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1、青島二○○七年山東省青島市初級中學學業(yè)水平考試數學試題 （考試時間：120分鐘；滿分：120分） 真情提示：親愛的同學，歡迎你參加本次考試，祝你答題成功！ 1．請務必在指定位置填寫座號，并將密封線內的項目填寫清楚． 2．本試題共有24道題．其中1—7題為選擇題，請將所選答案的標號填寫在第7題后面給出表格的相應位置上；8—14題為填空題，請將做出的答案填寫在第14題后面給出表格的相應位置上；15—24題請在試卷給出的本題位置上做答． 一、選擇題（本題滿分21分，共有7道小題，每小題3分） 下列每小題都給出標號為A、B、C、D的四個結論，其中只有一個是正確的．每小題選對得分；不選、選錯

2、或選出的標號超過一個的不得分．請將1-7各小題所選答案的標號填寫在第7小題后面的表格內． 1．的絕對值等于（ ）． A． B．2 C． D． 2．如圖所示圓柱的左視圖是（ ）． A．B．C．D． 3．隨機擲一枚均勻的硬幣兩次，落地后至少有一次正面朝上的概率是（ ）． A． B． C． D． 4． 的半徑是6，點到直線的距離為，則直線與的位置關系為（ ）． A．相離 B．相切 C．相交 D．內含 5．據有關部門統(tǒng)計，全國大約有萬名考生參加了今年的高考，萬這個數用科學記數法可表示為

3、（ ）． A． B． C． D． 6．如圖，在等腰梯形中，， 對角線平分，，，則梯形的面積為（ ）． A． B． C． D． 7．某氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓 是氣體體積 的反比例函數，其圖象如圖所示．當氣球內的氣壓大于時，氣球將爆炸．為了安全起見，氣球的體積應（ ）． A．不小于 B．小于 C．不小于 D．小于 請將1—7各小題所選答案的標號填寫在下表中相應的位置上： 題 號 1 2 3 4 5 6 7 答 案 二、填空

4、題（本題滿分21分，共有7道小題，每小題3分） 請將 8—14各小題的答案填寫在第14小題后面的表格內． 8．計算： . 9．甲、乙兩家汽車銷售公司根據近幾年的銷售量，分別制作如下統(tǒng)計圖： 從年到年，這兩家公司中銷售量增長較快的是 . 10．化簡： . 11．某市在舊城改造過程中，需要整修一段全長的道路．為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，實際工作效率比原計劃提高了，結果提前小時完成任務．求原計劃每小時修路的長度．若設原計劃每小時修路，則根據題意可得方程 . 12．如圖是小孔成像原理的示意圖，根據

5、圖中標注的尺寸，如果物體的高度為，那么它在暗盒中所成的像的高度應為 . 13．如圖，的頂點坐標分別為，， ．如果將繞點順時針旋轉，得到，那么點的對應點 的坐標為（ ）. 14．一個大長方體是由四個完全一樣的小長方體拼成的，如果每個小長方體的長、寬、高分別是，那么這個大長方體的表面積可能有 種不同的值，其中最小值為 . 請將8—14各小題的答案填寫在下表中相應的位置上： 題 號 8 9 10 11 答 案 題 號 12 13 14 答 案 （ ，

6、 ） 三、作圖題（本題滿分6分） 用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡． 15．青島國際帆船中心要修建一處公共服務設施，使它到三所運動員公寓 的距離相等． （1）若三所運動員公寓的位置如圖所示，請你在圖中確定這處公共服務設施（用點表示）的位置； （2）若，則 . 四、解答題（本題滿分72分，共有9道小題） 16．（本小題滿分6分）解方程組： 17．（本小題滿分6分） 某學校為了解該校七年級學生的身高情況，抽樣調查了部分同學，將所得數據處理后，制成扇形統(tǒng)計圖和頻數分布直方圖（部分）如下（每組只含最低值不含最高值，身高單位：，測量時精確

