《二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)文通用版講義：第一部分 第二層級(jí) 重點(diǎn)增分專題三 導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)文通用版講義：第一部分 第二層級(jí) 重點(diǎn)增分專題三 導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用 Word版含解析（16頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 重點(diǎn)增分專題三重點(diǎn)增分專題三 導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用 全國(guó)卷全國(guó)卷 3 年考情分析年考情分析 年份年份 全國(guó)卷全國(guó)卷 全國(guó)卷全國(guó)卷 全國(guó)卷全國(guó)卷 2018 奇函數(shù)的定義及利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義奇函數(shù)的定義及利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程求切線方程 T6 利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程切線方程 T13 利用導(dǎo)數(shù)的幾何利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方意義求切線方程程 T21(1) 利用函數(shù)的極值點(diǎn)求參數(shù)及單調(diào)區(qū)利用函數(shù)的極值點(diǎn)求參數(shù)及單調(diào)區(qū)間間 T21(1) 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間區(qū)間 T21(1) 2017 利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線

2、方程 T14 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性調(diào)性 T21(1) 利用導(dǎo)數(shù)研究函利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)數(shù)的單調(diào)性性 T21(1) 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 T21(1) 2016 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 T21(1) 利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程切線方程 T20(1) 利用導(dǎo)數(shù)研究函利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)數(shù)的單調(diào)性性 T21(1) (1)此部分內(nèi)容是高考命題的熱點(diǎn)內(nèi)容在選擇題、填空題中多考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，此部分內(nèi)容是高考命題的熱點(diǎn)內(nèi)容在選擇題、填空題中多考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，難度較小難度較小 (2)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函

3、數(shù)的單調(diào)性、極值、最值，多在選擇題、填空題最后幾題的位置考應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值，多在選擇題、填空題最后幾題的位置考查，難度中等偏上，屬綜合性問(wèn)題；常在解答題的第一問(wèn)中考查，難度一般查，難度中等偏上，屬綜合性問(wèn)題；常在解答題的第一問(wèn)中考查，難度一般 考點(diǎn)一考點(diǎn)一 導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義 保分考點(diǎn)保分考點(diǎn) 練后講評(píng)練后講評(píng) 大穩(wěn)定大穩(wěn)定常規(guī)角度考雙基常規(guī)角度考雙基 1.已知切點(diǎn)求切線方程已知切點(diǎn)求切線方程(2018 全國(guó)卷全國(guó)卷)曲線曲線 y2ln x 在點(diǎn)在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為處的切線方程為_(kāi) 解析：解析：因?yàn)橐驗(yàn)?y2x，y|x12，所以切線方程為，所以切線方程為

4、y02(x1)，即，即 y2x2. 答案：答案：y2x2 2.由切線方程求切點(diǎn)坐標(biāo)由切線方程求切點(diǎn)坐標(biāo)曲線曲線 f(x)x3x3 在點(diǎn)在點(diǎn) P 處的切線平行于直線處的切線平行于直線 y2x1，則點(diǎn)則點(diǎn) P 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為_(kāi) 解析：解析：f(x)3x21，令，令 f(x)2，則，則 3x212，解得，解得 x1 或或 x1，P(1,3)或或 (1,3)，經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)，經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)(1,3)，(1,3)均不在直線均不在直線 y2x1 上，故點(diǎn)上，故點(diǎn) P 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(1,3)和和(1,3) 答案：答案：(1,3)和和(1,3) 3.求參數(shù)值或范圍求參數(shù)值或范圍(2018 全國(guó)卷全國(guó)卷)曲線曲線

5、 y(ax1)ex在點(diǎn)在點(diǎn)(0,1)處的切線的斜率為處的切線的斜率為2，則則 a_. 解析：解析：y(axa1)ex，當(dāng)當(dāng) x0 時(shí)，時(shí)，ya1， a12，解得，解得 a3. 答案：答案：3 4.已知切線上一點(diǎn)已知切線上一點(diǎn) 非切點(diǎn)非切點(diǎn) 求切線方程求切線方程曲線曲線f(x)x32x22 12x52過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P(2,0)的切的切線方程為線方程為_(kāi) 解析：解析：因?yàn)橐驗(yàn)?f(2)23222220， 所以點(diǎn)所以點(diǎn) P(2,0)不在曲線不在曲線 f(x)x32x22 上上 設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)，則，則12x052， 因?yàn)橐驗(yàn)?f(x)3x24x， 所以所以 y0 x302x202，0

