 即可圍成等腰三角形，且三邊長分別為7厘米、7厘米和4厘米. 活動3　課堂小結(jié) 1.由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫作三角形.三角形的對、角、頂點及表示方法

6、. 2.三角形的分類：按邊和角分類. 3.三角形的三邊關(guān)系：三角形的任何兩邊之和大于第三邊，任何兩邊的差小于第三邊. 第2課時　三角形的高、角平分線和中線 1.能找到一個三角形的高，知道三角形的角平分線和中線的含義，了解三角形的重心.(重點) 2.能應(yīng)用三角形的高、角平分線和中線解決相關(guān)的問題.(難點) 自學(xué)指導(dǎo)：閱讀教材P44～45，完成下列問題. (一)知識探究 1.從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫作三角形的高線，簡稱三角形的高. 2.在三角形中，一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫作三角形的

7、角平分線. 3.在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段，叫作這個三角形的中線；三角形的三條中線相交于一點，我們把這三條中線的交點叫作三角形的重心. (二)自學(xué)反饋 1.如圖，過△ABC的頂點A作BC邊上的高，以下作法正確的是(A) 2.如圖所示，D、E分別是△ABC的邊AC、BC的中點，那么下列說法中不正確的是(D) A.在△CDE中，∠C的對邊是DE B.BD是△ABC的中線 C.AD＝DC，BE＝EC D.DE是△ABC的中線 3.如圖所示，在△ABC中，D，E，F(xiàn)是BC邊上的三點，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4，AE是哪個三角形的角平分線(D)

8、 A.△ABE B.△ADF C.△ABC D.△ABC，△ADF 活動1　小組討論 例　如圖，AD是△ABC的中線，AE是△ABC的高. (1)圖中共有幾個三角形？請分別列舉出來. (2)其中哪些三角形的面積相等？ 解：(1)圖中有6個三角形，它們分別是△ABD，△ADE，△AEC，△ABE，△ADC，△ABC. (2)因為AD是△ABC的中線， 所以BD＝DC. 因為AE是△ABC的高，也是△ABD和△ADC的高， 又S△ABD＝BDAE，S△ADC＝DCAE， 所以S△ABD＝S△ADC. 活動2　跟蹤訓(xùn)練 1.一定能將三角形面

9、積平分成相等兩部分的是三角形的(B) A.高線　　　　　　　 　　　　　　　 　 B.中線 C.角平分線 　　　　　　 　　　　　　　 D.不確定 2.如圖所示，在△ABC中，∠ACB＝90，把△ABC沿直線AC翻折180，使點B落在點B′的位置，則線段AC(D) A.是邊BB′上的中線 B.是邊BB′上的高 C.是∠BAB′的角平分線 D.以上都對 3.如圖所示，在△ABC中，D、E分別是BC、AD的中點，S△ABC＝4 cm2，則S△ABE的面積是1cm2. 活動3　課堂小結(jié) 三角形中幾條重要線段：

10、高、角平分線、中線. 第3課時　三角形內(nèi)角和定理 1.知道三角形的內(nèi)角和是180，能應(yīng)用此性質(zhì)解決相關(guān)問題. 2.知道三角形的分類，并會用數(shù)學(xué)符號表示直角三角形. 3.會找一個三角形的外角，能應(yīng)用三角形外角的性質(zhì)解決相關(guān)問題.(重點) 自學(xué)指導(dǎo)：閱讀教材P46～48，完成下列問題. (一)知識探究 1.三角形的內(nèi)角和等于180. 2.三角形中，三個角都是銳角的三角形叫銳角三角形，有一個角是直角的三角形叫直角三角形，有一個角是鈍角的三角形叫作鈍角三角形. 3.三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和. (二)自學(xué)反饋 1.△ABC中，若∠A＋∠B＝∠C，

11、則△ABC是(B) A.銳角三角形　　　　 　　　　 B.直角三角形 C.鈍角三角形 　　　　 　　　　 D.等腰三角形 2.在△ABC中，∠A＝80，∠B＝∠C，則∠C＝50. 3.求下列各圖中∠1的度數(shù). 解：75，125. 活動1　小組討論 例　在△ABC中，∠A的度數(shù)是∠B的度數(shù)的3倍，∠C比∠B大15，求∠A，∠B，∠C的度數(shù). 解：設(shè)∠B為x，則∠A為(3x)，∠C為(x＋15)，從而有3x＋x＋(x＋15)＝180. 解得x＝33. 所以3x＝99，x＋15＝

12、48. 答：∠A，∠B，∠C的度數(shù)分別為99，33，48. 活動2　跟蹤訓(xùn)練 1.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，則∠C的度數(shù)為(C) A.45　　　　　　 　B.60　　　　　 　　C.75　　　　　　 　D.90 2.如圖，AC∥ED，∠C＝26，∠CBE＝37，則∠BED的度數(shù)是(A) A.63　　　　 B.83　　　　 C.73　　　　 D.53 3.如圖，AD是△ABC的外角∠CAE的平分線，∠B＝30，∠DAE＝50，則∠D的度數(shù)為20，∠ACD的度

13、數(shù)為110. 活動3　課堂小結(jié) 2.2　命題與證明 第1課時　定義與命題 1.知道“定義”和“命題”，能判斷給出的語句哪些是命題. 2.能把簡單的命題寫成“如果……，那么……”的形式，能找到命題的條件和結(jié)論.(重點) 3.知道什么是“原命題”、“逆命題”和“互逆命題”，能寫出已知命題的逆命題.(重難點) 自學(xué)指導(dǎo)：閱讀教材P50～52，完成下列問題. (一)知識探究 1.對一個概念的含義加以描述說明或作出明確規(guī)定的語句叫作這個概念的定義. 2.對某一件事情作出判斷的語句(陳述句)叫作命題. 3.命題通常寫成“如果……，那么……”的形式，其中“如果”

