《天津市南開區(qū)七年級下期中數(shù)學試卷及答案[共27頁]》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《天津市南開區(qū)七年級下期中數(shù)學試卷及答案[共27頁]（27頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 2017-2018學年天津市南開區(qū)七年級（下）期中數(shù)學試卷 　 一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分） 1．（3分）的平方根是（　?。? A． B．﹣ C． D． 2．（3分）三角形兩邊的長分別是4和10，則此三角形第三邊的長可能是（　?。? A．5 B．6 C．11 D．16 3．（3分）下列等式正確的是（　?。? A． B． C． D． 4．（3分）實數(shù)，0，，3.14159，，，0.1010010001…（相鄰兩個1之間依次多一個0），其中，無理數(shù)有（　?。? A．2個 B．3個 C．4個 D．5個 5．（3分）如圖，下面說法錯誤的是（　　） A

2、．∠1與∠C是內(nèi)錯角 B．∠2與∠C是同位角 C．∠1與∠3是對頂角 D．∠1與∠2是鄰補角 6．（3分）下列命題中，真命題的個數(shù)是（　?。? ①如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行 ②兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補 ③兩直線平行，內(nèi)錯角相等 ④同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直 ⑤從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到直線的距離 A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 7．（3分）在如圖所示的四種沿AB進行折疊的方法中，不一定能判斷紙帶兩條邊a，b互相平行的是（　　） A．如圖1，展開后測得∠1=∠2 B．如圖2，展開后測

3、得∠1=∠2且∠3=∠4 C．如圖3，測得∠1=∠2 D．在圖④中，展開后測得∠1+∠2=180 8．（3分）實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，則化簡﹣|a+b|的結(jié)果為（　?。? A．b B．﹣2a+b C．2a+b D．2a﹣b 9．（3分）如圖，現(xiàn)將一塊三角板的含有60角的頂點放在直尺的一邊上，若∠1=2∠2，那么∠1的度數(shù)為（　?。? A．50 B．60 C．70 D．80 10．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，點D在AB邊上，將△CBD沿CD折疊，使點B恰好落在AC邊上的點E處，若∠A=26，則∠CDE度數(shù)為（　　） A．71 B．64

4、C．80 D．45 11．（3分）如圖，玲玲在美術課上用絲線繡成了一個“2”，AB∥DE，∠A=30，∠ACE=110，則∠E的度數(shù)為（　?。? A．30 B．150 C．120 D．100 12．（3分）如圖，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于點E，AE⊥DE，∠1+∠2=90，M、N分別是BA、CD延長線上的點，∠EAM和∠EDN的平分線交于點F．∠F的度數(shù)為（　?。? A．120 B．135 C．150 D．不能確定 　 二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分） 13．（3分）如圖，要把池中的水引到D處，可過D點引DC⊥AB于C，然后沿DC開渠，可使所開渠道

5、最短，試說明設計的依據(jù)：　 　． 14．（3分）如圖，直線AB，CD相交于點O，EO⊥AB，垂足為點O，若∠AOD=132，則∠EOC=　 　． 15．（3分）若x、y為實數(shù)，且滿足|2x+3|+=0，則xy的立方根為　 　． 16．（3分）如圖，將△ABC沿BC方向平移1個單位得到△DEF，若△ABC的周長等于10cm，則四邊形ABFD的周長等于　 　． 17．（3分）如圖所示，在△ABC中，∠1=∠2，G是AD的中點，延長BG交AC于點E，F(xiàn)為AB上一點，CF⊥AD交AD于點H．①AD是△ABE的角平分線；②BE是△ABD的邊AD上的中線；③CH為△AC

6、D的邊AD上的高；④AH是△ACF的角平分線和高線，其中判斷正確的有　 ?。? 18．（3分）任何實數(shù)a，可用[a]表示不超過a的最大整數(shù)，如[4]=4，[]=1，現(xiàn)對72進行如下操作： 72 []=8 []=2 []=1，這樣對72只需進行3次操作后變?yōu)?，類似地： （1）對81只需進行　 　 次操作后變?yōu)?； （2）只需進行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是　 ?。? 　 三、解答題（本大題共6小題，共46分） 19．（8分）計算： （1）|﹣1|﹣|﹣2|+|﹣| （2） 20．（6分）如圖，直線AB，CD相交于點O，OE平分∠BOC，∠FOD=90

