《人教版數(shù)學(xué)八年級上冊 14.3.2__完全平方公式因式分解》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版數(shù)學(xué)八年級上冊 14.3.2__完全平方公式因式分解（24頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、14.3.2因式分解因式分解（第（第2課時）課時）公式法公式法完全平方公式完全平方公式提取公因式法：提取公因式法：ma+mb+mc=ma+mb+mc=m m(a+b+c)(a+b+c)運用公式法：運用公式法： a a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b)把下列各式分解因式 x4-16課前復(fù)習(xí)：課前復(fù)習(xí)：1 1、分解因式學(xué)了哪些方法、分解因式學(xué)了哪些方法24axax 1.有公因式，先提公因式。有公因式，先提公因式。2.因式分解要徹底。因式分解要徹底。2ba 222baba 完全平方公式完全平方公式 如把如把乘法公式乘法公式反過來運用。這樣，就可以把反過來運用。這樣，就可

2、以把符合符合這個公式特點的這個公式特點的多項式多項式進(jìn)行進(jìn)行因式分解因式分解, ,這種方法叫運用完這種方法叫運用完全平方公式分解全平方公式分解因式因式. .說明此類型的多項式可以進(jìn)行因式分解，研究它的特點說明此類型的多項式可以進(jìn)行因式分解，研究它的特點: :1、從項數(shù)看：、從項數(shù)看：？2、把每一項具體分析：、把每一項具體分析：？3、從符號看：、從符號看：？4、簡記口訣：、簡記口訣：？2222bababa2222bababa用完全平方公式法分解因式的關(guān)鍵是什么？用完全平方公式法分解因式的關(guān)鍵是什么？熟知公式特征！熟知公式特征！完全平方式完全平方式 a2 2 a b + b2 = （ a b ）2

3、 (首首) 2 2(首首) (尾尾)+ (尾尾)2= (首首尾尾)2簡記口訣：簡記口訣：首平方，尾平方，首平方，尾平方，首尾兩倍在中央。首尾兩倍在中央。利用完全平方公式分解因式利用完全平方公式分解因式2222222()2()aabbabaabbab 我們把多項式我們把多項式a2+2ab+b2和和a2-2ab+b2叫做叫做完全平方式完全平方式. . 根據(jù)完全平方公式特點分解因式根據(jù)完全平方公式特點分解因式4x4x2 2+ 12xy + 9y+ 12xy + 9y2 2 2233222yyxx223xy22 2首首 尾尾=(首首尾尾)2考一考（1 1）16x16x2 2+ 24x + 9+ 24x

4、 + 9（2 2）- x- x2 2 + 4xy-4y+ 4xy-4y2 2分解因式分解因式3ax26axy3ay2 (a+b) - 12(a+b)+36考一考四、課堂小結(jié)四、課堂小結(jié)1.1.運用運用3 3個公式分解個公式分解因式因式的特點的特點2. 2. 分解因式的方法分解因式的方法. . （1 1）如果有公因式，用提取公因式法；）如果有公因式，用提取公因式法； （2 2）如果沒有公因式，就看項數(shù)）如果沒有公因式，就看項數(shù). . 若兩項，考慮能否用平方差公式；若兩項，考慮能否用平方差公式； 若三項，考慮能否用完全平方公式若三項，考慮能否用完全平方公式. .3.3.分解因式時，必須讓每一個多項

5、式都不能分解因式時，必須讓每一個多項式都不能再分解為止。再分解為止。因式分解的一般思路因式分解的一般思路先看有沒有公因式先看有沒有公因式提公因式提公因式看項數(shù)看項數(shù)二項二項三項三項檢查檢查因式分解是否徹底因式分解是否徹底完全平方公式完全平方公式十字相乘十字相乘有有無無提出以后提出以后平方差公式平方差公式三項三項分組分解法分組分解法結(jié)結(jié) 束束 寄寄 語語學(xué)無止境！學(xué)無止境！同學(xué)們：同學(xué)們：沒有最好沒有最好, ,只有更好！只有更好！努力吧，一中在向你招手。努力吧，一中在向你招手。知識結(jié)構(gòu)知識結(jié)構(gòu)因式分解因式分解常用方法常用方法提公因式法提公因式法公式法公式法十字相乘法十字相乘法分組分解法分組分解法

6、拆項添項法拆項添項法配方法配方法待定系數(shù)法待定系數(shù)法求根法求根法（3 3） 2 0132 0132 2+2 013+2 013能被能被2 0142 014整除嗎整除嗎? ? 解：解：2 0132 0132 2+2013+2013=2 013(2 013+1)=2 013(2 013+1)=2 013 =2 013 2 0142 014 2 013 2 0132 2+2 013+2 013能被能被2 0142 014整除整除. .1號號6號：號：請用完全平方公式把下列各式請用完全平方公式把下列各式 分解因式：分解因式： 22222222144269344149615464129xxaaaamm

