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憶一憶,1、全等三角形的對應(yīng)邊 ---------,，對應(yīng)角-----------,相等,相等,2、判定三角形全等的方法有：,SAS、ASA、AAS、SSS,直角邊,直角邊,斜邊,認識直角三角形,Rt△ABC,1,,直角三角形全等的判定,,直角三角形全等的判定,直角三角形全等的判定,直角三角形全等的判定,直角三角形全等的判定,直角三角形全等的判定,直角三角形全等的判定,直角三角形全等的判定,直角三角形全等的判定,直角三角形全等的判定,直角三角形全等的判定,2,,舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人員想知道兩個直角三角形是否全等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住,無法測量。,(1) 你能幫他想個辦法嗎？,根據(jù)SAS可測量其余兩邊與這兩邊的夾角。,根據(jù)ASA,AAS可測量對應(yīng)一邊和一銳角,3,,工作人員測量了每個三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊,發(fā)現(xiàn)它們分別對應(yīng)相等。于是，他就肯定“兩個直角三角形是全等的”。,你相信這個結(jié)論嗎？,（2）如果他只帶一個卷尺，能完成這個任務(wù)嗎?,讓我們來驗證這個結(jié)論。,斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等→兩個直角三角形全等,4,,動動手 做一做,用三角板和圓規(guī)，畫一個Rt△ABC,使得∠C=90°,一直角邊CA=4cm,斜邊AB=5cm.,5,,動動手 做一做,Step1:畫∠MCN=90°;,6,,動動手 做一做,Step1:畫∠MCN=90°;,Step2:在射線CM上截取CA=4cm;,A,,,7,,Step1:畫∠MCN=90°;,Step2:在射線CM上截取CA=4cm;,動動手 做一做,Step3:以A為圓心，5cm為半徑畫弧，交射線CN于B;,,,,,C,N,M,A,,,,,B,,8,,Step1:畫∠MCN=90°;,,,,,C,N,M,Step2:在射線CM上截取CA=4cm;,,B,動動手 做一做,Step3:以A為圓心，5cm為半徑畫弧，交射線CN于B;,A,,Step4:連結(jié)AB;,,△ABC即為所要畫的三角形,,,9,,動動手 做一做 比比看,把我們剛畫好的直角三角形剪下來，和同桌的比比看， 這些直角三角形有怎樣的關(guān)系呢？,10,,你發(fā)現(xiàn)了什么？,Rt△ABC≌,11,,,,,,斜邊、直角邊公理,有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.,簡寫成“斜邊、直角邊”,或“HL”,前提,條件1,條件2,12,,斜邊、直角邊公理 (HL),∴在Rt△ABC和Rt△ 中,AB=,BC=,∴Rt△ABC≌,∵∠C=∠C′=90°,13,,判斷： 滿足下列條件的兩個三角形是否全等?為什么?,1.一個銳角及這個銳角的對邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形.,全等,(AAS),14,,2.一個銳角及這個銳角相鄰的直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形.,全等,判斷： 滿足下列條件的兩個三角形是否全等?為什么?,( ASA),15,,3.兩直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形.,全等,判斷： 滿足下列條件的兩個三角形是否全等?為什么?,( SAS),16,,4.有兩邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形.,全等,判斷： 滿足下列條件的兩個三角形是否全等?為什么?,情況1：全等,,,,,,,,,情況2：全等,(SAS),( HL),17,,例1,已知：如圖， △ABC中，AB=AC，AD是高 求證:BD=CD ;∠BAD=∠CAD,,,,,A,B,C,D,等腰三角形三線合一,18,,例2,已知：如圖,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC, AD⊥BD, 垂足分別為C,D,AD=BC,求證： △ABC≌△BAD.,,,,,,A,B,D,C,證明：∵ AC⊥BC, AD⊥BD∴∠C=∠D=90°在Rt△ABC和Rt△BAD中,∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL),A,19,,例3,,已知：如圖，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分別是高, 并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF, 求證：△ABC≌△DEF,,,A,B,C,P,D,E,F,Q,,,,,,,,∠BAC=∠EDF, AB=DE,∠B=∠E,分析： △ABC≌△DEF,,Rt△ABP≌Rt△DEQ,,AB=DE,AP=DQ,20,,證明：∵AP、DQ是△ABC和△DEF的高∴∠APB=∠DQE=90°在Rt△ABP和Rt△DEQ中,AB=DE,AP=DQ,∴Rt△ABP≌Rt△DEQ (HL) ∴ ∠B=∠E 在△ABC和△DEF中,∠BAC=∠EDFAB=DE ∠B=∠E,∴△ABC≌△DEF (ASA),21,,思維拓展,,已知：如圖，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分別是高, 并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF, 求證：△ABC≌△DEF,,,A,B,C,P,D,E,F,Q,,,,,變式1：若把∠BAC＝∠EDF,改為BC＝EF ，△ABC與△DEF全等嗎？請說明思路。,,,,,小結(jié),22,,,已知：如圖，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分別是高, 并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF, 求證：△ABC≌△DEF,,,A,B,C,P,D,E,F,Q,,,,,變式1：若把∠BAC＝∠EDF,改為BC＝EF ，△ABC與△DEF全等嗎？請說明思路。,變式2：若把∠BAC＝∠EDF,改為AC=DF，△ABC與△DEF全等嗎？請說明思路。,,,,,思維拓展,小結(jié),23,,,已知：如圖，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分別是高, 并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF, 求證：△ABC≌△DEF,,,A,B,C,P,D,E,F,Q,,,,,變式1：若把∠BAC＝∠EDF,改為BC＝EF ，△ABC與△DEF全等嗎？請說明思路。,變式2：若把∠BAC＝∠EDF,改為AC=DF，△ABC與△DEF全等嗎？請說明思路。,變式3：請你把例題中的∠BAC＝∠EDF改為另一個適當條件，使△ABC與△DEF仍能全等。試證明。,思維拓展,小結(jié),24,,小結(jié),“SAS”,“ ASA ”,“ AAS ”,“ SSS ”,“ SAS ”,“ ASA ”,“ AAS ”,“ HL ”,靈活運用各種方法證明直角三角形全等,應(yīng)用,“ SSS ”,,,,,,,,,25,,已知:如圖,D是△ABC的BC邊上的中點,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分別為E,F,且DE=DF. 求證: △ABC是等腰三角形.,學(xué)以致用,26,,如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩個滑梯的傾斜角∠ABC和∠DFE大小有什么關(guān)系？,,學(xué)以致用,先把它轉(zhuǎn)化為一個純數(shù)學(xué)問題:,已知:如圖,AC=DF,AC⊥AB,DE⊥DF. 求證:∠ABC=∠DFE.,27,,