2018_2019學年高中物理第3章動能的變化與機械功課件（打包6套）滬科版必修2.zip,2018,_2019,學年,高中物理,章動,變化,機械功,課件,打包,滬科版,必修 3 1探究動能變化跟做功的關系 第3章動能的變化與機械功 學習目標 1 理解動能的概念 會根據(jù)動能的表達式計算物體的動能 2 能從牛頓第二定律與運動學公式導出動能定理 理解動能定理的物理意義 3 能應用動能定理解決簡單的問題 4 掌握探究恒力做功與物體動能變化的實驗方法 內(nèi)容索引 重點探究啟迪思維探究重點 達標檢測檢測評價達標過關 自主預習預習新知夯實基礎 自主預習 一 動能 動能定理 1 動能 1 定義 物理學中把叫做物體的動能 2 表達式 Ek 3 動能是 填 標量 或 矢量 是 填 過程 或 狀態(tài) 量 4 單位 動能的國際單位是 簡稱 用符號J表示 標量 狀態(tài) 焦耳 焦 2 動能定理 1 內(nèi)容 外力對物體所做的功等于物體動能的 2 表達式 W 3 說明 Ek Ek2 Ek1 Ek2為物體的 Ek1為物體的 增量 Ek 末動能 初動能 二 恒力做功與物體動能變化的關系 1 設計實驗 如圖1 所使用的器材有 氣墊導軌 滑塊 計時器 氣源 刻度尺 細繩 鉤碼等 2 制定計劃 圖1 1 直接驗證 逐一比較力對物體所做的功與物體動能的大小之間的關系 2 用圖像驗證 根據(jù)W 由實驗數(shù)據(jù)作出及的關系圖像 光電門 增量 W與v2 W與m 即學即用 1 判斷下列說法的正誤 1 某物體的速度加倍 它的動能也加倍 2 兩質(zhì)量相同的物體 動能相同 速度一定相同 3 合外力做功不等于零 物體的動能一定變化 4 物體的速度發(fā)生變化 合外力做功一定不等于零 5 物體的動能增加 合外力做正功 答案 2 一個質(zhì)量為0 1kg的球在光滑水平面上以5m s的速度勻速運動 與豎直墻壁碰撞以后以原速率被彈回 若以初速度方向為正方向 則小球碰墻前后速度的變化為 動能的變化為 答案 10m s 0 重點探究 導學探究 1 一質(zhì)量為m的物體在光滑的水平面上 在水平拉力F作用下運動 速度由v1增加到v2的過程通過的位移為s 則v1 v2 F s的關系是怎樣的 一 對動能和動能定理的理解 答案根據(jù)牛頓第二定律F ma 答案 2 從推導結(jié)果知 水平力F做的功等于什么量的變化 這個量與物體的什么因素有關 答案水平力F做的功等于物體動能的變化 動能與物體的質(zhì)量和速度有關 答案 知識深化 1 動能是標量 沒有負值 與物體的速度方向無關 2 動能是狀態(tài)量 具有瞬時性 與物體的運動狀態(tài) 或某一時刻的速度 相對應 3 動能具有相對性 選取不同的參考系 物體的速度不同 動能也不同 一般以地面為參考系 4 物體動能的變化量是末動能與初動能之差 即 Ek 若 Ek 0 則表示物體的動能增加 若 Ek 0 則表示物體的動能減少 2 對動能定理W Ek的理解 1 動能定理的實質(zhì) 動能定理揭示了合外力對物體做功與物體動能的變化之間的定量關系和因果聯(lián)系 合外力做功是因 動能變化是果 動能的改變可由合外力做的功來度量 合外力對物體做了多少功 物體的動能就變化多少 合外力做正功 物體的動能增加 合外力做負功 物體的動能減少 2 動能定理的適用范圍 動能定理是在物體受恒力作用且做直線運動的情況下得出的 對于外力是變力 物體做曲線運動 物體經(jīng)歷多過程的情況同樣適用 例1下列關于動能的說法正確的是A 兩個物體中 速度大的動能也大B 某物體的速度加倍 它的動能也加倍 物體的質(zhì)量不變 C 做勻速圓周運動的物體動能保持不變D 某物體的動能保持不變 則速度一定不變 答案 解析 解析動能的表達式為Ek mv2 即物體的動能大小由質(zhì)量和速度大小共同決定 速度大的物體的動能不一定大 故A錯誤 速度加倍 物體 質(zhì)量不變 的動能變?yōu)樵瓉淼?倍 故B錯誤 質(zhì)量一定時 速度只要大小保持不變 動能就不變 故C正確 D錯誤 例2在光滑水平面上 質(zhì)量為2kg的物體以2m s的速度向東運動 若對它施加一向西的力使它停下來 則該外力對物體做的功是A 16JB 8JC 4JD 0 答案 解析 導學探究 觀察分別用如圖2甲 乙兩套實驗裝置探究恒力做功與物體動能變化的關系 思考下面問題 以上兩套實驗操作有何不同之處 圖2 二 實驗探究 恒力做功與物體動能變化的關系 答案甲圖用的是打點計時器乙圖用的是光電門 答案 知識深化 1 探究思路探究恒力做功與物體動能變化的關系 需要測量不同的力在不同的過程中做的功和對應的物體動能的變化量 這就需要測出物體的受力 力作用的距離和這段距離上物體的初 末速度以及物體的質(zhì)量等物理量 其中比較難測量的是物體在各個位置的速度 