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1、 5-4.1《探索三角形全等的條件》教學設計 寶雞文理學院附中 李云虎 一、教材分析 教學目標： 1.知識與技能：掌握三角形全等的“邊邊邊”條件，了解三角形的穩(wěn)定性。 2.過程與方法：在探索三角形全等的條件及其運用的過程中，能進行有條理的思考，體會分析問題的數學思想方法―分類討論思想在數學活動中的應用，積累數學活動經驗。 3.情感態(tài)度與價值觀：使學生在自主探索三角形全等的過程中，經歷畫圖、觀察、比較、推理、交流等環(huán)節(jié)，從而獲得正確的學習方式和良好的情感體驗，讓學生體驗數學源于生活，服務于生活的辨證思想。 教學重點、難點： 重點：探索三角形全等“邊邊邊”條件 難點：探索三

2、角形全等“邊邊邊”條件及利用“邊邊邊”條件解決實際問 二、學情分析 學生通過前面的學習已經了解了全等三角形的概念，掌握了全等三角形的性質，這為探索三角形全等的條件做好了準備。學生也具備了利用直尺、量角器作三角形的作圖能力，這將使學生參與本節(jié)課的操作、探究成為可能 三、教學設計分析 本節(jié)課設計了五個教學環(huán)節(jié)：課前復習引入新知、創(chuàng)設情境導入新課、自主探索合作交流、鞏固知識推廣運用、歸納小結反思提高。 第一環(huán)節(jié) 課前復習引入新知 活動內容：回顧全等三角形的概念及其性質。 活動目的：回憶前面學習過的知識，為探究新知識作準備。 第二環(huán)節(jié) 創(chuàng)設情境導入新課 活動內容：怎樣才能畫一個三角形

3、與已知的三角形全等？ 活動目的：探索三角形全等的條件。我們知道全等三角形的三條邊、三個角分別對應相等,反之如果同時滿足這六個條件,兩個三角形一定全等。但是,是否一定要滿足六個條件呢?滿足其中部分條件行嗎？這就是我們這節(jié)課要探索的問題（自然引出課題）。 第三環(huán)節(jié)自主探索合作交流 活動內容：按照三角形“邊、角”元素進行分類,師生共同歸納得出: 1. 一個條件:一角；一邊 2. 兩個條件:兩角；兩邊；一邊一角 3. 三個條件:三角； 三邊；兩角一邊；兩邊一角 想一想：對只給一個條件畫三角形，畫出的三角形一定全等嗎？ 畫一畫：給出兩個條件畫出三角形： （1）已知三角

4、形的兩個內角分別是30，45畫三角形 （2）已知三角形的兩條邊分別是：4cm，6cm畫三角形 （3）已知三角形的一個角為 30，一條邊為4cm畫三角形 比一比：同一條件下作出的三角形與其他同學作的比一比，是否全等。 教師收集學生的作品，加以比較，得出結論：只給出一個或兩個條件時，都不能保證所畫出的三角形一定全等。 下面將研究三個條件下三角形全等的問題。 （1）與小組內的同學比較各自手中的三角尺，有沒有三個內角對應相等的三角尺，它們一定全等嗎？和老師手中的三角尺相比較呢？ 老師上課用的三角尺與同學用的三角板三個角分別對應相等，但一個大一個小，很顯然不全等。 （2）已知三角形的三條

5、邊分別是4cm，5cm，7cm,畫出這個三角形，并與同伴比較是否全等。 板演：三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”。 由上面的結論可知：只要三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀和大小就確定了。 活動目的：營造自主探索空間，提供合作交流的場所，以學生的探求活動為主體，讓學生參與經歷、體驗、感悟，“三角形全等條件”的形成與發(fā)展過程，并能舉例說明。在舉例時，利用多媒體輔助演示讓學生感受反例的作用。 第四環(huán)節(jié)鞏固知識推廣運用 活動內容： 1. 由三根木條釘成的一個三角形框架，它的大小和形狀是固定不變的，三角形的這個性質叫三角形的穩(wěn)定性。 類比三角形的穩(wěn)定性，讓學

6、生動手操作，研究四邊形的不穩(wěn)定性？ 穩(wěn)定性與不穩(wěn)定性在生產生活中都有著廣泛的應用，讓學生舉例說明。 活動目的：演示教具，引導學生體會三角形的穩(wěn)定性，并進一步提出問題，你有辦法使四邊形的框架的形狀不發(fā)生改變嗎？ 2. 三角形全等的“邊邊邊”條件的習題練習 例題講解： A 例1、如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的中線，△ABD和△ACD全等嗎？為什么？ 答：△ABD≌△ACD D B C 理由：∵ AD是BC邊上的中線（已知） ∴BD=CD（中線的定義） 在△ABD和△ACD中 ∵AB=AC （已知）

7、BD=CD （已證） AD=AD（公共邊）　 ∴△ABD≌△ACD（SSS） 例2 已知AB=DE, AC=DF,點B、E、C、F在同一條直線上，且BE=CF，要使△ABC≌△DEF，還需要什么條件？怎樣才能得到這個條件？ C E F A B D 解：∵ BE=CF (已知） ∴BE+EC=CF+EC（等式的性質) 即 BC=EF 在△ABC和△DEF中 ∵ AB=DE（已知） AC=DF（已知） BC=EF（

8、已證） ∴△ABC△≌DEF (SSS) 習題訓練： 如圖，已知AB=CD，BC=DA。你能說明△ABC與△CDA全等嗎？你能說明AB∥CD，AD∥BC嗎？為什么？　 A B C D C A B D 課外探究： 小明有一塊如圖所示的“飛鏢”，想知道∠B和∠C是否相等，他沒有量角器，只有刻度尺，你能幫小明想一個辦法嗎？ 說說你的理由。 活動目的：利用習題檢測學生對知識的掌握情況及應用能力。 第五環(huán)節(jié) 歸納小結反思提高 活動內容：學生在教師引導下結合本課的知識點，對學習過程進行回顧反思，歸納整理。 （邊邊邊公理）三邊對應相等的兩個三角形全等

9、。 三角形具有穩(wěn)定性。 活動目的：通過小結增強學生的總結能力，加深記憶。體會分析問題的方法，積累數學活動的經驗。 教學反思 （1）本節(jié)課的設計體現(xiàn)了以教師為主導、學生為主體，以知識為載體、以培養(yǎng)學生的思維能力為重點的教學思想。教師以探究任務引導學生自學自悟的方式，提供了學生自主合作探究的舞臺，營造了思維馳騁的空間，在經歷知識的發(fā)現(xiàn)過程中，培養(yǎng)了學生分類、探究、合作、歸納的能力。 （2）在課堂教學設計中，盡量為學生提供“做中學”的空間，不放過任何一個發(fā)展學生智力的契機，讓學生在“做”的過程中，借助已有的知識和方法主動探索新知識，擴大認知結構，發(fā)展能力，完善人格，從而使課堂教學真正落實到學生的發(fā)展上。 （3）在課堂教學中，時時注意營造積極的思維狀態(tài)，關注學生的思維發(fā)展過程，創(chuàng)設民主、寬松、和諧的課堂氣氛，讓學生暢所欲言，這樣學生的創(chuàng)造火花才會不斷閃現(xiàn)，個性才得以發(fā)展。