7、 （1）若∠AOF=50，求∠BOE的度數(shù)； （2）若∠BOD：∠BOE=1：4，求∠AOF的度數(shù)． 21．（8分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，點P為線段AD上的一個動點，PE⊥AD交BC的延長線于點E． （1）若∠B=35，∠ACB=85，求∠E得度數(shù)． （2）當點P在線段AD上運動時，設∠B=α，∠ACB=β（β＞α），求∠E得大?。ㄓ煤痢ⅵ碌拇鷶?shù)式表示） 22．（8分）如圖，已知CD∥AB，OE平分∠BOD，OE⊥OF，∠CDO=62，求∠DOF的度數(shù)． 23．（8分）如圖，已知∠1+∠2=180，∠B=∠3，判斷∠C與∠AED的大小關系，并說明理

8、由． 24．（8分）如圖，△ABC中，∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線交于A1． （1）當∠A為70時， ∵∠ACD﹣∠ABD=∠　 　 ∴∠ACD﹣∠ABD=　 　 ∵BA1、CA1是∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線 ∴∠A1CD﹣∠A1BD=（∠ACD﹣∠ABD） ∴∠A1=　 　； （2）∠A1BC的角平分線與∠A1CD的角平分線交于A2，∠A2BC與A2CD的平分線交于A3，如此繼續(xù)下去可得A4、…、An，請寫出∠A與∠An的數(shù)量關系　 ?。? （3）如圖2，四邊形ABCD中，∠F為∠ABC的角平分線及外角∠D

9、CE的平分線所在的直線構(gòu)成的角，若∠A+∠D=230度，則∠F=　 ?。? （4）如圖3，若E為BA延長線上一動點，連EC，∠AEC與∠ACE的角平分線交于Q，當E滑動時有下面兩個結(jié)論：①∠Q+∠A1的值為定值；②∠Q﹣∠A1的值為定值．其中有且只有一個是正確的，請寫出正確的結(jié)論，并求出其值． 　  2017-2018學年天津市南開區(qū)七年級（下）期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分） 1．（3分）的平方根是（　?。? A． B．﹣ C． D． 【考點】21：平方根． 【分析】依據(jù)平方根的定義回答即可． 【解答】解：∵

10、（）2=， ∴的平方根是． 故選：C． 【點評】本題主要考查的是平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解題的關鍵． 　 2．（3分）三角形兩邊的長分別是4和10，則此三角形第三邊的長可能是（　?。? A．5 B．6 C．11 D．16 【考點】K6：三角形三邊關系． 【分析】設此三角形第三邊的長為a，再由三角形的三邊關系即可得出結(jié)論． 【解答】解：設此三角形第三邊的長為a，則10﹣4＜a＜10+4，即6＜a＜14． 故選：C． 【點評】本題考查的是三角形的三邊關系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關鍵． 　 3．（3分）下列等式正確的是

11、（　　） A． B． C． D． 【考點】24：立方根；22：算術平方根． 【分析】原式各項利用立方根及算術平方根定義計算即可得到結(jié)果． 【解答】解：A、原式=，錯誤； B、原式=﹣（﹣）=，錯誤； C、原式?jīng)]有意義，錯誤； D、原式==4，正確， 故選：D． 【點評】此題考查了立方根，以及算術平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵． 　 4．（3分）實數(shù)，0，，3.14159，，，0.1010010001…（相鄰兩個1之間依次多一個0），其中，無理數(shù)有（　?。? A．2個 B．3個 C．4個 D．5個 【考點】26：無理數(shù)；22：算術平方根；24：立方根． 【分析

12、】根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，結(jié)合所給數(shù)據(jù)進行判斷即可． 【解答】解：在所列實數(shù)中無理數(shù)有，，0.1010010001…（相鄰兩個1之間依次多一個0）這3個數(shù)， 故選：B． 【點評】本題考查了無理數(shù)的定義，屬于基礎題，解答本題的關鍵是掌握無理數(shù)的三種形式． 　 5．（3分）如圖，下面說法錯誤的是（　?。? A．∠1與∠C是內(nèi)錯角 B．∠2與∠C是同位角 C．∠1與∠3是對頂角 D．∠1與∠2是鄰補角 【考點】J6：同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角；J2：對頂角、鄰補角． 【分析】依據(jù)內(nèi)錯角、同位角、對頂角、鄰補角的定義回答即可． 【解答