14、引出的部分就是條件，“那么”引出的部分就是結(jié)論. 4.對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，我們把這樣的兩個命題稱為互逆命題，其中一個叫作原命題，另一個叫作逆命題.只要將一個命題的條件和結(jié)論互換，就可得到它的逆命題，所以每一個命題都有逆命題. (二)自學(xué)反饋 1.下列語句中，屬于定義的是(D) A.兩點確定一條直線 B.平行線的同位角相等 C.兩點之間線段最短 D.直線外一點到直線的垂線段的長度，叫作點到直線的距離 2.下列語句中哪些是命題，哪些不是命題？ (1)負(fù)數(shù)都小于零； (2)當(dāng)a＞0時，|a|＝a； (3)平角與周角

15、一定不相等. 解：(1)(2)(3)都是命題. 3.把下列命題改寫成“如果……，那么……”的形式. (1)對頂角相等； 解：如果這兩個角是對頂角，那么這兩個角相等. (2)同位角相等. 解：如果兩個角是同位角，那么這兩個角相等. 活動1　小組討論 例1　判斷下列語句哪些是命題？哪些不是？ (1)畫一個角等于已知角；(2)兩直線平行，同位角相等；(3)同位角相等，兩條直線平行嗎？(4)鳥是動物；(5)若x－5＝0，求x的值. 解：(2)(4)是命題；(1)(3)(5)不是命題. 例2　指出下列命題的條件和結(jié)論，并改寫成“如果……，那么……”的形式，并寫出它的逆命題.

16、(1)兩直線平行，同位角相等； 解：條件是“兩直線平行”，結(jié)論是“同位角相等”. 可以改寫成“如果兩直線平行，那么同位角相等”. 逆命題是：同位角相等，兩直線平行. (2)垂直于同一直線的兩條直線平行； 解：條件是“垂直于同一直線的兩條直線”，結(jié)論是“這兩條直線平行”. 可以改寫成“如果有兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行”. 逆命題是：兩條直線平行，這兩條直線會垂直于同一直線. (3)對頂角相等. 解：條件是“兩個角是對頂角”，結(jié)論是“兩個角相等”. 可以改寫成“如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等”. 逆命題是：相等的角是對頂角. 活動2　跟蹤訓(xùn)練 1.

17、下列語句中，是命題的是(B) A.連接A、B兩點　　　　　 　　　　　 B.銳角小于鈍角 C.作平行線 　　　　　 　　　　　 D.取線段AB的中點M 2.把下列命題改寫成“如果……，那么……”的形式，并寫出它的逆命題. (1)能被2整除的數(shù)必能被4整除； 解：如果一個數(shù)能被2整除，那么這個數(shù)一定能被4整除. (2)異號兩數(shù)相加得零. 解：如果兩個數(shù)異號，那么這兩個數(shù)相加的和為零. 3.寫出下列命題的逆命題. (1)直角三角形的兩個銳角互余； 解：兩個銳角互余的三角形是直角三角形. (2)

18、若a＝0，則ab＝0. 解：若ab＝0，則a＝0. 活動3　課堂小結(jié) 第2課時　真命題、假命題與定理 1.會判斷一個命題的真假，并且知道要判定一個命題是真命題需要證明；要判定一個命題是假命題，只需舉反例.(重點) 2.知道基本事實、定理和逆定理的含義，以及它們之間的內(nèi)在聯(lián)系. 3.知道公理與定理的區(qū)別，認(rèn)識公理是進行邏輯推理的基本依據(jù). 自學(xué)指導(dǎo)：閱讀教材P53～55，完成下列問題. (一)知識探究 1.正確的命題叫作真命題，錯誤的命題叫作假命題. 2.如何判斷一個命題為真命題，這個過程叫作證明.如何判斷一個命題為假命題，這種方法叫作舉反例. 3.

19、由某定理直接得出的真命題叫作這個定理的推論. 4.逆定理是一個定理的逆命題能被證明是真命題，而逆命題不一定是真的. 　基本事實和定理的相同點：都是真命題；不同點：基本事實是不需要證明的，而定理是需要經(jīng)過證明. (二)自學(xué)反饋 1.下列命題中，哪些是真命題，哪些是假命題？ (1)直角三角形的兩銳角互余； 解：真命題. (2)如果a>b，那么a2>b2. 解：假命題，例如，a＝1，b＝－2，則a>b，而a2

20、) (4)“對頂角相等”與“相等的角是對頂角”是互逆定理.() 活動1　小組討論 例1　有下面命題：①直角三角形的兩個銳角互余；②鈍角三角形的兩個內(nèi)角互補；③兩個銳角的和一定是直角；④兩點之間線段最短.其中，真命題有(B) A.1個　　　　　　　 B.2個　　　　　 　　C.3個　　　　　　　 　D.4個 例2　判斷下列命題的真假，舉出反例. ①大于銳角的角是鈍角； ②如果一個實數(shù)有算術(shù)平方根，那么它的算術(shù)平方根是整數(shù)； ③如果AC＝BC，那么點C是線段AB的中點. 解：①②③假命題. ①的反例：90的角大于銳角，但不是鈍角. ②的反

21、例：5有算術(shù)平方根，但算術(shù)平方根不是整數(shù). ③的反例：如果AC＝BC，而點A，B，C三點不在同一直線上，那么點C就不是AB的中點. 活動2　跟蹤訓(xùn)練 1.下列命題中，真命題是(D) A.相等的角是直角 B.不相交的兩條線段平行 C.兩直線平行，同位角互補 D.經(jīng)過兩點有且只有一條直線 2.寫出你熟悉的一個定理：兩直線平行，同位角相等，寫出這個定理的逆定理：同位角相等，兩直線平行. 3.下列命題是真命題嗎？若不是請舉出反例. (1)只有銳角才有余角； 解：真命題. (2)若x2＝4，則x＝2； 解：假命題，如x＝－2. (3)a2＋1≥1； 解：