可借助光電門較準確地測出 也可借助紙帶和打點計時器來測量 2 實驗設計用氣墊導軌進行探究裝置如圖2乙所示 所使用的器材有氣墊導軌 滑塊 計時器 氣源 刻度尺 細繩 鉤碼等 3 實驗步驟 1 用天平測出滑塊的質(zhì)量m 2 按圖所示安裝實驗裝置 3 平衡摩擦力 將氣墊導軌 或長木板 沒有滑輪的一端適當抬高 輕推滑塊 使滑塊能做勻速運動 4 讓滑塊通過細繩連接鉤碼 或小沙桶 使鉤碼 或小沙桶 的質(zhì)量遠小于滑塊的質(zhì)量 滑塊在細線的拉力作用下做勻加速運動 由于鉤碼 或小沙桶 質(zhì)量很小 可以認為滑塊所受拉力F的大小等于鉤碼 或小沙桶 所受重力的大小 5 釋放滑塊 滑塊在細繩的拉力作用下運動 用光電門 或打點計時器 記錄滑塊的運動情況 求出滑塊的速度v1和v2 若分析滑塊從靜止開始的運動 v1 0 并測出滑塊相應的位移s 例3某實驗小組利用拉力傳感器和速度傳感器探究 恒力做功與物體動能變化的關系 如圖3所示 他們將拉力傳感器固定在小車上 用不可伸長的細線將其通過一個定滑輪與鉤碼相連 用拉力傳感器記錄小車受到的拉力的大小 在水平桌面上相距50 0cm的A B兩點各安裝一個速度傳感器 記錄小車通過A B時的速度大小 小車中可以放置砝碼 1 實驗主要步驟如下 測量 和拉力傳感器的總質(zhì)量M1 把細線的一端固定在拉力傳感器上 另一端通過定滑輪與鉤碼相連 正確連接所需電路 答案 圖3 小車 將小車停在C點 接通電源 小車在細線拉動下運動 記錄細線拉力及小車通過A B時的速度 在小車中增加砝碼 重復 的操作 答案 然后釋放小車 2 下表是他們測得的一組數(shù)據(jù) 其中M是M1與小車中砝碼質(zhì)量之和 v22 v12 是兩個速度傳感器所記錄速度的平方差 可以據(jù)此計算出動能變化量 Ek F是拉力傳感器受到的拉力 W是F在A B間所做的功 表格中的 Ek3 W3 結(jié)果保留三位有效數(shù)字 數(shù)據(jù)記錄表 答案 0 600 0 610 3 根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)在圖4中作出 Ek W圖線 答案 圖4 答案如圖所示 達標檢測 1 對動能的理解 多選 關于動能的理解 下列說法中正確的是A 一般情況下 Ek mv2中的v是相對于地面的速度B 動能的大小由物體的質(zhì)量和速率決定 與物體的運動方向無關C 物體以相同的速率向東和向西運動 動能的大小相等 方向相反D 當物體以不變的速率做曲線運動時其動能不斷變化 解析動能是標量 由物體的質(zhì)量和速率決定 與物體的運動方向無關 動能具有相對性 無特別說明 一般指相對于地面的動能 答案 解析 1 2 3 4 2 對動能定理的理解 有一質(zhì)量為m的木塊 從半徑為r的圓弧曲面上的a點滑向b點 如圖5所示 如果由于摩擦使木塊的運動速率保持不變 則以下敘述中正確的是A 木塊所受的合外力為零B 因木塊所受的力都不對其做功 所以合外力做的功為零C 重力和摩擦力的合力做的功為零D 重力和摩擦力的合力為零 答案 解析 1 2 3 4 圖5 解析木塊做曲線運動 速度方向變化 加速度不為零 故合外力不為零 A錯 速率不變 動能不變 由動能定理知 合外力做的功為零 而支持力始終不做功 重力做正功 所以重力做的功與摩擦力做的功的代數(shù)和為零 但重力和摩擦力的合力不為零 C對 B D錯 1 2 3 4 3 動能定理的簡單應用 一質(zhì)量m 1kg的物體以20m s的初速度被豎直向下拋出 物體離拋出點高度h 5m處時的動能是多大 g取10m s2 不計空氣阻力 答案 解析 1 2 3 4 答案250J 4 探究恒力做功與物體動能變化的關系 某同學利用落體法探究做功與物體動能變化的關系時 設計了如圖6甲所示的實驗 即將打點計時器固定在鐵架臺上 連接重物的紙帶穿過打點計時器的限位孔 讓重物靠近打點計時器 接通電源后 使紙帶呈豎直狀態(tài)由靜止釋放 重物帶動紙帶下落后通過打點計時器打出計時點 其中在某次操作中打出的紙帶如圖乙所示 該同學選取了第一個比較清晰的點作為計數(shù)點O 然后通過測量使OA AB BC 并將A B C三點依次選為計數(shù)點 通過測量的數(shù)據(jù)和紙帶記錄的時間得出了vA 0 12m s vB 0 17m s vC 0 21m s 請根據(jù)以上的數(shù)據(jù)驗證重力對重物所做的功與重物速度的平方成正比 解析 答案 1 2 3 4 圖6 答案見解析 解析設由O到A的過程中 重力對重物所做的功為W0 那么由O到B的過程中 重力對重物所做的功為2W0 由O到C的過程中 重力對重物所做的功為3W0 由計算可知 vA2 1 44 10 2m2 s2vB2 2 89 10 2m2 s2vC2 4 41 10 2m2 s2 即vB2 2vA2 