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高考數(shù)學 江蘇專用理科專題復習:專題專題2 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 第15練 Word版含解析

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1、 訓練目標 解題過程的嚴謹性、規(guī)范化訓練. 訓練題型 函數(shù)中的易錯題. 解題策略 (1)討論函數(shù)性質(zhì)要注意定義域;(2)函數(shù)性質(zhì)和圖象相結(jié)合;(3)條件轉(zhuǎn)化要等價. 1.若f(x)=,則f(x)的定義域為________. 2.函數(shù)y=e|lnx|-|x-1|的圖象大致是________. 3.(20xx湖北浠水實驗高中期中)設f(x)=1-(x-a)(x-b)(a<b),m,n為y=f(x)的兩個零點,且m<n,則a,b,m,n的大小關(guān)系是________. 4.(20xx廣東汕頭澄海鳳翔中學段考)已知函數(shù)f(x)=是R上的單調(diào)函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是__

2、______. 5.設函數(shù)f(x)=logax(a>0且a≠1).若f(x1x2…x20xx)=8,則f(x)+f(x)+…+f(x)=________. 6.(20xx湖南婁底高中名校聯(lián)考)對于函數(shù)f(x),使f(x)≤n成立的所有常數(shù)n中,我們把n的最小值G叫做函數(shù)f(x)的上確界.則函數(shù)f(x)=的上確界是________. 7.(20xx青海西寧第四高級中學月考)已知函數(shù)f(x)=若對于任意x∈R,不等式f(x)≤-t+1恒成立,則實數(shù)t的取值范圍是________. 8.定義在R上的函數(shù)f(x)既是奇函數(shù),又是周期函數(shù),T是它的一個正周期,若將該函數(shù)在區(qū)間-T,T]上的零點個

3、數(shù)記為n,則n=________. 9.已知y=f(x)在(0,2)上是增函數(shù),y=f(x+2)是偶函數(shù),則f(1),f(),f()的大小關(guān)系是____________.(用“<”連接) 10.(20xx蘇州上學期期中)若關(guān)于x的不等式ax2+x-2a<0的解集中僅有4個整數(shù)解,則實數(shù)a的取值范圍為________. 11.(20xx四川成都新都一中月考)已知函數(shù)f(x)=滿足f(0)=1,且有f(0)+2f(-1)=0,那么函數(shù)g(x)=f(x)+x的零點有________個. 12.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=-f(x)且f(x)在-1,0]上是增函數(shù),給出下列四個

4、命題:①f(x)是周期函數(shù);②f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱;③f(x)在1,2]上是減函數(shù);④f(2)=f(0),其中正確命題的序號是________.(請把正確命題的序號全部寫出來) 13.(20xx湖北重點中學月考)設方程2x+x+2=0和方程log2x+x+2=0的根分別為p和q,函數(shù)f(x)=(x+p)(x+q)+2,則f(2),f(0),f(3)的大小關(guān)系為________. 14.已知f(x)=|loga|x-1||(a>0,a≠1),若x1<x2<x3<x4,且f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),則+++=________. 答案精析 1. 2.④ 3.

5、m<a<b<n4.(2,3] 5.16 解析 ∵f(x)=logax且 f(x1x2…x20xx)=8, ∴l(xiāng)oga(x1x2…x20xx)=8. ∴f(x)+f(x)+…+f(x) =2loga|x1|+2loga|x2|+… +2loga|x20xx| =2loga|x1x2…x20xx| =2loga(x1x2…x20xx) =28=16. 6.1 解析 ∵f(x)在(-∞,0)上是單調(diào)遞增的,f(x)在0,+∞)上是單調(diào)遞減的, ∴f(x)在R上的最大值是f(0)=1, ∴n≥1,∴G=1. 7.(-∞,1]∪3,+∞) 解析 由題意可知f(x)= 的

