《精校版高中數(shù)學(xué) 1.4計(jì)數(shù)應(yīng)用題導(dǎo)學(xué)案 蘇教版選修23》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《精校版高中數(shù)學(xué) 1.4計(jì)數(shù)應(yīng)用題導(dǎo)學(xué)案 蘇教版選修23（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、最新精選優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)資料 最新精選優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)資料 1.4　計(jì)數(shù)應(yīng)用題 學(xué)習(xí)目標(biāo) 重點(diǎn)、難點(diǎn) 1．會(huì)利用計(jì)數(shù)原理解決分類(lèi)和分步問(wèn)題； 2．能用剔除法解決稍復(fù)雜的計(jì)數(shù)問(wèn)題； 3．會(huì)用捆綁法解決相鄰問(wèn)題； 4．會(huì)用插空法解決不相鄰問(wèn)題. 重點(diǎn)：排列與組合數(shù)公式． 難點(diǎn)：排列與組合的區(qū)分及特殊問(wèn)題的處理方法的靈活應(yīng)用. 1．簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題的處理原則 解簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題，應(yīng)遵循三大原則：先特殊后一般的原則；先選后排原則；先分類(lèi)后分步的原則．分類(lèi)計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理是解決計(jì)數(shù)應(yīng)用題的兩個(gè)基本原理． 預(yù)習(xí)交流1 你對(duì)“特殊”“一般”有怎樣的理解？試談?wù)勏忍厥夂笠话愕脑瓌t． 提

2、示：“特殊”指元素特殊或場(chǎng)所特殊或特殊條件限制；先特殊后一般原則是先考慮“特殊元素”“特殊位置”，再考慮一般元素或一般位置． 2．簡(jiǎn)單的常見(jiàn)計(jì)數(shù)問(wèn)題的解題策略 剔除：對(duì)有限制條件的問(wèn)題，先以總體考慮，再把不符合條件的所有情況剔除． 捆綁：把相鄰的若干特殊元素“捆綁”為一個(gè)“大元素”，然后再與其余“普通元素”全排列，最后再“松綁”，將特殊元素在這些位置上全排列． 插空：某些元素不能相鄰或某些元素要在某特殊位置時(shí)可采用插空法，即先安排好沒(méi)有限制條件的元素，然后將有限制條件的元素按要求插入排好的元素之間． 預(yù)習(xí)交流2 剔除、捆綁、插空主要是為了解決何種計(jì)數(shù)問(wèn)題？ 提示：剔除主要用在有限

3、制條件的計(jì)數(shù)問(wèn)題上，或問(wèn)題的正面情況較多，而反面情況較少的計(jì)數(shù)問(wèn)題上；捆綁主要用在相鄰問(wèn)題上；插空用在不相鄰問(wèn)題上． 在預(yù)習(xí)中，還有哪些問(wèn)題需要你在聽(tīng)課時(shí)加以關(guān)注？請(qǐng)?jiān)谙铝斜砀裰凶鰝€(gè)備忘吧！ 我的學(xué)困點(diǎn) 我的學(xué)疑點(diǎn) 一、剔除問(wèn)題 四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共有10個(gè)點(diǎn)，在其中取4個(gè)不共面的點(diǎn)，不同取法有__________種． 思路分析：在這10個(gè)點(diǎn)中，不共面的不易尋求，而共面的容易找，由10個(gè)點(diǎn)中取出4個(gè)點(diǎn)的組合數(shù)C減去4個(gè)點(diǎn)共面的個(gè)數(shù)即為所求． 答案：141 解析：如圖，從10個(gè)點(diǎn)中任取4個(gè)點(diǎn)有C種不同的取法，其中4個(gè)點(diǎn)共面的情形可分三類(lèi)： 第一類(lèi)

4、：4個(gè)點(diǎn)在四面體的同一個(gè)面內(nèi)，有4C種； 第二類(lèi)：4個(gè)點(diǎn)位于相對(duì)的棱上，即一條棱上三點(diǎn)與對(duì)棱的中點(diǎn)共面，有6種； 第三類(lèi)：從6條棱的中點(diǎn)中取4個(gè)點(diǎn)時(shí)有3種共面． 綜上所述可知：不同的取法共有：C－(4C＋6＋3)＝141種． 從正方體的6個(gè)面中選取3個(gè)面，其中2個(gè)面不相鄰的選法共有多少種？ 解：聯(lián)想一空間模型，注意到“有兩個(gè)面不相鄰”即可從相對(duì)平行的平面入手正面構(gòu)造，即有CC＝12種不同的選法，也可從反面入手剔除8個(gè)角上3個(gè)相鄰平面，即有C－C＝12種不同的選法． 利用剔除法要把不滿足條件的情況剔除干凈或把問(wèn)題的全部情況考慮清楚，做到不重不漏． 二、捆綁問(wèn)題(相鄰問(wèn)題)

5、 從單詞“equation”中選取5個(gè)不同的字母排成一列，含有“qu”(其中“qu”相連且順序不變)的不同排列共有__________種． 思路分析：先將“qu”捆綁成一個(gè)元素，再?gòu)氖Ｓ嗟?個(gè)元素中取3個(gè)，再進(jìn)行全排列． 答案：480 解析：先將“qu”捆綁成一個(gè)元素，再?gòu)氖Ｓ嗟?個(gè)元素中取3個(gè)元素，共有C種不同的取法，然后對(duì)取出的4個(gè)元素進(jìn)行全排列，有A種方法，由于“qu”順序不變，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理共有CA＝480種不同排列． 停車(chē)站劃出一排12個(gè)停車(chē)位置，今有8輛不同的車(chē)需要停放，若要求剩余的4個(gè)空車(chē)位連在一起，則不同的停車(chē)方法有多少種？ 解：將4個(gè)空車(chē)位視為一個(gè)元素，與8輛