vC2 3vA2由以上數(shù)據(jù)可以判斷W v2是正確的 也可以根據(jù)W v2的圖線來判斷 如圖所示 1 2 3 4 第3章動能的變化與機械功3 2 1研究功與功率 一 學習目標 1 理解功的概念 知道做功的兩個因素 2 明確功是標量 會用功的公式進行計算 3 理解正功 負功的含義 4 會計算變力做功 會計算多個力的總功 內(nèi)容索引 重點探究啟迪思維探究重點 達標檢測檢測評價達標過關 自主預習預習新知夯實基礎 自主預習 一 功 1 公式 W 其中F s 分別為 位移的大小 即力對物體所做的功 等于力的大小 位移的大小 與夾角的余弦這三者的乘積 2 單位 國際單位制中 功的單位是 符號是 力的大小 Fscos 力與 位移方向的夾角 力 位移 焦耳 J 二 正功和負功 1 力對物體做正功和負功的條件由W Fscos 可知 1 當0 時 W0 力對物體做功 2 當 時 W0 力對物體做功 或稱物體這個力做功 3 當 時 W 力對物體不做功 0 正 負 克服 2 做功與動能變化的關系力對物體做正功時 物體的動能 力對物體做負功時 物體的動能 力對物體做多少功 物體的動能就變化多少 3 計算變力做功如圖1所示 F s圖像下方從s1到s2的 就是變力F在s s2 s1段內(nèi)做的功 圖1 增加 減少 面積 即學即用 1 判斷下列說法的正誤 1 公式W Fscos 中的s是物體運動的路程 2 物體只要受力且運動 該力就一定做功 3 功有正負之分 所以功是矢量 4 一個力對物體做了負功 則說明這個力一定阻礙物體的運動 答案 2 如圖2所示 靜止在光滑水平面上的物體 在與水平方向成60 角斜向上的力F作用下運動10m 已知F 10N 則拉力F所做的功是 J 答案 50 圖2 重點探究 導學探究 1 觀察圖3 分析圖中的哪個人對物體做了功 一 對功的理解 答案小川拉重物上升的過程 小川對重物做了功 其他三人都沒有做功 圖3 答案 2 如圖4所示 物體在與水平方向夾角為 的力F的作用下前進了s 則力F對物體做的功如何表示 答案如圖把力F沿水平方向和豎直方向進行正交分解 物體在豎直方向上沒有發(fā)生位移 豎直方向的分力沒有對物體做功 水平方向的分力Fcos 所做的功為Fscos 所以力F對物體所做的功為Fscos 答案 圖4 知識深化 對公式W Fscos 的理解 1 恒力F對物體做的功 只與F s 有關 與物體的運動狀態(tài)及物體是否還受其他作用力等因素無關 2 計算力F的功時要特別注意 F與s必須具有同時性 即s必須是力F作用過程中物體發(fā)生的位移 3 功是標量 沒有方向 但是有正負 4 公式W Fscos 適用于計算恒力做功 若是變力 此公式不再適用 例1如圖5所示 坐在雪橇上的人與雪橇的總質(zhì)量為m 在與水平地面成 角的恒定拉力F作用下 沿水平地面向右移動了一段距離s 已知雪橇與地面間的動摩擦因數(shù)為 重力加速度為g 則雪橇受到的A 支持力做功為mgsB 重力做功為mgsC 拉力做功為Fscos D 滑動摩擦力做功為 mgs 圖5 解析支持力和重力與位移垂直 不做功 A B錯誤 拉力和摩擦力做功分別為W1 Fscos W2 mg Fsin s C正確 D錯誤 答案 解析 導學探究 某物體在力F作用下水平向右運動的位移為s 拉力的方向分別如圖6甲 乙所示 分別求兩種情況下拉力對物體做的功 圖6 二 正負功的判斷 答案 知識深化 1 正 負功的意義功是標量 只有正 負 沒有方向 功的正負不表示大小 只表示能量轉(zhuǎn)移或轉(zhuǎn)化的方向 即 動力對物體做正功 使物體獲得能量 阻力對物體做負功 也可以說 物體克服該力做功 使物體失去能量 2 判斷力是否做功及做功正負的方法 1 根據(jù)力F的方向與位移s的方向間的夾角 常用于恒力做功的情形 2 根據(jù)力F的方向與速度v的方向間的夾角 常用于曲線運動的情形 若 為銳角則做正功 若 為直角則不做功 若 為鈍角則做負功 例2 多選 質(zhì)量為m的物體 靜止在傾角為 的斜面上 斜面沿水平方向向右勻速移動了距離s 如圖7所示 物體相對斜面靜止 則下列說法正確的是A 重力對物體m做正功B 合力對物體m做功為零C 摩擦力對物體m做負功D 支持力對物體m做正功 圖7 答案 解析 解析物體的受力和位移如圖所示 支持力N與位移s的夾角 90 故支持力做正功 D選項正確 重力與位移垂直 故重力不做功 A選項錯誤 摩擦力f與位移s的夾角大于90 故摩擦力做負功 C選項正確 物體做勻速運動 所受合力為零 合力不做功 故B選項正確 當物體在多個力的共同作用下發(fā)生一段位移時 合力對物體所做的功等于各分力對物體做功的代數(shù)和 故計算合力的功有以下兩種方法 1 先由W Fscos 計算各個力對物體所做的功W1 W2 W3 然后求所有力做功的代數(shù)和 即W合 