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交通流理論研究的思想方法 王殿海吉林大學交通學院交通控制實驗室Wangdianhai 目錄 引言交通流理論研究的思想方法建模實例模擬彈簧車輛停車起動過程跟馳模型模擬電路信號交叉口交通流模型基于運動學的起動 停車波模型結(jié)語 引言 交通流理論是研究交通流隨時間和空間變化規(guī)律的模型和方法體系 交通流理論研究的最終目的是要揭示交通現(xiàn)象形成的機理 服務于交通工程 Herman 交通流理論本質(zhì)上是一種實驗科學 應該選擇最合適的數(shù)學模型來描述某一特定的現(xiàn)象 而不應該讓現(xiàn)象去擬合研究者所熟知的某個模型 交通流理論研究的思想方法 真實交通流的特點1 微分方程2 時空相關(guān)3 非線性4 隨機性5 無窮維 石家莊市某交叉口 交通流理論研究的思想方法 抽象交通流根據(jù)實際需要對真實的交通流進行簡化 抽象的程度取決于應用的目的 交通流理論研究的思想方法 交通流的建模模型結(jié)構(gòu)設計只有對交通流深刻認識 才能建立更加符合實際的模型 交通流理論研究的思想方法 交通流的建模模型參數(shù)標定模型參數(shù)需要有相對應的交通含義 參數(shù)的標定是一項具體細致的工作 其好壞直接決定了模型的應用效果 是模型能否適用的關(guān)鍵 交通流理論研究的思想方法 微觀與宏觀的統(tǒng)一宏觀模型和微觀模型分別描述不同的交通現(xiàn)象 而兩者的統(tǒng)一可以更加深刻的揭示交通流運行機理 模擬彈簧車輛停車起動過程跟馳模型 基本模型建立 建模實例一 微觀模型 通過類比車輛停車起動過程 由虎克定律和牛頓第二定律建立如下模型 模型求解 以起動過程為例 模型說明跟馳車輛的加速度 與前車的速度差以及兩車間的距離將發(fā)生周期性變化 變化的具體情況取決于模型參數(shù)和定義域 建模實例一 微觀模型 模擬彈簧車輛停車起動過程跟馳模型 模擬彈簧車輛停車起動過程跟馳模型 參數(shù)含義 1 即角速度 代表了跟馳車輛駕駛員根據(jù)距離的變化對加速度調(diào)整的敏感性強度 即反應強度 2 d的物理意義是克服摩擦力所需的彈簧變形量 在車輛跟馳中表示車輛停車延遲或起動延遲 即車2駕駛員實施控制前前后兩車距離的變化量 3 A的物理含義是加速度振幅 在此的含義是駕駛員對加速度調(diào)整強度 這是一個大于1的量 4 y代表了起動過程中兩車間距離的變化值 它受駕駛員的反應強度 起動延遲的影響 5 是初相角 在此決定了跟馳車輛加速度的初始時刻 因為加速度都是從0開始的 但時間又都不是從0開始 建模實例一 微觀模型 模擬彈簧車輛停車起動過程跟馳模型 關(guān)鍵參數(shù)的標定 建模實例一 微觀模型 以車輛起動過程為例來標定模型參數(shù) 其中關(guān)鍵參數(shù)為d和 根據(jù)d的含義 其大小應該是后車起動之前前車行駛的距離 即后車起動的延遲距離 因此 標定結(jié)果如下表 各種情況下的d值 m 模擬彈簧車輛停車起動過程跟馳模型 關(guān)鍵參數(shù)的標定 建模實例一 微觀模型 在各參數(shù)中 最難標定 因為其不能通過觀測值直接得到 根據(jù)t的定義域 如果說的變化范圍為 那么t的變化范圍為因此 應有 各種情況下的值 sec 1 建模實例二 宏觀模型 模擬電路信號交叉口交通流模型 信號交叉口交通流特性 停車線斷面的釋放流量圖 駛離交叉口的車輛釋放曲線可以等效為多個矩形波 駛離交叉口的交通流具有與電容的電流相似的脈沖特性 因此可以采用電容的脈沖特性來模擬信號交叉口車流的脈沖特性 模擬電路理論模型的建立 建模實例二 宏觀模型 模擬電路信號交叉口交通流模型 