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1、 必修三模塊測試3 第I卷 一、選擇題（每小題5分，共50分） 1.在120個(gè)零件中，一級品24個(gè)，二級品36個(gè)，三級品60個(gè).用系統(tǒng)抽樣法從中抽取一個(gè)容量為20的樣本.則每個(gè)個(gè)體被抽取到的概率是 D A． B． C． D． 圖1 2. 2008北京奧運(yùn)會上，七位裁判為某運(yùn)動(dòng)員打出的分?jǐn)?shù)為如圖1所示的莖葉圖，則去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為C A．， B．， C．， D．， 3.從1008名學(xué)生中抽取20人參加義務(wù)勞動(dòng)。規(guī)定采用

2、下列方法選取：先用簡單隨機(jī)抽樣的抽取方法從1008人剔除8人，剩下1000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取，那么在1008人中每個(gè)人入選的概率是 (A) 都相等且等于 (B) 都相等且等于 (C) 不全相等 (D) 均不相等 答案：B INPUT “a，k=”；a，k b=0 i=0 DO q=a\k r=a MOD k b=b+r*10^i i=i+1 a=q LOOP UNTIL q=0 PRINT b END 圖2 4.在圖2給出的程序中，若輸入a=333，k=5

3、， 則輸出的b為A A． B. C. D. 5．若二項(xiàng)展開式中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中常數(shù)項(xiàng)為B （ B ） A．-7 B．7 C．-28 D．28 【思路分析】：由已知得n=8，因此的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為：＝，∴，即r=6，∴常數(shù)項(xiàng)為7 6．的展開式中的項(xiàng)的系數(shù)是（ B ） A. B． C． D． B 7. 6件產(chǎn)品中有4件合格品， 2件次品．為找出2件次品，每次任取一個(gè)檢驗(yàn)，檢驗(yàn)后不再放回，恰好經(jīng)過4次檢驗(yàn)找出2件次品的概率為（ C ） A．

4、 B． C． D． 解 第四次測試后才停，即知第四次抽到的一定是次品。前三次中有一個(gè)次品，其余都是爭品概率為 或者是，前四次都是正品，剩余兩個(gè)都是次品兩個(gè)相加即可。 或使用排列 8.若多項(xiàng)式,則a9等于 ( D ) (A)9 (B)10 (C)－9 (D)－10 解析：令，得， 令，得 9.從到這個(gè)數(shù)字中任取個(gè)數(shù)字組成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這個(gè)數(shù)不能被整除的概率為 （A） （B） （C）

5、 （D） 解析：從到這個(gè)數(shù)字中任取個(gè)數(shù)字組成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這個(gè)數(shù)不能被整除。所有的三位數(shù)有個(gè)，將10個(gè)數(shù)字分成三組，即被3除余1的有{1，4，7}、被3除余2的有{2，5，8}，被3整除的有{3，6，9，0}，若要求所得的三位數(shù)被3整除，則可以分類討論：①三個(gè)數(shù)字均取第一組，或均取第二組，有個(gè)；② 若三個(gè)數(shù)字均取自第三組，則要考慮取出的數(shù)字中有無數(shù)字0，共有個(gè)；③ 若三組各取一個(gè)數(shù)字，第三組中不取0，有個(gè)，④若三組各取一個(gè)數(shù)字，第三組中取0，有個(gè)，這樣能被3 整除的數(shù)共有228個(gè)，不能被整除的數(shù)有420個(gè)，所以概率為=，選B。 10.將7個(gè)人（含甲、乙）分成三個(gè)組，一組3人，另

6、兩組2 人，不同的分組數(shù)為a，甲、乙分到同一組的概率為p，則a、p的值分別為（ A ） a=105 p= B.a=105 p= C.a=210 p= D.a=210 p= 解：選A，a＝＝105，甲、乙分在同一組的方法種數(shù)有 若甲、乙分在3人組，有＝15種 若甲、乙分在2人組，有＝10種，故共有25種，所以P＝ 二、填空題（每題4分） 11.已知x、y的取值如下表： x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 從散點(diǎn)圖分析，y與x線性相關(guān)，且回歸方程為，則 ． 答案：2.6 1

