《直線的方程經(jīng)典題型總結(jié)加練習(xí)題-含答案(共7頁(yè))》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《直線的方程經(jīng)典題型總結(jié)加練習(xí)題-含答案(共7頁(yè))(7頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
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(1)直線的傾斜角
定義:x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地,當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí),我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此,傾斜角的取值范圍是0≤α<180
(2)直線的斜率
①定義:傾斜角不是90的直線,它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。
當(dāng)時(shí),; 當(dāng)時(shí),; 當(dāng)時(shí),不存在。
②過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式:
所有直線都有傾斜角,但不是所有直線都有斜率
概念考查
1、已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,0)和點(diǎn)B(1,3a)的直線與經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(0,-1)和點(diǎn)Q(a,-2a)的直線互相垂
2、直,求實(shí)數(shù)a的值。
x
y
x
y
x
y
A
B
D
O
O
O
O
x
y
2、直線與在同一坐標(biāo)系下可能的圖是( )
C
3、直線必過(guò)定點(diǎn),該定點(diǎn)的坐標(biāo)為( )
A.(3,2) B.(2,3) C.(2,–3) D.(–2,3)
4、如果直線(其中均不為0)不通過(guò)第一象限,那么應(yīng)滿足的關(guān)系是( )
A. B. C. D.同號(hào)
5、若點(diǎn)A(2,–3),B(–3,–2),直線過(guò)點(diǎn)P(1,1),且與線段AB相交,則的斜率的取
3、值范圍是( )
A.或 B.或 C. D.
(3)兩點(diǎn)間距離公式:設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn),
則
(4)點(diǎn)到直線距離公式:一點(diǎn)到直線的距離
概念考查
(1) 求兩平行線:3x+4y=10和:3x+4y=15的距離。
(2) 求過(guò)點(diǎn)M(-2,1)且與A(-1,2),B(3,0)兩點(diǎn)距離相等的直線方程。
(3) 直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,-5),且與點(diǎn)A(3,-2)和點(diǎn)B(-1,6)的距離之比為1:2,求直線的方程
(4) 直線過(guò)點(diǎn)A(0,1),過(guò)點(diǎn)(5,0),如果,且與的距離為5,求、的方程
(5)
4、已知點(diǎn)P(2,-1)
a、求過(guò)P點(diǎn)且與原點(diǎn)距離為2的直線的方程
b、求過(guò)P點(diǎn)且與原點(diǎn)距離最大的直線的方程,最大距離是多少
(5)、求關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的對(duì)稱問題的方法。
(1)求已知點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)。(距離相等,三點(diǎn)同線)
(2)求直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱直線。(平行,點(diǎn)到線距離相等)
(3)求點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)。(在垂直線上,距離相等)
(4)求直線關(guān)于直線的對(duì)稱直線。(平行:距離相等;相交:過(guò)交點(diǎn),點(diǎn)對(duì)稱)
概念考查
已知直線:y=3x+3,求:
(1) 點(diǎn)P(4,5)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo);
(2) 直線y=x-2關(guān)于的對(duì)稱直線的方程;
(3
5、) 直線關(guān)于點(diǎn)A(3,2)的對(duì)稱直線的方程。
(6)直線上動(dòng)點(diǎn)與已知點(diǎn)距離的最大最小值
a. 在直線上求一點(diǎn)P使PA+PB取得最小值時(shí),若點(diǎn)A、B位于直線的同側(cè),則作點(diǎn)A(或點(diǎn)B)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)(或點(diǎn)),連接(或)交于點(diǎn)P,則點(diǎn)P即為所求。若點(diǎn)A、B位于直線的異側(cè),直接連接AB交于P點(diǎn),則點(diǎn)P即為所求??珊?jiǎn)記“同側(cè)對(duì)稱異側(cè)連”。即兩點(diǎn)位于直線的同側(cè)時(shí),作其中一個(gè)點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn);兩點(diǎn)位于直線的異側(cè)時(shí),直接連接兩點(diǎn)即可。
b. 在直線上求一點(diǎn)P使||PA|-|PB||取得最大值時(shí),方法與a恰好相反,即“異側(cè)對(duì)稱同側(cè)連”。
概念考查
(1) 已知兩點(diǎn)A(3,-3),B(5,
6、1),直線,在直線上求一點(diǎn)P,使|PA|+|PB|最小。
(2) 求一點(diǎn)P,使|PA|-|PB|最大
直線的方程經(jīng)典例題
經(jīng)典例題透析
類型一:求規(guī)定形式的直線方程
1.(1)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,5),斜率是4直線的點(diǎn)斜式方程;
(2)求傾斜角是,在軸上的截距是5;直線的斜截式方程;
(3)求過(guò)A(-2,-2),B(2,2)兩點(diǎn)直線的兩點(diǎn)式方程;
(4)求過(guò)A(-3,0), B(0,2)兩點(diǎn)直線的截距式方程.
思路點(diǎn)撥:
直線方程有點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式、一般式,要根據(jù)條件寫出直線方程
7、.
