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1、 建立離合器接合 / 分離模型 離合器是機(jī)械傳動中常用的部件， 位于發(fā)動機(jī)和變速箱的飛輪殼內(nèi)， 可將傳 動系統(tǒng)隨時分離或接合，切斷和傳遞發(fā)動機(jī)輸出的動力。利用 matlab Simulink 建立離合器接合 / 分離模型，可對離合器工作原理進(jìn)行仿真。 由于系統(tǒng)在動態(tài)運行過程中，離合器接合 / 分離而使拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)發(fā)生改變，所 以離合器的模型搭建是比較困難的。 兩種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)或者說兩種模型之間要小心處 理，以保證新模型的初始狀態(tài)和切換前模型的結(jié)束狀態(tài)一致。 1 模型搭建原理介紹

2、 離合器系統(tǒng)一般由兩個盤組成， 可以將轉(zhuǎn)矩在發(fā)動機(jī)和變速器之間傳遞。 分成兩種狀態(tài)：一是滑動態(tài)（ slipping），兩個盤具有不同的角速度；二是接合態(tài)（ lock-up），兩個盤可一起旋轉(zhuǎn)。 實現(xiàn)兩種狀態(tài)的轉(zhuǎn)換是建立模型時的難點。 隨著離合器系統(tǒng)鎖緊而失去自由度，傳遞的轉(zhuǎn)矩被切斷； 轉(zhuǎn)矩的大小由摩擦力提供的最大值下降到某個值， 該值可以使系統(tǒng)的兩個部分以相同的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)。 圖 1 參數(shù)表示離合器系統(tǒng) 以下是分析和建模過程中的變量介紹： Tin 輸入轉(zhuǎn)矩（發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)矩

3、） Fn 兩個摩擦盤之間的軸向力 I e, I v be, bv k , s e , v  發(fā)動機(jī)慣性力矩；變速器（傳動裝置）慣性力矩 發(fā)動機(jī)阻尼率；傳動裝置（汽車一側(cè)的離合器）阻尼率 運動摩擦系數(shù)；靜止摩擦系數(shù) 發(fā)動機(jī)角速度；輸入軸角速度 r1 ,r2 離合器片（從動盤）摩擦表面內(nèi)，外半徑 R 等效半徑 Tcl 通過離合器傳遞的轉(zhuǎn)矩 Tf 用來維持鎖緊的離合器所需要的摩擦轉(zhuǎn)矩 方程組 1： 耦合系統(tǒng)狀態(tài)方程推導(dǎo)得

4、： I e &e Tin be e Tcl （1-1 ） & Tclvbv I v v （1-2 ） 方程組 2： 離合器的最大轉(zhuǎn)矩可以表示成其內(nèi)外半徑， 摩擦特性和軸向力的函數(shù)， 如下所示： r Ff F r2 2 2 2 (Tf )max da n drd RFn A 2 r 2 ) r1 r 3 A (r 0 2 1 R r2

5、3 r13 2 2 （對于非金屬材料的當(dāng)量半徑） r2 r 1 方程組 3： 當(dāng)離合器處于滑動態(tài)時， 摩擦系數(shù)取動摩擦系數(shù)， 最大動摩擦轉(zhuǎn)矩方向和滑動方向相反。方程式可表示成： Tf max s 2 RFn s 3 Tcl sgn( v )Tf max k 方程組 4： 當(dāng)離合器處于接合狀態(tài)時，發(fā)動機(jī)的角速度和輸入軸的角速度相等。即 e  v 并將該式代入方程組 

6、 1 中，得到： ( I e  I v ) & Tin  (be  bv) & 方程組 5： 解方程組 1 和 4，當(dāng)離合器處于鎖緊狀態(tài)時，通過離合器傳遞的轉(zhuǎn)矩可表達(dá) 成： Tc I vTin (I vbe I ebv ) Tf I e I v 方程組 6： 若 T f 的值超過最大靜摩擦力 Tf max s ，離合器會從滑動態(tài)轉(zhuǎn)換到接合狀態(tài)。鎖緊狀態(tài)最大靜摩擦力為： Tf max s 2 RFn s 3 下圖表示了離合器整個運行狀態(tài)：