W1 W2 W3 2 先由力的合成或根據(jù)牛頓第二定律求出合力F合 然后由W合 F合scos 計算總功 此時 為F合的方向與s的方向間的夾角 注意 當在一個過程中 幾個力作用的位移不相同時 只能用方法 1 三 總功的計算 例3如圖8所示 一個質(zhì)量為m 2kg的物體 受到與水平方向成37 角斜向上方的力F 10N作用 在水平地面上從靜止開始向右移動的距離為s 2m 已知物體和地面間的動摩擦因數(shù)為0 3 g取10m s2 求外力對物體所做的總功 cos37 0 8 sin37 0 6 圖8 答案 解析 答案7 6J 解析物體受到的摩擦力為 f N mg Fsin37 0 3 2 10 10 0 6 N 4 2N解法1 先求各力的功 再求總功 拉力F對物體所做的功為 W1 Fscos37 10 2 0 8J 16J摩擦力f對物體所做的功為 W2 fscos180 4 2 2J 8 4J 由于重力 支持力對物體不做功 故外力對物體所做的總功W等于W1和W2的代數(shù)和 即W W1 W2 7 6J 解法2 先求合力 再求總功 物體受到的合力為 F合 Fcos37 f 3 8N 所以W F合s 3 8 2J 7 6J 例4新中國成立前后 機械化生產(chǎn)水平較低 人們經(jīng)常通過 驢拉磨 的方式把糧食顆粒加工成粗面來食用 如圖9所示 假設驢拉磨的平均作用力為F 運動的半徑為R 那么怎樣求驢拉磨轉(zhuǎn)動一周所做的功 四 變力做功問題分析 圖9 答案2 RF 答案 解析 解析把圓周分成無數(shù)段小微元段 每一小段可近似看成直線 從而拉力在每一小段上方向不變 每一小段上可用恒力做功的公式計算 然后各段累加起來 便可求得結(jié)果 如圖所示 把圓周分成s1 s2 s3 sn微元段 拉力在每一段上為恒力 則在每一段上做的功W1 Fs1 W2 Fs2 W3 Fs3 Wn Fsn 拉力在一個圓周內(nèi)所做的功W W1 W2 W3 Wn F s1 s2 s3 sn F 2 R 所以驢拉磨轉(zhuǎn)動一周 拉力做功為2 RF 例5如圖10所示 輕彈簧一端與豎直墻壁相連 另一端與一質(zhì)量為m的木塊相連 放在光滑的水平面上 彈簧的勁度系數(shù)為k 彈簧處于自然狀態(tài) 用水平力F緩慢拉木塊 使木塊前進l 求這一過程中拉力對木塊做了多少功 圖10 答案 解析 解析解法一緩慢拉動木塊 可認為木塊處于平衡狀態(tài) 故拉力大小等于彈力大小 即F ks 解法二畫出力F隨位移s的變化圖像 當位移為l時 F kl 由于力F做功的大小與圖像中陰影的面積相等 1 平均值法 若力的方向不變 大小隨位移均勻變化 則可用力的平均值乘以位移 2 圖像法 如圖11所示 變力做的功W可用F s圖線與s軸所圍成的面積表示 s軸上方的面積表示力對物體做正功的多少 s軸下方的面積表示力對物體做負功的多少 圖11 3 分段法 或微元法 當力的大小不變 力的方向時刻與速度同向 或反向 時 把物體的運動過程分為很多小段 這樣每一小段可以看成直線 先求力在每一小段上的功 再求和即可 力做的總功W Fs路或W Fs路 空氣阻力和滑動摩擦力做功可以寫成力與路程的乘積就是這個原理 4 等效替代法 若某一變力做的功與某一恒力做的功相等 則可以用求得的恒力做的功來替代變力做的功 比如 通過滑輪拉動物體時 可將人做的功轉(zhuǎn)化為繩的拉力對物體做的功 或者將繩的拉力對物體所做的功轉(zhuǎn)換為人的拉力對繩做的功 達標檢測 1 對功的理解 多選 下列說法中正確的是A 功是矢量 正負表示其方向B 功是標量 正負表示的是外力對物體做功還是物體克服外力做功C 力對物體做正功還是做負功取決于力和位移的方向關系D 力對物體做的功總是在某過程中完成的 所以功是一個過程量 解析功是標量 正負表示的是外力對物體做功還是物體克服外力做功 A錯誤 B正確 力對物體做正功還是做負功取決于力和位移的方向關系 故C正確 有力作用在物體上 物體在力的方向上移動了距離 力對物體做的功總是在某過程中完成的 所以功是一個過程量 故D正確 答案 解析 1 2 3 4 2 正負功的判斷 多選 如圖12所示 人站在臺階式自動扶梯上不動 隨扶梯向上勻速運動 下列說法中正確的是A 重力對人做負功B 摩擦力對人做正功C 支持力對人做正功D 合力對人做功為零 答案 解析 1 2 3 4 圖12 解析因為人勻速向上運動 所以只受重力和支持力 且二力平衡 不受摩擦力 B錯誤 重力方向和運動方向夾角大于90 重力做負功 A正確 支持力方向和運動方向夾角小于90 支持力做正功 C正確 合力為零 因此總功一定為零 D正確 1 2 3 4 3 變力做功的計算 如圖13甲所示 靜止在光滑水平面上坐標原點處的小物塊 在水平拉力F的作用下 沿s軸方向運動 拉力F隨物塊所在位置坐標s的變化關系如圖乙所示 圖線為半圓弧 