解:(1)由于直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,5),斜率是4,由直線的點(diǎn)斜式可得;
(2);
??;
.
總結(jié)升華:
寫規(guī)定形式的方程,要注意方程的形式.
舉一反三:
【變式1】
(1)寫出傾斜角是,在軸上的截距是-2直線的斜截式方程;
(2)求過(guò)A(-2,-3),B(-5,-6)兩點(diǎn)直線的兩點(diǎn)式方程;
(3)求過(guò)A(1,0), B(0,-4)兩點(diǎn)直線的截距式方程.
【答案】
(1);
??;
.
類型二:直線與坐標(biāo)軸形成三角形問題
2.過(guò)點(diǎn)P(2,1)作直線與x軸、y軸正半軸交于A、B兩點(diǎn),求△AOB面積的最小值及此
8、時(shí)直線的方程.
思路點(diǎn)撥:
因直線已經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P(2,1),只缺斜率,可先設(shè)出直線的點(diǎn)斜式方程,且易知k<0,再用k表示A、B點(diǎn)坐標(biāo),結(jié)合函數(shù)及不等式知識(shí)求解.
解析:
解法一:設(shè)直線的方程為:y-1=k(x-2),
令y=0,得:x=;
令x=0,得y=1-2k,
∵與x軸、y軸的交點(diǎn)均在正半軸上,
∴>0且1-2k>0
故k<0,
△AOB的面積
當(dāng)且僅當(dāng)-4k=-,即k=-時(shí),
S取最小值4,
故所求方程為y-1=-(x-2),即:x+2y-4=0.
總結(jié)升華
9、:
解法一與解法二選取了直線方程的不同形式,解法三考慮到圖形的直觀性,利用了形數(shù)結(jié)合的思想,體現(xiàn)了解題的“靈活性”. 已知直線過(guò)一點(diǎn)時(shí),常設(shè)其點(diǎn)斜式方程,但需注意斜率不存在的直線不能用點(diǎn)斜式表示,從而使用點(diǎn)斜式或斜截式方程時(shí),要考慮斜率不存在的情況,以免丟解. 而直線在坐標(biāo)軸上的截距,可正、可負(fù),也可以為零,不能與距離混為一談,注意如何由直線方程求其在坐標(biāo)軸上的截距.
類型三:斜率問題
3.求過(guò)點(diǎn),且與軸的交點(diǎn)到點(diǎn)的距離為5的直線方程.
思路點(diǎn)撥:
要對(duì)直線是否存在斜率的不同情況加以分類解析,結(jié)合題目中的相關(guān)條件設(shè)出對(duì)應(yīng)的直線方程,然后求解.
解析:
(1)當(dāng)直
10、線斜率存在時(shí),因?yàn)橹本€與軸相交,所以,設(shè)直線的斜率為,
已知直線過(guò)點(diǎn),代入點(diǎn)斜式方程,得,
所以直線與軸的交點(diǎn)為則有,解得,
故所求直線方程為;
(2)當(dāng)直線斜率不存在時(shí),經(jīng)過(guò)點(diǎn)A且垂直于軸的直線與軸的交點(diǎn)(-4,0)到的距離也恰好
為5,所以直線也滿足條件.
綜上所述,所求直線方程為或.
總結(jié)升華:
解答此類問題時(shí),容易忽視直線斜率不存在時(shí)的情況,同學(xué)們?cè)趯?shí)際解答時(shí)要全面考慮.斜率不存在的直線(即垂直于軸的直線)不能用點(diǎn)斜式、斜截式方程求解,點(diǎn)斜式、斜截式方程的使用條件是直線斜率必須存在.因此,用點(diǎn)斜式、斜截式方程求解直線方程時(shí)要考慮斜率不存在
11、的情況,以免丟解.
類型四:截距問題
4.求過(guò)點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程.
思路點(diǎn)撥:
要對(duì)直線截距的不同情況加以分類解析,結(jié)合題目中的相關(guān)條件設(shè)出對(duì)應(yīng)的直線方程,然后求解.直線在兩軸上截距相等,直接考慮截距式方程,也可以用由圖形性質(zhì),得到k=-1時(shí)截距相等,從而選用點(diǎn)斜式. 解題時(shí)特別要注意截距都是0的情況,這時(shí)選用函數(shù).
解析:
(1)當(dāng)截距不為零時(shí),設(shè)所求直線方程為,將點(diǎn)代入得,解得,
故所求直線方程為;
(2)當(dāng)截距為0時(shí),直線方程為
綜上所述,所求直線方程為或.
總結(jié)升華:
注意截距與距離的區(qū)別,截距可正、可負(fù)、可為零,不可與距離混為一談.截距式方程的使用條件是直線在軸、軸上的截距都存在且不為零,垂直于坐標(biāo)軸和過(guò)原點(diǎn)的直線不能用該方程求解,因此用截距式方程要考慮截距為零的情況.解答此類問題時(shí),容易遺漏所求直線在在軸、軸上的截距為0的情況,在實(shí)際解答時(shí)要全面考慮.
專心---專注---專業(yè)