22、真命題. (4)若|a|＝－a，則a<0. 解：假命題，如a＝0. 活動3　課堂小結(jié) 第3課時　命題的證明 1.知道證明的含義及步驟，能用規(guī)范的語言進行證明. 2.會證明文字類證明題. 3.能利用反證法進行簡單的證明.(重點) 自學(xué)指導(dǎo)：閱讀教材P55～57，完成下列問題. (一)知識探究 1.數(shù)學(xué)上證明一個命題時，常常從命題的條件出發(fā)，通過一步步推理，最后證實這個命題的結(jié)論成立，這是證明的含義.也就是說，我們在證明一個命題時，將條件作為“已知”，結(jié)論作為“求證”. 2.文字證明題的基本步驟： 第1步：根據(jù)題意畫出圖形； 第2步：根據(jù)命

23、題的條件和結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知、求證. 第3步：通過分析，找出證明的途徑，寫出證明的過程. 3.先假設(shè)命題不成立，然后利用命題的條件或有關(guān)的結(jié)論，通過推理導(dǎo)出矛盾，從而得出假設(shè)不成立，即所證明的命題正確，這種證明方法稱為反證法.基本思路歸結(jié)為“否定結(jié)論，導(dǎo)出矛盾，肯定結(jié)論”. (二)自學(xué)反饋 1.證明：三角形內(nèi)角和為180. 解：已知：如圖所示的△ABC. 求證：∠A＋∠B＋∠C＝180. 證明：過點C作CD∥AB，點E為BC的延長線上一點，如圖. ∵CD∥AB， ∴∠1＝∠A，∠2＝∠B. ∵∠C＋∠1＋∠2＝180， ∴∠A＋∠B＋∠C＝180. 2.用反證

24、法證明下題. 已知：在Rt△ABC中，∠C＝90.求證：∠A＋∠B＝90. 證明：假設(shè)∠A＋∠B≠90，所以∠A＋∠B＋∠C≠180，這與“三角形的內(nèi)角和等于180”矛盾，所以假設(shè)不正確.因此，在Rt△ABC中，∠C＝90，則∠A＋∠B＝90. 活動1　小組討論 例1　已知：如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，點D在線段BA的延長線上，射線AE平分∠DAC. 求證：AE∥BC. 證明：因為∠DAC＝∠B＋∠C，∠B＝∠C， 所以∠DAC＝2∠B. 又因為AE平分∠DAC. 所以∠DAC＝2∠DAE. 所以∠DAE＝∠B. 所以AE∥BC. 例2　已知：∠A，∠B，∠

25、C是△ABC的內(nèi)角. 求證：∠A，∠B，∠C中至少有一個角大于或等于60. 證明：假設(shè)∠A，∠B，∠C中沒有一個角大于或等于60， 即∠A<60，∠B<60，∠C<60， 則∠A＋∠B＋∠C<180. 這與“三角形的內(nèi)角和等于180”矛盾，所以假設(shè)不成立. 因此，∠A，∠B，∠C中至少有一個角大于或等于60. 活動2　跟蹤訓(xùn)練 1.如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于點E，F(xiàn)，∠BEF的平分線與∠DFE的平分線相交于點P.求證：∠P＝90. 證明：∵AB∥CD， ∴∠BEF＋∠DFE＝180. 又∵∠BEF的平分線與∠DFE的平分線相交于點P， ∴∠PEF＝

26、∠BEF，∠PFE＝∠DFE. ∴∠PEF＋∠PFE＝(∠BEF＋∠DFE)＝90. ∵∠PEF＋∠PFE＋∠P＝180， ∴∠P＝90. 2.用反證法證明：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和. 解：已知：如圖，∠1是△ABC的一個外角， 求證：∠1＝∠A＋∠B， 證明：假設(shè)∠1≠∠A＋∠B， 在△ABC中，∠A＋∠B＋∠2＝180， ∴∠A＋∠B＝180－∠2， ∵∠1＋∠2＝180， ∴∠1＝180－∠2， ∴∠1＝∠A＋∠B， 與假設(shè)相矛盾， ∴假設(shè)不成立， ∴原命題成立，即∠1＝∠A＋∠B. 活動3　課堂小結(jié)

27、 2.3　等腰三角形 第1課時　等腰三角形的性質(zhì) 1.能用語言描述等腰三角形的性質(zhì)，并會運用性質(zhì)解決一些簡單的實際問題. 2.能用等腰三角形的性質(zhì)推導(dǎo)出等邊三角形的性質(zhì).(重難點) 自學(xué)指導(dǎo)：閱讀教材P61～63，完成下列問題. (一)知識探究 1.等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成“等邊對等角”). 2.等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合. 3.等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是底邊上的中線(頂角平分線、底邊上的高)所在的直線. 4.等邊三角形三邊相等，三個內(nèi)角相等，且都等于60. 　等邊三角形是特殊的等腰三角形，具有等腰三角形的所有性質(zhì)

28、. (二)自學(xué)反饋 1.在△ABC中，若AC＝AB，則∠B＝∠C. 2.如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D在BC上. (1)∵AD⊥BC， ∴∠1＝∠2，BD＝CD； (2)∵AD是中線， ∴AD⊥BC，∠1＝∠2； (3)∵AD是角平分線， ∴AD⊥BC，BD＝CD. 活動1　小組討論 例　已知，如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D，E在邊BC上，且AD＝AE. 求證：BD＝CE. 證明：作AF⊥BC，垂足為點F，則AF是等腰三角形ABC和等腰三角形ADE底邊上的高，也是底邊上的中線. ∴BF＝CF，DF＝EF. ∴BF－DF＝CF－EF， 即B