則小物塊運動到s0處拉力做的功為 答案 解析 1 2 3 4 圖13 1 2 3 4 4 總功的計算 如圖14所示 平行于斜面向上的拉力F使質(zhì)量為m的物體勻加速地沿著長為L 傾角為 的斜面的一端向上滑到另一端 物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為 求作用在物體上的各力對物體所做的總功 解析 答案 1 2 3 4 答案FL mgLsin mgLcos 圖14 解析選物體為研究對象 其受力如圖所示 解法一 拉力F對物體所做的功為 WF FL 重力mg對物體所做的功為 WG mgLcos 90 mgLsin 摩擦力對物體所做的功為 Wf fLcos180 fL mgLcos 支持力N對物體所做的功為 WN NLcos90 0 故各力的總功為 W WF WG Wf WN FL mgLsin mgLcos 1 2 3 4 解法二 物體受到的合力為 F合 F mgsin f F mgsin mgcos 所以合力做的功為 W F合L FL mgLsin mgLcos 1 2 3 4 3 2 2研究功與功率 二 第3章動能的變化與機械功 學習目標 1 理解功率的概念 能運用功率的定義式P 進行有關的計算 2 理解額定功率和實際功率 了解平均功率和瞬時功率的含義 3 根據(jù)功率的定義導出P Fv 會分析P F v三者的關系 內(nèi)容索引 重點探究啟迪思維探究重點 達標檢測檢測評價達標過關 自主預習預習新知夯實基礎 自主預習 一 功率 1 定義 功W與完成這些功所用的比值 2 公式 P 單位 簡稱 符號 3 意義 功率是表示物體的物理量 4 功率是 填 標 或 矢 量 時間t 瓦特 瓦 做功快慢 標 W 二 功率與速度 1 功率與速度關系式 P F與v方向相同 2 應用 由功率速度關系知 汽車 火車等交通工具和各種起重機械 當發(fā)動機的功率P一定時 牽引力F與速度v成 填 正比 或 反比 要增大牽引力 就要速度 Fv 反比 減小 即學即用 1 判斷下列說法的正誤 1 由公式P 知 做功越多 功率越大 2 力對物體做功越快 力的功率一定越大 3 發(fā)動機不能在實際功率等于額定功率情況下長時間工作 4 汽車爬坡時常常需要換高速擋 答案 2 用水平力使重力為G的物體沿水平地面以速度v做勻速直線運動 已知物體與地面間的動摩擦因數(shù)為 則水平力對物體做功的功率是 答案 Gv 重點探究 導學探究 建筑工地上有三臺起重機將重物吊起 下表是它們的工作情況記錄 一 功率 1 三臺起重機哪臺做功最多 答案三臺起重機分別做功3 2 104J 2 4 104J 3 2 104J 所以A C做功最多 答案 2 哪臺做功最快 怎樣比較它們做功的快慢呢 答案B做功最快 可以用功與所用時間的比值表示做功的快慢 知識深化 1 對功率P 的理解 1 功率表示的是物體做功的快慢 而不是做功的多少 功率大 做功不一定多 反之亦然 2 求解功率時 首先要明確求哪個力的功率 是某個力的功率 還是物體所受合力的功率 其次還要注意求哪段時間 或哪個過程 的功率 2 額定功率和實際功率 1 額定功率 機械允許長時間正常工作時的最大功率 發(fā)動機銘牌上的功率指的就是額定功率 2 實際功率 機械實際工作時的輸出功率 發(fā)動機的實際功率不能長時間大于額定功率 否則會損壞機械 例1某人用同一水平力F先后兩次拉同一物體 第一次使此物體從靜止開始在光滑水平面上前進s距離 第二次使此物體從靜止開始在粗糙水平面上前進s距離 若先后兩次拉力做的功分別為W1和W2 拉力做功的平均功率分別為P1和P2 則A W1 W2 P1 P2B W1 W2 P1 P2C W1 W2 P1 P2D W1 W2 P1 P2 答案 解析 導學探究 在光滑水平面上 一個物體在水平恒力F作用下從靜止開始加速運動 經(jīng)過一段時間t后速度為v 求 1 在t時間內(nèi)力F對物體所做的功 二 功率與速度 答案 2 在t時間內(nèi)力F的功率 答案 3 在t時刻力F的功率 答案t時刻的功率P Fv 知識深化 1 功率與速度的關系 1 當F與v方向相同時 P Fv 2 當F與v夾角為 時 P Fvcos 2 平均功率和瞬時功率 1 平均功率 時間t內(nèi)功率的平均值 計算公式 2 瞬時功率 某一時刻功率的瞬時值 能精確地描述做功的快慢 計算公式 當F與v方向相同時 P Fv 其中v為瞬時速度 當F與v夾角為 時 P Fvcos 例2如圖1所示 質(zhì)量為m 2kg的木塊在傾角 37 的足夠長的斜面上由靜止開始下滑 木塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為 0 5 已知 sin37 0 6 cos37 0 8 g取10m s2 求 1 前2s內(nèi)重力做的功 