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蘇教版五年級(jí)數(shù)學(xué)《梯形面積的計(jì)算》教案及評(píng)析 梯形面積的計(jì)算是在學(xué)生已經(jīng)熟練掌握了長(zhǎng)方形、正方形，尤其是平行四邊形、三角形面積計(jì)算，和梯形的認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的一個(gè)幾何求積的數(shù)學(xué)問(wèn)題。由于在上述學(xué)習(xí)中，學(xué)生已通過(guò)操作、實(shí)驗(yàn)等積累了探索平面圖形面積計(jì)算公式的基本方法和策略（剪、移、轉(zhuǎn)、拼等）并初步領(lǐng)悟了新舊轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，都為學(xué)生自主研究、探索梯形的面積計(jì)算創(chuàng)造必要的條件，打下了良好的基礎(chǔ)?；谝陨险J(rèn)識(shí)，我在導(dǎo)學(xué)梯形的面積公式時(shí)，并沒(méi)有沿襲以往的教學(xué)思路，而是立足與學(xué)生已有的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)與經(jīng)驗(yàn)，以此為出發(fā)點(diǎn)，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題提出假設(shè)進(jìn)行驗(yàn)證實(shí)踐應(yīng)用，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)的再創(chuàng)造過(guò)程中建構(gòu)新知，解決問(wèn)題，獲得體驗(yàn)。 教學(xué)目標(biāo)： 1、引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與探索，發(fā)現(xiàn)并掌握梯形的面積計(jì)算方法，能靈活運(yùn)用梯形面積計(jì)算公式解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。 2、結(jié)合學(xué)習(xí)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、操作、比較、推理等邏輯思維能力和初步的假設(shè)、試驗(yàn)和驗(yàn)證等科學(xué)探究能力。 3、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，不斷發(fā)展學(xué)生的空間想象力，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)再創(chuàng)造的樂(lè)趣，并使不同的學(xué)生獲得個(gè)性化的發(fā)展。 教學(xué)重、難點(diǎn)：運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想推導(dǎo)梯形面積的計(jì)算公式。 教具、學(xué)具準(zhǔn)備：一般梯形兩個(gè)，兩個(gè)完全一樣的梯形，剪刀等。 教學(xué)過(guò)程： 一、自由操作聯(lián)想，作好新課孕伏。 師：對(duì)于梯形，你們已經(jīng)知道了什么？（可讓學(xué)生自由發(fā)表）利用你手中的梯形，動(dòng)手折折、剪剪、拼拼，還能發(fā)現(xiàn)些什么？（學(xué)生獨(dú)立操作，在此基礎(chǔ)上，在同桌或小組內(nèi)交流自己的發(fā)現(xiàn)） 生1：我發(fā)現(xiàn)任何梯形都可以分成兩個(gè)三角形； 生2：我們發(fā)現(xiàn)兩個(gè)完全一樣的梯形可以象三角形那樣，通過(guò)重疊、旋轉(zhuǎn)、平移，轉(zhuǎn)化成一個(gè)平行四邊形的； 生3：我們發(fā)現(xiàn)將一個(gè)梯形沿著它的兩條高剪開(kāi)，分成了兩個(gè)三角形和一個(gè)長(zhǎng)方形； 生4：我們發(fā)現(xiàn)梯形可分成一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形； 生5：還可以將梯形先剪下一個(gè)小三角形，再將剪下的小三角形通過(guò)旋轉(zhuǎn)、平移的方法和剩下的圖形拼成一個(gè)大三角形。 生6：我們認(rèn)為還可以將梯形從中間剪開(kāi)，分成兩個(gè)梯形，然后將其中的一個(gè)梯形通過(guò)旋轉(zhuǎn)、平移，和另一個(gè)梯形拼成一個(gè)平行四邊形。