6、y02x03x204x0， 消去消去 y0，整理得，整理得(x01)(x203x01)0， 解得解得 x01 或或 x03 52(舍去舍去) 或或 x03 52(舍去舍去)， 所以所以 y01，f(x0)1， 所以所求的切線方程為所以所求的切線方程為 y1(x1)， 即即 yx2. 答案：答案：yx2 解題方略解題方略 1求曲線求曲線 yf(x)的切線方程的的切線方程的 3 種類型及方法種類型及方法 類型類型 方法方法 已知切點(diǎn)已知切點(diǎn) P(x0，y0)，求切線方程，求切線方程 求出切線的斜率求出切線的斜率 f(x0)，由點(diǎn)斜式寫(xiě)出方程，由點(diǎn)斜式寫(xiě)出方程 已知切線的斜率已知切線的斜率 k，求切

7、線方程，求切線方程 設(shè)切點(diǎn)設(shè)切點(diǎn) P(x0，y0)，通過(guò)方程，通過(guò)方程 kf(x0)解得解得 x0，再由點(diǎn)斜式寫(xiě)出方程再由點(diǎn)斜式寫(xiě)出方程 已知切線上一點(diǎn)已知切線上一點(diǎn)(非切點(diǎn)非切點(diǎn))，求切線方程，求切線方程 設(shè)切點(diǎn)設(shè)切點(diǎn) P(x0， y0)， 利用導(dǎo)數(shù)求得切線斜率， 利用導(dǎo)數(shù)求得切線斜率 f(x0)，再由斜率公式求得切線斜率，列方程再由斜率公式求得切線斜率，列方程(組組)解得解得 x0，再由點(diǎn)斜式或兩點(diǎn)式寫(xiě)出方程再由點(diǎn)斜式或兩點(diǎn)式寫(xiě)出方程 2由曲線的切線求參數(shù)值或范圍的由曲線的切線求參數(shù)值或范圍的 2 種類型及解題關(guān)鍵種類型及解題關(guān)鍵 類型類型 解題關(guān)鍵解題關(guān)鍵 已知曲線在已知曲線在某點(diǎn)處的切

8、線求某點(diǎn)處的切線求參數(shù)參數(shù) 關(guān)鍵是用關(guān)鍵是用“方程思想方程思想”來(lái)破解，先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，從而求來(lái)破解，先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，從而求出在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值；再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義與已知條件，出在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值；再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義與已知條件， 建立關(guān)于參數(shù)的方程，通過(guò)解方程求出參數(shù)的值建立關(guān)于參數(shù)的方程，通過(guò)解方程求出參數(shù)的值 已知曲線的切線方程， 求含有已知曲線的切線方程， 求含有雙參數(shù)的代數(shù)式的取值范圍雙參數(shù)的代數(shù)式的取值范圍 關(guān)鍵是過(guò)好關(guān)鍵是過(guò)好“雙關(guān)雙關(guān)”：一是轉(zhuǎn)化關(guān)，即把所求的含雙參數(shù)的：一是轉(zhuǎn)化關(guān)，即把所求的含雙參數(shù)的代數(shù)式轉(zhuǎn)化為含單參數(shù)的代數(shù)式，此時(shí)需利用已知切線方程，代數(shù)式轉(zhuǎn)化為含單參數(shù)

9、的代數(shù)式，此時(shí)需利用已知切線方程，尋找雙參數(shù)的關(guān)系式；二是求最值關(guān)，常利用函數(shù)的單調(diào)性、尋找雙參數(shù)的關(guān)系式；二是求最值關(guān)，常利用函數(shù)的單調(diào)性、基本不等式等方法求最值，從而得所求代數(shù)式的取值范圍基本不等式等方法求最值，從而得所求代數(shù)式的取值范圍 小創(chuàng)新小創(chuàng)新變換角度考遷移變換角度考遷移 1.與數(shù)列交匯與數(shù)列交匯已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)x2ax 的圖象在點(diǎn)的圖象在點(diǎn) A(1， f(1)處的切線處的切線 l 與直線與直線 x3y10 垂直，記數(shù)列垂直，記數(shù)列 1f n 的前的前 n 項(xiàng)和為項(xiàng)和為 Sn，則，則 S2 018的值為的值為( ) A.2 0162 017 B.2 0172 018 C.