圖1 答案 解析 答案48J 解析木塊所受的合外力F合 mgsin mgcos mg sin cos 2 10 0 6 0 5 0 8 N 4N 所以 重力在前2s內(nèi)做的功為W mgsin s 2 10 0 6 4J 48J 2 前2s內(nèi)重力的平均功率 答案 解析 答案24W 3 2s末重力的瞬時功率 答案48W 解析木塊在2s末的速度v at 2 2m s 4m s2s末重力的瞬時功率P mgsin v 2 10 0 6 4W 48W 求解功率問題時容易混淆 平均功率 和 瞬時功率 這兩個概念 讀題時一定注意一些關鍵詞 某秒末 或 到某位置時 的功率是求瞬時功率 只能用P Fv求解 某段時間內(nèi) 或 某個過程中 等詞語 則是求平均功率 此時可用求解 也可以用求解 解析 針對訓練一臺起重機將靜止在地面上 質(zhì)量為m 1 0 103kg的貨物勻加速豎直吊起 在2s末貨物的速度v 4m s 取g 10m s2 不計額外功 求 1 起重機在這2s內(nèi)的平均功率 答案 答案2 4 104W 解析設貨物所受的拉力為F 加速度為a 則由a 得 a 2m s2由牛頓第二定律知 F mg ma則F mg ma 1 0 103 10N 1 0 103 2N 1 2 104N2s內(nèi)貨物上升的高度h at2 4m起重機在這2s內(nèi)對貨物所做的功W Fh 1 2 104 4J 4 8 104J起重機在這2s內(nèi)的平均功率 2 起重機在2s末的瞬時功率 答案 解析 答案4 8 104W 解析起重機在2s末的瞬時功率P Fv 1 2 104 4W 4 8 104W P Fv三個量的制約關系 三 P Fv在實際中的應用 例3在水平路面上運動的汽車的額定功率為100kW 質(zhì)量為10t 設阻力恒定 且為車重的0 1倍 g取10m s2 求 1 若汽車以不變的額定功率從靜止啟動 汽車的加速度如何變化 答案 解析 答案逐漸減小 解析汽車以不變的額定功率從靜止啟動 v變大 由P Fv知 牽引力F減小 根據(jù)牛頓第二定律F f ma知 汽車的加速度減小 2 當汽車的加速度為2m s2時 速度為多大 答案 解析 解析由F f ma1 P Fv1 3 汽車在運動過程中所能達到的最大速度 答案 解析 解析當汽車速度達到最大時 a2 0 F2 f P P額 答案10m s 汽車以額定功率啟動的過程分析由P Fv知 隨速度的增加 牽引力減小 又由F f ma知 加速度逐漸減小 故汽車以恒定功率啟動時做加速度逐漸減小的加速運動 當加速度a 0時 汽車達到速度的最大值 此時F f vm 這一啟動過程的v t圖像如圖2所示 圖2 達標檢測 1 對功率的理解 關于功率 下列說法正確的是A 由P 可知 只要知道W和t的值就可以計算出任意時刻的功率B 由P Fv可知 汽車的功率一定與它的速度成正比C 由P Fv可知 牽引力一定與速度成反比D 當汽車的功率一定時 牽引力一定與速度成反比 解析公式P 求的是這段時間內(nèi)的平均功率 不能求瞬時功率 故A錯誤 根據(jù)P Fv可知 當汽車牽引力一定時 汽車的功率才與速度成正比 故B錯誤 由P Fv可知 當汽車功率一定時 牽引力才與速度成反比 故C錯誤 D正確 答案 解析 1 2 3 4 2 平均功率和瞬時功率 一個質(zhì)量為m的小球做自由落體運動 那么 在前t時間內(nèi)重力對它做功的平均功率及在t時刻重力做功的瞬時功率P分別為 答案 解析 1 2 3 4 解析前t時間內(nèi)重力做功的平均功率 1 2 3 4 t時刻重力做功的瞬時功率P Fv mg gt mg2t故C正確 3 功率的計算 如圖3所示 位于水平面上的物體A的質(zhì)量m 5kg 在F 10N的水平拉力作用下從靜止開始向右運動 在位移s 36m時撤去力F 求 在下述兩種條件下 力F對物體做功的平均功率各是多大 取g 10m s2 1 水平面光滑 答案 解析 1 2 3 4 答案60W 圖3 1 2 3 4 解析在光滑水平面上 物體的加速度 由v2 v02 2as 得v 12m s 1 2 3 4 解析在粗糙水平面上 物體的加速度 2 物體與水平面間的動摩擦因數(shù) 0 15 答案30W 由v 2 v02 2a s 得v 6m s 答案 解析 4 機車啟動問題 汽車發(fā)動機的額定功率P 60kW 若其總質(zhì)量為m 5t 在水平路面上行駛時 所受阻力恒為F 5 0 103N 若汽車啟動時保持額定功率不變 則 1 求汽車所能達到的最大速度vmax 解析 答案 1 2 3 4 答案12m s 解析汽車在運動中所受的阻力大小為 F 5 0 103N 汽車保持恒定功率啟動時 做加速度逐漸減小的加速運動 當加速度減小到零時 速度達到最大 所以 此時汽車的牽引力為F1 F 5 0 103N 1 2 3 4 