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1、【備戰(zhàn)2016】（湖北版）高考數(shù)學(xué)分項匯編 專題02 函數(shù)（含解析）理 一．選擇題 1.【2005年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷4】函數(shù)的圖象大致是 （ ） 【答案】D 【解析】 試題分析：當(dāng)時，；當(dāng)時，，選D. 2. 【2005年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷6】在這四個函數(shù)中，當(dāng)時，使恒成立的函數(shù)的個數(shù)是 （ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 3. 【2006年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷4】設(shè)，則的定義域為 ( B ) A． B． C．

2、 D． 【答案】B 【解析】 試題分析：f（x）的定義域是（－2，2），故應(yīng)有－2<<2且－2<<2解得－4

3、A 5.【2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷4】函數(shù)f(x)=的定義域為（ ） A. (-∞，-4)∪［2,+ ∞) B. (-4,0) ∪(0,1) C. ［-4,0］∪（0，1）　　　　　　　 　D. ［－4，0∪（0，1） 【答案】D 【解析】 試題分析：要使函數(shù)有意義，則有， 故D為正確答案． 6.【2009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷2】設(shè)a為非零實數(shù)，函數(shù)（ ） A、 B、 C、 D、 【答案】D 7. 【2011年普通高等學(xué)校招生全國

4、統(tǒng)一考試湖北卷6】已知定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足，若，則（ ） A. B.2 C. D. 【答案】C 【解析】 試題分析：，代入，得：，又，故，于是，故. 8. 【2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷10】放射性元素由于不斷有原子放射出微粒子而變成其它元素，其含量不斷減少，這種現(xiàn)象稱為衰變。假設(shè)在放射性同位素銫137衰變過程中，其含量M(太貝克/年)與時間t(單位：年)滿足函數(shù)關(guān)系：，其中M0為t=0時銫137的含量，已知t=30時，銫137含量的變化率為-10ln2(太貝克/年)，

5、則M（60）=（ ） A. 5太貝克 B. 75ln2太貝克 C. 150ln2太貝克 D. 150太貝克 【答案】A 【解析】 試題分析：，因為t=30時，銫137含量的變化率為-10ln2， 所以，故. 9. 【2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷9】函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)為（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 10. 【2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷10】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，若，，則實數(shù)的取值范圍為（

6、 ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 考點：函數(shù)的奇函數(shù)的性質(zhì)、分段函數(shù)、最值及恒成立，難度中等. 二．填空題 1.【2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷11】已知函數(shù)的反函數(shù)是，則 ； ． 【答案】 【解析】 試題分析：由互反函數(shù)點之間的對稱關(guān)系，取特殊點求解。在上取點，得點 在 上，故得；又上有點，則點在 . 2.【2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷15】為了預(yù)防流感，某學(xué)校對教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒．已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量

7、（毫克）與時間（小時）成正比； 藥物釋放完畢后， 與的函數(shù)關(guān)系式為（為常數(shù)），如圖所示． （毫克） （小時） 據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題： （I）從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時間 （小時）之間的函數(shù)關(guān)系式為 ； （II）據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到毫克以下時，學(xué)生方可進(jìn)教室，那么， 藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過 小時后，學(xué)生才能回到教室． 3.【2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷13】已知函數(shù)f(x)=x2+2x+a,f(bx)=9x-6x+2,其中x∈R，a,b為常數(shù)，則方程f(ax+b)=0

8、的解集為 . 【答案】 【解析】 試題分析：由題意知 所以，所以解集為. 4. 【2015高考湖北，理6】已知符號函數(shù) 是上的增函數(shù)，，則（ ） A． 　 B． C． D． 【考點定位】符號函數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性. 三．解答題 1.【2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷17】提高過江大橋的車輛通行能力可改變整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0,，當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時。研究表明：當(dāng)時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)。 （Ⅰ）當(dāng)，求函數(shù)的表達(dá)式； （Ⅱ）當(dāng)車流密度為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）可以達(dá)到最大，并求出最大值。（精確到1輛/小時） 【解析】（Ⅰ）由題意：當(dāng)時，=60，當(dāng)時，設(shè)。再由已知得：解得： 故函數(shù)的表達(dá)式為 （Ⅱ）由題意及（Ⅰ）可得：