7、nnxxaabb22x原式23x原式221a原式23mn原式212x原式223ab原式4 4、把下列各式分解因式把下列各式分解因式: : （1 1）9 9（m+nm+n）2 2（m mn n）2 2. . （2 2）2x2x3 38x.8x. 解：解：（1 1）9 9（m +nm +n）2 2（m mn n）2 2 = =3 3（m + nm + n）2 2(m(mn)n)2 2= 3(m +n)+(m= 3(m +n)+(mn)3(m +n)n)3(m +n)(m(mn) n) = =（3 m +3n + m3 m +3n + mn)(3 m +3nn)(3 m +3nm +nm +n）=

8、=（4 m +2n)(2 m +4n4 m +2n)(2 m +4n）=4 4（2 m +n)(m +2n2 m +n)(m +2n）. . （2 2）2x2x3 38x 8x =2x=2x（x x2 24 4） =2x=2x（x+2)(xx+2)(x2 2）. . 有公因式時，先提有公因式時，先提公因式，再考慮用公因式，再考慮用公式公式.2.(2.(江西江西中考中考) )因式分解因式分解:2a:2a2 28 8_._.【解析解析】 原式原式= = 答案：答案：3.(3.(珠海珠海中考中考) )因式分解因式分解: =_.: =_.【解析解析】先提公因式，再利用平方差公式分解因式；先提公因式，再

9、利用平方差公式分解因式；即即axax2 2-ay-ay2 2=a=a（x x2 2y y2 2）=a=a（x+yx+y）（）（x xy y）答案答案: :a(x+y)(xa(x+y)(xy) y) 2)2)(a2(a4)2(a22)2)(a2(a22ayax6.6.利用因式分解計算：利用因式分解計算： 100 1002 2-99-992 2+98+982 2-97-972 2+96+962 2-95-952 2+ + +2+22 2-1-12 2. .解：解：原式原式= =（100+99)(100-99)+(98+97)(98-97100+99)(100-99)+(98+97)(98-97）+

10、 + +(2+1)(2-1)+(2+1)(2-1) =100+99+98+97+ =100+99+98+97+ +2+1+2+1 =5050. =5050.2、設(shè)、設(shè)n為整數(shù)，用因式分解說明為整數(shù)，用因式分解說明(2n+1)2 - 25能被能被4整除。整除。3、若、若a、b、c是三角形的三邊長且滿足是三角形的三邊長且滿足(a+b)2-(a+c)2=0，則此三角形是（，則此三角形是（ ）A、等腰三角形、等腰三角形 B、等邊三角形、等邊三角形C、直角三角形、直角三角形 D、不能確定、不能確定 1、運用簡便方法計算：、運用簡便方法計算：1） 20032 92）（）（1 - ）（）（1 - ）（）（1

11、- ）（1- ）（）（1- ）122132142192 1 102A練習(xí)題：練習(xí)題：1 1、下列各式中，能用完全平方公式、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（分解的是（ ）A A、a a2 2+b+b2 2+ab +ab B B、a a2 2+2ab-b+2ab-b2 2 C C、a a2 2-ab+2b-ab+2b2 2 D D、-2ab+a-2ab+a2 2+b+b2 22 2、下列各式中，不能用完全平方公、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（式分解的是（ ）A A、x x2 2+y+y2 2-2xy -2xy B B、x x2 2+4xy+4y+4xy+4y2 2 C C、a a2

12、 2-ab+b-ab+b2 2 D D、-2ab+a-2ab+a2 2+b+b2 2DC3 3、下列各式中，能用完全平方公式、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（分解的是（ ）A A、x x2 2+2xy-y+2xy-y2 2 B B、x x2 2-xy+y-xy+y2 2 C C、 D D、4 4、下列各式中，不能用完全平方公、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（式分解的是（ ）A A、x x4 4+6x+6x2 2y y2 2+9y+9y4 4 B B、x x2n2n-2x-2xn ny yn n+y+y2n2n C C、x x6 6-4x-4x3 3y y3 3+4y+4y6 6

13、D D、x x4 4+x+x2 2y y2 2+y+y4 4221x -2xy+y 4221x -xy+y 4DD2132xy5 5、把、把 分解因式得分解因式得 （ ）A A、 B B、6 6、把、把 分解因式得分解因式得 （ ）A A、 B B、221394xxyy2134xy224493xyxy223xy243xyBA7 7、如果、如果100 x100 x2 2+kxy+y+kxy+y2 2可以分解為可以分解為（10 x-y)10 x-y)2 2, ,那么那么k k的值是（的值是（ ）A A、20 20 B B、-20 -20 C C、10 D10 D、-10-108 8、如果、如果x x2 2+mxy+9y+mxy+9y2 2是一個完全平方式，是一個完全平方式，那么那么m m的值為（的值為（ ）A A、6 6 B B、6 6 C C、3 D3 D、3 3 BB9 9、把、把 分解因式得分解因式得（ ）A A、 B B、C C、 D D、1010、計算、計算 的的結(jié)果是（結(jié)果是（ ）A A、 1 B1 B、-1-1C C、 2 D2 D、-2-2244abab21ab21ab22ab22ab221002 100 9999 CA