10、2 0152 016 D.2 0182 019 解析：解析：選選 D 由題意知由題意知 f(x)x2ax 的圖象在點(diǎn)的圖象在點(diǎn) A(1，f(1)處的切線斜率處的切線斜率 kf(1) 2a3a1，故，故 f(x)x2x.則則1f n 1n n1 1n1n1，S2 018112121312 01812 019112 0192 0182 019. 2.與圓交匯與圓交匯曲線曲線 f(x)x33x2在點(diǎn)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線截圓處的切線截圓 x2(y1)24 所得的弦所得的弦長(zhǎng)為長(zhǎng)為( ) A4 B2 2 C2 D. 2 解析：解析：選選 A 因?yàn)橐驗(yàn)?f(x)3x26x，則，則 f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)(

11、1，f(1)處的切線的斜率處的切線的斜率 k363，又，又 f(1)2，故切線方程為，故切線方程為 y23(x1)，即，即 3xy10. 因?yàn)閳A心因?yàn)閳A心 C(0，1)到直線到直線 3xy10 的距離的距離 d0， 所以直線所以直線 3xy10 截圓截圓 x2(y1)24 所得的弦長(zhǎng)就是該圓的直徑所得的弦長(zhǎng)就是該圓的直徑 4，故選，故選 A. 3.與三角函數(shù)交匯與三角函數(shù)交匯已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)12x14sin x34cos x 的圖象在點(diǎn)的圖象在點(diǎn) A(x0，y0)處的切線處的切線的斜率為的斜率為 1，則，則 tan x0_. 解析：解析：f(x)12x14sin x34cos x，f

12、(x)1214cos x34sin x1212sin x6. 函數(shù)函數(shù) f(x)的圖象在點(diǎn)的圖象在點(diǎn) A(x0，y0)處的切線斜率為處的切線斜率為 1， 1212sin x061， x0622k，kZ Z， x0232k，kZ Z， tan x0tan 232k 3. 答案：答案： 3 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 增分考點(diǎn)增分考點(diǎn)深度精研深度精研 析母題析母題高考年年高考年年“神神”相似相似 典例典例 已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)ex(exa)a2x，討論，討論 f(x)的單調(diào)性的單調(diào)性 解解 函數(shù)函數(shù) f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?，)， f(x)2e2xa

13、exa2(2exa)(exa) 若若 a0，則，則 f(x)e2x在在(，)上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增 若若 a0，則由，則由 f(x)0，得，得 xln a. 當(dāng)當(dāng) x(，ln a)時(shí)，時(shí)，f(x)0； 當(dāng)當(dāng) x(ln a，)時(shí)，時(shí)，f(x)0. 故故 f(x)在在(，ln a)上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞減， 在在(ln a，)上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增 若若 a0，則由，則由 f(x)0，得，得 xln a2. 當(dāng)當(dāng) x ，ln a2時(shí)，時(shí)，f(x)0； 當(dāng)當(dāng) x ln a2， 時(shí)，時(shí)，f(x)0. 故故 f(x)在在 ，ln a2上單調(diào)上單調(diào)遞減，遞減， 在在 ln a2， 上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增 練子題練

14、子題高考年年高考年年“形形”不同不同 1若本例中若本例中 f(x)變?yōu)樽優(yōu)?f(x)ln x1ax1a，aR R 且且 a0，討論函數(shù)，討論函數(shù) f(x)的單調(diào)性的單調(diào)性 解：解：函數(shù)函數(shù) f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?0，)， 則則 f(x)1x1ax2ax1ax2. 當(dāng)當(dāng) a0 恒成立，恒成立， 函數(shù)函數(shù) f(x)在在(0，)上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增 當(dāng)當(dāng) a0 時(shí)，由時(shí)，由 f(x)0，得，得 x1a； 由由 f(x)0，得，得 0 x1a， 函數(shù)函數(shù) f(x)在在 1a， 上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，在 0，1a上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減 綜上所述，當(dāng)綜上所述，當(dāng) a0 時(shí)，時(shí)，函數(shù)函數(shù) f(x)

15、在在 1a， 上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，在 0，1a上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減 2若本例變?yōu)椋阂阎瘮?shù)若本例變?yōu)椋阂阎瘮?shù) f(x)ex(exa)a2x 在在1，)上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù) a 的取的取值范圍值范圍 解：解：由本例解析知由本例解析知 f(x)(2exa)(exa)， f(x)在在1，)上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增， 則則 f(x)0 在在1，)上恒成立，上恒成立， (2exa)(exa)0， 2exaex在在1，)上恒成立，上恒成立， 2eae， 實(shí)數(shù)實(shí)數(shù) a 的取值范圍為的取值范圍為2e，e 3若本例變?yōu)椋汉瘮?shù)若本例變?yōu)椋汉瘮?shù) f(x)ex(exa)a2x 在在1，)上存在單