13、】解：A、∠1與∠C是內(nèi)錯角，故A正確，與要求不符； B、∠2與∠C是同旁內(nèi)角，故B錯誤，與要求相符； C、∠1與∠3是對頂角，故C正確，與要求不符； D、∠1與∠2是鄰補角，故D正確，與要求不符． 故選：B． 【點評】本題主要考查的是內(nèi)錯角、同位角、對頂角、鄰補角的定義，掌握相關定義是解題的關鍵． 　 6．（3分）下列命題中，真命題的個數(shù)是（　?。? ①如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行 ②兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補 ③兩直線平行，內(nèi)錯角相等 ④同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直 ⑤從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點

14、到直線的距離 A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】O1：命題與定理． 【分析】根據(jù)平行公理、平行線的性質(zhì)、點到直線的距離的定義判斷即可， 【解答】解：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，①是真命題； 兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補，②是假命題； 兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③是真命題； 同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，④是真命題； 從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做這點到直線的距離，⑤數(shù)假命題； 故選：C． 【點評】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟

15、悉課本中的性質(zhì)定理． 　 7．（3分）在如圖所示的四種沿AB進行折疊的方法中，不一定能判斷紙帶兩條邊a，b互相平行的是（　?。? A．如圖1，展開后測得∠1=∠2 B．如圖2，展開后測得∠1=∠2且∠3=∠4 C．如圖3，測得∠1=∠2 D．在圖④中，展開后測得∠1+∠2=180 【考點】J9：平行線的判定． 【分析】根據(jù)平行線的判定定理，進行分析，即可解答． 【解答】解：A、當∠1=∠2時，a∥b； B、由∠1=∠2且∠3=∠4可得∠1=∠2=∠3=∠4=90，∴a∥b； C、∠1=∠2不等判定a，b互相平行； D、由∠1+∠2=180可知a∥b； 故選：C．

16、【點評】本題主要考查平行線的判定，熟練掌握平行線的判定定理是關鍵． 　 8．（3分）實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，則化簡﹣|a+b|的結(jié)果為（　　） A．b B．﹣2a+b C．2a+b D．2a﹣b 【考點】73：二次根式的性質(zhì)與化簡；29：實數(shù)與數(shù)軸． 【分析】直接利用數(shù)軸得出a＜0，a+b＜0，進而化簡得出答案． 【解答】解：原式=﹣a﹣[﹣（a+b）] =﹣a+a+b =b． 故選：A． 【點評】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確得出各項符號是解題關鍵． 　 9．（3分）如圖，現(xiàn)將一塊三角板的含有60角的頂點放在直尺的一邊上，若∠1=2∠2，

17、那么∠1的度數(shù)為（　?。? A．50 B．60 C．70 D．80 【考點】JA：平行線的性質(zhì)． 【分析】先根據(jù)兩直線平行的性質(zhì)得到∠3=∠2，再根據(jù)平角的定義列方程即可得解． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠3=∠2， ∵∠1=2∠2， ∴∠1=2∠3， ∴3∠3+60=180， ∴∠3=40， ∴∠1=240=80， 故選：D． 【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角板的知識，熟記性質(zhì)是解題的關鍵． 　 10．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，點D在AB邊上，將△CBD沿CD折疊，使點B恰好落在AC邊上的點E處，若∠A=26，則∠CDE度數(shù)為（

18、　　） A．71 B．64 C．80 D．45 【考點】K7：三角形內(nèi)角和定理． 【分析】由折疊的性質(zhì)可求得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，在△ACD中，利用外角可求得∠BDC，則可求得答案． 【解答】解： 由折疊可得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE， ∵∠ACB=90， ∴∠ACD=45， ∵∠A=26， ∴∠BDC=∠A+∠ACD=26+45=71， ∴∠CDE=71， 故選：A． 【點評】本題主要考查折疊的性質(zhì)，掌握折疊前后圖形的對應線段和對應角相等是解題的關鍵． 　 11．（3分）如圖，玲玲在美術課上用絲線繡成了一個“2”，AB∥DE，∠A