29、D＝CE. 　利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)求證. 活動2　跟蹤訓(xùn)練 1.若等腰三角形的頂角為80，則它的底角度數(shù)為(B) A.80 　　　 B.50　 　　C.40　　　 D.20 2.如圖，△ABC是等邊三角形，則∠1＋∠2＝(C) A.60 B.90 C.120 D.180　　　 3.如圖，在△ABC中，點D是BC上一點，∠BAD＝80，AB＝AD＝DC，則∠C的度數(shù)為25. 活動3　課堂小結(jié)

30、 第2課時　等腰三角形的判定 1.能感知等腰三角形和等邊三角形判定定理的推導(dǎo)過程，能復(fù)述等腰三角形和等邊三角形的判定定理，會用幾何語言進行描述.(重點) 2.能運用判定定理解決一些實際問題.(難點) 自學(xué)指導(dǎo)：閱讀教材P63～65，完成下列問題. (一)知識探究 1.等腰三角形的判定定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形. 2.等邊三角形的判定定理： (1)三個角都是60的三角形是等邊三角形； (2)有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形. 3.觀察思考，并在箭頭上填上相應(yīng)的條件. (二)自學(xué)反饋 1.在△ABC中，∠A＝80，∠B＝50，那么△A

31、BC的形狀是等腰三角形. 　要證一個三角形是等腰三角形，只需要證這個三角形中有兩個內(nèi)角相等即可. 2.如圖，興趣小組在一次測量池塘寬度AB的實踐活動中測得∠APB＝60，AP＝BP＝200 m，他們便得出了結(jié)論：池塘寬度AB的長為200 m.他們的結(jié)論對嗎？請說明理由. 解：他們的結(jié)論對.因為AP＝BP， 所以△ABP是等腰三角形. 又∠APB＝60， 所以△ABP是等邊三角形. 所以AB＝AP＝200 m. 活動1　小組討論 例1　已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D，E分別是AB，AC上的點，且DE∥BC.求證：△ADE為等腰三角形. 證明：因為AB＝AC

32、， 所以∠B＝∠C. 又因為DE∥BC， 所以∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C. 所以∠ADE＝∠AED. 所以△ADE為等腰三角形. 例2　已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點D，E分別在BA，CA的延長線上，且AD＝AE. 求證：△ADE為等邊三角形. 證明：因為△ABC是等邊三角形， 所以∠BAC＝∠B＝∠C＝60. 所以∠EAD＝∠BAC＝60. 又因為AD＝AE， 所以△ADE為等邊三角形(有一個角為60的等腰三角形是等邊三角形). 活動2　跟蹤訓(xùn)練 1.已知a，b，c是三角形的三邊長，且滿足(a－b)2＋|b－c|＝0，則這個三角形一定

33、是(B) A.直角三角形　　　　 　　　　 B.等邊三角形 C.鈍角三角形 　　　　 　　　　 D.不等邊三角形 2.下列命題：①有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形；②有兩個外角相等的等腰三角形是等邊三角形；③一邊上的高也是這邊上的中線的等腰三角形是等邊三角形；④三個外角都相等的三角形是等邊三角形.其中正確的是①④(只填序號). 3.如圖，△ABC為等邊三角形，∠1＝∠2＝∠3，試判斷△DEF的形狀，并說明理由. 解：△DEF是等邊三角形. 理由：∵△ABC為等邊三角形， ∴∠A＝∠B＝∠C＝60.

34、 ∵∠FDB＝∠FDE＋∠1＝∠A＋∠2，∠1＝∠2， ∴∠FDE＝∠A＝60. 同理：∠DEF＝60，∠DFE＝60. ∴∠FDE＝∠DEF＝∠DFE＝60， ∴△DEF是等邊三角形. 活動3　課堂小結(jié) 2.4　線段的垂直平分線 第1課時　線段垂直平分線的性質(zhì)和判定 1.通過作圖，探究、總結(jié)、歸納垂直平分線的性質(zhì).識記并能用幾何語言描述線段的垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理.(重點) 2.會運用垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理解決實際問題.(難點) 自學(xué)指導(dǎo)：閱讀教材P68～69，完成下列問題. (一)知識探究 1.線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段

35、垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等. 2.線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理：到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上. (二)自學(xué)反饋 1.如圖，已知AB是線段CD的垂直平分線，E是AB上的一點，如果EC＝7 cm，那么ED＝7cm，如果∠ECD＝60，那么∠EDC＝60. 2.如圖所示，DE是線段AB的垂直平分線，下列結(jié)論一定成立的是(D) A.ED＝CD　　　　 　　 B.∠DAC＝∠B C.∠C＞2∠B 　　 　　 D.∠B＋∠ADE＝90 3.如

36、圖，已知AD是線段BC的垂直平分線，且BD＝3 cm，△ABC的周長為20 cm，則AC的長為7cm. 活動1　小組討論 例　已知：如圖，在△ABC中，AB，BC的垂直平分線相交于點O，連接OA，OB，OC.求證：點O在AC的垂直平分線上. 證明：因為點O在線段AB的垂直平分線上， 所以O(shè)A＝OB. 同理：OB＝OC. ∴OA＝OC. 所以點O在AC的垂直平分線上. 活動2　跟蹤訓(xùn)練 1.如圖，直線CD是線段AB的垂直平分線，P為直線CD上的一點，已知線段PA＝5，則線段PB的長度為(B) A.6　　　　 B.5　　

