《高考數(shù)學江蘇專用理科專題復習:專題7 不等式 第47練 Word版含解析》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《高考數(shù)學江蘇專用理科專題復習:專題7 不等式 第47練 Word版含解析(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
高考數(shù)學精品復習資料
2019.5
訓練目標
鞏固不等式的基礎知識,提高不等式在解決函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、向量、幾何等方面的應用能力,訓練解題步驟的規(guī)范性.
訓練題型
(1)求函數(shù)值域、最值;(2)解決與數(shù)列有關的不等式問題、最值問題;(3)解決恒成立問題、求參數(shù)范圍問題;(4)不等式證明.
解題策略
將問題中的條件進行綜合分析、變形轉(zhuǎn)化,形成不等式“模型”,從而利用不等式性質(zhì)或基本不等式解決.
1.(20xx泰州模擬)已知集合P={x|x2-x-2≤0},Q={x|log2
2、(x-1)≤1},則(?RP)∩Q=____________.
2.在平面直角坐標系中,O是坐標原點,兩定點A,B滿足||=||==2,由點集{P|=λ+μ,|λ|+|μ|≤1,λ,μ∈R}所表示的區(qū)域的面積是________.
3.(20xx南京一模)若實數(shù)x,y滿足x>y>0,且log2x+log2y=1,則的最小值為________.
4.(20xx徐州質(zhì)檢)若關于x的方程9x+(4+a)3x+4=0有解,則實數(shù)a的取值范圍是______________.
5.(20xx濰坊聯(lián)考)已知不等式<0的解集為{x|a<x<b},點A(a,b)在直線mx+ny+1=0上,其中mn>0,則
3、+的最小值為________.
6.(20xx山西大學附中檢測)已知函數(shù)f(x)=|lgx|,a>b>0,f(a)=f(b),則的最小值等于________.
7.(20xx寧德質(zhì)檢)設P是不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的任意一點,向量m=(1,1),n=(2,1).若=λm+μn(λ,μ∈R),則μ的最大值為________.
8.(20xx鎮(zhèn)江模擬)設函數(shù)f(x)=lnx,0<a<b,若p=f(),q=f(),r=(f(a)+f(b)),則下列關系式中正確的是________.(填序號)
①q=r<p; ②q=r>p;
③p=r<q; ④p=r>q.
9.(20xx福建長樂二中等五校
4、期中聯(lián)考)某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元,每生產(chǎn)x千件,需另投入成本為C(x)萬元,當年產(chǎn)量不足80千件時,C(x)=x2+10x(萬元);當年產(chǎn)量不少于80千件時,C(x)=51x+-1450(萬元).通過市場分析,若每件售價為500元時,該廠一年內(nèi)生產(chǎn)的商品能全部銷售完.
(1)寫出年利潤L(萬元)關于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式;
(2)年產(chǎn)量為多少千件時,該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?
10.(20xx海口一模)已知函數(shù)f(x)=x++2(m為實常數(shù)).
(1)若函數(shù)f(x)圖象上動點P到定點Q(0,2)的距離的最小值為,求實數(shù)m的值;
(2)若函數(shù)y=f
5、(x)在區(qū)間2,+∞)上是增函數(shù),試用函數(shù)單調(diào)性的定義求實數(shù)m的取值范圍;
(3)設m<0,若不等式f(x)≤kx在x∈,1]時有解,求k的取值范圍.
答案精析
1.(2,3]
2.4
解析 由||=||==2知〈,〉=.
設=(2,0),=(1,),=(x,y),
則
解得
由|λ|+|μ|≤1
得|x-y|+|2y|≤2.
作出可行域,如圖所示.
則所求面積S=24=4.
3.4
4.(-∞,-8]
解析 分離變量得-(4+a)=3x+≥4,得a≤-8.當且僅當x=log32時取等號.
5.9
解析
6、易知不等式<0的解集為(-2,-1),所以a=-2,b=-1,2m+n=1,+=(2m+n)(+)=5++≥5+4=9(當且僅當m=n=時取等號),所以+的最小值為9.
6.2
解析 由函數(shù)f(x)=|lgx|,a>b>0,f(a)=f(b),可知a>1>b>0,所以lga=-lgb,b=,a-b=a->0,則==a-+≥2(當且僅當a-=,即a=時,等號成立).
7.3
解析
設P的坐標為(x,y),因為=λm+μn,
所以
解得μ=x-y.題中不等式組表示的可行域是如圖所示的陰影部分,由圖可知,當目標函數(shù)μ=x-y過點G(3,0)時,μ取得最大值3-0=3.
8.
7、③
解析 因為0<a<b,所以>,
又因為f(x)=lnx在(0,+∞)上為增函數(shù),
故f()>f(),即q>p.
又r=(f(a)+f(b))=(lna+lnb)=lna+lnb=ln(ab)=f()=p.
故p=r<q.
9.解 (1)當0<x<80,x∈N*時,
L(x)=-x2-10x-250
=-x2+40x-250;
當x≥80,x∈N*時,
L(x)=-51x-+1450-250=1200-(x+),
∴L(x)=
(2)當0<x<80,x∈N*時,
L(x)=-(x-60)2+950,
∴當x=60時,
L(x)取得最大值L(60)=950.
當
8、x≥80,x∈N*時,
L(x)=1200-(x+)
≤1200-2
=1200-200=1000,
∴當x=,即x=100時,
L(x)取得最大值L(100)=1000>950.
綜上所述,當x=100時,L(x)取得最大值1000,
即年產(chǎn)量為100千件時,該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大.
10.解 (1)設P(x,y),則y=x++2,
PQ2=x2+(y-2)2=x2+(x+)2
=2x2++2m≥2|m|+2m=2,
當m>0時,解得m=-1;
當m<0時,解得m=--1.
所以m=-1或m=--1.
(2)由題意知,
任取x1,x2∈2,+∞),且
9、x1<x2,
則f(x2)-f(x1)
=x2++2-(x1++2)
=(x2-x1)>0.
因為x2-x1>0,x1x2>0,
所以x1x2-m>0,即m<x1x2.
由x2>x1≥2,得x1x2>4,所以m≤4.
所以m的取值范圍是(-∞,4].
(3)由f(x)≤kx,得x++2≤kx.
因為x∈,1],所以k≥++1.
令t=,則t∈1,2],
所以k≥mt2+2t+1.
令g(t)=mt2+2t+1,t∈1,2],
于是,要使原不等式在x∈,1]時有解,
當且僅當k≥g(t)]min(t∈1,2]).
因為m<0,
所以g(t)=m(t+)2+1-的圖象開口向下,
對稱軸為直線t=->0.
因為t∈1,2],所以當0<-≤,
即m≤-時,g(t)min=g(2)=4m+5;
當->,即-<m<0時,
g(t)min=g(1)=m+3.
綜上,當m≤-時,k∈4m+5,+∞);
當-<m<0時,k∈m+3,+∞).