（圖略） 生7：在梯形的下面剪去兩個(gè)小直角三角形，拼到上面，可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形； 生8：將梯形上下對(duì)折，沿折痕剪開(kāi)后所得的兩個(gè)小梯形也能拼成一個(gè)平行四邊形 師：善于觀察、勇于實(shí)踐，才給同學(xué)們帶來(lái)如此豐富的發(fā)現(xiàn)，真了不得！ [點(diǎn)評(píng)：引導(dǎo)自由操作，有利于在寬松環(huán)境中激活原有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，為隨后有目的的嘗試、實(shí)驗(yàn)和驗(yàn)證做好鋪墊。] 二、假設(shè)驗(yàn)證交流，體驗(yàn)數(shù)學(xué)再創(chuàng)造樂(lè)趣 1、假設(shè) 師：請(qǐng)大家再想一想，這些方法都有一個(gè)共同之處，你看出來(lái)了嗎？ 生：都是將梯形轉(zhuǎn)化成了我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形。 師：同學(xué)們將轉(zhuǎn)化后的新的圖形與原來(lái)的梯形進(jìn)行比較，看看它們的面積有什么關(guān)系？為什么？你能推導(dǎo)出梯形面積的計(jì)算公式嗎？談?wù)勀愕膩?lái)推導(dǎo)？ 生2：可不可以象三角形那樣，將兩個(gè)完全一樣的梯形拼成一個(gè)大平行四邊形，再進(jìn)行推導(dǎo)？ [點(diǎn)評(píng)：交流對(duì)問(wèn)題的初步設(shè)想是準(zhǔn)確把握學(xué)生已有數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)的關(guān)鍵，這對(duì)教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行隨后的學(xué)習(xí)起著關(guān)鍵作用] 2、驗(yàn)證： 師：作出的假設(shè)是否正確，關(guān)鍵在于能不能經(jīng)得住實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證。請(qǐng)大家借助手頭的材料，小組互相合作，大膽試試看，并將結(jié)果記錄下來(lái)。 （學(xué)生獨(dú)立或合作嘗試轉(zhuǎn)化，教師深入傾聽(tīng)，對(duì)有困難學(xué)生進(jìn)行必要的提示和啟發(fā)。） [點(diǎn)評(píng)：對(duì)數(shù)學(xué)材料實(shí)現(xiàn)再創(chuàng)造，不僅需要學(xué)生的獨(dú)立思考，同時(shí)也需要組員間的相互啟發(fā)和教師的及時(shí)點(diǎn)撥與引導(dǎo)。] 3、匯報(bào)、交流、評(píng)價(jià)： 師：不少同學(xué)已經(jīng)成功對(duì)自己的假設(shè)進(jìn)行了驗(yàn)證，請(qǐng)哪個(gè)小組先來(lái)展示你們驗(yàn)證的結(jié)果和方法？（學(xué)生借助實(shí)物投影展示各自的方法和結(jié)論） 生1：我們是將兩個(gè)完全一樣的梯形轉(zhuǎn)化為一個(gè)平行四邊形的，這個(gè)平行四邊形的底是梯形上下底的和，高就是梯形的高，而梯形的面積只有平行四邊形面積的一半。 因?yàn)椋浩叫兴倪呅蔚拿娣e=底高，所以：梯形的面積=（上底+下底）高2。 （掌聲）教師表?yè)P(yáng)。 生2：我們組將梯形分成了兩個(gè)三角形。因?yàn)椋盒∪切蔚拿娣e=上底高2，大三角形的面積=下底高2，所以：梯形的面積=上底高2+下底高2 = （上底+下底）高2。 生3：我們小組認(rèn)為：將梯形上下對(duì)折，沿折痕剪開(kāi)后所得的兩個(gè)小梯形也能拼成一個(gè)平行四邊形 生4：我們小組沿著梯形的兩條高，將梯形分成了一個(gè)長(zhǎng)方形和兩個(gè)三角形，長(zhǎng)方形的面積可以求出，但三角形的面積無(wú)法求出，因?yàn)槿切蔚牡撞恢馈? 生5：我認(rèn)為可以求出，但不知是否正確？ 師：說(shuō)說(shuō)看，說(shuō)錯(cuò)了也沒(méi)問(wèn)題。 生5繼續(xù)：?jiǎn)为?dú)求其中一個(gè)三角形的面積比較困難，能不能將這兩個(gè)三角形合并成一個(gè)大的三角形呢？因?yàn)樗鼈兌际侵苯侨切?，而且高又相等? 師：你很愛(ài)動(dòng)腦筋，想法也很好，請(qǐng)同學(xué)們按照這位同學(xué)的思路去剪一剪，拼一拼，看看三角形的底與梯形有沒(méi)有關(guān)系？ 