《高考數(shù)學(xué) 提分必備30個(gè)黃金考點(diǎn) 專題02 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件學(xué)案 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 提分必備30個(gè)黃金考點(diǎn) 專題02 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件學(xué)案 理（14頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 專題02 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件 【考點(diǎn)剖析】 1.命題方向預(yù)測(cè)： （1）四種命題的概念及其相互關(guān)系、四種命題真假的判斷、充分要條件的判定及其應(yīng)用是高考的熱點(diǎn). (2)題型主要以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)． （3）本節(jié)知識(shí)常與集合、函數(shù)、不等式、數(shù)列、立體幾何中的直線、平面間的位置關(guān)系、復(fù)數(shù)、平面解析幾何等知識(shí)結(jié)合，復(fù)習(xí)中在理解命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件等基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，重在掌握其它相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí). 2.課本結(jié)論總結(jié)： （1）命題的概念 在數(shù)學(xué)中用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判定真假的陳述句叫做命題.其中，判定為真的命題叫真命題，判定為假的命題叫假命題. （2

2、）四種命題及其關(guān)系 ①四種命題及其關(guān)系 ②四種命題的真假關(guān)系 逆命題與否命題互為逆否命題；互為逆否命題的兩個(gè)命題同真假，互逆或互否的兩個(gè)命題，它們的真假?zèng)]有關(guān)系. (3)充分條件與必要條件 ①若，則是充分條件，是的必要條件. ②若，且，則是充要條件 3.名師二級(jí)結(jié)論： (1) 常見結(jié)論的否定形式 結(jié)論 是 都是 大于 小于 至少一個(gè) 至多一個(gè) 至少個(gè) 至多有個(gè) 對(duì)所有，成立 或 且 對(duì)任何，不成立 否定 不是 不都是 不大于 不小于 一個(gè)也沒有 至少兩個(gè) 至多有（）個(gè) 至少有（）個(gè) 存在某，不成立 且 或 存在某，成立

3、 (2)充要條件判定方法 ①定義法：若，則是充分條件；若，則是必要條件；若，且，則是充要條件. ②集合法：若滿足條件的集合為A，滿足條件的集合為B，若AB，則是的充分不必要條件；若BA，則是必要不充分條件；若A=B則，是 充要條件。 對(duì)充要條件判定問題，一定要分清誰是條件，誰是結(jié)論，若條件、結(jié)論滿足的條件易求，常用集合法. ③利用原命題與逆命題的真假判斷 若原命題為“若則”，則有如下結(jié)論： （1）若原命題為真逆命題為假，則是的充分不必要條件； （2）若原命題為假逆命題為真，則是的必要不充分條件； （3）若原命題與逆命題都為真，則是的充要條件； （4）若原命題與逆命題

4、都為假，則是的既不充分也不必要條件 4.考點(diǎn)交匯展示： (1)與集合交匯 例1設(shè)，是兩個(gè)集合，則“”是“”的（ ） A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 【答案】C. 【解析】由題意得，，反之，，故為充要條件，選C. (2)與不等式交匯 例2【2018年理數(shù)天津卷】設(shè)，則“”是“”的 A. 充分而不必要條件 B. 必要而不重復(fù)條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】 絕對(duì)值不等式 ，由 .據(jù)此可知是的充分而不必要條件.本題選擇A選

5、項(xiàng). （3）與函數(shù)交匯 例3【2017天津，理4】設(shè)，則“”是“”的 （A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件 【答案】 （4）與平面向量結(jié)合 例4【2018年理北京卷】設(shè)a，b均為單位向量，則“”是“a⊥b”的 A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件 【答案】C 【解析】 ，因?yàn)閍，b均為單位向量，所以 a⊥b，即“”是“a⊥b”的充分必要條件.選C. （5）與復(fù)數(shù)交匯 例5已知是虛數(shù)單位，，則“”是“”的( ) A.充分不必要條件