7、2．某校高考數(shù)學(xué)成績近似地服從正態(tài)分布N(100，102)，則此校數(shù)學(xué)成績不低于120分的考生占總?cè)藬?shù)的百分比為 2.28% 。 13、某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把名使用血清的人與另外名未用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用列聯(lián)表計(jì)算得，經(jīng)查對臨界值表知． 對此，五名同學(xué)做出了以下的判斷： (1)有的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用” (2)若某人未使用該血清，那么他在一年中有的可能性得感冒 (3)這種血清預(yù)防感冒的有效率為 (4)這種血清預(yù)防感冒的有效率為

8、(5) “這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”這種判斷出錯(cuò)的概率為 則上述結(jié)論中，正確結(jié)論的序號是 （1） (5) ．（把你認(rèn)為正確的命題序號都填上） 14．利用簡單隨機(jī)抽樣的方法，從n個(gè)個(gè)體中（n＞13）中抽取13個(gè)個(gè)體，若第二次抽取時(shí)，余下的每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為，則在整個(gè)抽樣過程中，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為 ． 15．已知10個(gè)數(shù)據(jù)如下：63，65，67，69，66，64，66，64，65，68；根據(jù)這些數(shù)據(jù)制作頻率直方圖，其中這組所對應(yīng)矩形的高為 0.2 。 兩個(gè)15題，可能是僅供選擇 中國數(shù)學(xué)教育網(wǎng) 注解 15.已知線段=3cm,線段

9、=5cm,在點(diǎn)之間隨機(jī)選取一點(diǎn),將線段分成兩段,則線段,能構(gòu)成一個(gè)三角形的三邊的概率等于 0.6 . 第17題 INPUT x k=0 DO x=2*x+1 k=k+1 LOOP UNTIL x>115 PRINT x,k END 16.若隨機(jī)事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為p（0

10、 17. 讀右框中所示的程序回答以下兩個(gè)問題: ①若輸入X=8 ，則輸出K=___4____ ②若輸出K=2 ，則輸入X 的取值范圍是_(28,57]___________ 第二卷 三、解答題 18.（14分）假設(shè)小王家訂了一份報(bào)紙，送報(bào)人可能在早上6點(diǎn)—8點(diǎn)之間把報(bào)紙送到他家，他每天離家外出的時(shí)間在早上6點(diǎn)—9點(diǎn)之間. （1）他離家前看不到報(bào)紙（稱事件A）的概率是多少？（必須有過程） （2）請你設(shè)計(jì)一種隨機(jī)模擬的方法近似計(jì)算事件A的概率（包括手工的方法或用計(jì)算器、計(jì)算機(jī)的方法）

11、解：如圖，設(shè)送報(bào)人到達(dá)的時(shí)間為X，小王離家去工作的時(shí)間為Y. （X，Y）可以看成平面中的點(diǎn).試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)橐粋€(gè)矩形區(qū)域，面積為SΩ=6， 事件A表示小王離家前能看到報(bào)紙，所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)? A={（X，Y）｜6≤x≤8,6≤y≤9,x>y} 即圖中的陰影部分，面積為SA=2.這是一個(gè)幾何概型， 所以P（A）=SA/SΩ=2/6=1/3.即小王離家前不能看到報(bào)紙的概率是1/3. （2）用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)摸擬試驗(yàn)，X是0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)，Y也是0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)，各產(chǎn)生100個(gè).依序計(jì)算, 如果滿足（2X+6）-（3y+6）>0，即2X-3Y>0,那小王離家 前能

12、看到報(bào)紙，統(tǒng)計(jì)共M個(gè)，則M/100即為估計(jì)的概率. 19、（14分）甲、乙兩人進(jìn)行某項(xiàng)對抗性游戲，采用“七局四勝”制，即先贏四局者為勝，若甲、乙兩人水平相當(dāng)，且已知甲先贏了前兩局，求： （1）乙取勝的概率； （2）比賽進(jìn)行完七局的概率。 （3）記比賽局?jǐn)?shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望. 解（1）乙取勝有兩種情況 一是乙連勝四局，其概率 二是第三局到第六局中乙勝三局，第七局乙勝， 其概率， 所以乙勝概率為 （2）比賽進(jìn)行完7局有兩種情況。 一是甲勝，第3局到第6局中甲勝一局，第7局甲勝 其概率 二是乙勝，同（1）中第二種情況， 所以比賽進(jìn)行完7局的概率為 （3）根據(jù)題意，