16、調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)上存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù) a的取值范圍的取值范圍 解：解：由本例解析知由本例解析知 f(x)2e2xaexa2， 設(shè)設(shè) tex，x1，)，te，)， 即即 g(t)2t2ata2在在e，)上有零點(diǎn)上有零點(diǎn) g(e)2e2aea2e 或或 a0)由由 f x 0，得得 0 x1. 所以函數(shù)所以函數(shù) f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1) 2 已知函數(shù) 已知函數(shù) f(x)在定義域在定義域 R R 內(nèi)可導(dǎo)，內(nèi)可導(dǎo)， f(x)f(2x)， 且當(dāng)， 且當(dāng) x(， 1)時(shí)，時(shí)， (x1)f(x)0.設(shè)設(shè) af(0)，bf 12，cf(3)，則，則 a，b，c 的大小關(guān)系為的

17、大小關(guān)系為( ) Acab Bcba Cabc Dbca 解析：解析：選選 A 依題意得，當(dāng)依題意得，當(dāng) x0，函數(shù)，函數(shù) f(x)為增函數(shù)為增函數(shù) 又又 f(3)f(1)，10121，f(1)f(0)f 12，即，即 f(3)f(0)f 12，cab. 3已已知函數(shù)知函數(shù) f(x)x212ln x32在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間(a1，a1)內(nèi)不是單調(diào)函內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)數(shù)，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍的取值范圍 解：解：法一：法一：由已知得由已知得 f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?0，)，函數(shù)函數(shù) f(x)x212ln x32在區(qū)間在區(qū)間(a1，a1)上不單調(diào)，上不單調(diào)，f

18、(x)2x12x4x212x在區(qū)間在區(qū)間(a1，a1)上有零點(diǎn)由上有零點(diǎn)由 f(x)0，得，得x12，則，則 a10，a112a1，得得 1a0，得，得x12， 令， 令 f(x)0， 得， 得 0 x12， 即函數(shù)， 即函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)間為 12， ， 單調(diào)遞減區(qū)間為， 單調(diào)遞減區(qū)間為 0，12.若函數(shù)若函數(shù) f(x)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間(a1，a1)內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則 a112或或 a112，a10，即即 a32， 函數(shù)函數(shù) f(x)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間(a1， a1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，內(nèi)不是單調(diào)

19、函數(shù)，需滿足需滿足 1a0)在在1，)上的最大值為上的最大值為33，則，則 a 的值為的值為( ) A. 31 B.34 C.43 D. 31 (2)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)2ln x2axx2有兩個(gè)極值點(diǎn)有兩個(gè)極值點(diǎn) x1，x2(x10，f(x)單調(diào)遞增，單調(diào)遞增， 故當(dāng)故當(dāng) x a時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù) f(x)有最大值有最大值12 a33，得，得 a341，不合題意；，不合題意； 當(dāng)當(dāng) a1 時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù) f(x)在在1，)上單調(diào)遞減，最大值為上單調(diào)遞減，最大值為 f(1)12，不合題意；，不合題意； 當(dāng)當(dāng) 0a1 時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù) f(x)在在 1，)上單調(diào)遞減，此時(shí)最大值為上單調(diào)遞減

20、，此時(shí)最大值為 f(1)1a133，得，得 a 31，符合題意，符合題意 故故 a 的值為的值為 31. (2)f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?0，)， f(x)2x2a2x2 x2ax1 x， 令令 f(x)0，即，即 x2ax10，要使，要使 f(x)在在(0，)上有兩個(gè)上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則方程極值點(diǎn)，則方程 x2ax10 有兩個(gè)不相等的正根，有兩個(gè)不相等的正根， 則則 a240，x1x2a0，解得，解得a2，x1x210， 實(shí)數(shù)實(shí)數(shù) a 的取值范圍為的取值范圍為(2，) 解題方略解題方略 已知函數(shù)極值點(diǎn)或極值求參數(shù)的方法已知函數(shù)極值點(diǎn)或極值求參數(shù)的方法 列式列式 根據(jù)極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為根據(jù)極值點(diǎn)