7、 圖 2 狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖 兩個模型之間的切換要小心處理， 以保證新模型的初始狀態(tài)與切換前模型的 結(jié)束狀態(tài)一致。 1.當(dāng)處于滑移狀態(tài)時，如果主從盤轉(zhuǎn)速相等，且保持離合器接合所需要的摩 擦扭矩小于最大靜摩擦扭矩，則切換到接合態(tài)； 2.當(dāng)處于接合態(tài)時， 如果保持離合器接合所需要的摩擦扭矩大于最大靜摩擦 扭矩（即最大靜摩擦扭矩也不足以傳遞如此大的扭矩） ，則切換到滑摩態(tài)； 3.切換動作除了決定于上述兩條件，還決定于系統(tǒng)的當(dāng)前狀態(tài)（滑摩或接 合），即決定于 FSM（有限狀態(tài)機(jī)

8、）。 4.當(dāng)滑摩時，離合器所傳遞的扭矩是最大動摩擦扭矩。 此時使用動摩擦系數(shù)。 （分離態(tài)屬于滑摩態(tài)的特例，此時 Fn=0，Tfmaxk=0） 5.當(dāng)接合時，離合器所傳遞的扭矩是離合器保持接合的摩擦扭矩即 Tf。 6.最大靜摩擦扭矩 Tfmaxs 使用靜摩擦系數(shù)計算，僅用在判斷狀態(tài)切換的條 件中。 7.離合器保持接合的摩擦扭矩（即 Tf ）對滑摩態(tài)和接合態(tài)而言，其計算公 式完全相同。 接合 / 分離的有限狀態(tài)機(jī)（ FSM）：

9、 2 建模 2.1 分離狀態(tài)建模（ slipping） 根據(jù)方程式推導(dǎo)，分離狀態(tài)時方程可寫成： Tin be e Tcl （2-1 ） & e I e Tcl vbv (2-2) & v I v Tcl sgn( e v )T f max k (2-3) 公式（ 2-1）-(2-3)可按下面圖形進(jìn)行模型搭建

10、 圖 3 分離狀態(tài) simulink 模型圖 在對分離狀態(tài) (即 slipping)進(jìn)行建模中， 出現(xiàn) From/Goto 基本模塊，模塊用于 信號的跳轉(zhuǎn)，表示信號來源和去向。在上述global，即全局變量。否則運行結(jié)果有誤。  goto 部分，應(yīng)將 tag visibility 定義成 該模型用 Enable System即使能子系 統(tǒng)搭建，其模型的特點為當(dāng)使能端口的控制信號為正時， 子系統(tǒng)

11、則可執(zhí)行；否則，子系統(tǒng)不執(zhí)行。 圖 4 分離狀態(tài)使能子系統(tǒng)模型圖 2.2 接合狀態(tài)建模（ Locked） 根據(jù)方程式推導(dǎo)，接合狀態(tài)方程可寫成： & Tin(be bv ) （2-4 ） I e I v 公式（2-4）可按下列圖形構(gòu)建模型：該模型中的 goto 模塊也應(yīng)將 tag visibility 定義成全局變量，即 global。

12、 圖 5 接合狀態(tài) simulink 模型圖 該模型也同樣按照 Enabled system 即使能子系統(tǒng)搭建，子系統(tǒng)圖形如下所 示： 圖 6 接合狀態(tài)使能子系統(tǒng)模型圖 2.3 狀態(tài)邏輯模型建模 根據(jù)適當(dāng)?shù)撵o摩擦系數(shù)和動摩擦系數(shù)， 計算求解出動摩擦力和靜摩擦力。 根據(jù)下列公式進(jìn)行搭建模型： (Tf ) max 2 RFn （2-5 ） 3 根據(jù)上述有限狀態(tài)機(jī)（ F

