《高考數(shù)學(xué)文大一輪復(fù)習(xí)檢測(cè):第五章 數(shù)列 課時(shí)作業(yè)31 Word版含答案》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)文大一輪復(fù)習(xí)檢測(cè):第五章 數(shù)列 課時(shí)作業(yè)31 Word版含答案(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時(shí)作業(yè)31 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法
一、選擇題
1.?dāng)?shù)列,-,,-,…的第10項(xiàng)是( )
A.- B.-
C.- D.-
解析:所給數(shù)列呈現(xiàn)分?jǐn)?shù)形式,且正負(fù)相間,求通項(xiàng)公式時(shí),我們可以把每一部分進(jìn)行分解:符號(hào)、分母、分子.很容易歸納出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=(-1)n+1,故a10=-.
答案:C
2.若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=(-1)n(3n-2),則a1+a2+…+a10等于( )
A.15 B.12
C.-12 D.-15
解析:由題意知,a1+a2+…+a10=-1+4-7+10-…+(-1)10(310-2)=(-1+4)+(-
2、7+10)+…+[(-1)9(39-2)+(-1)10(310-2)]=35=15.
答案:A
3.若Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且Sn=,則等于( )
A. B.
C. D.30
解析:當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=-=,所以=56=30.
答案:D
4.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n2-2λn(n∈N*),則“λ<1”是“數(shù)列{an}為遞增數(shù)列”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件
解析:若數(shù)列{an}為遞增數(shù)列,則有an+1-an>0,即2n+1>2λ對(duì)任意的n∈N*都成立,于是有3>2
3、λ,λ<.由λ<1可推得λ<,但反過(guò)來(lái),由λ<不能得到λ<1,因此“λ<1”是“數(shù)列{an}為遞增數(shù)列”的充分不必要條件,故選A.
答案:A
5.(2017衡水中學(xué)一調(diào))已知前n項(xiàng)和為Sn的正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足lgan+1=(lgan+lgan+2),且a3=4,S2=3,則( )
A.2Sn=an+1 B.Sn=2an+1
C.2Sn=an-1 D.Sn=2an-1
解析:依題意,a=anan+2,故數(shù)列{an}為等比數(shù)列.由a3=4,S2=3,解得a1=1,q=2,故an=2n-1.Sn==2n-1=2an-1,故選D.
答案:D
6.(2017鄭州一中一聯(lián))在數(shù)列
4、{an}中,若對(duì)任意的n∈N*均有an+an+1+an+2為定值,且a7=2,a9=3,a98=4,則數(shù)列{an}的前100項(xiàng)的和S100=( )
A.132 B.299
C.68 D.99
解析:因?yàn)樵跀?shù)列{an}中,若對(duì)任意的n∈N*均有an+an+1+an+2為定值,所以對(duì)任意的n∈N*均有an+an+1+an+2=an+1+an+2+an+3,即an+3=an,所以數(shù)列{an}是以3為周期的周期數(shù)列.又因?yàn)閍7=2,a9=3,a98=4,所以a1+a2+a3=2+3+4=9,所以S100=33(a1+a2+a3)+a100=339+2=299.
答案:B
二、填空題
5、
7.?dāng)?shù)列{an}中,已知a1=1,a2=2,an+1=an+an+2(n∈N*),則a7=________.
解析:由已知an+1=an+an+2,a1=1,a2=2.能夠計(jì)算出a3=1,a4=-1,a5=-2,a6=-1,a7=1.
答案:1
8.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,Sn=2an-n,則an=________.
解析:當(dāng)n=1時(shí),S1=a1=2a1-1,得a1=1,當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=2an-n-2an-1+(n-1),即an=2an-1+1,∴an+1=2(an-1+1),∴數(shù)列{an+1}是首項(xiàng)為a1+1=2,公比為2的等比數(shù)列,∴an+1=22n
6、-1=2n,∴an=2n-1.
答案:2n-1
9.若數(shù)列{an}滿足a1=-1,n(an+1-an)=2-an+1(n∈N*),則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=________.