6、 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 【答案】A. 【解析】(a+bi)2＝a2－b2＋2abi＝2i，于是a2－b2＝0，2ab＝2解得a＝b＝1或a＝b＝－1 ,故選A. （6）與立體幾何交匯 例6【2018年浙江卷】已知平面α，直線m，n滿足mα，nα，則“m∥n”是“m∥α”的 A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】 (7)與數(shù)列交匯 例7【2016高考天津卷】設(shè){an}是首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為q，則“q<

7、0”是“對(duì)任意的正整數(shù)n，a2n?1+a2n<0”的（ ） （A）充要條件 （B）充分而不必要條件 （C）必要而不充分條件 （D）既不充分也不必要條件 【答案】C 【解析】由題意得，，故是必要不充分條件，故選C. (8)與平面解析幾何交匯 例8【2018屆北京市人大附中5月三?！吭O(shè),則“”是直線“與直線垂直”的 A． 充要條件 B． 充分而不必要條件 C． 必要而不充分條件 D． 既不充分也不必要條件 【答案】B 【解析】 若，則兩條直線分別為、， 兩直線斜率的乘積為，故兩條直線相互垂直； 若兩條直線相互垂直，則，故或， 故

8、“”是兩條直線相互垂直的充分不必要條件，選B. 【考點(diǎn)分類】 考向一 命題及其關(guān)系 1.【河北省衡水中學(xué)2018屆第十六次模擬理】下列有關(guān)命題的說法正確的是（ ） A. 命題“若，則”的否命題為“若，則” B. 命題“若，則，互為相反數(shù)”的逆命題是真命題 C. 命題“，使得”的否定是“，都有” D. 命題“若，則”的逆否命題為真命題 【答案】B 2.【2017北京卷】能夠說明“設(shè)a，b，c是任意實(shí)數(shù)．若a＞b＞c，則a+b＞c”是假命題的一組整數(shù)a，b，c的值依次為______________________________． 【答案】-1，-2，-3（答案不唯一）

9、 【方法規(guī)律】 1.判斷一個(gè)命題的真假有兩種方法，法一：直接法，用直接法判定命題為真命題，需要嚴(yán)格的推理、考慮各種情況由命題條件推出結(jié)論正確，要判定一個(gè)命題為假命題，只要舉出一個(gè)反例就行；法二：等價(jià)值法，若不易直接判斷它的真假，利用原命題與其逆否命題同真假轉(zhuǎn)化為判斷其逆否命題的真假。 2.正確的命題要有充分的依據(jù)，不一定正確的命題要舉出反例，這是最基本的數(shù)學(xué)思維方式，也是兩種不同的解題方向，有時(shí)舉出反例可能比進(jìn)行推理論證更困難，二者同樣重要． 3. 在書寫命題的四種形式時(shí)，首先要將命題轉(zhuǎn)化成“若p，則q”的形式，然后嚴(yán)格按定義書寫，注意正確應(yīng)用常見詞語的否定. 4.在判斷四種形式

10、的命題真假時(shí)，先判斷原命題的真假，再判斷逆命題的真假，然后根據(jù)等價(jià)關(guān)系確定否命題和逆否命題的真假． 【解題技巧】 1.當(dāng)一個(gè)命題有大前提而要寫出其他三個(gè)命題時(shí)，必須保留大前提且不作改換． 2.在判斷命題的真假時(shí)，如果不易直接判斷它的真假，可以轉(zhuǎn)化為判斷其逆否命題的真假． 3.在書寫否命題題與您否命題時(shí)，要特別注意條件的否定和結(jié)論的否定即為條件的反面和結(jié)論的反面. 【易錯(cuò)點(diǎn)睛】 1.區(qū)分否命題與命題：①否命題是將原命題的條件否定作為條件，將原命題的結(jié)論否定作為結(jié)論構(gòu)造的一個(gè)新的命題；②命題的否定只是否定命題的結(jié)論，常用于反證法． 2.特別要注意含有邏輯連結(jié)詞的否定形式. 例 寫出

