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1、追本溯源的?尋根課堂 大鹿圈小學(xué)? 霍文麗 老師們好，我是掛蘭峪?鎮(zhèn)大鹿圈小?學(xué)的霍文麗?，今天和老師?們交流的話?題是追本溯?源的尋根課?堂。 聽了這個(gè)話?,老師們肯定?會(huì)想到,什么是追本?溯源的尋根?課堂，為什么課堂?還要追本溯?源呢？作為一名數(shù)?學(xué)老師，你可能會(huì)遇?到這樣的現(xiàn)?象：有一部分學(xué)?生，在努力學(xué)習(xí)?的同時(shí)，卻逐漸地對(duì)?學(xué)習(xí)失去了?興趣，還有一部分?學(xué)生在離開?學(xué)校若干年?后，你問(wèn)他：“哪些數(shù)學(xué)知?識(shí)現(xiàn)在還能?派上用場(chǎng)？”他茫然不知?如何應(yīng)答，或者干脆回?答：“真不好意思?，除了加減乘?除，其它的都還?給了

2、老師?！币坏?shù)學(xué)解?決的任務(wù)完?成了，數(shù)學(xué)教育的?功能也就隨?之消失了，這不能不說(shuō)?是數(shù)學(xué)的悲?哀。由此，我們不得不?再一次地反?思數(shù)學(xué)教育?的價(jià)值。確實(shí)有這樣?的現(xiàn)象，那吳老師是?怎么做的呢?？就讓我們一?起走進(jìn)吳老?師的課堂，去看一看，在吳老師的?課堂上我們?經(jīng)?？吹竭@?樣的景象：當(dāng)學(xué)生獲得?一個(gè)結(jié)論后?，吳老師總是?再次點(diǎn)燃學(xué)?生深入思考?的火種，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)?激發(fā)疑問(wèn)，產(chǎn)生愿望，付出探索的?過(guò)程體驗(yàn)，這一切都源?于吳老師的?尋根，她常說(shuō)：“學(xué)生不僅要?知道數(shù)學(xué)知?識(shí)，數(shù)學(xué)結(jié)論，更要帶著學(xué)?生追本溯源?地去尋根，讓學(xué)生看到?知識(shí)背后的?知識(shí)，還有知識(shí)背?后的思考?！蔽覀兌贾?，教科書里的

3、?數(shù)學(xué)知識(shí)是?形式化的擺?放，準(zhǔn)確的定義?，邏輯的演義?，嚴(yán)密的推理?，顯性地用在?我們的教科?書上，掩蓋了數(shù)學(xué)?的發(fā)現(xiàn)，創(chuàng)造知識(shí)的?過(guò)程，去除了數(shù)學(xué)?家反復(fù)曲折?的數(shù)學(xué)思考?，因此，作為我們的?數(shù)學(xué)教師，責(zé)任都在于?返璞歸真，在符合教育?心理學(xué)的前?提下，帶著我們的?學(xué)生來(lái)揭示?數(shù)學(xué)的本質(zhì)?，還數(shù)學(xué)的本?來(lái)面目。那么，作為人類文?化的重要組?成部分，我們這個(gè)數(shù)?學(xué)的內(nèi)涵，是十分豐富?的。數(shù)學(xué)應(yīng)該作?為一種文化?走進(jìn)我們小?學(xué)數(shù)學(xué)課堂?，滲透到我們?實(shí)際的教學(xué)?過(guò)程當(dāng)中去?，同時(shí)努力使?學(xué)生在學(xué)習(xí)?數(shù)學(xué)的過(guò)程?中真正地感?受到文化的?感染，產(chǎn)生文化的?共鳴，體驗(yàn)我們數(shù)?學(xué)的文化味?。正因?yàn)橛辛?/p>

4、?這樣的認(rèn)識(shí)?，吳老師才精?心地呵護(hù)我?們每個(gè)學(xué)生?內(nèi)心的火種?，從而激發(fā)我?們學(xué)生內(nèi)心?深處產(chǎn)生一?種學(xué)習(xí)的求?知的欲望和?探索的欲望?，正是有了這?樣的激發(fā)和?這樣的體驗(yàn)?，我們的學(xué)生?帶著探索數(shù)?學(xué)知識(shí)本源?的愿望才呼?之欲出，使我們的學(xué)?生最終產(chǎn)生?創(chuàng)造的意識(shí)?。 剛才，我們談了課?堂中為什么?要追本溯源?，是怎樣去尋?根的，下面我們來(lái)?進(jìn)一步地研?究怎么樣來(lái)?尋根，主要和老師?們交流以下?三個(gè)大問(wèn)題?，第一個(gè)大問(wèn)?題是：揭示數(shù)學(xué)的?本質(zhì)，引發(fā)學(xué)生的?數(shù)學(xué)思考。 抓住數(shù)學(xué)概?念的本質(zhì)，教學(xué)是數(shù)學(xué)?教育永恒的?話題。概念就如同?是數(shù)學(xué)的基?本細(xì)胞，相關(guān)概念之?間形成網(wǎng)絡(luò)?，就構(gòu)成了數(shù)

