《2015屆高三數(shù)學(xué)(理,山東版)一輪限時(shí)檢測33 數(shù)列的綜合應(yīng)用》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2015屆高三數(shù)學(xué)(理,山東版)一輪限時(shí)檢測33 數(shù)列的綜合應(yīng)用(9頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
課時(shí)限時(shí)檢測(三十三) 數(shù)列的綜合應(yīng)用
(時(shí)間:60分鐘 滿分:80分)命題報(bào)告
考查知識點(diǎn)及角度
題號及難度
基礎(chǔ)
中檔
稍難
數(shù)列與函數(shù)
5,8
數(shù)列與不等式
2,3
11
9
等差與等比數(shù)列
1,10
4
數(shù)列實(shí)際應(yīng)用
7
6,12
一、選擇題(每小題5分,共30分)
1.已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列{an},滿足2a3-a+2a11=0,數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,且b7=a7,則b6b8=( )
A.2 B.4
C.8 D.16
【解析】 ∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列,∴a3+a11=2a7,
由2a3-a+2a11
2、=0得4a7-a=0,
又an≠0,∴a7=4,
∴b6b8=b=42=16.
【答案】 D
2.(2014大慶模擬)已知{an}為等比數(shù)列,下面結(jié)論中正確的是( )
A.a(chǎn)1+a3≥2a2 B.a(chǎn)+a≥2a
C.若a1=a3,則a1=a2 D.若a3>a1,則a4>a2
【解析】 設(shè){an}的公比為q(q≠0),則a2=a1q,a3=a1q2,
∴a+a=a(1+q4)≥a2q2=2a.
【答案】 B
3.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且a1=1,an+1=3Sn(n≥1,n∈N*),第k項(xiàng)滿足750<ak<900,則k等于( )
A.8 B.7
C.
3、6 D.5
【解析】 由an+1=3Sn及an=3Sn-1(n≥2),
1 / 9
得an+1-an=3an,
即an+1=4an(n≥2),
又a2=3S1=3,
∴an=
又750<ak<900,驗(yàn)證k=6.
【答案】 C
4.(2014天水模擬)在如圖5-5-1所示的表格中,如果每格填上一個(gè)數(shù)后,每一行成等差數(shù)列,每一列成等比數(shù)列,那么x+y+z的值為( )
2
4
1
2
x
y
z
圖5-5-1
A.1 B.2
C.3 D.4
【解析】 由題知表格中第
4、三列中的數(shù)成首項(xiàng)為4,公比為的等比數(shù)列,故有x=1.
根據(jù)每行成等差數(shù)列得第四列前兩個(gè)數(shù)字依次為5,,故第四列的公比為.
∴y=53=,同理z=64=.
因此x+y+z=2.
【答案】 B
5.(2014濰坊模擬)在數(shù)列{an}中,an+1=an+a(n∈N*,a為常數(shù)),若平面上的三個(gè)不共線的非零向量,,滿足=+,三點(diǎn)A,B,C共線且該直線不過O點(diǎn),則S2 013的值為( )
A.1 005 B.2 014
C.2 013 D.2 012
【解析】 根據(jù)三點(diǎn)A,B,C共線,有+=1,
即a1+a2 013=2.
由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式有S2 013
5、=(a1+a2 013)=2 013.
【答案】 C
6.(2014洛陽模擬)植樹節(jié)某班20名同學(xué)在一段直線公路一側(cè)植樹,每人植一棵,相鄰兩棵樹相距10米,開始時(shí)需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊,現(xiàn)將樹坑從1到20依次編號,為使各位同學(xué)從各自樹坑前來領(lǐng)取樹苗所走的路程總和最小,樹苗可以放置的兩個(gè)最佳坑位的編號為( )
A.①和? B.⑨和
C.⑨和? D.和?
【解析】 設(shè)樹苗放在第i個(gè)樹坑旁邊(如圖所示)
則各個(gè)樹坑到第i個(gè)樹坑距離的和是
S=10(i-1)+10(i-2)+…+10(i-i)+10[(i+1)-i]+…+10(20-i)
=10[+]
=1
6、0(i2-21i+210).
∴當(dāng)i=10或11時(shí),S有最小值.
【答案】 D
二、填空題(每小題5分,共15分)
7.《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問題:現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子,自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列,上面4節(jié)的容積共為3升,下面3節(jié)的容積共4升,則第5節(jié)的容積為________升.
