《浙江高考數(shù)學(xué) 理科二輪專題訓(xùn)練：“4道”保分題專練卷四含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《浙江高考數(shù)學(xué) 理科二輪專題訓(xùn)練：“4道”保分題專練卷四含答案（4頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 “4道”保分題專練卷(四) 1．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，滿足A＋C＝2B，且cos(B＋C)＝－. (1)求cos C的值； (2)若a＝5，求△ABC的面積． 解：(1)∵A＋C＝2B，且A＋B＋C＝π， ∴B＝. ∵cos(B＋C)＝－， ∴sin(B＋C)＝＝， ∴cos C＝cos[(B＋C)－B]＝cos(B＋C)cos B＋sin(B＋C)sin B＝－×＋×＝. (2)由(1)可得sin C＝＝，sin A＝sin (B＋C)＝. 在△ABC中，由正弦定理＝＝，得 c＝＝8. S△ABC＝acsin

2、B＝×5×8×＝10. 2．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，an＋1＝2Sn＋1(n∈N*)，等差數(shù)列{bn}滿足b3＝3，b5＝9. (1)分別求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式； (2)設(shè)cn＝(n∈N*)，求證cn＋1＜cn≤. 解：(1)由an＋1＝2Sn＋1，?、? 得an＝2Sn－1＋1，　② ①－②得an＋1－an＝2(Sn－Sn－1)， ∴an＋1＝3an， ∴an＝3n－1. ∵b5－b3＝2d＝6， ∴d＝3， ∴bn＝3n－6. (2)證明：∵an＋2＝3n＋1，bn＋2＝3n， ∴cn＝＝， ∴cn＋1－c

3、n＝＜0， cn＋1＜cn＜…＜c1＝， ∴cn＋1＜cn≤. 3．某社區(qū)為豐富居民的業(yè)余文化生活，準(zhǔn)備舉行一次趣味運(yùn)動會．在“射擊氣球”這項(xiàng)比賽中，制定的比賽規(guī)則如下：每人只能參加一場比賽，每場比賽中選手依次射擊編號為①②③④⑤的5個(gè)氣球；在這5次射擊中，若④⑤號氣球都被擊中，且①②③號氣球至少有1個(gè)被擊中，則此人獲獎(jiǎng)；否則不獲獎(jiǎng)．已知甲每次射擊擊中氣球的概率都為，且各次射擊結(jié)果互不影響． (1)求甲在比賽中獲獎(jiǎng)的概率； (2)設(shè)甲在5次射擊中擊中氣球的個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望． 解：(1)記甲在5次射擊中，擊中k次獲獎(jiǎng)的事件為Ak，k＝3,4,5. ∵A3，A

4、4，A5互斥， ∴甲獲獎(jiǎng)的概率P＝P(A3)＋P(A4)＋P(A5)． ∵P(A3)＝C××2×＝，P(A4)＝C×2××＝，P(A5)＝C×3×＝， ∴甲在比賽中獲獎(jiǎng)的概率P＝＋＋＝. (2)隨機(jī)變量ξ的取值可以為0,1,2,3,4,5. ∵P(ξ＝0)＝5＝， P(ξ＝1)＝C××4＝， P(ξ＝2)＝C×2×3＝， P(ξ＝3)＝C×3×2＝， P(ξ＝4)＝C×4×＝， P(ξ＝5)＝5＝. ∴ξ的分布列為

5、 ξ 0 1 2 3 4 5 P E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＋5×＝. 4.如圖，在四棱錐P­ABCD中，PD⊥平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，AC＝2，BD＝2，E是PB上任意一點(diǎn)． (1)求證：AC⊥DE； (2)已知二面角A­PB­D的余弦值為，若E為PB的中點(diǎn)，求EC與平面PAB所成角的正弦值． 解：(1)證明：∵PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD， ∴PD⊥AC. ∵四邊形ABCD是菱形，∴BD⊥AC. 又BD∩PD＝D

6、， ∴AC⊥平面PBD. ∵DE?平面PBD， ∴AC⊥DE. (2)連接EO，在△PDB中，EO∥PD， ∴EO⊥平面ABCD. 分別以O(shè)A，OB，OE所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)PD＝t(t>0)，則A(1,0,0)，B(0，，0)，C(－1,0,0)，E，P(0，－，t)． 由(1)知，平面PBD的一個(gè)法向量為n1＝(1,0,0)，設(shè)平面PAB的一個(gè)法向量為n2＝(x，y，z)，且＝(－1, ，0)，＝(－1，－，t)，則根據(jù)得 令y＝1，得平面PAB的一個(gè)法向量為n2＝. ∵二面角A­PB­D的余弦值為， ∴|cos〈n1，n2〉|＝，即＝， 解得t＝2或t＝－2(舍去)，∴P(0，－，2)． 設(shè)EC與平面PAB所成的角為θ， ∵＝(－1,0，－)，n2＝(，1,1)， ∴sin θ＝|cos〈，n2〉|＝＝， ∴EC與平面PAB所成角的正弦值為.