5、?學(xué)的基本內(nèi)?容。在小學(xué)數(shù)學(xué)?中涉及的許?多概念，都是非常基?本，非常重要的?，他們是數(shù)學(xué)?大廈的基石?，教學(xué)中給數(shù)?學(xué)基本概念?以核心地位?，使學(xué)生領(lǐng)悟?核心概念的?本質(zhì)內(nèi)涵，是實(shí)現(xiàn)有效?教學(xué)的根本?。 第一，在數(shù)學(xué)活動(dòng)?中深入理解?數(shù)學(xué)核心概?念。在吳老師的?眼中，數(shù)學(xué)是魅力?無(wú)窮的，課堂是妙趣?橫生的，教學(xué)滲透著?奇妙的創(chuàng)造?之美。她堅(jiān)持不懈?地學(xué)習(xí)、反思，只為將操練?的數(shù)學(xué)變?yōu)?思考的數(shù)學(xué)?，將枯燥的數(shù)?學(xué)變?yōu)樯鷦?dòng)?的數(shù)學(xué)，將作為解題?工具的數(shù)學(xué)?變?yōu)閹е?化味、閃耀著思想?火花的數(shù)學(xué)?。數(shù)學(xué)知識(shí)本?身具有嚴(yán)密?的邏輯性，彼此之間形?成緊密的聯(lián)?系，縱橫交錯(cuò)的?知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，數(shù)學(xué)學(xué)科最

6、?基本的概念?具有本質(zhì)性?，概括性，是學(xué)生學(xué)習(xí)?知識(shí)的導(dǎo)航?器，是學(xué)生思維?活動(dòng)的金鑰?匙。那么，我們來(lái)看一?看吳老師在?教學(xué)‘10的認(rèn)識(shí)?’的一個(gè)教學(xué)?片段：下面，同學(xué)們看數(shù)?位桶，各位桶里有?幾根小棒，表示什么？是幾？比方說(shuō)各位?桶里有一根?小棒，表示一個(gè)一?是一；老師繼續(xù)往?數(shù)位桶里放?小棒（師演示），提的要求是?繼續(xù)數(shù)各位?桶里有幾個(gè)?小棒，表示什么？是幾？這時(shí)，學(xué)生說(shuō)數(shù)位?桶里有四個(gè)?小棒，表示四個(gè)一?是四；老師繼續(xù)往?里放，學(xué)生爭(zhēng)先恐?后地說(shuō)‘?dāng)?shù)位桶里有?九根小棒，表示九個(gè)一?是九’老師這時(shí)提?出問(wèn)題：想一想，如果再添上?一根小棒，這時(shí)是幾？怎樣表示？一個(gè)學(xué)生說(shuō)?，如果再添上?一個(gè)

7、小棒，就是十，可是個(gè)位桶?里只能擺九?根小棒，怎么辦呀？另外一個(gè)學(xué)?生說(shuō)，老師我知道?，可以把它們?拿出來(lái)，合在一起，捆成一捆（師邊說(shuō)邊操?作），這十根小棒?就是一捆小?棒，表示一個(gè)1?0，老師微笑地?點(diǎn)頭，老師接著問(wèn)?，這一捆小棒?表示一個(gè)十?，可以在十位?桶里放上一?根小棒，問(wèn)十位桶里?的這根小棒?表示什么意?思，學(xué)生說(shuō)表示?這一捆小棒?；有的孩子說(shuō)?表示一個(gè)十?；有的學(xué)生繼?續(xù)說(shuō)放在個(gè)?位桶里表示?一個(gè)一，放在十位桶?里表示一個(gè)?10，這小棒真神?奇；還有的孩子?說(shuō)，對(duì)呀，同樣是一根?小棒，擺在不同的?位置，表示的意義?就不一樣了?。老師們看，在我們小學(xué)?數(shù)學(xué)當(dāng)中，自然數(shù)這個(gè)?概念當(dāng)中就

8、?理解位值是?一個(gè)十分抽?象的概念，那么我們的?吳老師能讓?一年級(jí)的小?學(xué)生借助數(shù)?位桶這樣一?個(gè)形象的技?術(shù)材料，設(shè)計(jì)了這種?有趣的數(shù)學(xué)?活動(dòng)，從而使學(xué)生?在操作的過(guò)?程當(dāng)中感受?到了數(shù)的神?奇，在潛移默化?當(dāng)中向?qū)W生?們滲透了數(shù)?值的這種概?念，這個(gè)可以說(shuō)?是本節(jié)課的?點(diǎn)晴之筆和?成功之處。有一個(gè)教育?家曾經(jīng)說(shuō)過(guò)?：沒(méi)有經(jīng)過(guò)人?的積極的情?感加溫的知?識(shí)將會(huì)使人?變得冷漠，那么由于它?不能撥動(dòng)人?的心弦，很快地就會(huì)?被人們忘記?。同樣是教學(xué)?十的認(rèn)識(shí)，吳老師經(jīng)過(guò)?了這幾個(gè)看?似簡(jiǎn)單的活?動(dòng)，這樣呢，課堂就變得?妙趣橫生了?，原來(lái)枯燥和?生動(dòng)當(dāng)中只?隔了一層紙?，這種小技巧?與大情境相?比，

9、小技巧更受?我們學(xué)生的?喜愛(ài)，也更加具有?實(shí)效性。 老師們，剛才我們交?流的是第一?個(gè)小問(wèn)題，下面我們來(lái)?看第二個(gè)小?問(wèn)題，在創(chuàng)造過(guò)程?中，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知?識(shí)的形成過(guò)?程。分?jǐn)?shù)是我們?經(jīng)常接觸的?數(shù)，普普通通的?分?jǐn)?shù)，卻引出不普?通的話題，分?jǐn)?shù)作為一?個(gè)內(nèi)涵十分?豐富的概念?，是人們較早?認(rèn)識(shí)的數(shù)，它僅次于自?然數(shù)，在古埃及留?下的之草書?中就有分?jǐn)?shù)?，據(jù)今大約有?四千年了，分?jǐn)?shù)在數(shù)學(xué)?發(fā)展中具有?重要的地位?，同時(shí)它又是?一個(gè)核心概?念，與小學(xué)數(shù)學(xué)?中的其它概?念有著緊密?的聯(lián)系，記得德國(guó)數(shù)?學(xué)家克羅內(nèi)?科有一句名?言：上帝創(chuàng)造了?自然數(shù)，其余的都是?人為的，第一個(gè)人為?的數(shù)是正分?數(shù)，‘分?jǐn)?shù)

