《人教版數(shù)學(xué)八年級上冊 14.3.1 提公因式法》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版數(shù)學(xué)八年級上冊 14.3.1 提公因式法（25頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第十第十四四章章 整式的乘法和因式分解整式的乘法和因式分解14.3 因式分解因式分解第一課時 14.3.1 提公因式法1. 理解因式分解的概念，知道因式分解和整式的乘法是方向相反的變形。2. 理解公因式的概念，會根據(jù)“三定法”確定公因式。3. 掌握因式分解中的提公因式法。 把630分解質(zhì)因數(shù)，可以得到：630=23257 一個數(shù)可以寫成若干個因數(shù)乘積的形式，整式能不能這樣做呢？思考：思考：630能被哪些數(shù)整除？能被哪些數(shù)整除？ 請把下列多項(xiàng)式寫成整式的乘積的形式：x2+x= 。x21= 。x(x+1)(x1)(x+1) 剛才我們把一個多項(xiàng)一個多項(xiàng)式式化成了幾個整式的幾個整式的積積的形式。 這種

2、式子變形式子變形叫做這個多項(xiàng)式的因式分解因式分解。 也叫做把這個多項(xiàng)式把這個多項(xiàng)式分解因式分解因式。 可以看出，因式分解和整式乘法是方向相方向相反的變形反的變形，是互逆的運(yùn)算。 因式分解前后，整式的形式發(fā)生了改變，但值的大小不變。因式分解是恒等變形因式分解是恒等變形！因式分解因式分解整式乘法整式乘法 注意！注意！ 因式分解必須分解到每個多項(xiàng)式的因式不不能再分解能再分解為止。 注意！注意！ 因式分解的最后結(jié)果，必須必須是整式的乘積整式的乘積的形式。仔細(xì)觀察下面的幾個多項(xiàng)式仔細(xì)觀察下面的幾個多項(xiàng)式，它們它們有什么共同的特點(diǎn)？有什么共同的特點(diǎn)？abac 3x2+x mb2+nb+babac 3x2+

3、x mb2+nb+b多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。公因式。找出下列多項(xiàng)式的公因式找出下列多項(xiàng)式的公因式mamb4kx+8ky 5xy2+20y2 a2b2ab2+4ab多項(xiàng)式多項(xiàng)式公因式公因式mamb4kx+8ky 5xy2+20y2 a2b-2ab2+4abm4k5y2ab 先定系數(shù)：最大公約系數(shù)最大公約系數(shù) 再定字母：相同字母相同字母 最后定指數(shù)：最小冪指數(shù)最小冪指數(shù)9x3y212xy3z的公因式是什么？的公因式是什么？系數(shù)最大公約數(shù)是相同的字母有最小指數(shù)是因此公因式就是因此公因式就是3x，yx，y23xy26a(b+c)-3(b+c)2的公因式的公因式系數(shù)最大公

4、約數(shù)是相同的字母有最小指數(shù)是因此公因式就是因此公因式就是3b+cb+c3(b+c)27bc+3bc2 的公因式的公因式系數(shù)最大公約數(shù)是相同的字母有最小指數(shù)是因此公因式就是因此公因式就是3bcbc23bc2速算下面的這道有理數(shù)運(yùn)算題速算下面的這道有理數(shù)運(yùn)算題計(jì)算：計(jì)算：7.6201.5+4.3201.51.9201.5解：解：原式=201.5（7.6+4.31.9） =201.510 =2015 如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個把這個公因式提取出來公因式提取出來，將多項(xiàng)式寫成公因式和公因式和其他因式的乘積的形式其他因式的乘積的形式，這種方法叫做提提公因式法公因式法。 提公因式實(shí)際上就是逆用了

5、乘法分配律。分解下列因式分解下列因式mamb=4kx+8ky=5xy2+20y2=a2b2ab2+4ab=m(a-b)4k(x+2y)5y2(x+4)ab(a-2b+4)分解下列因式分解下列因式9x3y212xy3z=6a(b+c)3(b+c)2=27bc+3bc2 =3xy2(x2-4yz)3(b+c)(2a-b-c)3bc (9c)3xy (x3y)2xy (2x3y+1) 3x2y9xy2=3x(xy3y2) 4x2y6xy2+2xy=2xy(2x3y) x(ab)3+y(ba)3=(ab)3(x+y)(ab)3(xy)提公因式提公因式法法pa+pb+pc=p(a+b+c)提公因式提公因

6、式把一個多項(xiàng)式化把一個多項(xiàng)式化成幾成幾個整式的個整式的積積多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的相同因式多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的相同因式因式分解因式分解公因式公因式“三定法三定法”找公因式找公因式最大公約系數(shù)最大公約系數(shù)相同字母（多項(xiàng)式）相同字母（多項(xiàng)式）最低冪指數(shù)最低冪指數(shù) 下列式子中，哪些是正確的因式分解正確的因式分解？2x(x3y)=2x26xyx24y2=(x+2y)(x2y)x2+4x+4=x(x+4)+4 (a3)(a+3)=a29x3x=x(x21)2R+2r=2(R+r)整式乘法整式乘法正確的因式分解正確的因式分解錯誤的因式分解錯誤的因式分解整式乘法整式乘法錯誤的因式分解錯誤的因式分解正確的因式分解正確

7、的因式分解 多項(xiàng)式6ab2+18a2b212a3b2c的公因式（ ） A. 6ab2c B. ab2 C. 6ab2 D. 6a3b2 若多項(xiàng)式6ab+18abx+24aby的一個因式是6ab，那么另一個因式是（ ） A. 13x+4y B. 1+3x4y C. 13x4y D. 13x4yCD分解下列因式分解下列因式12xyz9x2y2=2a(yz)3b(zy)=16x4+32x356x2=p(a2+b2)q(a2+b2)=3xy(4z3xy)(2a+3b)(yz)8x2(2x24x+7)(pq)(a2+b2)請同學(xué)們獨(dú)立完成配套課后練習(xí)題。請同學(xué)們獨(dú)立完成配套課后練習(xí)題。下課！下課！謝謝同學(xué)們謝謝同學(xué)們！