《青島中考數(shù)學(xué)真題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《青島中考數(shù)學(xué)真題（12頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2008年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試題 （考試時間：120分鐘；滿分120分） 真情提示：親愛的同學(xué)，歡迎你參加本次考試，祝你答題成功！ 1．請務(wù)必在指定位置填寫座號，并將密封線內(nèi)的項目填寫清楚． 2．本試題共有24道題，其中1—7題為選擇題，請將所選答案的標號，寫在第7題后面給出表格的相應(yīng)位置上：8—14題為填空題，請將做出的答案填寫在第14題后面給出表格的相應(yīng)位置上；15—24題請在試題給出的本題位置上做答． 一、選擇題（本題滿分21分，共有7道小題，每小題3分） 下列每小題都給出標號為A，B，C，D的四個結(jié)論，其中只有一個是正確的．每小題選對得分；不選，選錯或選出的標號超過一個的

2、不得分，請將1—7各小題所選答案的標號填寫在第7小題后面表格的相應(yīng)位置上． 1．的相反數(shù)等于（ ） A． B． C． D． 2．下列圖形中，軸對稱圖形的個數(shù)是（ ） A． B． C． D． 3．已知和的半徑分別為和，圓心距，則兩圓的位置關(guān)系是（ ） A．相切 B．內(nèi)含 C．外離 D．相交 4．某幾何體的三種視圖如圖所示，則該幾何體可能是（ ） A．圓錐體 B．球體 C．長方體 D．圓柱體 5．一個口袋中有個黑球和若干個白球，在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，小明為估計其中的白球數(shù)，采用了如下的方法：從口袋中隨機摸出一球，記

3、下顏色，然后把它放回口袋中，搖勻后再隨機摸出一球，記下顏色，，不斷重復(fù)上述過程．小明共摸了次，其中次摸到黑球．根據(jù)上述數(shù)據(jù)，小明可估計口袋中的白球大約有（ ） A．個 B．個 C．個 D．個 6．如果點和點是直線上的兩點，且當時，，那么函數(shù)的圖象大致是（ ） 7．如圖，把圖①中的經(jīng)過一定的變換得到圖②中的，如果圖①中上點的坐標為，那么這個點在圖②中的對應(yīng)點的坐標為（ ） A． B． C． D． 二、填空題（本題滿分21分，共有7道小題，每小題3分）請將8—14各小題的答案填寫在第14小題后面表格的相應(yīng)位置上． 8．計算： ．

4、 9．化簡： ． 10．如圖，在矩形中，對角線相交于點，若，，則的長為 ． 11．如圖，是的直徑，弦于，如果，，那么的長為 ． 12．為了幫助四川地震災(zāi)區(qū)重建家園，某學(xué)校號召師生自愿捐款．第一次捐款總額為元，第二次捐款總額為元，已知第二次捐款人數(shù)是第一次的倍，而且人均捐款額比第一次多元．求第一次捐款的人數(shù)是多少？若設(shè)第一次捐款的人數(shù)為，則根據(jù)題意可列方程為 ． 13．某市廣播電視局欲招聘播音員一名，對兩名候選人進行了兩項素質(zhì)測試，兩人的兩項測試成績?nèi)缬冶硭荆鶕?jù)實際需要，廣播電視局將面試、綜合

5、知識測試的得分按的比例計算兩人的總成績，那么 （填或）將被錄用． 14．如圖是一個用來盛爆米花的圓錐形紙杯，紙杯開口圓的直徑長為10cm．母線長為．在母線上的點處有一塊爆米花殘渣，且cm，一只螞蟻從杯口的點處沿圓錐表面爬行到點．則此螞蟻爬行的最短距離為 ． 三、作圖題（本題滿分6分） 用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡． 15．如圖，表示兩條相交的公路，現(xiàn)要在的內(nèi)部建一個物流中心．設(shè)計時要求該物流中心到兩條公路的距離相等，且到公路交叉處點的距離為米． （1）若要以的比例尺畫設(shè)計圖，求物流中心到公路交叉處點的圖上距離； （2）在圖中

6、畫出物流中心的位置． 解：（1） 四、解答題（本題滿分72分，共有9道小題） 16．（本小題滿分6分） 用配方法解一元二次方程：． 17．（本小題滿分6分） 某市為調(diào)查學(xué)生的視力變化情況，從全市九年級學(xué)生中抽取了部分學(xué)生，統(tǒng)計了每個人連續(xù)三年視力檢查的結(jié)果，并將所得數(shù)據(jù)處理后，制成折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖如下： 解答下列問題： （1）該市共抽取了多少名九年級學(xué)生？ （2）若該市共有萬名九年級學(xué)生，請你估計該市九年級視力不良（以下）的學(xué)生大約有多少人？ （3）根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，談?wù)勛约旱母邢耄ú怀^字）． 18．（本小題滿分6分） 小明和小剛用如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤做配