11、命題“若，則，全為0”的否命題. 【錯(cuò)解】若，則，全不為0. 【預(yù)防措施】①要正確區(qū)分命題的否定與否命題：寫一個(gè)命題的否命題，既要否定條件又要否定結(jié)論，只否定結(jié)論，得到的命題是命題的否定；②對(duì)條件和結(jié)論的否定要正確，如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”，條件和結(jié)論的否定就是分別找條件和結(jié)論的對(duì)立面，抓住這一點(diǎn)就可以避免類似的錯(cuò)誤. 【正解】若，則，不全為0. 熱點(diǎn)二 充分條件與必要條件 1.“”是“”的（　　 ） A、充要條件 B、充分不必要條件 C、必要不充分條件

12、 D、既不充分也不必要條件 【答案】B 【解析】，因此選B. 2.【2018屆浙江省諸暨市5月適應(yīng)性考試】已知圓與直線，則“”是“直線與圓相切”的（ ） A． 充分而不必要條件 B． 必要而不充分條件 C． 充要條件 D． 既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】 由圓心到直線的距離 若直線與圓相切，則 ，即 ，則 ， 則“”是“直線與圓相切“的充分而不必要條件， 故選：A． 3.【四川省成都市2018屆模擬】設(shè)，則是的（ ） A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條

13、件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件 【答案】A 的充分不必要條件，故選A. 4.設(shè)是公比為的等比數(shù)列，則是為遞增數(shù)列的（ ） 充分且不必要條件 必要且不充分條件 充分必要條件 既不充分也不必要條件 【答案】D. 【方法規(guī)律】 1.在進(jìn)行充分條件、必要條件的判斷時(shí)，首先要明確哪個(gè)論斷是條件，哪個(gè)論斷是結(jié)論，再從兩方面分析：一是由條件p能否推得條件q，二是由條件q能否推得條件p，結(jié)合定義即可做出判斷. 2.充分條件、必要條件的三種判斷方法，要注意靈活應(yīng)用.利用集合法進(jìn)行判斷時(shí)，借助數(shù)軸能直觀顯示兩個(gè)集合的關(guān)系，從

14、而命題易于求解．對(duì)于條件或結(jié)論是否定形式的充分條件、必要條件的判斷，要善于利用等價(jià)命題進(jìn)行判斷． 【解題技巧】 1.在進(jìn)行充要條件判斷時(shí)，在明確條件、結(jié)論的基礎(chǔ)上，將條件進(jìn)行適當(dāng)?shù)幕?jiǎn)及合理的表示條件間的推出關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵． 2.在利用集合法進(jìn)行充要條件判斷時(shí)，常借助數(shù)軸直觀顯示兩個(gè)集合的關(guān)系，從而使問題易于求解. 3.在利用命題法判定充要條件時(shí)，對(duì)于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想把抽象、復(fù)雜問題形象化、直觀化外，還可利用原命題和逆否命、逆命題和否命題的等價(jià)性，轉(zhuǎn)化為判斷它的等價(jià)命題． 【易錯(cuò)點(diǎn)睛】 在判斷充要條件時(shí)，因條件與結(jié)論分不清或因考慮不全面導(dǎo)致致

15、錯(cuò)誤. 例 已知：“向量與向量的夾角為鈍角”是：“＜0”的 條件. 【錯(cuò)解】若向量與向量的夾角為鈍角，則＜0，即＜0，故是的充要條件. 【錯(cuò)因分析】判斷條件與結(jié)論之間的關(guān)系時(shí)要從兩個(gè)方向判斷，而上面之判定了一個(gè)方向就下結(jié)論，忽視了對(duì)“＜0”成立時(shí)能否導(dǎo)出“向量與向量的夾角為鈍角”的判斷. 【防范措施】判斷充要條件時(shí)要注意兩點(diǎn)：首項(xiàng)要分清哪個(gè)是條件，哪個(gè)是條件；其次要從兩個(gè)方向進(jìn)行判斷，即條件能否導(dǎo)出結(jié)論與結(jié)論能否導(dǎo)出條件. 【正解】若向量與向量的夾角為鈍角，則＜0，即＜0，即； 當(dāng)＜0，即＜0，因?yàn)?，所以，故向量與向量的夾角為鈍角或平角，即，故是的充分不必要條件.