解析:∵n(an+1-an)=2-an+1,∴(n+1)an+1-nan=2,∴數(shù)列{nan}是首項(xiàng)為-1,公差為2的等差數(shù)列,∴nan=2n-3,∴an=2-.
答案:2-
三、解答題
10.已知數(shù)列{an}中,a1=1,前n項(xiàng)和Sn=an.
(1)求a2,a3.
(2)求{an}的通項(xiàng)公式.
解:(1)由S2=a2得3(a1+a2)=4a2,解得a2=3a1=3.
由S3=a3得3(a1+a
7、2+a3)=5a3,
解得a3=(a1+a2)=6.
(2)由題設(shè)知a1=1.
當(dāng)n≥2時(shí),有an=Sn-Sn-1=an-an-1,
整理得an=an-1.于是a1=1,
a2=a1,
a3=a2,
……
an-1=an-2,
an=an-1.
將以上n個(gè)等式兩端分別相乘,
整理得an=.
顯然,當(dāng)n=1時(shí)也滿足上式.
綜上可知,{an}的通項(xiàng)公式an=.
11.(2017安徽合肥質(zhì)檢)在數(shù)列{an}中,a1=,an+1=an,n∈N*.
(1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.
解:(1)證明:由an+1=an知=.所以是以為首項(xiàng),
8、為公比的等比數(shù)列.
(2)由(1)知是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,所以=n,所以an=.
所以Sn=++…+①
則Sn=++…+,②
①-②,得Sn=+++…+-=1-,所以Sn=2-.
1.(2017重慶高考適應(yīng)性測(cè)試)在數(shù)列{an}中,若a1=2,且對(duì)任意正整數(shù)m,k,總有am+k=am+ak,則{an}的前n項(xiàng)和Sn=( )
A.n(3n-1) B.
C.n(n+1) D.
解析:依題意得an+1=an+a1,即有an+1-an=a1=2,所以數(shù)列{an}是以2為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列,an=2+2(n-1)=2n,Sn==n(n+1),選C.
答案:C
9、
2.(2017江西師大附中、鷹潭一中聯(lián)考)定義:在數(shù)列{an}中,若滿足-=d(n∈N*,d為常數(shù)),稱{an}為“等差比數(shù)列”.已知在“等差比數(shù)列”{an}中,a1=a2=1,a3=3,則=( )
A.42 0152-1 B.42 0142-1
C.42 0132-1 D.42 0132
解析:由題知是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列,則=2n-1,所以an==(2n-3)(2n-5)…1.所以
=
=4 0274 025=(4 026+1)(4 026-1)
=4 0262-1=42 0132-1.
答案:C
3.(2017貴陽(yáng)監(jiān)測(cè))已知數(shù)列{an}滿足a1=2,a
10、n+1=
(n∈N*),則該數(shù)列的前2 015項(xiàng)的乘積a1a2a3…a2 015=________.
解析:由題意可得,a2==-3,a3==-,a4==,a5==2=a1,∴數(shù)列{an}是以4為周期的數(shù)列,而2 015=4503+3,a1a2a3a4=1,
∴前2 015項(xiàng)的乘積為1503a1a2a3=3.
答案:3
4.在數(shù)列{an}中,a1=1,anan+1=n(n∈N*).
(1)求證:數(shù)列{a2n}與{a2n-1}(n∈N*)都是等比數(shù)列;
(2)若數(shù)列{an}的前2n項(xiàng)和為T(mén)2n,令bn=(3-T2n)n(n+1),求數(shù)列{bn}的最大項(xiàng).
解:(1)證明:因?yàn)閍n
11、an+1=n,an+1an+2=n+1,所以=.又a1=1,a2=,所以數(shù)列a1,a3,…,a2n-1,…,是以1為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列;
數(shù)列a2,a4,…,a2n,…,是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列.
(2)由(1)可得T2n=(a1+a3+…+a2n-1)+(a2+a4+…+a2n)=+=3-3n.
所以bn=3n(n+1)n,
bn+1=3(n+1)(n+2)n+1,
所以bn+1-bn=3(n+1)n
=3(n+1)n+1(2-n),
所以b1b4>…>bn>…,
所以(bn)max=b2=b3=.