7、紫色游戲，游戲規(guī)則是：分別旋轉(zhuǎn)兩個轉(zhuǎn)盤，若其中一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一個轉(zhuǎn)出了藍色，則可以配成紫色．此時小剛得分，否則小明得分． 這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由．若你認為不公平，如何修改規(guī)則才能使游戲?qū)﹄p方公平？ 19．（本小題滿分6分） 在一次課題學(xué)習(xí)課上，同學(xué)們?yōu)榻淌掖皯粼O(shè)計一個遮陽蓬，小明同學(xué)繪制的設(shè)計圖如圖所示，其中，表示窗戶，且米，表示直角遮陽蓬，已知當?shù)匾荒曛性谖鐣r的太陽光與水平線的最小夾角為，最大夾角為． 請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，幫助小明同學(xué)計算出遮陽蓬中的長是多少米？（結(jié)果保留兩個有效數(shù)字） （參考數(shù)據(jù)：，，，） 20．（本小題滿分8分） 年月，北京奧運會帆船

8、比賽將在青島國際帆船中心舉行．觀看帆船比賽的船票分為兩種：種船票元/張，種船票元/張．某旅行社要為一個旅行團代購部分船票，在購票費不超過元的情況下，購買兩種船票共張，要求種船票的數(shù)量不少于種船票數(shù)量的一半．若設(shè)購買種船票張，請你解答下列問題： （1）共有幾種符合題意的購票方案？寫出解答過程； （2）根據(jù)計算判斷：哪種購票方案更省錢？ 21．（本小題滿分8分） 已知：如圖，在正方形中，是上一點，延長到，使，連接并延長交于． （1）求證：； （2）將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，判斷四邊形是什么特殊四邊形？并說明理由． 22．（本小題滿分10分） 某服裝公司試銷一種成本為每件元的T恤衫，

9、規(guī)定試銷時的銷售單價不低于成本價，又不高于每件元，試銷中銷售量（件）與銷售單價（元）的關(guān)系可以近似的看作一次函數(shù)（如圖）． （1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）設(shè)公司獲得的總利潤（總利潤=總銷售額－總成本）為元，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；根據(jù)題意判斷：當取何值時，的值最大？最大值是多少？ 23．（本小題滿分10分） 實際問題：某學(xué)校共有個教學(xué)班，每班的學(xué)生數(shù)都是人．為了解學(xué)生課余時間上網(wǎng)情況，學(xué)校打算做一次抽樣調(diào)查，如果要確保全校抽取出來的學(xué)生中至少有人在同一班級，那么全校最少需抽取多少名學(xué)生？ 建立模型：為解決上面的“實際問題”，我們先建立并研究下面從口袋中

10、摸球的數(shù)學(xué)模型： 在不透明的口袋中裝有紅、黃、白三種顏色的小球各個（除顏色外完全相同），現(xiàn)要確保從口袋中隨機摸出的小球至少有個是同色的，則最少需摸出多少個小球？ 為了找到解決問題的辦法，我們可把上述問題簡單化： （1）我們首先考慮最簡單的情況：即要確保從口袋中摸出的小球至少有個是同色的，則最少需摸出多少個小球？ 假若從袋中隨機摸出個小球，它們的顏色可能會出現(xiàn)多種情況，其中最不利的情況就是它們的顏色各不相同，那么只需再從袋中摸出個小球就可確保至少有個小球同色，即最少需摸出小球的個數(shù)是：（如圖①）； （2）若要確保從口袋中摸出的小球至少有個是同色的呢？ 我們只需在（1）的基礎(chǔ)上，再從袋

11、中摸出個小球，就可確保至少有個小球同色，即最少需摸出小球的個數(shù)是：（如圖②） （3）若要確保從口袋中摸出的小球至少有個是同色的呢？ 我們只需在（2）的基礎(chǔ)上，再從袋中摸出個小球，就可確保至少有個小球同色，即最少需摸出小球的個數(shù)是：（如圖③）： （10）若要確保從口袋中摸出的小球至少有個是同色的呢？ 我們只需在（9）的基礎(chǔ)上，再從袋中摸出個小球，就可確保至少有個小球同色，即最少需摸出小球的個數(shù)是：（如圖⑩） 模型拓展一：在不透明的口袋中裝有紅、黃、白、藍、綠五種顏色的小球各分（除顏色外完全相同），現(xiàn)從袋中隨機摸球： （1）若要確保摸出的小球至少有個同色，則最少需摸出小球的個數(shù)

12、是 ； （2）若要確保摸出的小球至少有個同色，則最少需摸出小球的個數(shù)是 ； （3）若要確保摸出的小球至少有個同色（），則最少需摸出小球的個數(shù)是 ． 模型拓展二：在不透明口袋中裝有種顏色的小球各個（除顏色外完全相同），現(xiàn)從袋中隨機摸球： （1）若要確保摸出的小球至少有個同色，則最少需摸出小球的個數(shù)是 ． （2）若要確保摸出的小球至少有個同色（），則最少需摸出小球的個數(shù)是 ． 問題解決：（1）請把本題中的“實際問題”轉(zhuǎn)化為一個從口袋中摸球的數(shù)學(xué)模型； （2）根據(jù)（1）中建立的數(shù)學(xué)模型，求出全校最少需抽取多