16、【熱點(diǎn)預(yù)測(cè)】 1．【2018屆江西省南昌市二輪測(cè)試卷（八）】在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，使得不等式成立的一個(gè)充分而不必要的條件是 A． B． C． D． 【答案】D 2.【2018屆浙江省溫州市9月】已知，，則“”是“”的（ ） A. 充要條件 B. 充分不必要條件 C. 必要不充分條件 D. 既不充分也不必要條件 【答案】D 【解析】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，不成立；當(dāng)時(shí)，不成立，所以“”是“”的既不充分也不必要條件，故選D. 3.【2018屆山東省肥城市適應(yīng)性訓(xùn)練】已知向量，，則“”是“”的（ ） A． 充分不必要條件 B． 必要不充分條

17、件 C． 充分必要條件 D． 既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】 因?yàn)?，所? 因此“”是“”的充分不必要條件， 選A. 4．【2018屆廣東省汕頭市潮南區(qū)5月沖刺】已知直線與圓相交于兩點(diǎn)（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則“”是“”的( ) A． 充分不必要條件 B． 必要不充分條件 C． 充要條件 D． 既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】 5．【2018屆廣西柳州高級(jí)中學(xué)5月模擬】已知向量，則是的（ ） A． 充分不必要條件 B． 必要不充分條件 C． 充分必要條件 D． 既不充分也不必要條件 【答案】A 【

18、解析】 因?yàn)?，所? 因?yàn)? ，， 所以是的充分必要條件. 故答案為：A. 6．【2018屆浙江省余姚中學(xué)模擬（二）】 “”是“直線與互相平行”的（ ） A． 充分不必要條件 B． 必要不充分條件 C． 充要條件 D． 既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】 7.【2018屆浙江省杭州市第二中學(xué)6月熱身】已知數(shù)列是等比數(shù)列，其公比為，則“”是“數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列“的”（ ） A． 充分不必要條件 B． 必要不充分條件 C． 充分必要條件 D． 既不充分也不必要條件 【答案】D 【解析】 取，，則，但為減數(shù)列； 取，，則，為

19、增數(shù)列，但， 故“”是“等比數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列”的既不充分又不必要條件，故選D． 8.【2018屆安徽省六安市第一中學(xué)適應(yīng)性考試】已知函數(shù)，則在上不單調(diào)的一個(gè)充分不必要條件是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 ， 若在上不單調(diào)， 令， 則函數(shù)與x軸在有交點(diǎn)， 設(shè)其解為， 則， 因此方程的兩解不可能都大于1， 其在中只有一解， 其充要條件是， 解得或， 因此選項(xiàng)C是滿足要求的一個(gè)充分必要條件. 故選：C. 9.“實(shí)數(shù)”是“復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的模為”的（ ） A．充分非必要條件 B．必要非充分

20、條件 C．充要條件 D．既非充分條件又不必要條件 【答案】 10．【2018屆湖北省武漢市四月調(diào)研】在中，角、、的對(duì)應(yīng)邊分別為，，，條件：，條件：，那么條件是條件成立的（ ） A． 充分而不必要條件 B． 必要而不充分條件 C． 充要條件 D． 既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】 由條件p：a≤，則cosA=≥=≥=， 當(dāng)且僅當(dāng)b=c=a時(shí)取等號(hào)． 又A∈（0，π），∴． 由條件q：A，B，C∈（0，π），A≤． 取，C=，B=滿足上述條件，但是a． ∴條件p是條件q成立的充分不必要條件． 故選：A． 11.

21、“”是“直線和直線互相垂直”的 （ ） A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 【答案】C 12.【2018屆浙江省臺(tái)州市高三上期末】已知，則“”是“”的（ ） A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件 【答案】B 【解析】因?yàn)?但; 所以“”是“”的必要不充分條件,選B. 13.【2018屆浙江省嘉興市4月模擬】已知：不等式的解集為，：，則是的（ ） A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要

22、條件 D. 既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】∵:不等式的解集為，由一元二次不等式的性質(zhì)可得，又∵為的真子集，所以是的充分不必要條件，故選A. 14．已知條件，條件，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______． 【答案】 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375