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蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)教案《比的基本性質(zhì)》 1．使學(xué)生能夠聯(lián)系商不變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，概括并理解比的基本性質(zhì)。 2．能夠正確地運(yùn)用比的基本性質(zhì)把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。 3．通過教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并使學(xué)生認(rèn)識(shí)事物之間都是存在內(nèi)在聯(lián)系的。 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 1．理解比的基本性質(zhì)。 2．正確運(yùn)用比的基本性質(zhì)把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。 教學(xué)過程設(shè)計(jì) (一)復(fù)習(xí)準(zhǔn)備 1．復(fù)習(xí)商不變的性質(zhì)。 (1)誰能很快地直接說出 4125的商？ (2)說一說，你是怎樣想的？(4125=(414)(254)=164100=16.4) (3)你這樣做根據(jù)的是什么？(商不變的性質(zhì))它的內(nèi)容是什么？ 2．復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。 (1)把下面各分?jǐn)?shù)約分： (2)通分練習(xí)： (3)我們進(jìn)行約分和通分根據(jù)的是什么？(分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì))它的內(nèi)容是什么？ 3．求比值的練習(xí)。 8∶4= 48∶12= 16∶8= 24∶18= 40∶16= 15∶5= (二)學(xué)習(xí)新課 1．導(dǎo)入新課。 我們以前學(xué)過商不變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，聯(lián)系這兩個(gè)性質(zhì)想一想：在比中又有什么規(guī)律可循？下面，我們就一起研究研究。 2．概括比的基本性質(zhì)。 (1)創(chuàng)設(shè)情境。 2∶4根據(jù)比與除法的關(guān)系可以寫成2∶4=24，再想想，2∶4等于4∶8嗎？你是怎么想的？(2∶4=24=(22)∶(42)=48=4∶8) (2)概括比的基本性質(zhì)。 ①小組討論：看看上面的兩個(gè)例子，想一想：在比中有什么樣的規(guī)律？ ②概括出比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或者同時(shí)除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。 強(qiáng)調(diào)同時(shí)、相同、0除外這幾個(gè)重點(diǎn)的關(guān)鍵詞語。 (3)出示課題，這就是比的基本性質(zhì)。(板書課題：比的基本性質(zhì)。) 3．應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)比。 (1)引出比的基本性質(zhì)的作用。 例 一年級(jí)有學(xué)生45人，二年級(jí)有學(xué)生40人，一年級(jí)和二年級(jí)學(xué)生人數(shù)的比是多少？ 請(qǐng)同學(xué)回答：有的同學(xué)說是45∶40，有的同學(xué)把45∶40化簡(jiǎn)成9∶8。 討論：一年級(jí)和二年級(jí)學(xué)生人數(shù)的比是寫成45∶40好呢，還是寫成9∶8好？(寫成9∶8能使數(shù)量間的關(guān)系更加簡(jiǎn)明。) (2)解釋什么是最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。 我們以前學(xué)過最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，想一想：什么叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)？最簡(jiǎn)單的整數(shù)比就是比的前項(xiàng)、后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù)，像9∶8就是最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。 (3)化簡(jiǎn)比。 應(yīng)用比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。 例1 把下面各比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。 這是一個(gè)整數(shù)比，但不是最簡(jiǎn)單的整數(shù)比，請(qǐng)你在練習(xí)本上把它化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。 討論：化簡(jiǎn)整數(shù)比的方法是什么？(用比的前、后項(xiàng)分別除以它們的最大公約數(shù)，直到前后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù)為止。) 這個(gè)比的前、后項(xiàng)是什么數(shù)？(分?jǐn)?shù)) 18)這里為什么要同乘以18？(使學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)到，只要把比的前后項(xiàng)都乘以它們分母的最小公倍數(shù)18，就可以把分?jǐn)?shù)比轉(zhuǎn)化成整數(shù)比，進(jìn)而化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。) 討論概括：怎樣把分?jǐn)?shù)比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比？(一般先把比的前、后項(xiàng)同時(shí)乘以兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母的最小公倍數(shù)，轉(zhuǎn)化為整數(shù)比，再化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比)。 請(qǐng)把1.25∶2化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。 討論：如何把小數(shù)比化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比？ ④小結(jié)；應(yīng)用比的基本性質(zhì)把整數(shù)比、小數(shù)比、分?jǐn)?shù)比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比的方法是什么？(第一步都化成整數(shù)比，接著再利用比的基本性質(zhì)把比的前、后項(xiàng)同除以它們的最大公約數(shù)，使比的前、后項(xiàng)成為互質(zhì)數(shù)。) (4)區(qū)別化簡(jiǎn)比和求比值。 ①出示練習(xí)題：化簡(jiǎn)下面各比，并求出比值。 填表之后用投影進(jìn)行訂正。 討論：由于化簡(jiǎn)比的方法和求比值的方法可以通用，再加上兩種計(jì)算的結(jié)果在形式上有時(shí)是一致的，如8∶12，化簡(jiǎn)比和求比值的結(jié)果都 比值就是求商，得到的是一個(gè)數(shù)，可以寫成分?jǐn)?shù)、小數(shù)，有時(shí)也能寫成整數(shù)。而化簡(jiǎn)比則是為了得到一個(gè)最簡(jiǎn)單的整數(shù)比，可以寫成真分?jǐn)?shù)或假分?jǐn)?shù)的形式，但是不能寫成帶分?jǐn)?shù)，小數(shù)或整數(shù)。) (三)鞏固反饋 1．完成第57頁的做一做。 把下面各比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。 請(qǐng)學(xué)生在練習(xí)本上獨(dú)立完成，用投影儀集體訂正。 2．完成第59頁第6題。 聲音在空氣中每秒傳播340米，有一種噴氣式飛機(jī)每秒最快飛行578米，寫出這種飛機(jī)最快的速度同聲音速度的比，并化簡(jiǎn)。 578∶340=17∶10 3．填空：(口答) (1)85∶51=(85( ))∶(51( ))=5∶3 (四)課堂總結(jié) 通過今天的學(xué)習(xí)，你又學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？什么是比的基本性質(zhì)？應(yīng)用比的基本性質(zhì)如何把整數(shù)比、分?jǐn)?shù)比、小數(shù)比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比？ (五)布置作業(yè) 第58頁第5題，第59頁第7，8題。 課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明 復(fù)習(xí)準(zhǔn)備中，從復(fù)習(xí)商不變的性質(zhì)及分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)入手，啟發(fā)學(xué)生類推出比的基本性質(zhì)，這樣不僅使學(xué)生很快地理解并概括出比的基本性質(zhì)，還深深地受到了事物間存在著內(nèi)在聯(lián)系的辯證唯物主義啟蒙教育。 對(duì)于比的基本性質(zhì)，不僅要求學(xué)生理解其內(nèi)容，更重要的是會(huì)應(yīng)用，即化簡(jiǎn)比。例1的3道小題的教學(xué)使學(xué)生掌握各種情況化成最簡(jiǎn)整數(shù)比的方法：(1)是整數(shù)比，一般要把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都除以它們的最大公約數(shù)；(2)是分?jǐn)?shù)比，一般先把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘以兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母的最小公倍數(shù)，轉(zhuǎn)化成兩個(gè)整數(shù)比再化簡(jiǎn)；(3)是小數(shù)比，第一步應(yīng)用小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)相同位數(shù)的方法化成整數(shù)，再化簡(jiǎn)。 最后鞏固練習(xí)中的第3題是提高題，要求學(xué)生說一說怎么想，使學(xué)生能夠靈活地運(yùn)用學(xué)過的知識(shí)。 5 / 5