13、少名學(xué)生． 24．（本小題滿分12分） 已知：如圖①，在中，，，，點由出發(fā)沿方向向點勻速運動，速度為；點由出發(fā)沿方向向點勻速運動，速度為；連接．若設(shè)運動的時間為，解答下列問題： （1）當為何值時，？ （2）設(shè)的面積為（），求與之間的函數(shù)關(guān)系式； （3）是否存在某一時刻，使線段恰好把的周長和面積同時平分？若存在，求出此時的值；若不存在，說明理由； （4）如圖②，連接，并把沿翻折，得到四邊形，那么是否存在某一時刻，使四邊形為菱形？若存在，求出此時菱形的邊長；若不存在，說明理由． 參考答案及評分標準 說明： 1．如果考生的解法與本解法不同，可參照本評分標準制定相應(yīng)評分細則．

14、2．當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤，影響了后繼部分時，如果這一步以后的解答未改變這道題的內(nèi)容和難度，可視影響程度決定后面部分的給分，但不得超過后面部分應(yīng)給分數(shù)的一半；如果這一步以后的解答有較嚴重的錯誤，就不給分． 3．為閱卷方便，本解答中的推算步驟寫得較為詳細，但允許考生在解答過程中，合理省略非關(guān)鍵性的推算步驟． 4．解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù)． 一、選擇題（本題滿分21分，共有7道小題，每小題3分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 答案 A B D D C B C 二、填空題（本題滿分21分，共有7道小題，每小題3分） 題

15、號 8 9 10 11 答案 題號 12 13 14 答案 三、作圖題（本題滿分6分） 15．解：（1）米=厘米， （厘米）； 2′ （2） 略． 6′ 四、解答題（本題滿分72分，共有9道小題） 16．（本小題滿分6分） 解： ， 　， ， 3′ ， ， . 6′ 17．（本小題滿分6分） 解：（1）= （人）；

16、 2′ （2） （人）； 4′ （3）合理即可． 6′ 18．（本小題滿分6分） 解： 紅 白 藍 紅 （紅，紅） （紅，白） （紅，藍） 黃 （黃，紅） （黃，白） （黃，藍） 藍 （藍，紅） （藍，白） （藍，藍） 2′ ． 小剛得分：， 小明得分：， ， 游戲?qū)﹄p方不公平．　 4′ 修改規(guī)則的方法不惟一． （如改為：若配成紫色時小剛得7分，否則小明得2分．） 6′ 19．（本小題滿分6分） 解：設(shè)為， 在中，， ， ． 2′ 在中，，

17、 ， ． 4′ ， ． 5′ ． 答：長約為米． 　 6′ 20．（本小題滿分8分） 解：（1）設(shè)種票張，則種票張， 根據(jù)題意得： 3′ 解得： ． ∴滿足條件的為或． ∴共有兩種購買方案： 方案一：種票張， 種票張， 方案二：種票張， 種票張． 6′ （2）方案一購票費用：（元）， 方案二購票費用： （元）， ， 方案一更省錢.

18、 8′ 21．（本小題滿分8分) 證明：（1） 四邊形是正方形， ． ， ． 又， ． 　 4′ （2）繞順時針旋轉(zhuǎn)得到， ． ， ． 四邊形是正方形， ． ， 即． 四邊形是平行四邊形． 8′ 22．（本小題滿分10分） 解：（1）設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為：， 函數(shù)圖象經(jīng)過點和， ， 解得． ． 4′ （2） 6′ 自變量取值范圍：5．

19、 7′ ，． 函數(shù)圖象開口向下，對稱軸是直線． ，此時隨的增大而增大， 當時，． 10′ 23．（本小題滿分10分） 模型拓展一：（1） 1′ （2） 2′ （3） 3′ 模型拓展二：（1） 4′ （2） 5′ 問題

20、解決：（1）在不透明口袋中放入種顏色的小球（小球除顏色外完全相同）各個，現(xiàn)要確保從口袋中隨機摸出的小球至少有個是同色的，則最少需摸出多少個小球？ 　　 8′ （2） 10′ 24．（本小題滿分12分） 解：（1）在中，， 由題意知：， 若，則， ， ， ． 3′ （2）過點作于． ， ， ， ， ． 　 6′ （3）若把周長平分， 則． ， 解得：． 若把面積平分， 則， 即． 代入上面方程不成立， 不存在這一時刻，使線段把的周長和面積同時平分． 9′ （4）過點作于，于， 若四邊形是菱形，那么． 于， ． 于，易知． ， ， ， ， ， 解得：． 當時，四邊形是菱形． 此時，　， 在中，， ∴菱形邊長為． 12’