10、的初步?認(rèn)識(shí)’一課的教學(xué)?正是讓學(xué)生?掌握了一些?自然數(shù)知識(shí)?的基礎(chǔ)上，初步認(rèn)識(shí)分?數(shù)涵義，有時(shí)我們不?需要追問(wèn)數(shù)?學(xué)知識(shí)本身?的價(jià)值，但我們需要?追問(wèn)的是什?么樣的數(shù)學(xué)?更具有教育?價(jià)值，當(dāng)我們津津?樂(lè)道于學(xué)生?所具備的良?好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)?的時(shí)候，是否也要不?斷地追問(wèn)學(xué)?生的思維發(fā)?展了嗎？本節(jié)課不是?讓學(xué)生單純?地學(xué)會(huì)看圖?寫分?jǐn)?shù)，也不僅僅讓?學(xué)生發(fā)現(xiàn)這?些分?jǐn)?shù)之間?的內(nèi)在聯(lián)系?，把握幾分之?一的本質(zhì)特?征，還要使學(xué)生?的思維方式?得到真正優(yōu)?化，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的?思考。那么人們常?說(shuō)呀，熟悉的地方?是沒(méi)有風(fēng)景?的，可是我們吳?老師卻說(shuō)，熟悉的地方?每一天都有?嶄新的風(fēng)景?，教師就是在?創(chuàng)造與傳承?

11、當(dāng)中，將我們所熟?悉的這種課?堂教學(xué)變成?我們師生智?慧生成和拓?展的一個(gè)天?地，實(shí)現(xiàn)這種真?正意義上師?生的智慧之?旅，而在以往的?教學(xué)活動(dòng)當(dāng)?中，老師們往往?將成人的觀?念披上這種?知識(shí)的外衣?，以標(biāo)準(zhǔn)化的?答案和獲得?方式剝奪了?我們兒童這?種獨(dú)有的個(gè)?性體驗(yàn)，有的老師在?教學(xué)分?jǐn)?shù)的?初步認(rèn)識(shí)這?一課的時(shí)候?，就偏重于教?學(xué)結(jié)果的教?學(xué)，而忽視了這?種分?jǐn)?shù)知識(shí)?的形成過(guò)程?，試想，如果我們剝?奪了兒童在?理解的基礎(chǔ)?上這種的體?驗(yàn)，以及他們?cè)?體驗(yàn)基礎(chǔ)上?的理解，那么咱們大?家想一想，除了死記硬?背以外我們?的孩子還能?干些什么呢?，吳老師的課?堂對(duì)于無(wú)時(shí)?無(wú)刻的，她不是在拆?敢著與我們

12、?學(xué)生的體驗(yàn)?為基礎(chǔ)的這?種教學(xué)活動(dòng)?，試圖讓我們?的學(xué)生在體?驗(yàn)與理解，感悟當(dāng)中親?身去體驗(yàn)知?識(shí)的這種形?成過(guò)程。其實(shí)每一個(gè)?數(shù)學(xué)知識(shí)的?背后都有漫?長(zhǎng)的發(fā)展過(guò)?程，我們不可能?在課上揭開?這層神秘的?面紗，那么讓我們?的學(xué)生學(xué)會(huì)?這樣的思考?方法體驗(yàn)這?種研究的過(guò)?程，哪怕這種體?驗(yàn)是濃縮的?，這樣呢，我們的學(xué)生?在研究的過(guò)?程當(dāng)中，一些思考的?方法就會(huì)不?斷地與我們?的前人去進(jìn)?行思維的碰?撞，而這種碰撞?，就可能撞擊?出我們學(xué)生?思維當(dāng)中創(chuàng)?造的火花，那么有效的?課堂追求的?是簡(jiǎn)單和實(shí)?用，而互動(dòng)的課?堂追求的是?對(duì)話和共享?，而生成的課?堂更需要的?是我們老師?真誠(chéng)地去等?待，等待

13、這種機(jī)?智和篩選。 那么下面來(lái)?看一看吳老?師在‘分?jǐn)?shù)的初步?認(rèn)識(shí)’這節(jié)課的兩?個(gè)教學(xué)片斷?，我們先來(lái)看?片斷一，產(chǎn)生認(rèn)知沖?突，自主創(chuàng)造分?數(shù)。（播放吳老師?上課視頻）老師們?cè)诳?了這個(gè)片段?這后就會(huì)發(fā)?現(xiàn)，吳老師引領(lǐng)?了孩子們認(rèn)?識(shí)了二分之?一這個(gè)分?jǐn)?shù)?。那么多年以?來(lái)，吳老師一直?在思考，怎么樣的學(xué)?習(xí)才是更有?效的，經(jīng)過(guò)不斷地?實(shí)踐知道了?，只有讓我們?的學(xué)生在自?我創(chuàng)造當(dāng)中?去學(xué)習(xí)，親身經(jīng)歷知?識(shí)的形成過(guò)?程，才能讓我們?的學(xué)生真正?地理解數(shù)學(xué)?知識(shí)，同時(shí)，自身的創(chuàng)造?力也能夠得?到真正地培?養(yǎng)。這節(jié)課，通過(guò)讓學(xué)生?們用自己喜?歡的方法來(lái)?表示一半這?個(gè)意思，使他們能夠?根據(jù)自己已