21、處導(dǎo)數(shù)為 0 和極值這兩個(gè)條件列方程組，利用待定系數(shù)法求解和極值這兩個(gè)條件列方程組，利用待定系數(shù)法求解 驗(yàn)證驗(yàn)證 因?yàn)閷?dǎo)數(shù)值等于零不是此點(diǎn)為極值點(diǎn)的充要條件，所以利用待定系數(shù)法求解后必須因?yàn)閷?dǎo)數(shù)值等于零不是此點(diǎn)為極值點(diǎn)的充要條件，所以利用待定系數(shù)法求解后必須驗(yàn)證根的合理性驗(yàn)證根的合理性 邏輯推理邏輯推理分類與整合思想研究函數(shù)的單調(diào)性分類與整合思想研究函數(shù)的單調(diào)性 典例典例 (2018 佛山月考佛山月考)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)ln xa2x2ax(aR R) (1)當(dāng)當(dāng) a1 時(shí)，求函數(shù)時(shí)，求函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間；的單調(diào)區(qū)間； (2)若函數(shù)若函數(shù) f(x)在區(qū)間在區(qū)間(1，)上是減函數(shù)，

22、求實(shí)數(shù)上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍的取值范圍 解解 (1)當(dāng)當(dāng) a1 時(shí)，時(shí)，f(x)ln xx2x，其定義域?yàn)?，其定義域?yàn)?0，)， f(x)1x2x12x2x1x， 令令 f(x)0，則，則 x1(負(fù)值舍去負(fù)值舍去) 當(dāng)當(dāng) 0 x0；當(dāng)；當(dāng) x1 時(shí)時(shí)，f(x)0， f(x)在區(qū)間在區(qū)間(0，)上為增函數(shù)，不合題意；上為增函數(shù)，不合題意； 當(dāng)當(dāng) a0 時(shí)，由時(shí)，由 f(x)1a. f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為的單調(diào)遞減區(qū)間為 1a， . 依題意依題意，得，得 1a1，a0，解得解得 a1； 當(dāng)當(dāng) a0 時(shí)，由時(shí)，由 f(x)12a. f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為的單調(diào)遞減區(qū)間為 12a， .

23、 依題意，得依題意，得 12a1，a0，解得解得 a12. 綜上所述，實(shí)數(shù)綜上所述，實(shí)數(shù) a 的取值范圍是的取值范圍是 ，121，) 法二：法二：f(x)1x2a2xa2a2x2ax1x. 由由 f(x)在區(qū)間在區(qū)間(1，)上是減函數(shù)，可得上是減函數(shù)，可得 g(x)2a2x2ax10 在區(qū)間在區(qū)間(1，)上上恒成立恒成立 當(dāng)當(dāng) a0 時(shí)，時(shí)，10 不合題意；不合題意； 當(dāng)當(dāng) a0 時(shí)，可得時(shí)，可得 14a14或或a14或或a0 時(shí)，時(shí)，x2； f(x)0 時(shí)，時(shí)，1x0，xln a，代入曲線方程得，代入曲線方程得 y1 ln a，所以切線方程為，所以切線方程為 y(1ln a)2(xln a)

24、，即，即 y2xln a12x1a1. 3(2019 屆高三屆高三 廣州高中綜合測(cè)試廣州高中綜合測(cè)試)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)x3ax2bxa2在在 x1 處的極值處的極值為為 10，則數(shù)對(duì)，則數(shù)對(duì)(a，b)為為( ) A(3,3) B(11,4) C(4，11) D(3,3)或或(4，11) 解析：解析：選選 C f(x)3x22axb，依題意可得，依題意可得 f 1 0，f 1 10， 即即 32ab0，1aba210，消去消去 b 可得可得 a2a120， 解得解得 a3 或或 a4，故，故 a3，b3或或 a4，b11.當(dāng)當(dāng) a3，b3時(shí)，時(shí)， f(x)3x26x33(x1)20，這

25、時(shí)，這時(shí) f(x)無(wú)極值，不合題意，舍去，故選無(wú)極值，不合題意，舍去，故選 C. 4已知已知 f(x)x2ax3ln x 在在(1，)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為的取值范圍為( ) A(，2 6 B. ，62 C2 6，) D5，) 解析：解析：選選 C 由題意得由題意得 f(x)2xa3x2x2ax3x0 在在(1，)上恒成立上恒成立g(x) 2x2ax30 在在(1，)上恒成立上恒成立a2240 或或 a41，g 1 02 6a2 6或或 a4，a5a2 6，故選，故選 C. 5(2018 全國(guó)卷全國(guó)卷)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) f(x)x3(a1)x2ax，若，若 f(x)

