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精校版高中數(shù)學 1.3正弦定理、余弦定理的應(yīng)用教學設(shè)計1 蘇教版必修5

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1、最新精選優(yōu)質(zhì)數(shù)學資料 最新精選優(yōu)質(zhì)數(shù)學資料 1.3 正弦定理、余弦定理的應(yīng)用(1) 教學目標: 1.能熟練應(yīng)用正弦、余弦定理及相關(guān)公式解決三角形中的有關(guān)問題; 2.能把一些簡單的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題,并能應(yīng)用正弦、余弦定理及 相關(guān)的三角公式解決這些問題; 3.通過復(fù)習、小結(jié),使學生牢固掌握兩個定理,應(yīng)用自如. 教學重、難點: 能熟練應(yīng)用正弦、余弦定理及相關(guān)公式解決三角形的有關(guān)問題,牢固掌握兩 個定理,應(yīng)用自如. 教學過程: 一、復(fù)習:正弦定理、余弦定理及其變形形式,解斜三角形的要求和常用方法. 1.正弦定理、三角形面積公式: ; . 2.正弦定

2、理的變形: (1); (2); (3). 3.利用正弦定理和三角形內(nèi)角和定理,可以解決以下兩類解斜三角形問題: (1)已知兩角和任一邊,求其他兩邊和一角; (2)已知兩邊和其中一邊的對角,求另一邊的對角,從而進一步求其它的邊和角. 4.余弦定理:. 5.應(yīng)用余弦定理解以下兩類三角形問題: (1)已知三邊求三內(nèi)角; (2)已知兩邊和它們的夾角,求第三邊和其他兩個內(nèi)角. 二、例題 (學生自主學習討論后到黑板板演,教師規(guī)范解題格式) 例1 如圖,為了測量河對岸兩點A,B之間的距離,在河岸這邊取點C,D,測得∠ADC=85,∠BDC=60,∠ACD=47,∠BCD=72,CD

3、=100m.設(shè)A,B,C,D在同一平面內(nèi),試求A,B之間的距離(精確到1 m). 解 在△ADC中,∠ADC=85,∠ACD=47,則∠DAC=48. 又DC=100,由正弦定理,得 ≈134.05(m). 在△BDC中,∠BDC=60,∠BCD=72,則∠DBC=48. 又DC=100,由正弦定理,得 ≈116.54(m). 在△ABC中,由余弦定理,得 AB2=AC2+BC2-2ACBCcos∠ACB  =134.052+116.542-2134.05116.54cos25≈3233.95, 所以 AB≈57(m). 答 A,B兩點之間的距離約為57 m. 例2 如

4、圖,某漁輪在航行中不幸遇險,發(fā)出呼救信號.我海軍艦艇在A 處獲悉后,測出該漁輪在方位角為45,距離為10n mile的C處,并測得漁輪正沿方位角為105的方向,以9n mile/h的速度向小島靠攏.我海軍艦艇立即以21n mile/h的速度前去營救.求艦艇的航向和靠近漁輪所需的時間(角度精確到0.1,時間精確到1min). 解 設(shè)艦艇收到信號后x h在B處靠攏漁輪,則AB=21x,BC=9x,又AC=10,∠ACB=45+(180-105)=120. 由余弦定理,得AB2=AC2+BC2-2ACBCcos∠ACB, 即(21x)2=102+(9x)2-2109xcos120. 化簡,得

5、36x2-9x-10=0, 解得x=(h)=40(min)(負值舍去). 由正弦定理,得, 所以∠BAC≈21.8,方位角為45+21.8=66.8. 答 艦艇應(yīng)沿著方位角66.8的方向航行,經(jīng)過40min就可靠近漁輪. 例3 作用于同一點的三個力F1,F(xiàn)2,F(xiàn)3平衡.已知F1=30N,F(xiàn)2=50N,F(xiàn)1與F2之間的夾角是60,求F3的大小與方向(精確到0.1). 解 F3應(yīng)和F1,F(xiàn)2的合力F平衡, 所以F3和F在同一直線上,并且大小相等,方向相反. 如圖,在△OF1F中,由余弦定理,得 . 再由正弦定理,得, 所以∠F1OF≈38.2,從而∠F1OF3≈141.8. 答 F3為70N,F(xiàn)3和F1間的夾角為141.8. 三、課題小結(jié) 解斜三角形問題即用正余弦定理求解,已知三角形邊角的三個量(至少一條邊),即可求其余所有量,注意解的個數(shù). 四、練習 課本P21習題1.3第2,4題. 五、布置作業(yè) 課本習題. 最新精選優(yōu)質(zhì)數(shù)學資料

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