37、 　　C.4　　　 　D.3 2.在銳角△ABC內(nèi)一點P滿足PA＝PB＝PC，則點P是△ABC的(D) A.三條角平分線的交點 B.三條中線的交點 C.三條高的交點 D.三邊垂直平分線的交點 3.如圖，在△ABC中，EF是AC的垂直平分線，AF＝12，BF＝3，則BC＝15. 4.到平面內(nèi)不在同一直線上的三個點A、B、C的距離相等的點有1個. 活動3　課堂小結(jié) 本課時主要學(xué)習(xí)了哪些知識與方法？有何收獲和感悟？還有哪些疑惑？ 第2課時　作線段的垂直平分線 1.知道尺規(guī)作圖法及其具

38、體要求. 2.會用尺規(guī)作線段的垂直平分線以及會寫其作法，理解作圖的原理.(重難點) 3.會用尺規(guī)作直線的垂線以及會寫其作法，理解作圖的原理. 自學(xué)指導(dǎo)：閱讀教材P70～71，完成下列問題. 自學(xué)反饋 1.尺規(guī)作圖所用的作圖工具是指(B) A.刻度尺和圓規(guī) B.不帶刻度的直尺和圓規(guī) C.刻度尺和量角器 D.量角器和圓規(guī) 2.右圖中的尺規(guī)作圖是作(A) A.線段的垂直平分線 B.一條線段等于已知線段 C.一個角等于已知角 D.角的平分線 活動1　小組討論 例1　如圖，已知線段AB，作線段AB的垂直平分線. 解：作法：

39、①分別以點A，B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點C和點D； ②過點C，D作直線CD，則直線CD就是線段AB的垂直平分線. 例2　如何過一點P作已知直線l的垂線呢？ 解：點P與已知直線l的位置關(guān)系有兩種：點P在直線l上或點P在直線l外. (1)當(dāng)點P在直線l上.作法： ①在直線l上點P的兩旁分別截取線段PA，PB，使PA＝PB； ②分別以A，B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點C； ③過點C，P作直線CP，則直線CP為所求作的直線. (2)當(dāng)點P在直線l外.作法： ①以點P為圓心，大于點P到直線l的距離的線段長為半徑畫弧，交直線l于點A，B； ②

40、分別以點A，B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點C； ③過點C，P作直線CP，則直線CP為所求作的直線. 活動2　跟蹤訓(xùn)練 1.下列作圖屬于尺規(guī)作圖的是(D) A.畫線段MN＝3 cm B.用量角器畫出∠AOB的平分線 C.用三角尺作過點A垂直于直線l的直線 D.已知∠α，用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作∠AOB，使∠AOB＝2∠α 2.△ABC的邊AB的垂直平分線經(jīng)過點C，則有(C) A.AB＝AC　　　 　 　B.AB＝BC C.AC＝BC 　

41、 　 D.∠B＝∠C 3.過點P作直線l的垂線. 解：略. 活動3　課堂小結(jié) 2.5　全等三角形 第1課時　全等三角形及其性質(zhì) 1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對應(yīng)元素. 2.知道全等三角形的性質(zhì)，能用符號正確地表示兩個三角形全等.(重難點) 自學(xué)指導(dǎo)：閱讀教材P74～75，完成下列問題. (一)知識探究 (1)下列圖形中的全等圖形是d與g、e與h. (2)如圖，△ABC與△DEF能重合，則記作：△ABC≌△DEF，讀作：△ABC全等于△DEF，對應(yīng)頂點是A與D、B與E、C與F；對應(yīng)邊是AB與DE、AC

42、與DF、BC與EF；對應(yīng)角是∠A與∠D、∠B與∠E、∠C與∠F. 　通常把對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上. (二)自學(xué)反饋 1.如圖，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是對應(yīng)頂點，相等的邊有AC＝DB，CO＝BO，AO＝DO，相等的角有∠A＝∠D，∠C＝∠B，∠COA＝∠BOD. 2.△OCA≌△OBD，且OC＝3 cm，BD＝4 cm，OD＝6 cm.則△OCA的周長為13__cm.∠C＝110，∠A＝30，則∠BOC＝140. 　全等三角形的對應(yīng)邊相等，全等三角形的對應(yīng)角相等，全等三角形的周長相等. 活動1　小組討論 例　如圖，已知△ABC≌△DCB，AB＝3，D

43、B＝4，∠A＝60. (1)寫出△ABC和△DCB的對應(yīng)邊和對應(yīng)角； (2)求AC，DC的長及∠D的度數(shù). 解：(1)AB與DC、AC與DB、BC與CB是對應(yīng)邊；∠A與∠D、∠ABC與∠DCB、∠ACB與∠DBC是對應(yīng)角. (2)∵AC與DB，AB與DC是全等三角形的對應(yīng)邊， ∴AC＝DB＝4，DC＝AB＝3. ∵∠A與∠D是全等三角形的對應(yīng)角， ∴∠D＝∠A＝60. 活動2　跟蹤訓(xùn)練 1.如圖，已知△ABE≌△ACD，∠ADE＝∠AED，∠B＝∠C，指出其他的對應(yīng)邊和對應(yīng)角. 解：對應(yīng)邊有AB與AC，AE與AD，BE與CD，對應(yīng)角有∠BAE與∠CAD. 　根據(jù)位

44、置元素來找：有相等元素，它們就是對應(yīng)元素，然后再依據(jù)已知的對應(yīng)元素找出其余的對應(yīng)元素.常用方 法有：(1)全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊；兩個對應(yīng)角所夾的邊也是對應(yīng)邊；(2)全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角；兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角. 2.如圖，△ABC≌△CDA.求證：AB∥CD. 證明：∵△ABC≌△CDA， ∴∠BAC＝∠DCA. ∴AB∥CD. 　注意對應(yīng)關(guān)系. 活動3　課堂小結(jié) 通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，我們了解了全等的概念，發(fā)現(xiàn)了全等三角形的性質(zhì)，并且利用性質(zhì)可以找到兩個全等三角形的對應(yīng)元素.這也是這節(jié)課大家要重點掌握的. 第2課時　全等三角形