生6：我發(fā)現(xiàn)了，這個(gè)三角形的底應(yīng)該等于梯形的下底與上底的差。這樣，長(zhǎng)方形的面積為上底高，兩個(gè)三角形的面積為（下底－上底）高２，合起來(lái)再化簡(jiǎn)即得梯形的面積﹦（上底＋下底）高２。 生７：我們小組將梯形右下方的小三角形剪下，再翻轉(zhuǎn)上去，拼成一個(gè)平行四邊形。平行四邊形的底相當(dāng)于梯形上下底和的一半，平行四邊形的高相當(dāng)于梯形的高。所以梯形的面積＝（上底＋下底）2高。 師：現(xiàn)在我們來(lái)總結(jié)一下，通過(guò)我們剛才的觀察，比較，那么在這些方法中，你最欣賞師：會(huì)用字母表示嗎？ 生：S=(a+b)h2 師：說(shuō)一說(shuō)各字母的意義。 [點(diǎn)評(píng)：通過(guò)動(dòng)手操作，大膽實(shí)踐，探索出多種方法來(lái)推導(dǎo)梯形面積的計(jì)算公式，引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)交流，展示個(gè)性化的研究思路與成果，整個(gè)引導(dǎo)過(guò)程都充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，使學(xué)生真正經(jīng)歷了操作、觀察、總結(jié)的過(guò)程，經(jīng)歷了一個(gè)數(shù)學(xué)再創(chuàng)造的過(guò)程，既品嘗了成功的體驗(yàn)，又激發(fā)了學(xué)生的實(shí)踐欲望和創(chuàng)新能力。] 三、在實(shí)踐中拓展、延伸 1、生嘗試練習(xí)，幫助理解橫截面的意義。 2、說(shuō)一說(shuō)計(jì)算梯形的面積應(yīng)注意什么？ 3、想一想，算一算： 出示圓木圖，求圓木的根樹(shù)。 4、計(jì)算：1+2+3+4+5+6+7+8+9= （想一想，怎樣算比較簡(jiǎn)便） [點(diǎn)評(píng)：有層次、有坡度、有趣味的練習(xí)，既能鞏固所學(xué)的新知，又有利于學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)是有用的，為培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)起到了較好的促進(jìn)作用。] 四、全課小結(jié)： 1、通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，每個(gè)同學(xué)都有很大收獲，談?wù)勀愕氖斋@。 2、還有什么不懂的嗎？ 五、作業(yè)：（略） 教后反思： 1、探索新型情感性課堂教學(xué)，還學(xué)生的主體地位。 新的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》多處強(qiáng)調(diào)：學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，數(shù)學(xué)教學(xué)，要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活環(huán)境，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的情境，使學(xué)生通過(guò)觀察、操作、歸納、類比、猜測(cè)、交流、反思等活動(dòng)，獲得基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，進(jìn)一步發(fā)展思維能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。 本課教學(xué)中尊重每一位學(xué)生，允許不同的學(xué)生從不同的角度認(rèn)識(shí)問(wèn)題，采用不同的方式表達(dá)自己的想法，用不同的知識(shí)和方法解決問(wèn)題?！短菪蚊娣e的計(jì)算》一個(gè)，從課開(kāi)始的自由操作聯(lián)想，到公式推導(dǎo)的全過(guò)程，到公式的應(yīng)用，自始至終都能將學(xué)生放到主體的地位上。通過(guò)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)、操作、交流，讓學(xué)生構(gòu)建梯形與長(zhǎng)方形、平行四邊形、三角形之間的聯(lián)系，從而正確的推導(dǎo)出梯形面積的計(jì)算公式，并靈活的應(yīng)用于生活實(shí)際。 6 / 6