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1、【贏在高考】2013屆高考數(shù)學一輪復習3.3配套練習 1.設連續(xù)函數(shù)f(x)>0,則當a0,可知/ a f (x) dx表示x=a,x=b,y=0與y=f(x)圍成的曲邊梯 形的面積. f a f (x) dx>0. 久 2 . / 2 7r (1+cosx)dx 等于() A.二 B.2 C.二-2 D.二 +2 【答案】D 【解析】 / 1(1+cos

2、x)dx=(x+sinx)| 5 =(5 sin 為-[-2： , sin (一*)] =2 ?二. 3 .用S表示圖中陰影部分的面積，則S的值是() 9 A. /。f (x) dx c . B.| f a f (x)dx| 八 八 b c c b 一 .. C. / a f (x) dx+/ b f (x) dx D. / b f (x) dx- / a f (x) dx 【答案】D 【解析】 由定積分的幾何意義知選項 D正確. 4.(2012山東荷澤模擬)設函數(shù)f(x)=xm+ax的導函數(shù) 廣⑺- 則/ 2f (―x)dx的值等于() A. 6 b.

3、 i C" d.6 【答案】A 由于 f (x) =xm+ax的導函數(shù)為  f (x)=2x+1,所以 f(x) = x2 + x.于是 「2 f 2 2 1 x3 1 x2 2_5 J 1 f ( —X) dX= J 1 (X —X) U.L (3 X — 2 X )1 1 —-6 . 5.直線y=2X+3與拋物線y =X2所圍成的圖形面積為 . 【答案】32 3 …… , y = 2x +3. 【解析】由- 2 得x1=—1.x2=3. y 二 x ? ?面積 S=/ 31(2X +3) dx- / 3LX2dx i 2 3 1 3 3 32 二(

4、X - 3x) | !-3X |」二丁. 1 . /4!dx 等于() A.-21n2 B.21n2 C.-ln2 D.ln2 【答案】D 【解析】/ 41dx=1nx| 2 =1n4-1n2=1n2. 2 .(2011 福建高考，理 5) / 0(eX+2x)dx 等于() A.1 B.e-1 C.e D.e+1 【答案】C x x 2 【斛析】,「被積函數(shù)e +2x的一個原函數(shù)為e +x . f 0( e X 2x) dx=(e X X2) | 0 = ( e1 12) - (e 0 0)= e. X2 .-1

5、f(x)dx的值為() 1 0 <1x1 + f 1 cosxdx 1 1 .，亞 = l+sinx| 0

6、 =1 +sin -2 -sin0 3 =2 . 5 .函數(shù) y=/=(cos t+t2+2) dt() A.是奇函數(shù) B.是偶函數(shù) C.是非奇非偶函數(shù) D.以上都不止確 【答案】A _ . . _ x3 v c _ 3 【解析】y=(sin t+_3+2t)| - 2 sin x+-3-+4x .為奇函數(shù) 1 6 .(2011湖南高考,理6)由直線x = --3r .x = _3c.y = 0與曲線y=cos x A. 1 B.1 C.m D. 43 【答案】D 【解析】結(jié)合圖形可得： /Oy S=/ 31rcosxdx=sin x .| 3仃 JL 1 JL

7、 二 sin f- sin (-f)=芯. 所圍成的封閉圖形的面積為 () 7 .由曲線y =X3.y =X2圍成的封閉圖形的面積為() A. 12 B. 1 C. 3 D. 172 【答案】A 【解析】 因為y =X2與y =x3的交點為(0,0),(1,1), 故所求封閉圖形的面積為 「12 —13 1 3 1 1 4 1 J 0 x

8、 dx-/oXdx=3X|0一zX|o =3■-4 = 112 .選 A. 8 .曲線y =：與直線y=x,x=2所圍成的圖形面積為 . 【答案】3 -ln2 【解析】S= / 2(x-；) d x = (3 X2 -lnx)| 2 = "2 -ln2. 1 2 2 9 .如果/ 0 f (x)dx=1, / 0 f (x) dx=-1，則 / 1f (x) dx= ^ 【答案】-2 【解析】???/ 2 f (x) dx= / 0 f (x) dx+ / 2 f (x) dx, 「2-,、 2-,、 1-,、 ?1- f 1 f (x) dx= / 0 f (x) dx-

9、/ 0 f (x) dx=-1-1=-2. 10 .由曲線y = x2和直線工二口巡二L k t2.tW (0.1)所圍成的圖形(陰影部分)的面積的最小值 為 ^ 【答案】4 【解析】 圍成圖形的陰影部分的面積 S=t3 —/ 0x2 dx+/ tx2dx—(1—t)t2 =豪3—12+尢 令 S = 4t 2 -2t = 0 .解得 t = 2 或 t=0(舍去). 可判斷當t =12時S最小.Smin =九 11 .計算下列定積分. c 2 — 2 (1) / 1 (2 x -x) dx; (2) / 2(JX+.，x； IE (3) / 03 (sinx-s

10、in2x)dx. 【解】(1) / 2(2x2 T)dx=(2x3—lnx)[ 2 2j=14-ln2. (2) - / 2(4+/)2dx=/ 2(x+!+2)dx ,12 3 = (2xrnx+2x)| 2 =(7 In 3+6)-(2+ln2+4) =ln 3 2 . n n (3) f(3 (sinx-sin2x)dx=(-cos x+；cos2x)| (3 =(~i V _(_1 .3=T . 1 , -2. 12.已知f(x)為二次函數(shù)，且f(-1 .)=2十⑹或 f 0 f (x) Jx= ⑴求f(x)的解析式； (2)求f(x)在[-1,1]上的最

11、大值與最小值. 【解】(1)設 f (x) =ax2+bx+c(a #0).則 f (x)= 2ax+b. 由 f(- 1)=2,f (0)=0, 得I""22.即戶2 H b =0 b =0 ?1- f (x) = ax2 (2 -a). 1 1 2 又/ 0 f (x) dx= / 0[ax +(2—a)] dx 習1ax3 (2 -a)x] | 0=2 -2a =-2 . a=6,c=-4.從而 f (x) =6x2 -4 . 2 . (2) ?- f(x) =6x -4.x^[-1 1]. .?當 x=0 時、f(x)min =Y; 當 x = 1 時，f

12、(x)maxL2 13.如圖所示,直線y=kx分拋物線y =x -X2與x軸所圍圖形為面積相等的兩部分 ,求k的值. 【解】 拋物線y =x — X?與x軸兩交點的橫坐標為 X1 = 0 ,X2 = 1. 所以，拋物線與x軸所圍圖形的面積 S=/ 0(x _ x ) d x = (^2 一 1x ) | 0=6. 2 一 ， y 二 x ―x 2 又由 《 可得拋物線y=x-x與y=kx兩交點的橫坐標為 x3=0.x4=1-k .所以， y = kx S = / 0A(x -x2 -kx) d x =(12kx2 -3x3) | 0"=置1 一4.又知 S=(.所以(16)=；于是 14. 一條水渠橫斷面為拋物線型 積. k =1-32 -1 ,如圖，渠寬AB=4米，渠深CO=2>k ,當水面距地面0.5米時，求水的橫斷面的面 /J 【解】如圖，建立直角坐標系 ，設拋物線方程為x2=2py. 代入(2,2)得 2P=2, x2 = 2y . 將點(x,1.5)代入x2 =2y得x =土 水的橫斷面的面積為 S=/5(1. 5-^x2)dx =(1. 5x -16x3)| 3 = 2,3. 水的橫斷面的面積為 2J3平方米.