7、到）： （1）請根據所提供的信息補全頻數分布直方圖； （2）樣本的中位數在統(tǒng)計圖的哪個范圍內？ （3）如果上述樣本的平均數為，方差為；該校八年級學生身高的平均數為，方差為，那么_________(填“七年級”或“八年級”)學生的身高比較整齊． 18．（本小題滿分6分） 在一次促銷活動中，某商場為了吸引顧客，設立了一個可以自由轉動的轉盤（如圖，轉盤被平均分成份），并規(guī)定：顧客每購買元的商品，就能獲得一次轉動轉盤的機會．如果轉盤停止后，指針正好對準紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么顧客就可以分別獲得元、元、元的購物券，憑購物券可以在該商場繼續(xù)購物．如果顧客不愿意轉轉盤，那么可以直接獲得購物券

8、元． （1）求每轉動一次轉盤所獲購物券金額的平均數； （2）如果你在該商場消費元，你會選擇轉轉盤還是直接獲得購物券？說明理由． 19．（本小題滿分6分） 一艘輪船自西向東航行，在處測得東偏北方向有一座小島，繼續(xù)向東航行海里到達處，測得小島此時在輪船的東偏北方向上．之后，輪船繼續(xù)向東航行多少海里，距離小島最近？ （參考數據：，， ，） 20．（本小題滿分8分） 某飲料廠開發(fā)了、兩種新型飲料，主要原料均為甲和乙，每瓶飲料中甲、乙的含量如下表所示．現用甲原料和乙原料各克進行試生產，計劃生產兩種飲料共瓶．設生產種飲料瓶，解答下列問題： （1）有幾種符合題意的生產方案？寫出解答過

9、程； （2）如果種飲料每瓶的成本為元，種飲料每瓶的成本為元，這兩種飲料成本總額為元，請寫出與之間的關系式，并說明取何值會使成本總額最低？ 原料名稱 飲料名稱 甲 乙 A 克 克 B 克 克 21．（本小題滿分8分） 將平行四邊形紙片按如圖方式折疊，使點與重合，點落到 處，折痕為． （1）求證：； （2）連接，判斷四邊形是什么特殊四邊形？證明你的結論． 22．（本小題滿分10分） 某公司經銷一種綠茶，每千克成本為元．市場調查發(fā)現，在一段時間內，銷售量（千克）隨銷售單價（元/千克）的變化而變化，具體關系式為：．設這種綠茶在這段時間內的銷售利

10、潤為（元），解答下列問題： （1）求與的關系式； （2）當取何值時，的值最大？ （3）如果物價部門規(guī)定這種綠茶的銷售單價不得高于元/千克，公司想要在這段時間內獲得元的銷售利潤，銷售單價應定為多少元？ 23．（本小題滿分10分） 提出問題：如圖①，在四邊形中，是邊上任意一點，與和的面積之間有什么關系？ 探究發(fā)現：為了解決這個問題，我們可以先從一些簡單的、特殊的情形入手： （1）當時（如圖②）： ∵，和的高相等， ∴ ． ∵，和的高相等， ∴． ∴ ． （2）當時，探求與和之間的關系，寫出求解過程； （3）當時，與和之間的關系式為：_________

11、_______； （4）一般地，當（表示正整數）時，探求與和之間的關系，寫出求解過程； 問題解決：當時，與和之間的關系式為：___________． 24．（本小題滿分12分） 已知：如圖，是邊長的等邊三角形，動點同時從兩點出發(fā)，分別沿方向勻速移動，它們的速度都是，當點到達點時，兩點停止運動．設點的運動時間為，解答下列問題： （1）當為何值時，是直角三角形? （2）設四邊形的面積為，求與的 關系式；是否存在某一時刻，使四邊形的面積是面積的三分之二？如果存在，求出相應的值；不存在，說明理由； （3）設的長為，試確定與之間的關系式． 二○○七年山東省青島市