【解析】 設(shè)自上第一節(jié)竹子容量為a1,則第9節(jié)容量為a9,且數(shù)列{an}為等差數(shù)列.
則
解之得a1=,d=,
故a5=a1+4d=.
【答案】
8.已知數(shù)列{an}滿足a1=33,an+1-an=2n,則的最小值為________.
【解析】 ∵an+1-an=2n,∴an-an-1
7、=2(n-1)(n≥2).
∴an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1
=(2n-2)+(2n-4)+…+2+33=n2-n+33,
∴=n+-1,令f(x)=x+-1(x>0),
∵f(x)在區(qū)間(0,)上遞減,在區(qū)間(,+∞)上遞增,又5<<6,
且f(5)=5+-1=,f(6)=6+-1=,
∴f(5)>f(6),∴的最小值為.
【答案】
9.(2013江蘇高考)在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中,a5=,a6+a7=3,則滿足a1+a2+…+an>a1a2…an的最大正整數(shù)n的值為________.
【解析】 設(shè){an}的公比為q(q>0),
8、則由已知可得
解得
于是a1+a2+…+an==(2n-1),
a1a2…an=aq=n2.
由a1+a2+…+an>a1a2…an可得(2n-1)>n2,整理得2n-1>2n2-n+5 .
由2n>2n2-n+5可得n>n2-n+5,
即n2-13n+10<0,解得<n<,
取n=12,可以驗(yàn)證當(dāng)n=12時(shí)滿足a1+a2+…+an>a1a2…an,n≥13時(shí)不滿足a1+a2+…+an>a1a2…an,故n的最大值為12.
【答案】 12
三、解答題(本大題共3小題,共35分)
10.(10分)(2014威海模擬)已知{an}為等差數(shù)列,且a3=5,a7=2a4-1
9、.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和Sn;
(2)若數(shù)列{bn}滿足b1+4b2+9b3+…+n2bn=an求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式.
【解】 (1)設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差分別為a1,d
則,解得.
∴an=a1+(n-1)d=2n-1,
Sn==n2
(2)b1+4b2+9b3+…+n2bn=an①
b1+4b2+9b3+…+(n-1)2bn-1=an-1,n≥2②
①-②得n2bn=an-an-1=2,n≥2
∴bn=,n≥2,
b1=a1=1
∴bn=
11.(12分)(2013湖北高考)已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,S4,S2,S3成等差數(shù)列
10、,且a2+a3+a4=-18.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
(2)是否存在正整數(shù)n,使得Sn≥2 013?若存在,求出符合條件的所有n的集合;若不存在,說明理由.
【解】 (1)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,則a1≠0,q≠0.
由題意得
即
解得
故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3(-2)n-1.
(2)由(1)有Sn==1-(-2)n.
假設(shè)存在n,使得Sn≥2 013,則1-(-2)n≥2 013,
即(-2)n≤-2 012.
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),(-2)n>0,上式不成立;
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),(-2)n=-2n≤-2 012,即2n≥2 012,
即n≥
11、11.
綜上,存在符合條件的正整數(shù)n,且所有這樣的n的集合為{n|n=2k+1,k∈N,k≥5}.
12.(13分)(2014中山模擬)已知f(x)=-,數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,點(diǎn)Pn在曲線y=f(x)上(n∈N*),且a1=1,an>0.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,且滿足=+16n2-8n-3,b1=1,求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;
(3)求證:Sn>-1,n∈N*.
【解】 (1)-=f(an)=-且an>0,
∴-=4(n∈N*),
∴數(shù)列是首項(xiàng),公差d=4的等差數(shù)列,
∴=1+4(n-1)
∴a=,即an=(n∈N*).
(2)由an=(n∈N*),=+16n2-8n-3
得(4n-3)Tn+1=(4n+1)Tn+(4n-3)(4n+1),
∴-=1
∴數(shù)列是等差數(shù)列,首項(xiàng)為=1,公差為1
∴=n,∴Tn=4n2-3n,當(dāng)n≥2時(shí),bn=Tn-Tn-1=8n-7
b1=1也滿足上式,∴bn=8n-7,n∈N*.
(3)∵an==>=(-)
∴Sn=a1+a2+…+an>
=->-1
希望對大家有所幫助,多謝您的瀏覽!