26、為奇函數(shù)，則曲線為奇函數(shù)，則曲線 yf(x)在在點(diǎn)點(diǎn)(0,0)處的切線方程為處的切線方程為( ) Ay2x Byx Cy2x Dyx 解析：解析：選選 D 法一：法一：f(x)x3(a1)x2ax， f(x)3x22(a1)xa. 又又f(x)為奇函數(shù)，為奇函數(shù)，f(x)f(x)恒成立，恒成立， 即即x3(a1)x2axx3(a1)x2ax 恒成立，恒成立， a1，f(x)3x21，f(0)1， 曲線曲線 yf(x)在點(diǎn)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為處的切線方程為 yx. 法二：法二：易知易知 f(x)x3(a1)x2axxx2(a1)xa，因?yàn)?，因?yàn)?f(x)為奇函數(shù)，所以函數(shù)為奇函數(shù)，所以函

27、數(shù)g(x)x2(a1)xa 為偶函數(shù)，所以為偶函數(shù)，所以 a10，解得，解得 a1，所以，所以 f(x)x3x，所以，所以 f(x)3x21，所以，所以 f(0)1，所以曲線，所以曲線 yf(x)在點(diǎn)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為處的切線方程為 yx.故選故選 D. 6函數(shù)函數(shù) f(x)(x0)的導(dǎo)函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù)為 f(x)，若，若 xf(x)f(x)ex，且，且 f(1)e，則，則( ) Af(x)的最小值為的最小值為 e Bf(x)的最大值為的最大值為 e Cf(x)的最小值為的最小值為1e Df(x)的最大值為的最大值為1e 解析：解析：選選 A 設(shè)設(shè) g(x)xf(x)ex， 所以所以

28、g(x)f(x)xf(x)ex0， 所以所以 g(x)xf(x)ex為常數(shù)函數(shù)為常數(shù)函數(shù) 因?yàn)橐驗(yàn)?g(1)1f(1)e0， 所以所以 g(x)xf(x)exg(1)0， 所以所以 f(x)exx，f(x)ex x1 x2， 當(dāng)當(dāng) 0 x1 時(shí)，時(shí)，f(x)1 時(shí)，時(shí)，f(x)0， 所以所以 f(x)f(1)e. 二、填空題二、填空題 7 (2019 屆高三屆高三 西安八校聯(lián)考西安八校聯(lián)考)曲線曲線 y2ln x 在點(diǎn)在點(diǎn)(e2,4)處的切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角處的切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為形的面積為_(kāi) 解析：解析：因?yàn)橐驗(yàn)?y2x，所以曲線，所以曲線 y2ln x 在點(diǎn)在點(diǎn)(e2,4

29、)處的切線斜率為處的切線斜率為2e2，所以切線方程為，所以切線方程為 y42e2(xe2)，即，即2e2xy20.令令 x0，則，則 y2；令；令 y0，則，則 xe2，所以切線與坐標(biāo)，所以切線與坐標(biāo)軸所圍軸所圍成的三角形的面積成的三角形的面積 S12e22e2. 答案：答案：e2 8已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)x25x2ln x，則函數(shù)，則函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是的單調(diào)遞增區(qū)間是_ 解析：解析： 函數(shù)函數(shù) f(x)x25x2ln x 的定義域是的定義域是(0， ， )， 令， 令 f(x)2x52x2x25x2x x2 2x1 x0，解得，解得 0 x2，故函數(shù)，故函數(shù) f(x)的單調(diào)遞

30、增區(qū)間是的單調(diào)遞增區(qū)間是 0，12和和(2，) 答案：答案： 0，12和和(2，) 9若函數(shù)若函數(shù) f(x)xaln x 不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是的取值范圍是_ 解析：解析：由題意知由題意知 f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?0，)，f(x)1ax，要使函數(shù)，要使函數(shù) f(x)xaln x 不不是單調(diào)函數(shù)，則需方程是單調(diào)函數(shù)，則需方程 1ax0 在在(0，)上有解，即上有解，即 xa，a0. 答案：答案：(，0) 三、解答題三、解答題 10已知已知 f(x)exax2，曲線，曲線 yf(x)在點(diǎn)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為處的切線方程為 ybx1. (1)求求