解析當汽車的加速度為2m s2時 設牽引力為F2 由牛頓第二定律得 F2 F ma F2 F ma 5 0 103N 5 0 103 2N 1 5 104N 1 2 3 4 2 當汽車加速度為2m s2時 速度是多大 答案4m s 解析 答案 解析當汽車的速度為6m s時 1 2 3 4 3 當汽車速度是6m s時 加速度是多大 答案1m s2 由牛頓第二定律得F3 F ma 解析 答案 3 3動能定理的應用 第3章動能的變化與機械功 學習目標 1 能靈活運用合力做功的兩種求法 2 會用動能定理分析變力做功 曲線運動以及多過程問題 3 熟悉應用動能定理的步驟 領會應用動能定理解題的優(yōu)越性 內(nèi)容索引 重點探究啟迪思維探究重點 達標檢測檢測評價達標過關 重點探究 應用動能定理分析問題 只需考慮物體初 末狀態(tài)的動能與所做的功 而不必考慮物體的加速度和時間 因而往往比用牛頓運動定律和運動學規(guī)律更簡便 一 研究汽車的制動距離 例1質(zhì)量為m的汽車正以速度v0運動 司機踩下剎車閘 經(jīng)過位移s后汽車停止運動 若阻力為f 則汽車的制動距離與汽車的初速度的關系如何 答案 解析 1 在f一定的情況下 s mv02 即初動能越大 位移s越大 2 對于給定汽車 m一定 若f相同 則s v02 即初速度越大 位移s就越大 若水平路面的動摩擦因數(shù) 一定 則s 1 合力做功的求法 1 一般方法 W合 W1 W2 即合力做的功等于各力對物體做功的代數(shù)和 對于多過程問題總功的計算必須用此方法 2 多個恒力同時作用下的勻變速運動 W合 F合scos 2 合力做功與動能的變化的關系合力做功與動能的變化滿足動能定理 其表達式有兩種 1 W1 W2 Ek 2 W合 Ek 二 合力做功與動能變化 例2如圖1所示 利用斜面從貨車上卸貨 每包貨物的質(zhì)量m 20kg 斜面傾角 37 斜面的長度s 0 5m 貨物與斜面間的動摩擦因數(shù) 0 2 求貨物由靜止開始滑到底端的動能 取g 10m s2 sin37 0 6 cos37 0 8 圖1 答案 解析 答案見解析 解析方法一斜面上的貨物受到重力G 斜面支持力N和摩擦力f共三個力的作用 如圖所示 貨物位移的方向沿斜面向下 可以用正交分解法 將貨物所受的重力分解到與斜面平行的方向和與斜面垂直的方向 可以看出 三個力中重力和摩擦力對貨物做功 而斜面支持力對貨物沒有做功 其中重力G對貨物做正功W1 mgssin37 20 10 0 5 0 6J 60J支持力N對貨物沒有做功 W2 0 摩擦力f對貨物做負功W3 mgcos37 scos180 0 2 20 10 0 8 0 5J 16J所以 合外力做的總功為W W1 W2 W3 60 0 16 J 44J由動能定理W Ek2 Ek1 其中Ek1 0 知貨物滑到底端的動能Ek2 W 44J 方法二若先計算合外力再求功 則合外力做的功W F合s mgsin37 mgcos37 s 20 10 0 6 0 2 20 10 0 8 0 5J 44J同樣可以得到貨物到底端時的動能Ek2 44J 1 動能定理不僅適用于求恒力做功 也適用于求變力做功 同時因為不涉及變力作用的過程分析 應用非常方便 2 利用動能定理求變力的功是最常用的方法 當物體受到一個變力和幾個恒力作用時 可以用動能定理間接求變力做的功 即W變 W其他 Ek 三 利用動能定理求變力的功 例3如圖2所示 質(zhì)量為m的小球自由下落d后 沿豎直面內(nèi)的固定軌道ABC運動 AB是半徑為d的光滑圓弧 BC是直徑為d的粗糙半圓弧 B是軌道的最低點 小球恰能通過圓弧軌道的最高點C 重力加速度為g 求 1 小球運動到B處時對軌道的壓力大小 答案 圖2 答案5mg 解析 根據(jù)牛頓第三定律 N N 5mg 2 小球在BC運動過程中 摩擦力對小球做的功 答案 解析 針對訓練如圖3所示 某人利用跨過定滑輪的輕繩拉質(zhì)量為10kg的物體 定滑輪的位置比A點高3m 若此人緩慢地將繩從A點拉到B點 且A B兩點處繩與水平方向的夾角分別為37 和30 則此人拉繩的力做了多少功 g取10m s2 sin37 0 6 cos37 0 8 不計滑輪的質(zhì)量和摩擦 答案 解析 答案100J 圖3 解析取物體為研究對象 設繩的拉力對物體做的功為W 根據(jù)題意有h 3m 對全過程應用動能定理W mg h 0 由 兩式聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得W 100J 則人拉繩的力所做的功W人 W 100J 一個物體的運動如果包含多個運動階段 可以選擇分段或全程應用動能定理 1 分段應用動能定理時 將復雜的過程分割成一個個子過程 對每個子過程的做功情況和初 末動能進行分析 然后針對每個子過程應用動能定理列式 