19、=30，∠ACE=110，則∠E的度數(shù)為（　?。? A．30 B．150 C．120 D．100 【考點】JA：平行線的性質(zhì)；J8：平行公理及推論． 【分析】過C作CQ∥AB，得出AB∥DE∥CQ，根據(jù)平行線的性質(zhì)推出∠A=∠QCA=30，∠E+∠ECQ=180，求出∠ECQ，即可求出選項． 【解答】解：過C作CQ∥AB， ∵AB∥DE， ∴AB∥DE∥CQ， ∵∠A=30， ∴∠A=∠QCA=30，∠E+∠ECQ=180， ∵∠ACE=110， ∴∠ECQ=110﹣30=80， ∴∠E=180﹣80=100， 故選：D． 【點評】本題主要考查對平行線的性質(zhì)，平

20、行公理及推論等知識點的理解和掌握，能正確作輔助線并靈活運用性質(zhì)進行推理是解此題的關鍵． 　 12．（3分）如圖，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于點E，AE⊥DE，∠1+∠2=90，M、N分別是BA、CD延長線上的點，∠EAM和∠EDN的平分線交于點F．∠F的度數(shù)為（　　） A．120 B．135 C．150 D．不能確定 【考點】JB：平行線的判定與性質(zhì)． 【分析】先根據(jù)∠1+∠2=90得出∠EAM+∠EDN的度數(shù)，再由角平分線的定義得出∠EAF+∠EDF的度數(shù)，根據(jù)AE⊥DE可得出∠3+∠4的度數(shù)，進而可得出∠FAD+∠FDA的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論． 【解

21、答】解：∵∠1+∠2=90， ∴∠EAM+∠EDN=360﹣90=270． ∵∠EAM和∠EDN的平分線交于點F， ∴∠EAF+∠EDF=270=135． ∵AE⊥DE， ∴∠3+∠4=90， ∴∠FAD+∠FDA=135﹣90=45， ∴∠F=180﹣（∠FAD+∠FDA）=180﹣45=135． 故選：B． 【點評】本題查的是三角形內(nèi)角和定理、直角三角形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)，熟知三角形的內(nèi)角和等于180是解答此題的關鍵． 　 二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分） 13．（3分）如圖，要把池中的水引到D處，可過D點引DC⊥AB于C，然后沿DC開渠，

22、可使所開渠道最短，試說明設計的依據(jù)：　垂線段最短?。? 【考點】J4：垂線段最短． 【分析】根據(jù)垂線段的性質(zhì)，可得答案． 【解答】解：要把池中的水引到D處，可過D點引DC⊥AB于C，然后沿DC開渠，可使所開渠道最短，試說明設計的依據(jù)：垂線段最短． 故答案為：垂線段最短． 【點評】本題考查了垂線段最短，利用了垂線段的性質(zhì)：直線外的點與直線上任意一點的連線中垂線段最短． 　 14．（3分）如圖，直線AB，CD相交于點O，EO⊥AB，垂足為點O，若∠AOD=132，則∠EOC=　42?。? 【考點】J3：垂線；J2：對頂角、鄰補角． 【分析】根據(jù)對頂角相等可得∠COB=132，

23、再根據(jù)垂直定義可得∠EOB=90，再利用角的和差關系可得答案． 【解答】解：∵∠AOD=132， ∴∠COB=132， ∵EO⊥AB， ∴∠EOB=90， ∴∠COE=132﹣90=42， 故答案為：42． 【點評】此題主要考查了垂線，以及對頂角，關鍵是掌握對頂角相等． 　 15．（3分）若x、y為實數(shù)，且滿足|2x+3|+=0，則xy的立方根為　﹣?。? 【考點】24：立方根；16：非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；23：非負數(shù)的性質(zhì)：算術平方根． 【分析】根據(jù)偶次方和絕對值的非負性得出方程，求出方程的解，再代入求出立方根即可． 【解答】解：∵|2x+3|+=0， ∴2x+3=0