14、?有的知識(shí)經(jīng)?驗(yàn)和生活經(jīng)?驗(yàn)在想象、操作、交流當(dāng)中去?經(jīng)歷，去體驗(yàn)，去創(chuàng)造，那么創(chuàng)造出?這個(gè)分?jǐn)?shù)的?過(guò)程，事實(shí)上孩子?們也確實(shí)能?夠通過(guò)自己?的這種創(chuàng)造?用不同的方?式來(lái)表示這?種一半，面對(duì)著孩子?們開始并不?規(guī)范的答案?，與其讓學(xué)生?們?cè)诶蠋煹?講解和告知?的過(guò)程當(dāng)中?去學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)?，造成不少學(xué)?生這種規(guī)則?的不理解，倒不如讓我?們的學(xué)生變?成這種不規(guī)?則的理解，也就是說(shuō)讓?他們自己在?創(chuàng)造分?jǐn)?shù)的?過(guò)程當(dāng)中，感受這種分?數(shù)的由來(lái)和?意義。與此同時(shí)，也運(yùn)用了不?同的評(píng)價(jià)的?語(yǔ)言，讓我們的學(xué)?生感受到來(lái)?自教師的這?種支持和鼓?勵(lì)，那么這樣的?一個(gè)舉動(dòng)，換來(lái)的是學(xué)?生們高度的?投入、積極的思考?，

15、是學(xué)生們的?自主交流和?表達(dá)，因?yàn)樽寣W(xué)生?們?nèi)フf(shuō)真實(shí)?的話，遠(yuǎn)比讓他們?去說(shuō)正確的?話更重要。在認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)?這節(jié)課中，老師出示了?分?jǐn)?shù)二分之?一后，老師提出了?這樣的問(wèn)題?，問(wèn)學(xué)生，你知道這樣?的數(shù)叫什么?嗎？學(xué)生說(shuō)它叫?分?jǐn)?shù)，老師說(shuō)，對(duì)，這是一個(gè)分?數(shù)，在數(shù)的大家?族中，我們又認(rèn)識(shí)?了一個(gè)新朋?友。分?jǐn)?shù)，感謝你把這?個(gè)知識(shí)介紹?給大家。在吳老師的?課堂上，我們時(shí)時(shí)被?吳老師的激?情感染著，短短的一句?“感謝你把這?個(gè)知識(shí)介紹?給大家”，讓最后發(fā)言?的同學(xué)感受?到了創(chuàng)造的?快樂(lè)，感受到了成?功的喜悅。其實(shí)，真正的分?jǐn)?shù)?來(lái)源于自然?數(shù)除法的推?廣，一塊月餅，被平均分成?兩份，就會(huì)得到確?定大小的一

16、?塊月餅，對(duì)于這個(gè)客?觀存在的量?用除法的意?義，應(yīng)該說(shuō)是1?除以2等于?所得的商，可是這種除?數(shù)大，被除數(shù)小的?時(shí)候，這個(gè)除法的?結(jié)果對(duì)于學(xué)?生來(lái)講，他感受到以?前是不能除?的，因此，也就得不到?一個(gè)具體的?商，于是創(chuàng)新的?機(jī)會(huì)就來(lái)了?，我們把已經(jīng)?認(rèn)識(shí)的自然?數(shù)當(dāng)作老朋?友，把1除以2?的商看作新?朋友，那它的名字?就叫做二分?之一，事實(shí)上，當(dāng)學(xué)生懂得?了一個(gè)月餅?被兩個(gè)人平?均分了后，每個(gè)人分得?的一半就是?二分之一，這時(shí)候他們?的腦海始終?是那半塊月?餅的話，那么就沒(méi)有?學(xué)好這個(gè)分?數(shù)，老師在用這?種不斷評(píng)價(jià)?的語(yǔ)言，使學(xué)生們一?點(diǎn)一點(diǎn)的知?道了二分之?一就是我們?今天新認(rèn)識(shí)?的新朋友

17、，二分之一，它是一個(gè)新?的數(shù)，它比1小。 接下來(lái)來(lái)和?大家說(shuō)一說(shuō)?吳老師在講?‘分?jǐn)?shù)的初步?認(rèn)識(shí)’的時(shí)候第二?個(gè)教學(xué)片斷?，自主嘗試體?驗(yàn)，把握本質(zhì)屬?性。吳老師說(shuō)：“我們認(rèn)識(shí)了?一個(gè)月餅的?二分之一，同學(xué)們手中?還有許多不?同形狀的材?質(zhì)，請(qǐng)你從中任?選一張，折一折，然后用斜線?表示出它的?二分之一?！边@時(shí)學(xué)生自?主選擇不同?形狀的彩紙?，折一折，涂一涂，再次感受二?分之一的含?義。老師這時(shí)候?讓孩子們把?自己的作品?接著展示給?大家看，學(xué)生拿著這?樣的作品說(shuō)?：我把長(zhǎng)方形?的紙平均分?成了兩份，涂色部分就?是它的二分?之一。老師說(shuō)：你是豎著折?的，還有不同的?折法嗎？又有學(xué)生拿?出這樣的

18、作?品說(shuō)：我是橫著折?的，涂色部分也?可以用二分?之一來(lái)表示?。老師說(shuō)：除了豎著和?橫著對(duì)折以?外，還有別的不?同的折法嗎?？誰(shuí)學(xué)生又指?出了這樣的?圖形，涂色部分也?可以用二分?之一表示，這時(shí)老師說(shuō)?，看來(lái)同學(xué)們?考慮問(wèn)題的?角度確實(shí)是?多元的，思考問(wèn)題的?方法也是不?一樣的。大家看，剛才，在學(xué)生動(dòng)手?操作的過(guò)程?當(dāng)中，都采用了一?種面積大小?相同的長(zhǎng)方?形紙，而創(chuàng)造出了?不同的折法?來(lái)表示各自?的二分之一?，那么當(dāng)吳老?師看到了學(xué)?生這種創(chuàng)作?以后，馬上對(duì)學(xué)生?評(píng)價(jià)到：“看來(lái)同學(xué)們?思考問(wèn)題的?角度確實(shí)是?多元的，考慮問(wèn)題的?方法還真的?不一樣?！痹诮o予學(xué)生?數(shù)學(xué)上尊重?的同時(shí)，也有助于更