45、的判定1—SAS 1.體會從圖形的平移、軸反射、旋轉(zhuǎn)變換出發(fā)，得出三角形全等的判定定理——邊角邊定理. 2.能應(yīng)用邊角邊定理證明兩個三角形全等.(重難點) 3.學(xué)會綜合應(yīng)用邊角邊定理以及幾何的相關(guān)知識，進行簡單的推理論證. 自學(xué)指導(dǎo)：閱讀教材P76～78，完成下列問題. (一)知識探究 邊角邊定理：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”). 用數(shù)學(xué)語言表述： 在△ABC和△A′B′C′中， ∴△ABC≌△A′B′C′(SAS). (二)自學(xué)反饋 1.如圖，AB＝DB，BC＝BE，欲證△ABE≌△DBC，則需要增加的條件是

46、(D) A.∠A＝∠D B.∠E＝∠C C.∠A＝∠C D.∠ABD＝∠EBC 2.已知：如圖，AB、CD相交于O點，AO＝CO，OD＝OB.求證：∠D＝∠B. 證明：在△AOD與△COB中， ∴△AOD≌△COB(SAS). ∴∠D＝∠B(全等三角形的對應(yīng)角相等). 　要證∠D＝∠B，只要證△AOD≌△COB. 3.已知：如圖，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD.求證：∠B＝∠C. 證明：∵在△ABD與△ACD中，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD(SAS).∴∠B＝∠C. 　1.利用SAS證明全等時，要注

47、意“角”只能是兩組相等邊的夾角，在書寫證明過程時相等的角應(yīng)寫在中間； 2.證明過程中注意隱含條件的挖掘，如“對頂角相等”，“公共角、公共邊”等. 活動1　小組討論 例　已知：如圖，AB和CD相交于點O，且AO＝BO，CO＝DO.求證：△ACO≌△BDO. 證明：在△ACO和△BDO中， ∴△ACO≌△BDO(SAS). 　利用“SAS”證明兩個三角形全等，只要找到兩條邊及其夾角相等即可. 活動2　跟蹤訓(xùn)練 1.已知：如圖，AB∥CD，AB＝CD.求證：AD∥BC. 證明：∵AB∥CD， ∴∠2＝∠1. 在△CDB與△ABD中， CD＝AB，∠2＝∠1，B

48、D＝DB， ∴△CDB≌△ABD. ∴∠4＝∠3. ∴AD∥BC. 　可從問題出發(fā)，要證線段平行只需證角相等即可(∠3＝∠4)，而證角相等可證角所在的三角形全等. 2.如圖，將兩個一大、一小的等腰直角三角尺拼接(A、B、D三點共線，AB＝CB，EB＝DB，∠ABC＝∠EBD＝90)，連接AE、CD，試確定AE與CD的關(guān)系，并證明你的結(jié)論. 解：結(jié)論：AE＝CD，AE⊥CD. 理由如下(提示)：可延長AE交CD于點F，先證△ABE≌△CBD，得AE＝CD，∠BAE＝∠BCD.又∠AEB＝∠CEF，可得∠CFE＝90，即AE⊥CD. 　1.注意挖掘等腰直角三角形中的隱藏條件

49、. 2.線段的關(guān)系分?jǐn)?shù)量與位置兩種關(guān)系. 活動3　課堂小結(jié) 1.利用對頂角、公共角、直角用SAS證明三角形全等. 2.用“分析法”尋找命題結(jié)論也是一種推理論證的方法，即從結(jié)論出發(fā)逐步遞推到題中條件，常以此作為分析尋求推理論證的途徑. 第3課時　全等三角形的判定2—ASA 1.從圖形的平移、軸反射、旋轉(zhuǎn)變換出發(fā)，探究三角形全等的判定定理—角邊角定理. 2.會應(yīng)用角邊角定理證明兩個三角形全等.(重點) 3.學(xué)會綜合應(yīng)用邊角邊定理、角邊角定理以及相關(guān)的幾何知識，解決較復(fù)雜的幾何問題.(難點) 自學(xué)指導(dǎo)：閱讀教材P79～80，完成下列問題. (一)知識探究 角

50、邊角定理：如果兩個三角形有兩個角及其夾邊分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等，簡記為角邊角(或ASA). 用教學(xué)語方表述： 在△ABC和△A′B′C′中， ∴△ABC≌△A′B′C′(ASA). (二)自學(xué)反饋 1.如圖，已知點B、E、F、C在同一直線上，∠A＝∠D，AC＝DF，要根據(jù)“ASA”證明△ABC≌△DEF，還要添加一個條件是(A) A.∠BCA＝∠F B.AB＝DE C.BE＝CF D.∠B＝∠DEF 2.閱讀下題及一位同學(xué)的解答過程：如圖，AB和CD相交于點O，且OA＝OC，∠A＝∠C.那么△AOD與△COB全等嗎？若全等，試寫出證明

51、過程；若不全等，請說明理由. 解：△AOD≌△COB. 證明：在△AOD和△COB中， ∴△AOD≌△COB(ASA). 問：這位同學(xué)的回答及證明過程正確嗎？為什么？ 　應(yīng)用ASA證全等三角形時應(yīng)注意邊是對應(yīng)角的夾邊. 活動1　小組討論 例1　已知：如圖，點A，F(xiàn)，E，C，在同一條直線上，AB∥DC，AB＝CD，∠B＝∠D. 求證：△ABE≌△CDF. 證明：∵AB∥DC， ∴∠A＝∠C. 在△ABE和△CDF中， ∴△ABE≌△CDF. 　根據(jù)兩直線平行可得出∠A＝∠C，再根據(jù)已知條件即可根據(jù)ASA判定兩三角形全等. 例2　如圖，為測量河寬AB