24、且9﹣4y=0， 解得：x=﹣、y=， 則===﹣， 故答案為：﹣ 【點評】本題考查了偶次方和絕對值，方程的思想，立方根的應用，關鍵是求出x、y的值． 　 16．（3分）如圖，將△ABC沿BC方向平移1個單位得到△DEF，若△ABC的周長等于10cm，則四邊形ABFD的周長等于　12cm　． 【考點】Q2：平移的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得AD=CF=1，AC=DF，然后根據(jù)四邊形的周長的定義列式計算即可得解． 【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移1個單位得到△DEF， ∴AD=CF=1，AC=DF， ∴四邊形ABFD的周長=AB+（BC+CF）+DF+AD=A

25、B+BC+AC+AD+CF， ∵△ABC的周長=10， ∴AB+BC+AC=10， ∴四邊形ABFD的周長=10+1+1=12cm． 故答案為：12cm， 【點評】本題考查了平移的性質(zhì)，熟記性質(zhì)得到相等的線段是解題的關鍵． 　 17．（3分）如圖所示，在△ABC中，∠1=∠2，G是AD的中點，延長BG交AC于點E，F(xiàn)為AB上一點，CF⊥AD交AD于點H．①AD是△ABE的角平分線；②BE是△ABD的邊AD上的中線；③CH為△ACD的邊AD上的高；④AH是△ACF的角平分線和高線，其中判斷正確的有?、邰堋。? 【考點】K2：三角形的角平分線、中線和高． 【分析】根據(jù)三角形的角

26、平分線、三角形的中線、三角形的高的概念進行判斷． 連接三角形的頂點和對邊中點的線段即為三角形的中線； 三角形的一個角的角平分線和對邊相交，頂點和交點間的線段叫三角形的角平分線； 從三角形的一個頂點向?qū)呉咕€，頂點和垂足間的線段叫三角形的高． 【解答】解：①根據(jù)三角形的角平分線的概念，知AD是△ABC的角平分線，故此說法不正確； ②根據(jù)三角形的中線的概念，知BG是△ABD的邊AD上的中線，故此說法不正確； ③根據(jù)三角形的高的概念，知CH為△ACD的邊AD上的高，故此說法正確； ④根據(jù)三角形的角平分線和高的概念，知AH是△ACF的角平分線和高線，故此說法正確． 故答案為③④．

27、【點評】本題考查了三角形的角平分線、三角形的中線、三角形的高的概念，注意：三角形的角平分線、中線、高都是線段，且都是頂點和三角形的某條邊相交的交點之間的線段．透徹理解定義是解題的關鍵． 　 18．（3分）任何實數(shù)a，可用[a]表示不超過a的最大整數(shù)，如[4]=4，[]=1，現(xiàn)對72進行如下操作： 72 []=8 []=2 []=1，這樣對72只需進行3次操作后變?yōu)?，類似地： （1）對81只需進行　3　 次操作后變?yōu)?； （2）只需進行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是　255?。? 【考點】2B：估算無理數(shù)的大小． 【分析】（1）根據(jù)運算過程得出[]=9，[]=3，[]=1

28、，即可得出答案． （2）最大的正整數(shù)是255，根據(jù)操作過程分別求出255和256進行幾次操作，即可得出答案． 【解答】解：（1）∵[]=9，[]=3，[]=1， ∴對81只需進行3次操作后變?yōu)?， 故答案為：3． （2）最大的正整數(shù)是255， 理由是：∵[]=15，[]=3，[]=1， ∴對255只需進行3次操作后變?yōu)?， ∵[]=16，[]=4，[]=2，[]=1， ∴對256只需進行4次操作后變?yōu)?， ∴只需進行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是255， 故答案為：255． 【點評】本題考查了估算無理數(shù)的大小的應用，主要考查學生的理解能力和計算能力． 　

29、 三、解答題（本大題共6小題，共46分） 19．（8分）計算： （1）|﹣1|﹣|﹣2|+|﹣| （2） 【考點】2C：實數(shù)的運算． 【分析】（1）首先利用絕對值的性質(zhì)計算絕對值，然后再計算實數(shù)的加減即可； （2）本題涉及開立方、二次根式化簡．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果． 【解答】解：（1）原式=﹣1﹣（2﹣）+， =﹣1﹣2+﹣， =2﹣3； （2）原式=0.5﹣2﹣=﹣． 【點評】本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考