19、?好地培養(yǎng)他?們創(chuàng)新思維?的能力，同時(shí)最大限?度地使不同?的學(xué)生獲得?了不同的發(fā)?展，因?yàn)閯?chuàng)造不?是教出來(lái)的?，但是活動(dòng)卻?可以埋下創(chuàng)?造的種子。我們?cè)凇謹(jǐn)?shù)的初步?認(rèn)識(shí)’這節(jié)課，學(xué)生是這樣?創(chuàng)造的，老師問(wèn)：“雖然折法不?同，但都是把一?張長(zhǎng)方形的?紙平均分成?了兩份，為什么都能?用二分之一?來(lái)表示？”學(xué)生說(shuō)：“都是把長(zhǎng)方?形的紙平均?分成了兩份?，所以涂色的?部分就是它?的二分之一??！崩蠋熃又鴨?wèn)?：“那沒(méi)有涂色?的部分呢？又是它的幾?分之幾？”學(xué)生說(shuō)：“也是這張彩?紙的二分之?一?！崩蠋熣f(shuō)：“還有沒(méi)有其?他同學(xué)得到?了其它圖形?的二分之一?？”學(xué)生這時(shí)舉?出這樣的作?品：正方形的紙?，圓形

20、的，還有三角形?的?！斑@些彩紙的?形狀雖然不?一樣，但有沒(méi)有相?同之處，你發(fā)現(xiàn)了嗎??”孩子說(shuō)：“這些彩紙都?是平均分成?了兩份，一份是它的?二分之一。”有的學(xué)生說(shuō)?:“看來(lái)不同的?彩紙，可以表示相?同的分?jǐn)?shù)?！庇械膶W(xué)生說(shuō)?:“我覺(jué)得不光?是彩紙，不管是什么?，只要把它平?均分成兩份?，一份就是它?的二分之一?。”老師說(shuō)：“二分之一只?是分?jǐn)?shù)中的?一員，其實(shí)在這個(gè)?大家庭中，還有很多的?分?jǐn)?shù)朋友，你想認(rèn)識(shí)嗎?？那好，請(qǐng)你從學(xué)具?中再拿出一?個(gè)圖形，折一折，涂一涂，自己創(chuàng)造出?一個(gè)新的分?數(shù)?！睂W(xué)生這時(shí)，再次動(dòng)手操?作，創(chuàng)造幾分之?一。 通過(guò)剛才課?例的介紹，我們可以看?出來(lái)，在某種程

21、度?上來(lái)說(shuō)，知識(shí)是永遠(yuǎn)?學(xué)不完的，那么作為教?師，我們應(yīng)該利?用知識(shí)這個(gè)?載體讓學(xué)生?擁有可持續(xù)?發(fā)展的學(xué)習(xí)?力。就數(shù)學(xué)知識(shí)?的學(xué)習(xí)而言?，教師應(yīng)該更?多地去關(guān)注?數(shù)學(xué)概念本?身所代表的?實(shí)際意義，就二分之一?這個(gè)分?jǐn)?shù)而?言，它的外在形?式可能發(fā)生?很多很多的?改變，但是它本質(zhì)?屬性和它的?內(nèi)涵，卻是不會(huì)發(fā)?生改變的，而剛才老師?們看到展示?的過(guò)程當(dāng)中?，學(xué)生一，學(xué)生二，以及其它的?一些學(xué)生，他們都是通?過(guò)自己的觀?察、思考和相互?之間的這種?交流、啟發(fā)，發(fā)現(xiàn)了二分?之一的實(shí)際?含義，這是非常非?常了不起的?一件事情。那么作為我?們的教師，我們的責(zé)任?就是要抓住?這種不可預(yù)?知的生成，及時(shí)地給

22、予?學(xué)生表?yè)P(yáng)、鼓勵(lì)，在給予學(xué)生?表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)?的同時(shí)呢，讓他們感受?到數(shù)學(xué)是一?門研究工具?的學(xué)問(wèn)。問(wèn)題似乎一?個(gè)接著一個(gè)?，可以說(shuō)整節(jié)?課自始至終?學(xué)生都在操?作中體驗(yàn)，在體驗(yàn)中質(zhì)?疑、思考，在體驗(yàn)中發(fā)?現(xiàn)、創(chuàng)造，在體驗(yàn)中抽?象、提升。下課的鈴聲?響了，他們?cè)诔渥?的時(shí)間內(nèi)用?自己的頭腦?和雙手進(jìn)行?了實(shí)驗(yàn)和探?索，親身經(jīng)歷了?數(shù)學(xué)知識(shí)的?形成過(guò)程，且在這個(gè)過(guò)?程中逐步學(xué)?會(huì)了觀察、驗(yàn)證、思考、操作，以及與小伙?伴們合作，這難道不比?多做幾道練?習(xí)題更有價(jià)?值嗎？老師們，以上就是我?和大家交流?的第一個(gè)問(wèn)?題。 老師們好，上節(jié)課我和?您交流了第?一個(gè)大問(wèn)題?的前兩個(gè)小?問(wèn)題，那么這節(jié)課?我在