13、SM）的表格，利用組合邏輯模塊 combinatorial logic （如圖 7 所示）和記憶模塊 memory 創(chuàng)建分離 / 接合有限狀態(tài)機(jī)模塊，即如下圖所示： 圖 7 接合有限狀態(tài)機(jī)模塊 當(dāng)處于接合態(tài)（ locked）時，如果保持離合器接合所需要的摩擦扭矩大于最大靜摩擦扭矩（即最大靜摩擦扭矩也不足以傳遞如此大的扭矩） ，則切換到滑摩態(tài)（ slipping）。根據(jù)此條件搭建模型圖如下所示： TfTf max s （2-6 ）

14、 圖 8 接合態(tài)到分離態(tài)條件模型圖 當(dāng)處于滑摩態(tài)（ slipping）時，如果主從盤轉(zhuǎn)速相等，且保持離合器接合所 需要的摩擦扭矩小于最大靜摩擦扭矩，則切換到接合態(tài)（ locked）。即： TfTf max s （2-7 ） ev （2-8 ） 該模型搭建中運用到邏輯運算模塊（ logical operator ），選擇其運算形式為 And，即兩個或者多個要求同時滿足時，輸出為 1。該模型搭建中還運用到 Hit

15、 Crossing即過零監(jiān)測非線性特征模塊，檢測輸入從指定方向上到達(dá)或者通過指定 點。 圖 9 分離態(tài)到接合態(tài)條件模型圖 將上述三組子系統(tǒng)組合起來即可得到狀態(tài)邏輯模型圖，即如下所示： 圖 10 狀態(tài)邏輯模型圖 2.4 動靜摩擦力模型構(gòu)建 靜摩擦力和

16、動摩擦力公式如下所示： Tf max s 2 RFn s （2-9 ） 3 Tf max k 2 RFn k （ 2-10 ） 3 圖 11 動靜摩擦力模型圖 將以上四個部分的模型圖組合起來即可得到整個離合器系統(tǒng)接合 / 分離的模 型圖：

17、 圖  12  整個離合器系統(tǒng)接合 

18、 / 分離模型圖 圖形中橫線上的藍(lán)色部分是在輸出的線上點擊右鍵出現(xiàn)  signal properities， 在對話框中輸入 signal name，并勾選 log signal data和 test point 兩個選項所得。 3 輸入相關(guān)參數(shù)并運行結(jié)果 3.1 編寫程序輸入相關(guān)參數(shù) 根 據(jù)  已 知  Fn  和  Tin  圖像，還 有相應(yīng)的  已 知 

19、 量 即 I e  1kg .m2 , I v  5kg .m2 ,be  2Nm / rad  / sec, bv  1Nm / rad / sec,  k  1,  s  1.5, R  1 輸入下述程序： t1 = (0:0.5:10); %time 0~10 s,時間間隔為 0.5s d1 = [0,0.4,0.8,1.2,1.6,1.6,1.6,1.6,1.6,1.6,1.6,1.2,0.8,0.4,0,0,0,0,0,0,0];

20、 d2 = [2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0]; Fn=[t1,d1]; Tin=[t1,d2]; %Friction Model parameter R=1; %Friction Model Logic parameter Ie=1; Iv=5; be=2; bv=1; muk=1; mus=1.5; %輸入已知的相關(guān)參數(shù) set(0,ShowHiddenHandles,On) set(gcf,menubar,figure) %輸入

21、這兩條語句， 使得 scope輸出圖像，可輸入橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)名稱 根據(jù)上述程序?qū)懭?commend window即命令窗口后，即得到了 workspace 的輸入量。將 simulink 模型部分與 From workspace 接合起來，再運行該模型。 3.2 圖像顯示結(jié)果 根據(jù)上述模型運行結(jié)果，得到幾組圖形。 圖 13 Fn 、 Tin 輸入圖形 圖 14 Tfmaxk 、 Tfmaxs輸出圖形 圖 15 we 、 wv、 w輸出圖象 圖 16 Locked,Lockup,Unlock 輸出圖像