30、點的運算． 　 20．（6分）如圖，直線AB，CD相交于點O，OE平分∠BOC，∠FOD=90 （1）若∠AOF=50，求∠BOE的度數(shù)； （2）若∠BOD：∠BOE=1：4，求∠AOF的度數(shù)． 【考點】J2：對頂角、鄰補角；IJ：角平分線的定義． 【分析】（1）根據(jù)補角，余角的關系，可得∠COB，根據(jù)角平分線的定義，可得答案； （2）根據(jù)鄰補角，可得關于x的方程，根據(jù)解方程，可得∠AOC，再根據(jù)余角的定義，可得答案． 【解答】解：（1）∵∠COF與∠DOF是鄰補角， ∴∠COF=180﹣∠DOF=90． ∵∠AOC與∠AOF互為余角， ∴∠AOC=90﹣∠AOF=9

31、0﹣50=40． ∵∠AOC與∠BOC是鄰補角， ∴∠COB=180﹣∠AOC=180﹣40=140． ∵OE平分∠BOC， ∴∠BOE=∠BOC=70； （2）∠BOD：∠BOE=1：4， 設∠BOD=∠AOC=x，∠BOE=∠COE=4x． ∵∠AOC與∠BOC是鄰補角， ∴∠AOC+∠BOC=180， 即x+4x+4x=180， 解得x=20． ∵∠AOC與∠AOF互為余角， ∴∠AOF=90﹣∠AOC=90﹣20=70． 【點評】本題考查了對頂角、鄰補角，利用鄰補角的定義、余角的定義是解題關鍵． 　 21．（8分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，點P

32、為線段AD上的一個動點，PE⊥AD交BC的延長線于點E． （1）若∠B=35，∠ACB=85，求∠E得度數(shù)． （2）當點P在線段AD上運動時，設∠B=α，∠ACB=β（β＞α），求∠E得大?。ㄓ煤痢ⅵ碌拇鷶?shù)式表示） 【考點】K7：三角形內(nèi)角和定理；K8：三角形的外角性質(zhì)． 【分析】（1）由∠B=35，∠ACB=85，根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180，可得∠BAC的度數(shù)，因為AD平分∠BAC，從而可得∠DAC的度數(shù)，進而求得∠ADC的度數(shù)，由PE⊥AD，可得∠DPE的度數(shù)，從而求得∠E的度數(shù)． （2）根據(jù)第一問的推導，可以用含α、β的代數(shù)式表示∠E． 【解答】解：（1）∵∠B=35

33、，∠ACB=85，∠B+∠ACB+∠BAC=180． ∴∠BAC=60． ∵AD平分∠BAC． ∴∠DAC=30． ∵∠ACB=85，∠ACB+∠DAC+∠PDE=180． ∴∠PDE=65． 又∵PE⊥AD． ∴∠DPE=90． ∵∠PDE+∠DPE+∠E=180． ∴∠E=25． （2））∵∠B=α，∠ACB=β，∠B+∠ACB+∠BAC=180． ∴∠BAC=180﹣α﹣β． ∵AD平分∠BAC． ∴∠DAC=（180﹣α﹣β）． ∵∠ACB=β，∠ACB+∠DAC+∠PDE=180． ∴∠PDE=180﹣β﹣（180﹣α﹣β）=90． 又∵PE⊥AD．

34、 ∴∠DPE=90． ∵∠PDE+∠DPE+∠E=180． ∴∠E=180﹣90﹣（90）=． 【點評】本題主要考查三角形的內(nèi)角和的應用，關鍵是可以根據(jù)題意，靈活變化，最終求出所要求的問題的答案． 　 22．（8分）如圖，已知CD∥AB，OE平分∠BOD，OE⊥OF，∠CDO=62，求∠DOF的度數(shù)． 【考點】JA：平行線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出∠BOD，再根據(jù)角平分線的定義求出∠DOE，然后根據(jù)垂直的定義求出∠EOF=90，再根據(jù)∠DOF=∠EOF﹣∠DOE代入數(shù)據(jù)計算即可得解． 【解答】解：∵CD∥AB， ∴∠BOD=180﹣∠CDO=180