23、和您交?流第三個(gè)小?問(wèn)題：在親身探索?中感悟數(shù)學(xué)?思想方法。 縱觀我們目?前的數(shù)學(xué)課?堂，學(xué)生們爭(zhēng)先?恐后回答問(wèn)?題的場(chǎng)面并?不罕見，課堂上，學(xué)生的小手?舉得高高的?，小臉漲得紅?紅的，氣氛顯得異??；钴S，可我總覺(jué)得?在這熱鬧的?背后，數(shù)學(xué)課似乎?還缺少點(diǎn)什?么，缺少點(diǎn)什么?呢？我認(rèn)為缺少?學(xué)生靜下心?來(lái)思考問(wèn)題?的時(shí)間與空?間，缺少了數(shù)學(xué)?思想方法的?滲透。下面我們來(lái)?談一談“植樹問(wèn)題”的這個(gè)教學(xué)?，植樹問(wèn)題通?常是指沿著?一定的路線?植樹，這條路線的?總長(zhǎng)被平均?分成了若干?段，但由于路線?不同，植樹的要求?不同，路線被分成?的段數(shù)和植?樹之間的棵?數(shù)之間的關(guān)?系也就不同?，它屬于數(shù)學(xué)?

24、廣角的內(nèi)容?，主要是滲透?有關(guān)植樹問(wèn)?題的一些思?想和方法。通過(guò)現(xiàn)實(shí)生?活中常見的?問(wèn)題，讓學(xué)生從中?發(fā)現(xiàn)一些規(guī)?律，提取出數(shù)學(xué)?模型，然后在應(yīng)用?發(fā)現(xiàn)的規(guī)律?來(lái)解決生活?中一些簡(jiǎn)單?的實(shí)際問(wèn)題?。我們一般老?師在講這部?分的內(nèi)容時(shí)?，都會(huì)采取讓?學(xué)生觀察、操作、討論，在這個(gè)基礎(chǔ)?上，發(fā)現(xiàn)并總結(jié)?出一些規(guī)律?，比如：我們來(lái)看第?一幅圖，植樹問(wèn)題的?第一種，情況就是兩?頭都種的情?況，兩頭都種樹?，那棵數(shù)就等?于間隔數(shù)加?上1；第二種情況?呢，就是兩頭都?不種樹的情?況，兩頭都不種?樹，它的這個(gè)棵?數(shù)就等于間?隔數(shù)減去1?；還有第三種?情況，就是一頭種?樹，一頭不種樹?，這種情況下?，它的棵數(shù)就

25、?等于它的間?隔數(shù)。那么吳老師?認(rèn)為，植樹問(wèn)題是?一個(gè)比較開?放的數(shù)學(xué)問(wèn)?題，實(shí)際上在我?們的現(xiàn)實(shí)生?活當(dāng)中，像這樣類似?于植樹問(wèn)題?的問(wèn)題還有?很多，那么在教學(xué)?的過(guò)程當(dāng)中?，我們就是要?力求讓我們?的學(xué)生經(jīng)歷?一個(gè)猜想、驗(yàn)證、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，解決問(wèn)題的?過(guò)程，給我們的學(xué)?生提供充分?的動(dòng)手操作?的時(shí)間和空?間，使學(xué)生在合?作交流當(dāng)中?發(fā)現(xiàn)規(guī)律，體現(xiàn)這種數(shù)?學(xué)思想方法?，因此，在吳老師的?課堂上，她更多地關(guān)?注的是植樹?問(wèn)題的本質(zhì)?，也就是點(diǎn)和?段的這種對(duì)?應(yīng)關(guān)系，通過(guò)點(diǎn)和段?的這種對(duì)應(yīng)?關(guān)系來(lái)滲透?一一對(duì)應(yīng)的?數(shù)學(xué)思想方?法，學(xué)生在解決?問(wèn)題的時(shí)候?，不在去死記?硬背，而是通過(guò)在?頭腦當(dāng)中形?象

26、地再現(xiàn)植?樹的這個(gè)過(guò)?程，從數(shù)學(xué)的本?質(zhì)上去思考?、分析問(wèn)題。 老師們，剛才我們通?過(guò)研究三個(gè)?小問(wèn)題，共同討論了?追本溯源的?尋根課堂的?第一大方面?的問(wèn)題，下面呢，我們來(lái)看第?二大方面，感受數(shù)學(xué)文?化價(jià)值，豐富學(xué)生的?數(shù)學(xué)素養(yǎng)。 作為人類文?化重要的組?成部分的數(shù)?學(xué)，在經(jīng)歷了漫?長(zhǎng)的發(fā)展過(guò)?程后，凝聚并積淀?下了一代代?人的創(chuàng)造和?智慧，我們有理由?像學(xué)生展現(xiàn)?數(shù)學(xué)所凝聚?的這一切，引領(lǐng)學(xué)生通?過(guò)學(xué)習(xí)感受?數(shù)學(xué)的博大?與精深，領(lǐng)略人類的?智慧與文明?。 我們來(lái)看第?一個(gè)小問(wèn)題?，重溫?cái)?shù)學(xué)歷?史，激發(fā)學(xué)生探?索精神。沒(méi)有哪一樣?東西能憑空?產(chǎn)生，我們的數(shù)學(xué)?也是在一定?的社會(huì)背景?下

27、產(chǎn)生的，從原始社會(huì)?的數(shù)學(xué)到抽?象的數(shù)，從123到?ABC，大到一門學(xué)?科，小到一個(gè)符?號(hào)，就能使人們?看到一部歷?史，一部文明的?歷史，一部文化的?歷史，這樣一部歷?史在數(shù)學(xué)教?育過(guò)程中的?育人功能和?教化作用是?其它知識(shí)無(wú)?法代替的。那我們來(lái)看?一看‘圓的周長(zhǎng)’這一課的教?學(xué)，我們的老師?通常是這樣?教學(xué)的，當(dāng)學(xué)生通過(guò)?觀察、操作、思考發(fā)現(xiàn)了?圓的周長(zhǎng)是?它的直徑的?三倍多一些?這個(gè)規(guī)律的?時(shí)候，很多老師首?先是肯定了?學(xué)生發(fā)現(xiàn)了?這個(gè)規(guī)律，然后反問(wèn)，到底是三倍?多多少呢？引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)?行看書，先讓孩子學(xué)?習(xí)任意一個(gè)?圓的周長(zhǎng)都?是它的直徑?三倍多一些?，這是一個(gè)固?定不變的數(shù)?，我們把它叫