在上述RLC電路中 當開關(guān)K打向A端時 電源V對電容充電 當充電完畢 穩(wěn)定 后 將開關(guān)K打向B端 電容放電 由于電感的作用 電路中的電流不會突然增大 用這一過程來模擬城市信號交叉口某一相位的車流的運行 前一過程電容充電 相當于交叉口信號燈亮紅燈 車輛到達交叉口 匯集在停車線前 后一過程電容放電 相當于交叉口信號燈亮綠燈 車輛放行 駛離停車線 模擬電路理論模型的求解 建模實例二 宏觀模型 模擬電路信號交叉口交通流模型 根據(jù)電路知識 可以建立如下模型 用電路來模擬交叉口 電路中的模型參數(shù)在交通中有與之對應的含義 電容C在交通中代表交叉口通行能力特性 電感L在交通中代表車隊行為特性 電阻R在交通中代表路阻特性 電壓V在交通中代表交通需求特性 用交通流量代替電流強度 解上述方程 得到交叉口釋放流量模型的三個解為 模型參數(shù)標定 建模實例二 宏觀模型 模擬電路信號交叉口交通流模型 由于信號交叉口信號周期較短 選取不同的采樣間隔對流量的統(tǒng)計影響較大 為準確標定模型參數(shù) 采用累計車輛數(shù)擬合法來驗證交通流量模型的適用性 對流量進行積分運算得到累計離去車輛數(shù) 模型參數(shù)標定結(jié)果 建模實例二 宏觀模型 模擬電路信號交叉口交通流模型 N t圖像 q t圖像 模型的應用飽和流率測算 建模實例二 宏觀模型 模擬電路信號交叉口交通流模型 飽和流率是指在連續(xù)的綠燈時間內(nèi) 某進口道所能通過車輛 折算為小轎車 的最大流率 因此 對流量公式求導 即可得到最大流量值 即為飽和流率 令 通過實際數(shù)據(jù)分析 該模型得到的飽和流率與通過車頭時距法調(diào)查得到的飽和流率誤差在5 左右 可以為信號配時設計提供依據(jù) 模型的應用下游斷面流量預測 建模實例二 宏觀模型 模擬電路信號交叉口交通流模型 模型建立思路 以上述模擬電路交叉口交通流模型為基礎 以車隊離散模型為假設 建立下游斷面流量預測模型 模型的應用下游斷面流量預測 建模實例二 宏觀模型 模擬電路信號交叉口交通流模型 依據(jù)以上假設 下游斷面流量模型為 理論模型與實際流量對比圖 通過實際數(shù)據(jù)驗證 該模型能夠較好的預測下游斷面流量 起動波模型建立 建模實例三 由微觀到宏觀 基于運動學的起動 停車波模型 上圖為一列車隊在信號交叉口的起動過程 忽略車隊中車輛之間的個體差異 以任意相鄰的兩輛車為例來說明起動波的傳播過程 起動波模型建立 建模實例三 由微觀到宏觀 基于運動學的起動 停車波模型 根據(jù)運動學公式 有如下式子成立 由此 又因為 起動波波速為起動波傳過的距離除以傳過這一距離所需的時間 綜合上述式子 可得起動波波速公式為 起動波模型參數(shù)標定 建模實例三 由微觀到宏觀 基于運動學的起動 停車波模型 起動波模型中 參數(shù)u為車輛通過停車線后最終行駛速度 kj為車流阻塞密度 h為飽和車頭時距 通過41個周期數(shù)據(jù)驗證 模型參數(shù)及最終波速結(jié)果如下 停車波模型建立 建模實例三 由微觀到宏觀 基于運動學的起動 停車波模型 與起動波類似 也可以推導停車波模型如下 停車波模型參數(shù)標定 建模實例三 由微觀到宏觀 基于運動學的起動 停車波模型 停車波模型中 參數(shù)u為車輛初始行駛速度 kj為車流阻塞密度 k為車輛平均密度 由于平均密度不宜獲得 通過公式k q u以及q 1 h將停車波公式轉(zhuǎn)化為 結(jié)語 交通行為歸根到底是人的行為 交通流的建模需要更多的考慮人的因素 既要重視理論模型的推導 更要明確模型參數(shù)的實際意義以及完成模型參數(shù)的標定工作 交通科學與交通工程的相結(jié)合 共同促進交通流理論的發(fā)展 謝謝