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2019屆高三數(shù)學(xué)10月月考試題 理 (III) 一、選擇題（每小題5分，12小題，共60分） 1、已知集合，，則（ ） A． B． C． D． 2、已知復(fù)數(shù)滿足，則（ ） A． B． C． D． 3、若，則（ ） A． B． C． D． 4．函數(shù)f(x)＝2x＋3x的零點所在的一個區(qū)間是(　　) A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2) 5、將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到的圖象，則( ) A． B． C． D． 6、在區(qū)間[0，2]上隨機取一個數(shù)x，使的概率為（ ） A． B． C． D． 7．已知等差數(shù)列的前項和為，若，則（ ） A．36 B．72 C．144 D．288 8、如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖， 則該幾何體外接球的表面積為( ) A. B. C. D. 9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為21，則判斷框中應(yīng)填(　 　) A．i<5 B．i<6 C．i<7 D．i<8 10下列四個圖中，函數(shù)的圖象可能是（　?。? 11．已知點F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，A、B是以O(shè)（O為坐標原點）為圓心、|OF1|為半徑的圓與該橢圓左半部分的兩個交點，且△F2AB是正三角形，則此橢圓的離心率為（ ） A． B． C． D． 12、已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的可導(dǎo)函數(shù)， 為其導(dǎo)函數(shù)，當且時， ，若曲線在點處的切線的斜率為，則的值為（ ） A． B． C． D． 第II卷（共90分） 二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分） 13.設(shè)變量、滿足約束條件則的最大值為______. 14．已知命題是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是 ． 15、將標號為1，2，…，10的10個球放入標號為1，2，…，10的10個盒子里，每個盒內(nèi)放一個球，恰好3個球的標號與其在盒子的標號不一致的放入方法種數(shù)為______. 16．已知f（x）=3xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣4，對一切x∈（0，+∞），f（x）≥g（x）恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是　 ?。? 三、解答題（共6小題，其中選做題10分，其余各題均為12分，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 17．在銳角三角形中，角的對邊分別為，且 （1） 求角 （2） 若，求的最大值。 18、已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a1=2,且滿足an+1=Sn+2n+1(n∈N*). (1)證明：數(shù)列{}為等差數(shù)列; (2)求Tn=S1+S2+…+Sn. 19． 隨著支付寶、微信等支付方式的上線，越來越多的商業(yè)場景可以實現(xiàn)手機支付．為了解各年齡層的人使用手機支付的情況，隨機調(diào)查50次商業(yè)行為，并把調(diào)查結(jié)果制成下表： 年齡（歲） [15，25） [25，35） [35，45） [45，55） [55，65） [65，75） 頻數(shù) 5 10 15 10 5 5 手機支付 4 6 10 6 2 0 (Ⅰ)若從年齡在 [55，65）的被調(diào)查者中隨機選取2人進行調(diào)查，記選中的2人中使用手機支付的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望； (Ⅱ)把年齡在 [15，45）稱為中青年，年齡在[45，75）稱為中老年，請根據(jù)上表完22列聯(lián)表，是否有以上的把握判斷使用手機支付與年齡（中青年、中老年）有關(guān)聯(lián)？ 手機支付 未使用手機支付 總計 中青年 中老年 總計 可能用到的公式： 獨立性檢驗臨界值表： 20如圖，在四棱錐中，， ，點為棱的中點. （1）證明： BE∥平面PAD； （2）求二面角的余弦值． 21．設(shè)函數(shù), 已知曲線y=f(x) 在處的切線與直線垂直。 (1) 求的值； (2) 若對任意x≥1，都有，求的取值范圍． 請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做則按所做第一題計分，作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目題號涂黑． 22. 在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）， 以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為. （Ⅰ）求曲線與直線的普通方程； （Ⅱ）若點在曲線上，在直線上，求的最小值. 23、 已知函數(shù)，. (1)若函數(shù)值不大于1，求的取值范圍； (2)若不等式的解集為R，求的取值范圍  xx級10月月考（理科數(shù)學(xué)）答案 命題：魏建勇 審題：陳杰 一、選擇題（每小題5分，12小題，共60分） 1、已知集合，，則（ A ） A． B． C． D． 2、已知復(fù)數(shù)滿足，則（ C ） A． B． C． D． 3、若，則（D） A． B． C． D． 4．函數(shù)f(x)＝2x＋3x的零點所在的一個區(qū)間是(　B　) A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2) 5、將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到的圖象，則( B ) A． B． C． D． 6、在區(qū)間[0，2]上隨機取一個數(shù)x，使的概率為（A） A． B． C． D． 7．已知等差數(shù)列的前項和為，若，則（B） A．36 B．72 C．144 D．288 8、如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖， 則該幾何體外接球的表面積為( C ) A. B. C. D. 9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為21，則判斷框中應(yīng)填(　C　) A．i<5 B．i<6 C．i<7 D．i<8 10下列四個圖中，函數(shù)的圖象可能是（C　?。? 11．