28、?做圓周率，用字母Π來(lái)?表示，我們可以用?手指來(lái)寫一?寫，接著要教學(xué)?的就是圓周?率是怎么發(fā)?現(xiàn)的呢，請(qǐng)同學(xué)們看?課本的小資?料，講述這個(gè)過(guò)?程，并對(duì)學(xué)生進(jìn)?行德育教育?，最后老師要?進(jìn)行小結(jié)了?，早在一千五?百年前，祖沖之把圓?周率算到3?.14159?26-3.14159?27之間，比外國(guó)人早?了整整一千?年，這是中華民?族對(duì)數(shù)學(xué)的?巨大貢獻(xiàn)，今天同學(xué)們?自己動(dòng)手也?發(fā)現(xiàn)了這一?個(gè)規(guī)律，老師相信，同學(xué)們當(dāng)中?將來(lái)也會(huì)有?像祖沖之一?樣偉大的數(shù)?學(xué)家，根據(jù)需要，我們一般保?留Π的兩位?小數(shù)。這是一般老?師的教學(xué)過(guò)?程，而吳老師在?執(zhí)教圓的周?長(zhǎng)這一課時(shí)?，當(dāng)同學(xué)們用?測(cè)量的方法?計(jì)算出圓的?

29、周長(zhǎng)和直徑?的比值后，吳老師并沒(méi)?有馬上對(duì)結(jié)?論予以肯定?，而是又提出?了新的問(wèn)題?，她提出了三?個(gè)問(wèn)題呢：第一用實(shí)驗(yàn)?的方法得到?的數(shù)據(jù)受誤?差的影響不?夠準(zhǔn)確那怎?么辦？第二個(gè)問(wèn)題?，到底這個(gè)圓?的周長(zhǎng)與直?徑之間存在?的這個(gè)三倍?多一些的東?西是變化的?，還是確定不?變的呢？第三個(gè)問(wèn)題?是如果是確?定不變的，又該是怎么?得到的呢？孩子聽完老?師的問(wèn)題，自言自語(yǔ)地?說(shuō)：這可真是個(gè)?令人頭疼的?問(wèn)題呀！吳老師接過(guò)?學(xué)生的話，說(shuō)道：是呀，實(shí)際上這個(gè)?令人頭疼的?問(wèn)題也曾經(jīng)?同樣困擾著?人類數(shù)千年?，在古代的巴?比倫、印度、埃及、中國(guó)，由于生產(chǎn)生?活的需要人?們用實(shí)驗(yàn)測(cè)?量的方法就?已經(jīng)知道圓?

30、的周長(zhǎng)與直?徑之間的比?大約是3，公元前2世?紀(jì)中國(guó)的《周筆算經(jīng)》里也出現(xiàn)了?周三進(jìn)一的?記載，東漢時(shí)期官?方還明文規(guī)?定了計(jì)算圓?的大小的標(biāo)?準(zhǔn)是取周長(zhǎng)?與直徑比值?3，后人稱之為?古例，用這個(gè)古例?估測(cè)圓形的?田地時(shí)，沒(méi)有受到太?大的影響，但要用此來(lái)?精準(zhǔn)制造堅(jiān)?硬的這種圓?形器皿就不?太合適了，若求得圓的?周長(zhǎng)與直徑?更精確的這?種比值，人類走過(guò)了?一條漫長(zhǎng)而?曲折的道路?。學(xué)生們聚精?會(huì)神地聽著?吳老師娓娓?地?cái)⑹?，這些話倒出?了圓周率的?數(shù)學(xué)史實(shí)，接下來(lái)，吳老師又借?助電腦演示?了割圓術(shù)，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)?正多邊形的?邊數(shù)越多越?接近圓，當(dāng)畫面上呈?現(xiàn)出這個(gè)正?多邊形時(shí)，視覺(jué)上看起?來(lái)已經(jīng)

31、完全?像一個(gè)圓了?，吳老師還不?失時(shí)機(jī)地說(shuō)?：這個(gè)正多邊?形的周長(zhǎng)仍?然只是圓周?長(zhǎng)的近似值?，在我國(guó)魏晉?時(shí)期數(shù)學(xué)家?劉徽正是用?這樣一種全?新的割圓的?思想，來(lái)研究圓的?周長(zhǎng)與直徑?的比值的，這就是著名?的割圓術(shù)，后來(lái)，我國(guó)另外一?位偉大的數(shù)?學(xué)家祖沖之?繼承并發(fā)揚(yáng)?了劉輝的思?想，他將這個(gè)比?值精確到3?.14159?26與3.14159?27之間，這是人類歷?史上第一次?將這個(gè)比值?算得如此精?確，并且這個(gè)記?錄保持了將?近一千年而?無(wú)人超越。在后來(lái)，歷經(jīng)中外許?多數(shù)學(xué)家嘔?心瀝血艱苦?卓絕地演算?證明，人們終于認(rèn)?識(shí)到圓的周?長(zhǎng)與直徑的?比值是一個(gè)?固定不變的?數(shù)，是一個(gè)無(wú)限?不循環(huán)

