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2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期入學(xué)考試試題 文 (I) 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z+i=3﹣i，則 A．﹣1+2i B．1﹣2i C．3+2i D．3﹣2i 2.已知全集，集合A={x|x＜﹣1或x＞1}，則 A.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1]∪ [1，+∞） C．（﹣1，1） D．[﹣1，1] 3.命題“，”的否定是 A．， B．， C．， D． ， 4.在如圖的程序框圖中，若輸入，則輸出的的值是 A．3 B．7 C．11 D．33 5. 在區(qū)間[﹣3，5]上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x，若x滿(mǎn)足|x|≤m（m＞0）的 概率為，則m的值等于 A． B．3 C．4 D．﹣2 6. 《九章算術(shù)》中，將底面是等腰直角三角形的直三棱柱稱(chēng)之為“塹堵” ，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，俯視圖中虛線平分矩形的面積，則該 “塹堵”的體積為 A. 2 B. C. 1 D. 7.已知等比數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1+a2=6，a4+a5=48，則數(shù)列{an}前8項(xiàng)的和Sn為 A．510 B．126 C．256 D．512 8. 已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，，且當(dāng)時(shí)，，則下列結(jié)論正確的是 A. B. C. D. 9．已知，實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，若取最小值為1,則的值為 A. B. C. D. 或 10.已知拋物線的一條弦經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且，點(diǎn)在射線上，且，過(guò) 向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為,則的最小值為 A．4 B．6 C．8 D．10 11.向量滿(mǎn)足：，，，則的最大值是 A. 24 B. C. D. 12．若關(guān)于的不等式（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）恒成立，則的最大值為 A．4 B．5 C．3 D．2 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分． 13. . 14. 直線過(guò)雙曲線 的右焦點(diǎn)F 且與雙曲線C 只有一個(gè)公共點(diǎn)，則C的離心率為 ． 15.已知直三棱柱的6個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，若則球O的直徑為 ． 16. 函數(shù)，已知在區(qū)間恰有三個(gè)零點(diǎn)，則的范圍為 . 三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．第17－21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答． （一）必考題：共60分 17. （本小題滿(mǎn)分12分） 邁入xx后，直播答題突然就火了.在1月6號(hào)的一場(chǎng)活動(dòng)中，最終僅有23人平分100萬(wàn)，這23人可以說(shuō)是“學(xué)霸”級(jí)的大神.隨著直播答題的發(fā)展，平臺(tái)“燒錢(qián)大戰(zhàn)”模式的可持續(xù)性受到了質(zhì)疑，某網(wǎng)站隨機(jī)選取1000名網(wǎng)民進(jìn)行了調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如下表： 男 女 認(rèn)為直播答題模式可持續(xù) 360 280 認(rèn)為直播答題模式不可持續(xù) 240 120 (I)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤不超過(guò)的前提下，認(rèn)為對(duì)直播答題模式的態(tài)度與性別有關(guān)系？ 參考公式： ． 臨界值表： 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 18.（本小題滿(mǎn)分12分） 如圖，在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且． (I)求角的大??； (II)若，邊上的中線的長(zhǎng)為，求的面積． 19. （本小題滿(mǎn)分12分） 某服裝店對(duì)過(guò)去100天其實(shí)體店和網(wǎng)店的銷(xiāo)售量（單位：件）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，制成頻率分布直方圖如下： （Ⅰ）若將上述頻率視為概率，已知該服裝店過(guò)去100天的銷(xiāo)售中，實(shí)體店和網(wǎng)店銷(xiāo)售量都不低于50件的概率為0.24，求過(guò)去100天的銷(xiāo)售中，實(shí)體店和網(wǎng)店至少有一邊銷(xiāo)售量不低于50件的天數(shù)； （Ⅱ）若將上述頻率視為概率，已知該服裝店實(shí)體店每天的人工成本為500元，門(mén)市成本為1200元，每售出一件利潤(rùn)為50元，求該門(mén)市一天獲利不低于800元的概率； （Ⅲ）根據(jù)銷(xiāo)售量的頻率分布直方圖，求該服裝店網(wǎng)店銷(xiāo)售量中位數(shù)的估計(jì)值（精確到0.01）． 