31、 a，b 的值；的值； (2)求求 f(x)在在0,1上的最大值上的最大值 解：解：(1)f(x)ex2ax， 所以所以 f(1)e2ab，f(1)eab1， 解得解得 a1，be2. (2)由由(1)得得 f(x)exx2， 則則 f(x)ex2x，令，令 g(x)ex2x，x0,1， 則則 g(x)ex2， 由由 g(x)0，得，得 0 x0，得，得 ln 2x0， 所以所以 f(x)在在0,1上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增， 所以所以 f(x)maxf(1)e1. 11(2018 濰坊統(tǒng)一考試濰坊統(tǒng)一考試)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)axln x， F(x)exax， 其中， 其中 x0， a0，

32、 a0，f(x)0 在在(0，)上恒成立，即上恒成立，即 f(x)在在(0，)上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞減， 當(dāng)當(dāng)1a0，即，即 F(x)在在(0，)上單調(diào)遞增，不合題意，上單調(diào)遞增，不合題意， 當(dāng)當(dāng) a0，得，得 xln(a)； 由由 F(x)0，得，得 0 x1. (1)若若 f(x)在在(1，)上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍；的取值范圍； (2)若若 a2，求函數(shù)，求函數(shù) f(x)的極小值的極小值 解：解：(1)f(x)ln x1ln2xa， 由題意可得由題意可得 f(x)0 在在(1，)上恒成立，上恒成立， a1ln2x1ln x 1ln x12214. x(1，)，l

33、n x(0，)， 當(dāng)當(dāng)1ln x120 時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù) t 1ln x12214的最小值為的最小值為14， a14，即實(shí)數(shù)，即實(shí)數(shù) a 的取值范圍為的取值范圍為 ，14. (2)當(dāng)當(dāng) a2 時(shí)，時(shí)，f(x)xln x2x(x1)， f(x)ln x12ln2xln2x， 令令 f(x)0，得，得 2ln2xln x10， 解得解得 ln x12或或 ln x1(舍去舍去)，即，即 xe12. 當(dāng)當(dāng) 1xe12時(shí)，時(shí)，f(x)e12時(shí)，時(shí)，f(x)0， f(x)的極小值為的極小值為 f(e12)e12122e124e12. B 組組大題專攻補(bǔ)短練大題專攻補(bǔ)短練 1(2019 屆高三屆高三 益陽(yáng)

34、、湘潭調(diào)研益陽(yáng)、湘潭調(diào)研)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)ln xax2x，aR. (1)當(dāng)當(dāng) a0 時(shí)，求曲線時(shí)，求曲線 yf(x)在點(diǎn)在點(diǎn)(e，f(e)處的切線方程；處的切線方程； (2)討論討論 f(x)的單調(diào)性的單調(diào)性 解：解：(1)當(dāng)當(dāng) a0 時(shí)，時(shí)，f(x)ln xx，f(e)e1，f(x)1x1，f(e)11e，曲線曲線 yf(x)在點(diǎn)在點(diǎn)(e，f(e)處的切線方程為處的切線方程為 y(e1) 11e(xe)，即，即 y 1e1 x. (2)f(x)1x2ax12ax2x1x，x0， 當(dāng)當(dāng) a0 時(shí)，顯然時(shí)，顯然 f(x)0，f(x)在在(0，)上單調(diào)遞增；上單調(diào)遞增； 當(dāng)當(dāng) a0 時(shí)

35、，令時(shí)，令 f(x)2ax2x1x0，則，則2ax2x10，易知其判別式為正，易知其判別式為正， 設(shè)方程的兩根分別為設(shè)方程的兩根分別為 x1，x2(x1x2)， 則則 x1x212a0，x100. 令令 f(x)0，得，得 x(0，x2)，令，令 f(x)0. (1)求函數(shù)求函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間；的單調(diào)區(qū)間； (2)若直線若直線 xy10 是曲線是曲線 yf(x)的切線，求實(shí)數(shù)的切線，求實(shí)數(shù) a 的值的值 (3)設(shè)設(shè) g(x)xln xx2f(x)，求，求 g(x)在區(qū)間在區(qū)間1，e上的最小值上的最小值(其中其中 e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)) 解：解：(1)因?yàn)楹瘮?shù)因?yàn)楹瘮?shù) f(