35、﹣62=118， ∵OE平分∠BOD， ∴∠DOE=∠BOD=118=59， ∵OE⊥OF， ∴∠EOF=90， ∴∠DOF=∠EOF﹣∠DOE=90﹣59=31． 【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的對，垂線的定義，是基礎題，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關鍵． 　 23．（8分）如圖，已知∠1+∠2=180，∠B=∠3，判斷∠C與∠AED的大小關系，并說明理由． 【考點】JB：平行線的判定與性質(zhì)． 【分析】相等，根據(jù)同角的補角相等可得∠2=∠EFD，則AB∥EF，得∠3=∠ADE，證明DE∥BC，可得結(jié)論． 【解答】解：∠C=∠AED，理由是： ∵∠1+∠2=

36、180，∠1+∠EFD=180， ∴∠2=∠EFD， ∴AB∥EF， ∴∠3=∠ADE， ∵∠B=∠3， ∴∠ADE=∠B， ∴DE∥BC， ∴∠C=∠AED． 【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定及平角的定義，熟練掌握平行線的判定是關鍵． 　 24．（8分）如圖，△ABC中，∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線交于A1． （1）當∠A為70時， ∵∠ACD﹣∠ABD=∠　A　 ∴∠ACD﹣∠ABD=　70　 ∵BA1、CA1是∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線 ∴∠A1CD﹣∠A1BD=（∠ACD﹣∠ABD） ∴∠A1=　35

37、　； （2）∠A1BC的角平分線與∠A1CD的角平分線交于A2，∠A2BC與A2CD的平分線交于A3，如此繼續(xù)下去可得A4、…、An，請寫出∠A與∠An的數(shù)量關系　∠An=∠A??； （3）如圖2，四邊形ABCD中，∠F為∠ABC的角平分線及外角∠DCE的平分線所在的直線構(gòu)成的角，若∠A+∠D=230度，則∠F=　25?。? （4）如圖3，若E為BA延長線上一動點，連EC，∠AEC與∠ACE的角平分線交于Q，當E滑動時有下面兩個結(jié)論：①∠Q+∠A1的值為定值；②∠Q﹣∠A1的值為定值．其中有且只有一個是正確的，請寫出正確的結(jié)論，并求出其值． 【考點】L3：多邊形內(nèi)角與外角；K7：三角形內(nèi)角

38、和定理；K8：三角形的外角性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，整理即可得解； （2）由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分別平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠BAC=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此找出規(guī)律； （3）先根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360，得出∠ABC+∠DCB=360﹣（α+β），根據(jù)內(nèi)角與外角的關系和

39、角平分線的定義得出∠ABC+（180﹣∠DCE）=360﹣（α+β）=2∠FBC+（180﹣2∠DCF）=180﹣2（∠DCF﹣∠FBC）=180﹣2∠F，從而得出結(jié)論； （4）依然要用三角形的外角性質(zhì)求解，易知2∠A1=∠AEC+∠ACE=2（∠QEC+∠QCE），利用三角形內(nèi)角和定理表示出∠QEC+∠QCE，即可得到∠A1和∠Q的關系． 【解答】解：（1）當∠A為70時， ∵∠ACD﹣∠ABD=∠A， ∴∠ACD﹣∠ABD=70， ∵BA1、CA1是∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線， ∴∠A1CD﹣∠A1BD=（∠ACD﹣∠ABD） ∴∠A1=35； 故答

40、案為：A，70，35； （2）∵A1B、A1C分別平分∠ABC和∠ACD， ∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC， 而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠BAC， ∴∠BAC=2∠A1=80， ∴∠A1=40， 同理可得∠A1=2∠A2， 即∠BAC=22∠A2=80， ∴∠A2=20， ∴∠A=2n∠An，即∠An=∠A， 故答案為：∠An=∠A． （3）∵∠ABC+∠DCB=360﹣（∠A+∠D）， ∴∠ABC+（180﹣∠DCE）=360﹣（∠A+∠D）=2∠FBC+（180﹣2∠DCF）=180﹣2（∠DCF﹣∠FBC）=1

