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2019屆高三數(shù)學10月月考試題 文 (III) 一． 選擇題（本大題共12個小題，每題5分共60分） 1命題“”的否定是（ ） A． B． C． D． 2. 已知，則（ ） A． B． C． D． 3. 設，，，則（ ） A． B． C． D． 4. 若 ，則下列結論不正確的是 (　　) A.a2 ＜b 2 B .ab＜b2 C. D.|a|＋|b|＞|a＋b| 5 A． B． C． D． 6. “”是“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 7. 函數(shù)f(x)= 的圖象的大致形狀是（ ） 8．將函數(shù)的圖象向左平移（>0)個單位，所得圖象對應的函數(shù)恰為奇函數(shù)，則的最小值為( ) A. B. C. D. 9. 在中，角所對的邊分別為，若,則當取最小值時，=（ ） A． B. C． D. 10. 若，且，則等于（ ） A． B. C． D. 11．若方程f(x)=-x+a又且只有兩個不等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍為（） A． B. C． D. 12. 已知定義在上的偶函數(shù)的導函數(shù)為，函數(shù)滿足：當時，，且.則不等式的解集是（ ） A． B. C． D. 二．填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13. 記為數(shù)列的前項和.若，則_____________． 14.若向量與的夾角為，，且，則 ． 15．已知實數(shù)滿足約束條件，則的最小值為______ 16. 已知函數(shù)滿足，且當時，則方程在上的所有根之和為_______ 二． 解答題(17題10分，18-22題每題12分，共80分) 17. （本小題滿分10分） 設命題p：，命題，如果是假命題，是真命題，求的取值范圍. 18.. （本小題滿分12分）已知是兩個單位向量． （1）若，試求的值； （2）若的夾角為，試求向量與的夾角的余弦. 19．（本小題滿分12分） 在中，分別為內(nèi)角所對的邊，已知，其中為外接圓的半徑，為的面積， . （1）求； （2）若，求的周長． 20．已知函數(shù). （1）當時，求函數(shù)的極值； （2）當時，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間. 21. （本小題滿分12分） 某健身器材廠研制了一種足浴氣血養(yǎng)身機,具體原理是在足浴盆的中心右側離中心厘米 處安裝了臭氧發(fā)生孔,產(chǎn)生臭氧對雙腳起保健作用.根據(jù)檢測發(fā)現(xiàn),該臭氧發(fā) 生孔工作時會對泡腳的舒適度起到干擾作用,通過研究發(fā)現(xiàn)臭氧發(fā)生孔工作時,對左腳的 干擾度與成反比,比例系數(shù)為4；對右腳的干擾度與成反比,比例系數(shù)為， 且當時,對左腳和右腳的干擾度之和為0.065. （1）請將臭氧發(fā)生孔工作時對左腳和右腳的干擾度之和表示為的函數(shù)； （2）求臭氧發(fā)生孔工作時對左腳和右腳的干擾度之和y的最小值． 22．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)． （1）若對恒成立，求的值； （2）求證：（）． 高三理科數(shù)學參考答案： 1-5 BAADB 6-10 ACACB 11-12CC 13. 14.6 15. 2 16.11 17解：若命題p是真時， 若命題q是真時， >0 ① 當=0時，不等式成立。 ② 當>0 所以 18. （1），是兩個單位向量，，又， ，即． （2） ， . 19．由正弦定理得：， ，又， ，則.………………………2分， ，， 由余弦定理可得， ，又，，………………………5分 ………………………6分 （2） 由正弦定理得，又，， ， 的周長………………………12分 20試題解析： （1） 函數(shù)的定義域為，令 ，得(舍去). 所以，函數(shù)的極小值為，無極大值. （2）,令，得,當時，，函數(shù)無單調(diào)遞增; 當時，在區(qū)間上單調(diào)遞增; 當時在區(qū)間上單調(diào)遞增. 21 （1）由題可知， ……………2分 當時，，此時， ． ……………6分 （2）解法1： . …………… 令，． ……………8分 當；當時，， …………… 上是減函數(shù)，在是增函數(shù)， ……………10分 時有最小值，故存在， 使臭氧發(fā)生孔工作時對左腳和右腳的干擾度之和最?。? ……………12分 解法2： ……………8分 ……………10分 當且僅當，即時取， 時有最小值，故存在， 使臭氧發(fā)生孔工作時對左腳和右腳的干擾度之和最?。? .……………12分 22. 解：（1） ①當時，恒成立，在上單增 ，不滿足題意 ② 當時， ； 令，則 ； 由解得. ………6分 （2）由（1）： 令，則有 累加得，原命題得證. ………12分