已知點F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，A、B是以O(shè)（O為坐標原點）為圓心、|OF1|為半徑的圓與該橢圓左半部分的兩個交點，且△F2AB是正三角形，則此橢圓的離心率為（ D ） A． B． C． D． 12、已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的可導(dǎo)函數(shù)， 為其導(dǎo)函數(shù)，當且時， ，若曲線在點處的切線的斜率為，則的值為（ A ） A． B． C． D． 第II卷（共90分） 二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分） 13.設(shè)變量、滿足約束條件則的最大值為___5___. 14．已知命題是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是 ． 15、將標號為1，2，…，10的10個球放入標號為1，2，…，10的10個盒子里，每個盒內(nèi)放一個球，恰好3個球的標號與其在盒子的標號不一致的放入方法種數(shù)為___240___. 16．已知f（x）=3xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣4，對一切x∈（0，+∞），f（x）≥g（x）恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是　（﹣∞，5]　 ?。? 三、解答題（共6小題，其中第選做題題10分，其余各題均為12分，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 17．在銳角三角形中，角的對邊分別為，且 （3） 求 （4） 若，求的最大值。 17. 解：（1）由余弦定理得： （2）當時，由正弦定理得： 由余弦定理得： 18、已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a1=2,且滿足an+1=Sn+2n+1(n∈N*). (1)證明：數(shù)列{}為等差數(shù)列; (2)求S1+S2+…+Sn. (1)證明:由Sn+1-Sn=an+1得Sn+1-Sn=Sn+2n+1,即Sn+1-2Sn=2n+1, 整理得-=1, 因為n=1時,==1, 所以數(shù)列{}是以1為首項,1為公差的等差數(shù)列. (2)解:由(1)可知,=1+n-1=n,即Sn=n2n, 令Tn=S1+S2+…+Sn,Tn=12+222+…+n2n,① 2Tn=122+…+(n-1)2n+n2n+1,② ①-②,得-Tn=2+22+…+2n-n2n+1, 整理得Tn=2+(n-1)2n+1. 19． 隨著支付寶、微信等支付方式的上線，越來越多的商業(yè)場景可以實現(xiàn)手機支付．為了解各年齡層的人使用手機支付的情況，隨機調(diào)查50次商業(yè)行為，并把調(diào)查結(jié)果制成下表： 年齡（歲） [15，25） [25，35） [35，45） [45，55） [55，65） [65，75） 頻數(shù) 5 10 15 10 5 5 手機支付 4 6 10 6 2 0 (Ⅰ)若從年齡在 [55，65）的被調(diào)查者中隨機選取2人進行調(diào)查，記選中的2人中使用手機支付的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望； (Ⅱ)把年齡在 [15，45）稱為中青年，年齡在[45，75）稱為中老年，請根據(jù)上表完22列聯(lián)表，是否有以上的把握判斷使用手機支付與年齡（中青年、中老年）有關(guān)聯(lián)？ 手機支付 未使用手機支付 總計 中青年 中老年 總計 可能用到的公式： 獨立性檢驗臨界值表： 18.解：（1）年齡在 [55，65）的被調(diào)查者共5人，其中使用手機支付的有2人，則抽取的2人中使用手機支付的人數(shù)X可能取值為0,1,2 ；； 所以X的分布列為 X 0 1 2 P （2）22列聯(lián)表如圖所示…（9分） 手機支付 未使用手機支付 總計 中青年 20 10 30 中老年 8 12 20 總計 28 22 50 ； 沒有以上的把握判斷使用手機支付與年齡（中青年、中老年）有關(guān)聯(lián)…………（12分） 20如圖，在四棱錐中，， ，點為棱的中點. （1）證明： BE∥平面PAD； （2）求二面角的余弦值． 20、⑴證明： ⑵以點為坐標原點建立如圖所示空間直角坐標系，則 設(shè)面的法向量為 由，令，即 面的一個法向量 設(shè)二面角的大小為，則 21．設(shè)函數(shù), 已知曲線y=f(x) 在處的切線與直線垂直。 (1) 求的值； (2) 若對任意x≥1，都有，求的取值范圍． 21. (1)曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線斜率為2，所以f′(1)＝2，------------2分 又f′(x)＝ln x＋＋1，即ln 1＋b＋1＝2，所以b＝1. -----------------4分 (2) g(x)的定義域為(0，＋∞)， g′(x)＝＋(1－a)x－1＝ (x－1). ----------------------------5分 ①若a≤，則≤1，故當x∈(1，＋∞)時，g′(x)＞0，g(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞增. 所以，對任意x≥1，都有g(shù)(x) ＞ 的充要條件為g(1) ＞ ，即－1＞，解得a＜－－1或－1 ＜a≤ ---------------------8分 ②若＜a＜1，則＞1，故當x∈時，g′(x)＜0；當x∈時，g′(x)＞0.f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. 所以，對任意x≥1，都有g(shù)(x) ＞ 的充要條件為g＞ .而g＝aln＋＋＞在＜a＜1上恒成立， 所以＜a＜1 ---------------------------------10分 ③若a＞1，g(x)在[1，＋∞)上遞減，不合題意。 綜上，a的取值范圍是(，－－1)∪(－1，1). --------------------12分 請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做則按所做第一題計分，作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目題號涂黑． 22. 在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）， 以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為. （Ⅰ）求曲線與直線的普通方程； （Ⅱ）若點在曲線上，在直線上，求的最小值. 22.（1）由消去得，---------1分 因為，由直角坐標與極坐標的轉(zhuǎn)化公式可得.---------2分 所以曲線的普通方程為， 直線的普通方程為.---------4分 （2）由（1）知，得圓心為，半徑為，，---------5分 的最小值即為圓心到直線的距離減去圓的半徑，---------6分 因為到直線的距離，---------8分 所以的最小值為.---------10分 23、 已知函數(shù)，. (1)若函數(shù)值不大于1，求的取值范圍； (2)若不等式的解集為R，求的取值范圍