41、80﹣2∠F， ∴360﹣（α+β）=180﹣2∠F， 2∠F=∠A+∠D﹣180， ∴∠F=（∠A+∠D）﹣90， ∵∠A+∠D=230， ∴∠F=25； 故答案為：25． （4）①∠Q+∠A1的值為定值正確． ∵∠ACD﹣∠ABD=∠BAC，BA1、CA1是∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線 ∴∠A1=∠A1CD﹣∠A1BD=∠BAC，（1分） ∵∠AEC+∠ACE=∠BAC，EQ、CQ是∠AEC、∠ACE的角平分線， ∴∠QEC+∠QCE=（∠AEC+∠ACE）=∠BAC， ∴∠Q=180﹣（∠QEC+∠QCE）=180﹣∠BAC， ∴∠Q+

42、∠A1=180． 【點評】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角和角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關鍵，要注意整體思想的利用． 　荊軻，一個四處為家的刺客，他的心猶如浮云，心如飄蓬，是沒有根的，然而高漸離的筑聲，卻成了他愿意停留在燕國這片土地上的原由。 　　雖是初見，卻如故人。也許所有的遇見，早已經(jīng)是前世的注定，沒有早晚，剛好在合適的時間遇見你，就是最美的相識。 　　他曾經(jīng)游歷過多少地方，自己已經(jīng)數(shù)不清，但是沒有一處可以挽留他行走的腳步，唯有今日高漸離的筑聲，讓他怎么也舍不得離開。 　　從此二人心性

43、相投，在燕國集市上，載歌擊筑，把盞言歡，歡喜處。嬉笑開顏，憂傷處，潸然淚下，即便這些神經(jīng)質(zhì)的狀態(tài)，被集市上的人嘩然，可是對知己而言，又如何呢？ 　　人生難得一知己，悲歡喜悅與何人相干呢？我們各自歡喜就好。生為亂世，能夠遇到如此懂得自己的人，是一件多么難得的幸福事情??！ 　　然而，這快意的知己日子，總歸逃不過那個時代的殘酷，千不該，萬不該，荊軻不該是一位刺客，若不如此，又如何會被愚蠢的太子丹派去刺殺秦王，一去不復返。 　　倘若荊軻不是刺客，也就更不可能身如飄蓬，居無定所，也許不可能遇見高漸離，所有一切都是冥冥之中的注定吧！ 　　“風蕭蕭兮，易水寒，壯士一去兮，不復還?！敝旱碾x去，讓高漸

44、離心如刀割，整日獨自擊筑高歌，在痛苦中渾噩度日，這樣疏懶的生活，無人懂他，對他來說已經(jīng)倦怠了，他厭倦了這種孤獨和茍且的日子。 　　他本可以大隱于野，疏遠于喧囂處，可是他同樣選擇了一條不歸路。去咸陽宮為上賓演奏，最終被人認出，他并不害怕，倒是坦然自若。因為他心里清楚這里就是染過他知己——荊軻的鮮血的宮殿，若能在這里死去，也算是一種緣分。 　　然而事與愿違，秦王并沒殺了他，給他一個痛快，而是熏瞎了他的雙目，讓他生不如死。在一次次的心傷中，他在筑中灌滿了鉛，仿效荊軻，想與秦王同歸于盡，只是他心里非常清楚，他根本傷及不了秦王毫發(fā)。 　　他之所以如此，以卵擊石，無非就是想痛快死去，是一種求死的方式

45、罷了。千百年以后，后人深記那易水的水有多寒冷，那易水的風有多刺骨。那句“風蕭蕭兮，易水寒，壯士一去兮，不復還”里融入了多少痛苦和無奈？ 　　幾千年之后，易水的水，易水的風，易水的雪，一年復一年，而那個凄美的故事，也這樣經(jīng)久不衰的傳頌著。 　　不由讓我又想起伯牙絕弦的故事來，因為知己子期的離世，伯牙絕弦謝知音。 　　人世間有一種高山流水的知己，叫伯牙和子期，也有一種俠義知己，叫荊軻與高漸離。古語曰：“士為知己者死?！边@可能是世間最高的知己情意了吧！ 　　人生漫漫，朋友易得，知己難求。 　　知己情，是我們需要用生命去珍惜和呵護的情意。然而這個時代，情意似乎越來越廉價，從深交到陌生。若你遇到知己情，別忘了好好珍惜。