6、最大值為,若對于任意x∈R,不等式f(x)≤-t+1恒成立,則≤-t+1,解得t∈(-∞,1]∪3,+∞). 8.5 解析 因為奇函數(shù)f(x)在x=0處有意義,所以f(0)=0,即x=0為函數(shù)f(x)的一個零點;再由周期函數(shù)的定義,可知f(T)=f(-T)=f(0+T)=f(0-T)=f(0)=0,所以x=T,x=-T也是函數(shù)f(x)的零點;又f(-)=f(-+T)=f(),而由奇函數(shù)的定義,知f(-)=-f(),所以f()=-f(),即f()=0.所以f(-)=0.所以x=,x=-也是函數(shù)f(x)的零點. 9.f()<f(1)<f() 解析 因為y=f(x+2)是偶函數(shù),f(x+2)

7、的圖象向右平移2個單位即得f(x)的圖象.所以函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱,又因為f(x)在(0,2)上是增函數(shù),所以f(x)在(2,4)上是減函數(shù),且f(1)=f(3), 由于>3>, 所以f()<f(3)<f(), 即f()<f(1)<f(). 10.,) 解析 設f(x)=ax2+x-2a,由題中不等式ax2+x-2a<0的解集中僅有4個整數(shù)解,易知拋物線的開口向上,即a>0.又f(0)=-2a<0,知解集中有0;f(-1)=-1-a<0,知解集中有-1;而f(1)=1-a與f(-2)=2a-2=2(a-1)異號,又f()=>0,則可推出解集中四個整數(shù)為-3,-2,

8、-1,0,故有即解得a∈,). 11.2 解析 由f(0)=1,且有f(0)+2f(-1)=0,得c=1,b=,g(x)=f(x)+x=當x>0時,函數(shù)g(x)有一個零點x=1;當x≤0時,函數(shù)g(x)是開口向下的拋物線,且與y軸交于點(0,1),故在x軸的負半軸有且只有一個零點.故函數(shù)g(x)有兩個零點. 12.①②④ 解析 由f(x+1)=-f(x)?f(x+2)=-f(x+1)=f(x),故函數(shù)f(x)是周期函數(shù),命題①正確;由于函數(shù)是偶函數(shù),故f(x+2)=f(-x),函數(shù)圖象關(guān)于直線x==1對稱,故命題②正確;由于函數(shù)是偶函數(shù),故函數(shù)在區(qū)間0,1]上遞減,根據(jù)對稱性,函數(shù)在1

9、,2]上應該是增函數(shù)(也可根據(jù)周期性判斷),故命題③不正確;根據(jù)周期性,f(2)=f(0),命題④正確.故正確命題的序號是①②④ 13.f(2)=f(0)<f(3) 解析  方程2x+x+2=0和方程log2x+x+2=0可以看作方程2x=-x-2和方程log2x=-x-2. 因為方程2x+x+2=0和方程log2x+x+2的根分別為p和q,即函數(shù)y=2x與函數(shù)y=-x-2的交點B的橫坐標為p;函數(shù)y=log2x與函數(shù)y=-x-2的交點C的橫坐標為q.因為y=2x與y=log2x互為反函數(shù)且關(guān)于y=x對稱,所以BC的中點A一定在直線y=x上,聯(lián)立方程得解得A點坐標為(-1,-1).

10、根據(jù)中點坐標公式得到=-1,即p+q=-2,則函數(shù)f(x)=(x+p)(x+q)+2為開口向上的拋物線,且對稱軸為x=-=1,得到f(0)=f(2),且當x>1時,函數(shù)為增函數(shù),所以f(3)>f(2).綜上所述,f(3)>f(2)=f(0). 14.2 解析 如圖所示,f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),即|loga|x1-1||=|loga|x2-1||=|loga|x3-1||=|loga|x4-1||,因為x1<0,0<x2<1,所以1-x1>1,0<1-x2<1,所以loga|x1-1|+loga|x2-1|=0,即loga(1-x1)+loga(1-x2)=0,即(1-x1)(1-x2)=1,x1x2-(x1+x2)=0,所以+=1.同理可得+=1,所以+++=2.

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