6、車(chē)共9個(gè)元素進(jìn)行排列，共有A＝362 880種不同的停車(chē)方法． 對(duì)于某幾個(gè)元素要求相鄰的排列問(wèn)題，可先將相鄰的元素“捆綁”起來(lái)看作一個(gè)元素與其他元素排列，然后再對(duì)相鄰元素之間進(jìn)行排列． 三、插空問(wèn)題(不相鄰問(wèn)題) 7人站成一行，如果甲、乙兩人不相鄰，則不同的排法種數(shù)是__________． 思路分析：先將除甲、乙兩人之外的5人排成一行，再對(duì)5個(gè)人之間的六個(gè)間隙插入甲、乙兩人． 答案：3 600 解析：先讓甲、乙之外的5人排成一行，有A種排法，再讓甲、乙兩人在每?jī)扇酥g及兩端的六個(gè)間隙中插入甲、乙兩人，有A種方法，故共有AA＝3 600種不同的排法． 晚會(huì)上有8個(gè)唱歌節(jié)目和

7、3個(gè)舞蹈節(jié)目，若3個(gè)舞蹈節(jié)目在節(jié)目單中都不相鄰，求不同的節(jié)目單的種數(shù)． 解：先排8個(gè)唱歌節(jié)目共有A種不同方法，然后從唱歌節(jié)目之間及兩端共有9個(gè)間隙中選3個(gè)，將3個(gè)舞蹈節(jié)目插入，有A種方法，由分步計(jì)數(shù)原理知，不同的節(jié)目單的種數(shù)為AA＝20 321 280. 解決不相鄰問(wèn)題常用插空法，要先把不相鄰的元素抽出來(lái)，剩余的元素進(jìn)行全排列，然后把抽出來(lái)的元素插入全排列時(shí)元素之間及兩端形成的空隙中，注意兩端也是“空隙”． 1．記者要為5名志愿者和他們幫助過(guò)的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不在兩端的排法有__________種． 答案：960 解析：5名志愿者先全排有A種，2位老人作

8、為一個(gè)元素插空，并且兩位老人左右有別，故共有ACA＝960種不同的排法． 2．由1,2,3,4,5,6組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且1,3都不與5相鄰的六位偶數(shù)有__________個(gè)． 答案：108 解析：插空法，先排2,4,6共有A種方法； 若1,3,5都不相鄰，則有A種方法，若1,3相鄰，則有AA種方法； ∴共有A(A＋AA)＝108種不同的排法． 3．某單位安排7位員工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天，若7位員工中的甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，則不同的排法有__________種． 答案：1 008 解析：若丙排在10月1日，共有A

9、A＝240種不同的排法，若丁排在10月7日，共有AA＝240種不同的排法，若丙排在1日且丁排在7日，共有AA＝48種不同的排法，若不考慮丙丁的條件限制，共有AA＝1 440種不同的排法， ∴符合題意的排法的種數(shù)為1 440－240－240＋48＝1 008. 4．有11名外語(yǔ)翻譯人員，其中5名是英語(yǔ)譯員，4名是日語(yǔ)譯員，另外兩名英、日都精通，從中找出8人，使他們可以組成兩個(gè)翻譯小組，其中4人翻譯英語(yǔ)，另外4人翻譯日語(yǔ)，這兩個(gè)小組能同時(shí)工作，問(wèn)這樣的8人名單可開(kāi)出幾張？ 解：按英、日語(yǔ)都會(huì)的翻譯人員的參與情況，分成三類(lèi)： 第1類(lèi)，“英、日都會(huì)的翻譯人員”不參加，有CC種； 第2類(lèi)，“英

10、、日都會(huì)的翻譯人員”有一人參加，該人可參加英語(yǔ)，也可參加日語(yǔ)，因而有(CCC＋CCC)種； 第3類(lèi)，“英、日都會(huì)的翻譯人員”均參加，這時(shí)又分三種情況：兩人都譯英語(yǔ)，兩人都譯日語(yǔ)，一人譯英、一人譯日，因而有(CC＋CC＋CCC)種． 由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理知，可開(kāi)出名單共有CC＋CCC＋CCC＋CC＋CC＋CCC＝185種． 5．7位同學(xué)站成一排合影留念， (1)其中甲不站排頭，乙不站排尾的排法有多少種？ (2)甲、乙和丙三位同學(xué)必須相鄰的排法共有多少種？ (3)甲、乙和丙三位同學(xué)都不能相鄰的排法共有多少種？ 解：(1)用剔除法：總排有A種，不符合條件的甲在排頭和乙在排尾的排法均為A，但這

11、兩種情況均包含了甲在排頭同時(shí)乙在排尾的情況共有A種． ∴甲不站排頭，乙不站排尾的排法有A－2A＋A＝3 720種． (2)用捆綁法：第一步，將甲、乙和丙三人“捆綁”成一個(gè)大元素與另外4人的排列為A種，第二步，“釋放”大元素，即甲、乙和丙在捆綁成的大元素內(nèi)的排法有A種， ∴甲、乙和丙三位同學(xué)必須相鄰的排法共有AA＝720種． (3)用插空法：第一步，先排除甲、乙和丙之外的4人的全排列有A種排法，第二步，把甲、乙和丙三人插入前4人中間及兩端形成的5個(gè)空隙中，共有A種排法． ∴甲、乙和丙三位同學(xué)都不能相鄰的排法共有AA＝1 440種． 用精練的語(yǔ)言把你當(dāng)堂掌握的核心知識(shí)的精華部分和基本技能的要領(lǐng)部分寫(xiě)下來(lái)，并進(jìn)行識(shí)記． 知識(shí)精華 技能要領(lǐng) 最新精選優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)資料