《新課標高三數(shù)學 一輪復習 第6篇 不等關系與不等式學案 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《新課標高三數(shù)學 一輪復習 第6篇 不等關系與不等式學案 理（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第六課時 不等關系與不等式 課前預習案 考綱要求 1.掌握不等式的性質(zhì)；結合命題真假判斷、充要條件、大小比較等知識考查不等式性質(zhì)的基本應用． 2.不等式的性質(zhì)是解(證)不等式的基礎，關鍵是正確理解和運用，要弄清條件和結論，近幾年高考中多以小題出現(xiàn)，題目難度不大． 基礎知識梳理 1．不等式的定義 在客觀世界中，量與量之間的不等關系是普遍存在的，我們用數(shù)學符號連接兩個數(shù)或代數(shù)式以表示它們之間的不等關系，含有這些不等號的式子，叫做不等式． 2．比較兩個實數(shù)的大小 兩個實數(shù)的大小是用實數(shù)的運算性質(zhì)來定義的， 有a－b＞0? ；a－b＝0? ；

2、a－b＜0? . 另外，若b＞0，則有＞1? ；＝1? ；＜1? . 概括為：作差法，作商法，中間量法等. 3．不等式的性質(zhì) (1)對稱性：a＞b? ； (2)傳遞性：a＞b，b＞c? ； (3)可加性：a＞b?a＋c b＋c，a＞b，c＞d?a＋c b＋d； (4)可乘性：a＞b，c＞0?ac＞bc；a＞b＞0，c＞d＞0? ； (5)可乘方：a＞b＞0? (n∈N，n≥2)； (6)可開方：a＞

3、b＞0? (n∈N，n≥2)． 復習指導 1.“一個技巧” 作差法變形的技巧：作差法中變形是關鍵，常進行因式分解或配方． 2.“ 一種方法”待定系數(shù)法：求代數(shù)式的范圍時，先用已知的代數(shù)式表示目標式，再利用多項式相等的法則求出參數(shù)，最后利用不等式的性質(zhì)求出目標式的范圍． 3.“兩條常用性質(zhì)” (1)倒數(shù)性質(zhì)：①a＞b，ab＞0?＜； ②a＜0＜b?＜； ③a＞b＞0,0＜c＜d?＞； ④0＜a＜x＜b或a＜x＜b＜0?＜＜. (2)若a＞b＞0，m＞0，則 ①真分數(shù)的性質(zhì)：＜； ＞(b－m＞0)； ②假分數(shù)的性質(zhì)：＞； ＜(b－m＞0)． 預習自測

4、 1．給出下列命題：①a＞b?ac2＞bc2；②a＞|b|?a2＞b2；③a＞b?a3＞b3； ④|a|＞b?a2＞b2.其中正確的命題是( )． A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 2．已知a，b，c∈R，則“a＞b”是“ac2＞bc2”的( )． A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 3．已知a＞b，c＞d，且c，d不為0，那么下列不等式成立的是( )． A．a(chǎn)d＞bc B．a(chǎn)c＞bd C．a(chǎn)－c＞b－d

5、D．a(chǎn)＋c＞b＋d 4. 若a＝20.6，b＝logπ3，c＝log2sin，則( )． A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a 5. 與＋1的大小關系為________． 課堂探究案 典型例題 考點1 比較大小 【典例1】（20xx高考陜西文10）小王從甲地到乙地的時速分別為a和b（a

6、1 B．a(chǎn)2＞b2 C．lg(a－b)＞0 D.a＜b （2） 若0＜x＜1，a＞0且a≠1，則|loga(1－x)|與|loga(1＋x)|的大小關系是( )． A．|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)| B．|loga(1－x)|＜|loga(1＋x)| C．不確定，由a的值決定 D．不確定，由x的值決定 考點2 不等式的性質(zhì) 【典例2】（20xx高考湖南文7）設 a＞b＞1， ，給出下列三個結論＞ ；② ＜ ； ③ ， 其中所有的正確結論的序號是 . A．① B.① ② C.② ③

7、 D.① ②③ 【變式2】 已知三個不等式：①ab＞0；②bc＞ad；③＞.以其中兩個作為條件，余下一個作為結論，則可以組成正確命題的個數(shù)是( )． A．0 B．1 C．2 D．3 考點3 不等式性質(zhì)的應用 【典例3】已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx，且1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4.求f(－2)的取值范圍． 方法總結：由a＜f(x，y)＜b，c＜g(x，y)＜d，求F(x，y)的取值范圍，可利用待定系數(shù)法解決，即設F(x，y)＝mf(x，y)＋ng(x，y)，用恒等變形求得m，n，再利用不等式的性質(zhì)求得F(x，y)的取值范圍． 【變式

8、3】 若，β滿足試求＋3β的取值范圍． 考點4 利用不等式的性質(zhì)證明簡單不等式 【典例4】設a＞b＞c，求證：＋＋＞0. 方法總結：(1)運用不等式性質(zhì)解決問題時，必須注意性質(zhì)成立的條件． (2)同向不等式的可加性與可乘性可推廣到兩個以上的不等式． 【變式4】 若a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0，求證：＞. 當堂檢測 1.【20xx高考四川文16】設為正實數(shù)，現(xiàn)有下列命題： ①若，則；②若，則； ③若，則；④若，則。 其中的真命題有____________。（寫出所有真命題的編號） 2. 設m=2a2+2a+1，n=(a+1)2，則m、n的大小關

9、系是 。 3. 若(a+1)2>(a+1)3(a≠-1)，則實數(shù)a的取值范圍是 。 4.已知a>b，且ab0，試比較和的大小。 5.已知x>1，求證：x3-1>2x2-2x。 課后拓展案 A組全員必做題 1.設xax>a2 C.x2a2>ax 2.若α∈（0，），β∈[0，]，則2α+的范圍是（ ） A.（0，） B.（-，） C.（0，π） D.（-，π） 3.若a，b是任意實數(shù)，且a

10、 ） A.a20 D.a5b>0，且c>d>0，則與的大小關系是 。 5.已知60b>0，c