13、的可能取值為4,5，6,7 所以的分布列為 4 5 6 7 P 20.（14 分）如圖：已知開關(guān)A、B、C、D閉合的概率均為 求燈E亮的概率 已知在燈E亮的條件下，求開關(guān)A閉合的概率。 解：(1)設(shè)開關(guān)A、B、C、D閉合分別為事件A、B、C、D，事件E＝{燈E亮}，則P(A)=P(B)=P(C)=P(D)=1/2 所以E＝（A+BC）D 所以燈E亮的概率為P(E)＝P[(A+BC)D]== = == == (2) P(A|E)== == 法2：P(A|E)= == 21.（15分）某人拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正反面的概

14、率都是，構(gòu)造數(shù)列，使得，記；（1）求的概率； （2）求S0且S=2時(shí)的概率。 （3）記，求的概率分布及數(shù)學(xué)期望。 解：（1） （2）S即前兩次同時(shí)出現(xiàn)正面或出現(xiàn)反面。 當(dāng)同時(shí)出現(xiàn)正面時(shí)，Ｓ＝２，要Ｓ＝２，需后六次３次正面３次反面，其概率 Ｐ＝（）（）＝（） 當(dāng)同時(shí)出現(xiàn)反面時(shí)，Ｓ＝－２，要Ｓ＝２，需后六次５次正面1次反面，其概率 Ｐ＝（）（）＝（） ∴當(dāng)Ｓ0且Ｓ=2時(shí)的概率P= （3）在6次投擲中，若出現(xiàn)3次正面3次反面，則；若出現(xiàn)6次正面或6次反面，則；若出現(xiàn)5次正面1次反面或5次反面1次正面，則；若出現(xiàn)4次正面2次反面或4次反面2次正面，則. 故，

15、 22.（15分）甲、乙、丙三個(gè)人相互傳球，由甲開始發(fā)球，且每個(gè)人傳給另兩個(gè)人的概率相等， （1）求經(jīng)過4次傳球后，球又回到甲手中的概率？ （2）求經(jīng)過n次傳球后，球又回到甲手中的概率？ (3) 經(jīng)過次傳球后，球又回到甲手中，則不同的傳球方法有多少種？ 解：（1）經(jīng)過4次傳球:甲→ → → →甲,分成兩類 第一類中間經(jīng)過甲的:甲→ →甲→ →甲,其概率為 第二類中間不經(jīng)過甲的: 甲→ → → →甲, 其概率為 所以經(jīng)過4次傳球后，球又回到甲手中的概率為 (2)設(shè)經(jīng)過n次傳球后，球又回到甲手中的概率為 則 即, 所以為等比數(shù)列,公比為,首項(xiàng)為 所

16、以,所以= (3) 設(shè)經(jīng)過次傳球后，球在甲手中的不同方法有種， 經(jīng)過次傳球不同的傳球方法為種 所以經(jīng)過n次傳球后，球又回到甲手中的概率為 由(2)可知= 所以 法2:設(shè)經(jīng)過次傳球后，球在甲手中的不同方法有種，球不在甲手中的不同方法有種，則有：①，經(jīng)過次傳球后共有種不同的傳球方法；②經(jīng)過次傳球后球要么在甲手中，要么不在，可得=+；③第次傳球后，球在甲手中，則下一次必不在甲手中（甲傳出去有兩種可能）；第次傳球后，球不在甲手中，則下一次可以傳到甲手中（乙可以傳給甲或丙，丙可以傳給甲或乙，各有兩種可能）；④經(jīng)過次傳球后，球在甲手中有種方法，等于第次傳球后球不在甲手中的方法數(shù)，即=，且.所以（i）。這是此數(shù)列的遞推關(guān)系式，結(jié)合可得，于是數(shù)列{}是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，即 =，解得. - 8 - 專心 愛心 用心