36、x)a x1 x2， 所以所以 f(x)a x1 x2 x2 a x1 x4a 2x x3， 由由 f(x)0，得，得 0 x2； 由由 f(x)0，得，得 x2， 故函數(shù)故函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,2)，單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為(，0)和和(2，) (2)設(shè)切點(diǎn)為設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)， 由切線斜率由切線斜率 k1a 2x0 x30 x30ax02a， 由由 x0y01x0a x01 x2010(x20a)(x01)0 x01，x0 a. 把把 x01 代入代入得得 a1， 把把 x0 a代入代入得得 a1， 把把 x0 a代入代入無(wú)解，無(wú)解， 故所求實(shí)數(shù)故所

37、求實(shí)數(shù) a 的值為的值為 1. (3)因?yàn)橐驗(yàn)?g(x)xln xx2f(x)xln xa(x1)， 所以所以 g(x)ln x1a，由，由 g(x)0，得，得 xea1； 由由 g(x)0，得，得 0 xea1，故，故 g(x)在區(qū)間在區(qū)間(ea1，)上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間(0，ea1)上上單調(diào)遞減，單調(diào)遞減， 當(dāng)當(dāng) ea11，即，即 0a1 時(shí)，時(shí)，g(x)在區(qū)間在區(qū)間1，e上單調(diào)遞增，其最小值為上單調(diào)遞增，其最小值為 g(1)0； 當(dāng)當(dāng) 1ea1e，即，即 1a2 時(shí)，時(shí)，g(x)的最小值為的最小值為 g(ea1)aea1； 當(dāng)當(dāng) ea1e，即，即 a2 時(shí)，時(shí)，g(x)在

38、區(qū)間在區(qū)間1，e上單調(diào)遞減，其最小值為上單調(diào)遞減，其最小值為 g(e)eaae. 故故 g(x)min 0，0a1，aea1，1a0，f(x)在在(0，)上單調(diào)遞增；上單調(diào)遞增； 當(dāng)當(dāng) m0 時(shí)，令時(shí)，令 f(x)0，得，得 0 xm2m， 令令 f(x)m2m， f(x)在在 0，m2m上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，在 m2m， 上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減 (2)由由(1)知，當(dāng)知，當(dāng) m0 時(shí)，時(shí)，f(x)在在(0，)上單調(diào)遞增，無(wú)最大值上單調(diào)遞增，無(wú)最大值 當(dāng)當(dāng) m0 時(shí)，時(shí)，f(x)在在 0，m2m上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，在m2m，上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減 f(x)maxf m2mlnm2m2m1

39、4mnln 212ln m12nln 2， n12ln m12，mnm12ln m12. 令令 h(x)x12ln x12(x0)， 則則 h(x)112x2x12x， 由由 h(x)0，得，得 0 x0，得，得 x12， h(x)在在 0，12上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在 12， 上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增， h(x)minh 1212ln 2， mn 的最小值為的最小值為12ln 2. 4已知常數(shù)已知常數(shù) a0，f(x)aln x2x. (1)當(dāng)當(dāng) a4 時(shí)，求時(shí)，求 f(x)的極值；的極值； (2)當(dāng)當(dāng) f(x)的最小值不小于的最小值不小于a 時(shí)，求實(shí)數(shù)時(shí)，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍的取值范圍

40、解：解：(1)由已知得由已知得 f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?x(0，)， f(x)ax2a2xx. 當(dāng)當(dāng) a4 時(shí)，時(shí)，f(x)2x4x. 當(dāng)當(dāng) 0 x2 時(shí)，時(shí)，f(x)2 時(shí)，時(shí)，f(x)0，即，即 f(x)單調(diào)遞增單調(diào)遞增 f(x)只有極小值，且在只有極小值，且在 x2 時(shí)，時(shí)，f(x)取得極小值取得極小值 f(2)44ln 2. (2)f(x)a2xx， 當(dāng)當(dāng) a0，x(0，)時(shí)，時(shí)，f(x)0，即，即 f(x)在在 x(0，)上單調(diào)遞增，沒(méi)有最小值；上單調(diào)遞增，沒(méi)有最小值； 當(dāng)當(dāng) a0 得，得，xa2， f(x)在在 a2， 上單調(diào)遞增；上單調(diào)遞增； 由由 f(x)0 得，得，xa2， f(x)在在 0，a2上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減 當(dāng)當(dāng) a0 時(shí)，時(shí)，f(x)的最小值為的最小值為 f a2aln a22 a2. 根據(jù)題意得根據(jù)題意得 f a2aln a22 a2a， 即即 aln(a)ln 20. a0，ln(a)ln 20，解得，解得 a2， 實(shí)數(shù)實(shí)數(shù) a 的取值范圍是的取值范圍是2,0)