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精校版高中數學 第3章 第16課時 兩條直線平行與垂直的判定課時作業(yè) 人教A版必修2

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1、最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料 課時作業(yè)(十六) 兩條直線平行與垂直的判定 A組 基礎鞏固 1.若l1與l2為兩條不重合的直線,它們的傾斜角分別是α1、α2,斜率分別為k1、k2,有下列命題: ①若l1∥l2,則斜率k1=k2; ②若k1=k2,則l1∥l2; ③若l1∥l2,則傾斜角α1=α2; ④若α1=α2,則l1∥l2. 其中真命題的個數是(  ) A.1個  B.2個 C.3個 D.4個 解析:①錯,兩直線不一定有斜率. 答案:C 2.已知點M(4,2),N(1,-2),在x軸上求一點Q,使∠MQN=90,則點Q的坐標為(  ) A.(3,

2、0) B.(0,0) C.(5,0) D.(0,0)或(5,0) 解析:設Q的坐標為(t,0),由∠MQN=90知kQMkQN=-1,∴=-1,即t2-5t=0,解得t=0或5,即點Q的坐標為(0,0)或(5,0). 答案:D 3.已知直線l1經過點A(3,a),B(a-2,3),直線l2經過C(3,a),D(6,5),若l1⊥l2,則a的值為(  ) A.0 B.5 C.0或5 D.3 解析:由題意可知,直線l2的斜率一定存在,而直線l1的斜率有可能不存在,故要對l1的斜率進行討論:①若a-2=3,即a=5,k1不存在,k2=0,則l1⊥l2;②若a≠5,k1=

3、,k2=,由l1⊥l2得k1k2=-1,即=-1,解得a=0.故實數a的值是0或5. 答案:C 4.下列各對直線不互相垂直的是(  ) A.l1的傾斜角為60,l2過點P(1,0),Q(4,-) B.l1的斜率為-,l2過點M(1,1),N C.l1的傾斜角為30,l2過點A(3,),B(4,2) D.l1過點A(1,0),B(-2,2),l2過點P(-6,0),Q(-4,3) 解析:選項C中,直線l1的斜率k1=tan30=,l2的斜率k2==,k1k2≠-1,所以l1與l2不垂直. 答案:C 5.已知點A(2,3),B(-2,6),C(6,6),D(10,3),則以A,B

4、,C,D為頂點的四邊形是(  ) A.梯形 B.平行四邊形 C.菱形 D.矩形 解析:如圖所示,易知kAB=-,kBC=0,kCD=-,kAD=0,kBD=-,kAC=,所以kAB=kCD,kBC=kAD,kABkAD=0,kACkBD=-,故AD∥BC,AB∥CD,AB與AD不垂直,BD與AC不垂直.所以四邊形ABCD為平行四邊形. 答案:B 6.已知點A(-2,-5),B(6,6),點P在y軸上,且∠APB=90,則點P的坐標為(  ) A.(0,-6) B.(0,7) C.(0,-6)或(0,7) D.(-6,0)或(7,0) 解析:由題意可設點P

5、的坐標為(0,y).因為∠APB=90,所以AP⊥BP,且直線AP與直線BP的斜率都存在.又kAP=,kBP=,kAPkBP=-1,即=-1,解得y=-6或y=7.所以點P的坐標為(0,-6)或(0,7). 答案:C 7.若不同兩點P、Q的坐標分別為(a,b),(3-b,3-a),則線段PQ的垂直平分線的斜率為________. 解析:由兩點的斜率公式可得:kPQ==1,所以線段PQ的垂直平分線的斜率為-1. 答案:-1 8.若A(-4,2),B(6,-4),C(12,6),D(2,12),給出下面四個結論:①AB∥CD;②AB⊥CD;③AC∥BD;④AC⊥BD.其中正確的是____

6、____.(把正確選項的序號填在橫線上) 解析:∵kAB=-,kCD=-,kAC=,kBD=-4, ∴AB∥CD,AC⊥BD. 答案:①④ 9.若過點P(1,1),Q(3,2a)的直線的傾斜角為鈍角,則實數a的取值范圍是__________. 解析:本題考查直線的傾斜角和斜率的關系.因為kPQ==,由于kPQ=tanα,90<α<180,∴tanα<0,即<0,∴a<. 答案: 10.求經過A(m,3),B(1,2)兩點的直線的斜率,并指出傾斜角α的取值范圍. 解析:設所求直線的斜率為k. 當m=1時,直線的斜率不存在,此時直線的傾斜角為α=90. 當m≠1時,由斜率公式可

7、得k==. 此時分兩種情況分析: ①當m>1時,k=>0,所以直線的傾斜角的取值范圍是(0,90); ②當m<1時,k=<0,所以直線的傾斜角的取值范圍是(90,180). B組 能力提升 11.已知兩點M(-1,0),N(1,0),若直線y=k(x-2)上至少存在三個點P,使得△MNP是直角三角形,則實數k的取值范圍是(  ) A.[-5,5] B. C.∪ D.∪ 解析:當k=0時,M,N,P三點共線,不能構成三角形,故k≠0,由題意,由于直徑對的圓周角是直角,可知只要直線y=k(x-2)和以MN為直徑的圓有公共點即可,此時,≤1?-≤k≤,(k≠0),故選C.

8、 答案:C 12.已知函數f(x)=log3(x+2),若a>b>c>0,則,,的大小關系為(  ) A.>> B.<< C.>> D.<< 解析:本題考查斜率與對數函數圖象相結合的綜合問題.作出函數f(x)=log3(x+2)的大致圖象,如圖所示.由圖象可知曲線上各點與原點連線的斜率隨x的增大而減小,因為a>b>c>0,所以<<,故選B. 答案:B 13.已知在平行四邊形ABCD中,A(1,2),B(2,1),中心E(3,3). (1)判斷平行四邊形ABCD是否為正方形; (2)點P(x,y)在平行四邊形ABCD的邊界及內部運動,求的取值范圍. 解析:(1)∵平行

9、四邊形的對角線互相平分, ∴由中點坐標公式得C(5,4),D(4,5). ∴kAB=-1,kBC=1. ∴kABkBC=-1, ∴AB⊥BC,即平行四邊形ABCD為矩形. 又|AB|=,|BC|=3, ∴|AB|≠|BC|,即平行四邊形ABCD不是正方形. (2)∵點P在矩形ABCD的邊界及內部運動, ∴的幾何意義為直線OP的斜率. 作出大致圖象,如圖所示, 由圖可知kOB≤kOP≤kOA, ∵kOB=,kOA=2,∴≤kOP≤2, ∴的取值范圍為. 14.如圖所示,一個矩形花園里需要鋪兩條筆直的小路,已知矩形花園長AD=5 m,寬AB=3 m,其中一條小路定為AC,另一條小路過點D,問如何在BC上找到一點M,使得兩條小路所在直線AC與DM相互垂直? 解析:如圖所示,以點B為坐標原點,BC、BA所在直線分別為x軸、y軸建立直角坐標系.由AD=5,AB=3,可得C(5,0),D(5,3),A(0,3). 設點M的坐標為(x,0),因為AC⊥DM,所以kACkDM=-1,所以=-1,即x==3.2, 即BM=3.2 m時,兩條小路所在直線AC與DM相互垂直. 最新精品資料

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