52、，小軍從河岸的A點沿著AB垂直的方向走到C點，并在AC的中點E處立一根標(biāo)桿，然后從C點沿著河AC的垂直方向走到D點，使點D，E，B恰好在一條直線上.于是小軍說：“CD的長就是河的寬度.”你能說出這個道理嗎？ 解：在△AEB和△CED中， ∴△AEB≌△CED. ∴AB＝CD. 因此，CD的長就是河的寬度. 　根據(jù)△AEB≌△CED即可得出CD的長就是河寬AB的長. 活動2　跟蹤訓(xùn)練 1.如圖，AC、BD相交于點O，∠A＝∠D，由“ASA”判定△AOB≌△DOC，則需要添加的一個條件是AO＝DO. 2.如圖，在四邊形ABCD中，∠BDC＝∠BDA，∠ABD＝∠CBD，

53、若AD＝3 cm，則CD＝3__cm. 3.如圖，已知D是△ABC的邊AB上一點，DF交AC于點E，DE＝EF，F(xiàn)C∥AB，若BD＝2，CF＝5，則AB的長為7. 4.如圖，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求證：AC＝AD. 證明：∵∠3＝∠4， ∴∠ABC＝∠ABD. 在△ABC和△ABD中，∠1＝∠2，AB＝AB，∠ABC＝∠ABD， ∴△ABC≌△ABD.∴AC＝AD. 活動3　課堂小結(jié) 本課時主要學(xué)習(xí)了哪些知識與方法？有何收獲和感悟？還有哪些疑惑？ 第4課時　全等三角形的判定3—AAS 1.會從全等三角形的角邊角判定定理推導(dǎo)出角角邊定理；并能區(qū)別角邊

54、角定理與角角邊定理. 2.會應(yīng)用角角邊定理證明兩個三角形全等.(重點) 3.會綜合應(yīng)用邊角邊、角邊角、角角邊定理以及相關(guān)的幾何知識，解決較復(fù)雜的幾何問題.(難點) 自學(xué)指導(dǎo)：閱讀教材P81～82，完成下列問題. (一)知識探究 角角邊定理：如果兩個三角形有兩個角和其中一個角的對邊分別對應(yīng)相等那么這兩個三角形全等，簡記為角角邊(或AAS). 用教學(xué)語言表述： 在△ABC和△A′B′C′中， ∴△ABC≌△A′B′C′(AAS). (二)自學(xué)反饋 1.如圖，已知△ABC的六個元素，則下面甲、乙、丙三個三角形中，和△ABC全等的圖形是(B) A.甲和乙　　　

55、　　　 　 B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙 2.AD是△ABC的角平分線，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，下列結(jié)論錯誤的是(C) A.DE＝DF B.AE＝AF C.BD＝CD D.∠ADE＝∠ADF 　應(yīng)用AAS證三角形全等時應(yīng)注意邊是對應(yīng)角的對邊. 活動1　小組討論 例1　已知：如圖，∠B＝∠D，∠1

56、＝∠2，求證：△ABC≌△ADC. 證明：因為∠1＝∠2， 所以∠ACB＝∠ACD. 在△ABC和△ADC中， 所以△ABC≌△ADC(AAS). 例2　已知：如圖，點B，F(xiàn)，C，E在同一條直線上，AC∥FD，∠A＝∠D，BF＝EC.求證：△ABC≌△DEF. 證明：∵AC∥FD， ∴∠ACB＝∠DFE. ∵BF＝EC， ∴BF＋FC＝EC＋FC， 即BC＝EF. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(AAS). 活動2　跟蹤訓(xùn)練 1.已知AC＝A′C′，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，則判定△ABC≌△A′B′C′的根據(jù)是(C) A.S

57、AS　　　　　　 　 B.ASA C.AAS D.不確定 2.如圖所示，∠CAB＝∠DBA，∠C＝∠D，AC、BD相交于點E，下列結(jié)論不正確的是(B) A.∠DAE＝∠CBE B.△DEA與△CEB不全等 C.CE＝DE D.EA＝EB　 3.如圖，點B、E、F、C在同一直線上，已知∠A＝∠D，∠B＝∠

58、C，要根據(jù)“AAS”判定△ABF≌△DCE，需要增加的一個條件是BE＝CF或BF＝CE或AF＝DE. 4.如圖，已知AC平分∠BAD，∠1＝∠2.求證：AB＝AD. 證明：∵AC平分∠BAD， ∴∠BAC＝∠DAC. ∵∠1＋∠ABC＝180，∠2＋∠ADC＝180，∠1＝∠2， ∴∠ABC＝∠ADC.又AC＝AC， ∴△ABC≌△ADC. ∴AB＝AD. 活動3　課堂小結(jié) 本課時主要學(xué)習(xí)了哪些知識與方法？有何收獲和感悟？還有哪些疑惑？ 第5課時　全等三角形的判定4—SSS 1.理解邊邊邊定理的推導(dǎo)過程，并聯(lián)系生活說出三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)和生活中的應(yīng)用.