然后聯(lián)立求解 四 利用動能定理分析多過程問題 2 全程應用動能定理時 分析整個過程中出現(xiàn)過的各力的做功情況 分析每個力做的功 確定整個過程中合外力做的總功 然后確定整個過程的初 末動能 針對整個過程利用動能定理列式求解 當題目不涉及中間量時 選擇全程應用動能定理更簡單 更方便 注意 當物體運動過程中涉及多個力做功時 各力對應的位移可能不相同 計算各力做功時 應注意各力對應的位移 計算總功時 應計算整個過程中出現(xiàn)過的各力做功的代數(shù)和 例4如圖4所示 右端連有一個光滑弧形槽的水平桌面AB長L 1 5m 一個質(zhì)量為m 0 5kg的木塊在F 1 5N的水平拉力作用下 從桌面上的A端由靜止開始向右運動 木塊到達B端時撤去拉力F 木塊與水平桌面間的動摩擦因數(shù) 0 2 取g 10m s2 求 1 木塊沿弧形槽上升的最大高度 木塊未離開弧形槽 答案 解析 圖4 答案0 15m 解析設木塊沿弧形槽上升的最大高度為h 木塊在最高點時的速度為零 從木塊開始運動到沿弧形槽上升的最大高度處 由動能定理得 FL fL mgh 0其中f N mg 0 2 0 5 10N 1 0N 2 木塊沿弧形槽滑回B端后 在水平桌面上滑動的最大距離 答案0 75m 答案 解析設木塊離開B點后沿桌面滑動的最大距離為x 由動能定理得 mgh fx 0 解析 達標檢測 1 用動能定理求變力的功 如圖5所示 質(zhì)量為m的物體與水平轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù)為 物體與轉(zhuǎn)軸相距R 物體隨轉(zhuǎn)臺由靜止開始轉(zhuǎn)動 當轉(zhuǎn)速增至某一值時 物體即將在轉(zhuǎn)臺上滑動 此時轉(zhuǎn)臺開始勻速轉(zhuǎn)動 設物體的最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力 則在整個過程中摩擦力對物體做的功是 答案 解析 1 2 3 4 圖5 1 2 3 4 解析物體即將在轉(zhuǎn)臺上滑動但還未滑動時 轉(zhuǎn)臺對物體的最大靜摩擦力恰好提供向心力 設此時物體做圓周運動的線速度為v 在物體由靜止到獲得速度v的過程中 物體受到的重力和支持力不做功 只有摩擦力對物體做功 2 動能定理的應用 如圖6所示 物體在離斜面底端5m處由靜止開始下滑 然后滑上與斜面平滑連接的水平面 若物體與斜面及水平面間的動摩擦因數(shù)均為0 4 斜面傾角為37 求物體能在水平面上滑行的距離 sin37 0 6 cos37 0 8 答案 解析 1 2 3 4 圖6 答案3 5m 解析對物體在斜面上和水平面上受力分析如圖所示 方法一分過程列方程 設物體滑到斜面底端時的速度為v 物體下滑階段N1 mgcos37 故f1 N1 mgcos37 1 2 3 4 設物體在水平面上滑行的距離為l2 摩擦力f2 N2 mg 由動能定理得 mg l2 0 mv2由以上各式可得l2 3 5m 方法二全過程列方程 mgl1sin37 mgcos37 l1 mg l2 0得 l2 3 5m 1 2 3 4 3 利用動能定理分析多過程往復運動問題 如圖7所示 ABCD為一豎直平面內(nèi)的軌道 其中BC水平 A點比BC高出10m BC長1m AB和CD軌道光滑 一質(zhì)量為1kg的物體 從A點以4m s的速度開始運動 經(jīng)過BC后滑到高出C點10 3m的D點速度為0 求 g取10m s2 1 物體與BC軌道間的動摩擦因數(shù) 圖7 答案 解析 1 2 3 4 答案0 5 解得 0 5 2 物體第5次經(jīng)過B點時的速度大小 答案13 3m s 解析物體第5次經(jīng)過B點時 物體在BC上滑動了4次 答案 解析 1 2 3 4 3 物體最后停止的位置 距B點多少米 答案距B點0 4m 解析分析整個過程 由動能定理得 解得s 21 6m 所以物體在軌道上來回運動了10次后 還有1 6m 故最后停止的位置與B點的距離為2m 1 6m 0 4m 答案 解析 1 2 3 4 4 利用動能定理分析多過程問題 如圖8所示 質(zhì)量m 1kg的木塊靜止在高h 1 2m的平臺上 木塊與平臺間的動摩擦因數(shù) 0 2 用水平推力F 20N 使木塊產(chǎn)生位移l1 3m時撤去 木塊又滑行l(wèi)2 1m后飛出平臺 求木塊落地時速度的大小 g取10m s2 解析 答案 1 2 3 4 答案11 3m s 圖8 解析解法一取木塊為研究對象 其運動分三個過程 先勻加速前進l1 后勻減速前進l2 再做平拋運動 對每一過程 分別由動能定理得 1 2 3 4 解得v3 11 3m s 解法二對全過程由動能定理得 1 2 3 4 代入數(shù)據(jù)解得v 11 3m s