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第四單元分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì) 一 分?jǐn)?shù)的意義1 分?jǐn)?shù)的意義 把單位 1 平均分成若干份 表示這樣的一份或幾份的數(shù) 叫做分?jǐn)?shù) 2 分?jǐn)?shù)單位 把單位 1 平均分成若干份 表示這樣的一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位 3 分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系 除法中的被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子 除數(shù)相等于分母 被除數(shù) 除數(shù) 被除數(shù) 除數(shù)用字母表示 a b a b b 0 4 分?jǐn)?shù)未帶單位表示兩個量之間的倍數(shù)關(guān)系 分?jǐn)?shù)帶有單位表示一個具體的數(shù)量 二 真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù) 1 真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù) 分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù) 真分?jǐn)?shù)小于1 分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù) 假分?jǐn)?shù)大于1或等于1 由整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分組成的分?jǐn)?shù)叫做帶分?jǐn)?shù) 2 假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)的互化 把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù) 用分子除以分母 所得商作整數(shù)部分 余數(shù)作分子 分母不變 把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù) 用整數(shù)部分乘以分母加上分子作分子 分母不變 三 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù) 0除外 分?jǐn)?shù)的大小不變 這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 四 約分 1 最大公因數(shù) 幾個數(shù)共有的因數(shù)叫做它們的公因數(shù) 其中最大的一個叫做最大公因數(shù) 2 兩個數(shù)的公因數(shù)和它們最大公因數(shù)之間的關(guān)系 所有的公因數(shù)都是最大公因數(shù)的因數(shù) 最大公因數(shù)是它們的倍數(shù) 3 互質(zhì)數(shù) 公因數(shù)只有1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù) 4 兩個數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法 1和任何大于1的自然數(shù)互質(zhì) 2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù) 相鄰的兩個自然數(shù)是互質(zhì)數(shù) 相鄰的兩個奇數(shù)互質(zhì) 不相同的兩個質(zhì)數(shù)互質(zhì) 當(dāng)一個數(shù)是合數(shù) 另一個數(shù)是質(zhì)數(shù)時 除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下 一般情況下這兩個數(shù)也都是互質(zhì)數(shù) 5 求最大公因數(shù)的方法 倍數(shù)關(guān)系 最大公因數(shù)就是較小數(shù) 互質(zhì)關(guān)系 最大公因數(shù)就是1 一般關(guān)系 短除法 或者從大到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù) 6 最簡分?jǐn)?shù) 分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù) 7 約分 把一個分?jǐn)?shù)化成和它相等 但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù) 叫做約分 并不是一定要把分?jǐn)?shù)化成與它相等的最簡分?jǐn)?shù)才叫約分 但一般要約到最簡分?jǐn)?shù)為止 五 通分 1 最小公倍數(shù) 幾個數(shù)共有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù) 其中最小的一個叫最小公倍數(shù) 2 兩個數(shù)的公倍數(shù)和它們的最小公倍數(shù)之間的關(guān)系 幾個數(shù)的公倍數(shù)是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù) 3 通分 把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù) 叫做通分 通分時 公分母一般為幾個數(shù)的最小公倍數(shù) 4 求最小公倍數(shù)的方法 倍數(shù)關(guān)系 最小公倍數(shù)就是較大數(shù) 互質(zhì)關(guān)系 最小公倍數(shù)就是它們的乘積 一般關(guān)系 短除法 分解質(zhì)因數(shù)法 大數(shù)翻倍 從小到大看較大數(shù)的倍數(shù)是否是較小數(shù)的倍數(shù) 5 分?jǐn)?shù)的大小比較 同分母分?jǐn)?shù) 分子大的分?jǐn)?shù)就大 分子小的分?jǐn)?shù)就小 同分子分?jǐn)?shù) 分母大的分?jǐn)?shù)反而小 分母小的分?jǐn)?shù)反而大 異分母分?jǐn)?shù) 先化成同分母分?jǐn)?shù) 分?jǐn)?shù)單位相同 再進(jìn)行比較 6 約分和通分的依據(jù)都是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 六 分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化 1 小數(shù)化分?jǐn)?shù) 一位小數(shù)表示十分之幾 兩位小數(shù)表示百分之幾 三位小數(shù)表示千分之幾 能約分的必須約成最簡分?jǐn)?shù) 2 分?jǐn)?shù)化小數(shù) 用分子除以分母 除不盡的按要求保留幾位小數(shù) 一般保留兩位小數(shù) 判斷分?jǐn)?shù)是否是最簡分?jǐn)?shù) 如果不是最簡分?jǐn)?shù) 先把它化成最簡分?jǐn)?shù) 把分?jǐn)?shù)的分母分解質(zhì)因數(shù) 如果分母中除了2和5以外 不含有其他質(zhì)因數(shù) 這個分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù) 如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù) 這個分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù) 常用的分?jǐn)?shù)與小數(shù)互化 0 5 0 25 0 75 0 2 0 4 0 6 0 8 0 125 0 375 0 625 0 875 0 04