59、 2.會應(yīng)用邊邊邊定理證明兩個三角形全等.(重點) 3.學(xué)會綜合應(yīng)用邊角邊、角邊角、角角邊和邊邊邊定理以及相關(guān)的幾何知識，解決較復(fù)雜的幾何問題.(難點) 自學(xué)指導(dǎo)：閱讀教材P82～84，完成下列問題. (一)知識探究 邊邊邊定理：三邊分別相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“邊邊邊”或“SAS”) 用數(shù)學(xué)語言表述： 在△ABC和△A′B′C′中， ∴△ABC≌△A′B′C′(SSS). (二)自學(xué)反饋 1.在△ABC、△DEF中，若AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，則△ABC≌△DEF. 2.若兩個三角形全等，則它們的三邊對應(yīng)相等；反之，如果兩個三角形的三邊對應(yīng)相

60、等，則這兩個三角形全等. 3.下列命題正確的是(A) A.有一邊對應(yīng)相等的兩個等邊三角形全等 B.有兩邊對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等 C.有一邊對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等 D.有一邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等 4.如圖，通常凳子腿活動后，木工師傅會在凳腿上斜釘一根木條，這是利用了三角形的穩(wěn)定性. 活動1　小組討論 例1　已知：如圖，AB＝CD，BC＝DA.求證：∠B＝∠D. 證明：在△ABC和△CDA中， ∴△ABC≌△CDA(SSS). 例2　已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D，E在BC上，且AD＝AE，BE＝CD.求證：△A

61、BD≌△ACE. 證明：∵BE＝CD， ∴BE－DE＝CD－DE， 即BD＝CE. 在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE(SSS). 活動2　跟蹤訓(xùn)練 1.如圖，△ABC中，AB＝AC，EB＝EC，則由“SSS”可以判定(B) A.△ABD≌△ACD B.△ABE≌△ACE C.△BDE≌△CDE D.以上答案都不對 2.如圖，工人師傅制作了一個窗架，把窗架立在墻上之前，在上面釘了兩塊等長的木條GF與GE，釘這兩塊木條的原理是三角形的穩(wěn)定性. 　　 3.如圖，在△ADF和△CBE中，AE＝CF，AD＝CB，當(dāng)添加條件DF＝DB時

62、，就可根據(jù)“SSS”判定△ADF≌△CBE. 4.如圖，已知AB＝DC，AC＝DB.求證：∠A＝∠D. 證明：在△ABC和△DCB中，AB＝DC，AC＝DB，BC＝CB， ∴△ABC≌△DCB. ∴∠A＝∠D. 活動3　課堂小結(jié) 本課時主要學(xué)習(xí)了哪些知識與方法？有何收獲和感悟？還有哪些疑惑？ 第6課時　全等三角形判定方法的綜合運用 1.回顧證明兩個三角形全等的四種判定方法，理解判定三角形全等的條件. 2.學(xué)會根據(jù)題目條件靈活運用SAS，ASA，AAS，SSS解決問題.(重點) 3.綜合應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)及判定，解決較為復(fù)雜的問題.(難點) 自學(xué)指

63、導(dǎo)：閱讀教材P85～86，完成下列問題. (一)知識探究 1.在教材中，請你根據(jù)P85“議一議”提供的條件，在下面空白處畫圖，你能畫出幾種情形，由此你能得出什么結(jié)論？ 解：略. 2.判定三角形全等的方法有哪幾種？滿足怎樣的三個條件不能判定三角形全等？ 解：略. (二)自學(xué)反饋 1.如圖，AD＝BE，下列不能判定△ABC≌△DEF的條件是(C) A.AC＝DF，BC＝EF　　 B.BC∥EF，BC＝EF C.AC＝DF，∠C＝∠F D.BC∥EF，∠C＝∠F

64、 2.如圖，在等邊△ABC中，D，E分別是AB，AC上的點，且AD＝CE，則∠BCD＋∠CBE＝60. 3.如圖，△ABC中，AB＝AC，D，E兩點在BC上，且AD＝AE，若∠BAD＝30，∠DAE＝50，則∠BAC＝110. 4.如圖，點E在AB上，AC＝AD，請你添加一個條件，使圖中存在全等三角形.所添的條件為∠CAE＝∠DAE，你得到的一對全等三角形是△CAE≌△DAE. 活動1　小組討論 例1　已知，如圖，AC與BD相交于點O，且AB＝DC，AC＝DB.求證：∠A＝∠D. 證明：連接BC. 在△ABC和△DCB中， ∴△ABC≌△DCB. ∴∠

65、A＝∠D. 例2　某地在山區(qū)修建高速公路時需挖通一條隧道.為估測這條隧道的長度，需測出這座山A，B間的距離，結(jié)合所學(xué)知識，你能給出什么好方法嗎？ 解：選擇某一合適的地點O，使得從O點能測出AO，BO的長度.連接AO并延長至A′，使OA′＝OA；延長BO并延長至B′，使OB′＝OB，連接A′B′，這樣就構(gòu)造出兩個三角形. 在△AOB和△A′OB′中， ∴△AOB≌△A′OB′. ∴AB＝A′B′. 因此只要測出A′B′的長度就能得到這座山A，B間的距離. 活動2　跟蹤訓(xùn)練 1.下列條件能判定兩個三角形全等的是(D) A.有兩條邊對應(yīng)相等的兩個三角形 B.有兩邊

66、及一角對應(yīng)相等的兩個三角形 C.有三角對應(yīng)相等的兩個三角形 D.有兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形 2.如圖，下列條件中，不能證明△ABC≌△DCB的是(D) A.AB＝DC，AC＝DB B.AB＝DC，∠ABC＝∠DCB C.BO＝CO，∠A＝∠D D.AB＝DC，∠A＝∠D 3.把兩根鋼條A′B、B′A的中點連在一起，可以做成一個測量工件內(nèi)槽寬的工具(卡鉗)，如圖，若測得AB＝5 cm，則槽寬為5__cm. 4.如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC.求證：∠ABC＝∠CDA. 證明：連接AC.在△ABC和△CDA中，AB＝CD，BC＝AD，AC＝CA， ∴△ABC≌△CDA(SSS). ∴∠ABC＝∠CDA. 活動3　課堂小結(jié) 本課時主要學(xué)習(xí)了哪些知識與方法？有何收獲和感悟？還有哪些疑惑？