12、初級中學學業(yè)水平考試 數學試題參考答案及評分標準 說明：1．如果考生的解法與本解法不同，可參照本評分標準制定相應評分細則． 2．當考生的解答在某一步出現錯誤，影響了后繼部分時，如果這一步以后的解答未改變這道題的內容和難度，可視影響程度決定后面部分的給分，但不得超過后面部分應給分數的一半；如果這一步以后的解答有較嚴重的錯誤，就不給分． 3．為閱卷方便，本解答中的推算步驟寫得較為詳細，但允許考生在解答過程中，合理省略非關鍵性的推算步驟． 4．解答右端所注分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數． 一、選擇題（本題滿分21分，共有7道小題，每小題3分） 題號 1 2 3 4

13、 5 6 7 答案 二、填空題（本題滿分21分，共有7道小題，每小題3分） 題號 8 9 10 11 答案 甲 題號 12 13 14 答案 三、作圖題（本題滿分6分） 15．⑴ 正確作出圖形，并做答． …………………………3′ ⑵ ． …………………………6′ 四、解答題（本題滿分72分，共有9道小題） 16．（本小題滿分6分） ① ② 解： ①，得 ． ③

14、 ②＋③，得　， ． …………………………3′ 把代入①，得． ∴原方程組的解是 ………………………………6′ 17．（本小題滿分6分） 解：⑴ 正確補全頻數分布直方圖； ………………………………2′ ⑵ 樣本的中位數在的范圍內； ………………………………4′ ⑶ 八年級． ………………………………6′ 18．（本小題滿分6分） 解：⑴ （元）； …………………………4′ ⑵ 元， 選擇轉轉盤．

15、 ……………………………6′ （如果學生選擇直接獲得購物券，只要回答合理即可同樣得分） 19．（本小題滿分6分） 解：過作的垂線，交直線于點，得到與． 設海里， 在中，， ． 在中，海里，， ． ……………………………4′ ，即 ． 解得，． 答：輪船繼續(xù)向東航行海里，距離小島最近． …………………………6′ 20．（本小題滿分8分） 解：⑴ 設生產種飲料瓶，根據題意得： 解這個不等式組，得． 因為其中正整數解共有個， 所以符合題意的生產方案有種． ……………………………4′ ⑵ 根據題

16、意，得． 整理，得?。? ……………………………6′ ， 隨的增大而減?。? 當時成本總額最低． …………………………8′ 21．（本小題滿分8分) 證明：⑴ 由折疊可知：． 四邊形是平行四邊形， ．………2′ ， ，即． ． ． ……………4′ ⑵ 四邊形是菱形． 由折疊可知：． 四邊形是平行四邊形，． ．．． ， ． 又， 四邊形是平行四邊形． ， 四邊形是菱形． ……………………………8′ 22．（本小題滿分10分） 解：⑴ 與的關系式為：． ………

17、……………3′ ⑵ 當時，的值最大． ………………………6′ ⑶ 當時，可得方程　． 解這個方程，得 ． ………………………8′ 根據題意，不合題意應舍去． 當銷售單價為元時，可獲得銷售利潤元． …………………10′ 23．（本小題滿分10分） 解：⑵ 和的高相等， ． 又和的高相等， ． ． ． ……………………………4′ ⑶ ； ……………………………5′ ⑷ ； 和的高相等， ． 又和的高相等，

18、 ． ． ． ……………………………8′ 問題解決： ． ……………………………10′ 24．（本小題滿分12分） 解：⑴ 根據題意：，． 中，，， ． 中，， 若是直角三角形，則或． 當時，． 即， (秒)． 當時，． ， (秒)． 答：當秒或秒時，是直角三角形． …………………4′ ⑵ 過作于 ． 中，， ． ． ． 與的關系式為： ． …………………6′ 假設存在某一時刻，使得四邊形的面積是面積的， 則 ． ． ． ， 方程無解． 無論取何值，四邊形的面積都不可能是面積的．……8′ ⑶ 在中， ． ． ． ……………………………10′ ． ， ． 與的關系式為：． ……………………………12′