20.（本小題滿(mǎn)分12分） 已知橢圓C的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為. （I）求橢圓C的方程 （II）設(shè)為C的左、右焦點(diǎn)，Q為C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且Q在軸的上方，過(guò)作直線，記與C的交點(diǎn)為P、R，求三角形面積的最大值. 21. （本小題滿(mǎn)分12分） 已知函數(shù)， ，其中 （I）若，求的單調(diào)區(qū)間； （II）若的兩根為，且，證明： . （二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分． 22．選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系中，曲線，曲線，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系． （I）求曲線的極坐標(biāo)方程； （II）射線分別交 于兩點(diǎn)，求的最大值． 23．選修4-5：不等式選講 已知函數(shù)． （I）解不等式； （II）設(shè)函數(shù)的最小值為c，實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足，求證：． 石室中學(xué)高xx~xx上期入學(xué)考試 數(shù)學(xué)參考答案（文科） 1-5：CDBCC 6-10：AADBA 11-12：CA 13、5 14、 15、13 16、 17、解:（I）依題意，的觀測(cè)值， 故可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.5%的前提下，認(rèn)為對(duì)直播答題模式的態(tài)度與性別有關(guān)系；……………6分 （Ⅱ）由題意，參與答題游戲獲得過(guò)獎(jiǎng)勵(lì)的人數(shù)共有人； 其中男性被調(diào)查者獲得過(guò)獎(jiǎng)勵(lì)的人數(shù)為人， 故女性調(diào)查者獲得過(guò)獎(jiǎng)勵(lì)人數(shù)為人，記女性被調(diào)查者參與游戲瓜分過(guò)獎(jiǎng)勵(lì)為事件， 則. 所以女性被調(diào)查者參與游戲瓜分過(guò)獎(jiǎng)金的概率為0.275.……………………12分 18.解：由． 正弦定理，可得 即 可得： 則…………………（6分） （2）由（1）可知． 則． 設(shè)，則， 在中利用余弦定理：可得． 即7，可得， 故得的面積．…………………（12分） 19、解（Ⅰ）由題意，網(wǎng)店銷(xiāo)量都不低于50件共有（天），實(shí)體店銷(xiāo)售量不低于50件的天數(shù)為（天），實(shí)體店和網(wǎng)店銷(xiāo)售量都不低于50件的天數(shù)為（天）， 故實(shí)體店和網(wǎng)店至少有一邊銷(xiāo)售量不低于50的天數(shù)為（天）……………4分 （Ⅱ）由題意，設(shè)該門(mén)市一天售出件，則獲利為 .…………6分 設(shè)該門(mén)市一天獲利不低于800元為事件，則 . 故該門(mén)市 一天獲利不低于800元的概率為0.38..…………8分 （Ⅲ）因?yàn)榫W(wǎng)店銷(xiāo)售量頻率分布直方圖中，銷(xiāo)售量低于的直方圖面積為 ， 銷(xiāo)售量低于的直方圖面積為 故網(wǎng)店銷(xiāo)售量的中位數(shù)的估計(jì)值為（件）…………12分 20、解：（1） …………………………………………4分 （2）因?yàn)椤?分 因?yàn)椴慌cy軸垂直，設(shè)PR：， 所以消去x有： 由弦長(zhǎng)公式可得： 又因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離 所以S＝……………10分 因?yàn)?，所以（?dāng)?shù)忍?hào)成立） 所以……………………12分 21、解:（Ⅰ）由已知得， 所以，……………2分 當(dāng)時(shí)， ； 當(dāng)時(shí)， ．……………4分 故的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．……………5分 （Ⅱ）依題意，， 同理， 由①-②得，，……………7分 ，，……………8分 要證，即證：， 即證：，……………9分 令，即證． ，……………10分 在區(qū)間上單調(diào)遞增， 成立．故原命題得證．……………12分 22. 解：（1） 因?yàn)?，，， 所以 的極坐標(biāo)方程為 ， 因?yàn)? 的普通方程為 ， 即 ，對(duì)應(yīng)極坐標(biāo)方程為 ．……………………5分 （2）因?yàn)樯渚€，則 ， 則，所以 ＝ 又 ，， 所以當(dāng) ，即 時(shí)， 取得最大值 ……10分 23、解：①當(dāng)時(shí)，不等式可化為，． 又∵，∴?； ②當(dāng)時(shí)，不等式可化為，． 又∵，∴． ③當(dāng)時(shí)，不等式可化為，． 又∵，∴． 綜上所得，． ∴原不等式的解集為．…………………（5分） （Ⅱ）證明：由絕對(duì)值不等式性質(zhì)得，， ∴，即． 令，，則，，，， ， 原不等式得證．…………………（10分）