32、小數(shù)?，稱之為圓周?率，用希臘字母?Π來(lái)表示。當(dāng)然，人們對(duì)圓周?率的探索從?未停止過(guò)，計(jì)算機(jī)的誕?生結(jié)束了人?類手工計(jì)算?Π的歷史，目前最新的?世界紀(jì)錄是?日本的科學(xué)?家利用超級(jí)?計(jì)算機(jī)已經(jīng)?將圓周率算?到了小數(shù)點(diǎn)?后上萬(wàn)億位?。聽了吳老師?的這個(gè)小案?例，不禁促使我?們思考這樣?一個(gè)問(wèn)題：我們教育的?中心目標(biāo)究?竟是什么？是把我們這?些學(xué)生培養(yǎng)?成一部大機(jī)?器當(dāng)中的小?零件，還是有獨(dú)立?思考和具有?獨(dú)立思考意?識(shí)和獨(dú)立人?格真正的人?，按照人文主?義的思想，我們不僅要?重視贊美經(jīng)?濟(jì)建設(shè)與科?研成果，更要重視和?贊美創(chuàng)造這?些成果的人?。這節(jié)課吳老?師在揭示圓?周率的過(guò)程?當(dāng)中，并沒(méi)有像許?

33、多老師那樣?例行公事地?推出學(xué)生很?早就熟悉了?的祖沖之，接著進(jìn)行這?種愛(ài)國(guó)主義?的教育，而是介紹了?劉徽，介紹了劉徽?的割圓術(shù)，接著他談到?了祖沖之，其實(shí)是站在?了前人的肩?膀上，才有了將Π?精確到了小?數(shù)點(diǎn)后七位?的這樣的一?個(gè)輝煌的成?就，她還特別補(bǔ)?充到，更有后來(lái)許?許多多的中?外的數(shù)學(xué)家?的嘔心瀝血?，甚至付出了?一生的艱苦?的演算和證?明，才使得我們?的人類終于?認(rèn)識(shí)到了圓?周率是一個(gè)?無(wú)限不循環(huán)?的小數(shù)。在這樣一個(gè)?過(guò)程當(dāng)中，學(xué)生們親歷?了正多邊形?逼近圓的過(guò)?程，體會(huì)到了割?圓術(shù)當(dāng)中閃?爍著的化曲?為直、極限等等，非常豐富的?數(shù)學(xué)思想內(nèi)?涵，同時(shí)學(xué)生經(jīng)?歷了圓周率?的研究史，滲

34、透了這種?數(shù)學(xué)的文化?，和數(shù)學(xué)的思?想方法，學(xué)生體會(huì)到?了，人類對(duì)于理?性精神的這?種不懈的追?求，正像圓周率?的小數(shù)點(diǎn)后?面的位數(shù)一?樣，是無(wú)窮無(wú)盡?的。 老師們好，上節(jié)課我們?講到了第二?個(gè)大問(wèn)題，感受數(shù)學(xué)文?化價(jià)值，豐富學(xué)生數(shù)?學(xué)素養(yǎng)的第?一個(gè)小問(wèn)題?。 下面我們來(lái)?看第二個(gè)小?問(wèn)題，探訪數(shù)學(xué)名?題，領(lǐng)略數(shù)學(xué)文?化精髓。知道了2+3等于3+2，又知道了4?+5等于5+4，就想到了加?法交換率，從而想到了?A+B等于B+A，從個(gè)別想到?一般，從特殊想到?普遍，這是數(shù)學(xué)家?看問(wèn)題的基?本方法。著名數(shù)學(xué)教?育家弗萊凳?塔爾說(shuō)過(guò)：兒童是天生?的數(shù)學(xué)家。讓我們通過(guò)?下面的教學(xué)?片斷，來(lái)品味吳老

35、?師是如何引?領(lǐng)學(xué)生們?cè)?操作交流中?感悟數(shù)學(xué)文?化的精髓，領(lǐng)悟解決問(wèn)?題的一般策?略吧。吳老師曾經(jīng)?給我們提出?來(lái)，作為教師要?指導(dǎo)學(xué)生的?，不是進(jìn)入那?已經(jīng)投入千?百年勞動(dòng)現(xiàn)?成的大廈，而是促使他?們?nèi)グ岽u砌?墻一同來(lái)建?造大廈，作為教師的?任務(wù)不僅僅?是向?qū)W生奉?獻(xiàn)真理，而更重要的?任務(wù)是引導(dǎo)?學(xué)生去探求?真理。那么這節(jié)吳?老師指導(dǎo)的?課例當(dāng)中，我們可以看?到這個(gè)觀點(diǎn)?，吳老師也在?很多地方上?過(guò)‘雞兔同籠’這個(gè)課例，雞兔同籠這?個(gè)問(wèn)題，向我們的學(xué)?生提供了一?個(gè)現(xiàn)實(shí)的、有趣的，并且富有挑?戰(zhàn)性的這么?一個(gè)學(xué)習(xí)素?材，很多學(xué)生在?吳老師的引?導(dǎo)下來(lái)展開?了討論，有的學(xué)生想?到了畫圖的?方

36、法，那么他們用?一個(gè)圓形來(lái)?代表動(dòng)物的?頭，如果在圓形?的下面畫上?兩道就表示?一只雞，如果在這個(gè)?圓形的下面?畫上四道就?表示一只兔?子，通過(guò)畫圖的?方法，學(xué)生們解決?了吳老師提?出來(lái)的這個(gè)?問(wèn)題；還有的學(xué)生?更有意思，他們采用了?一種模仿操?作的方法，有的學(xué)生就?把雙手高高?地舉過(guò)頭頂?這樣就表示?是一只雞，有的學(xué)生干?脆彎下了腰?雙手觸地這?樣就表示是?一只兔子，那么通過(guò)這?種模擬的演?示，學(xué)生們?cè)谛?聲當(dāng)中就感?悟到了解決?的方法；那么有的學(xué)?生還想到了?列表的方法?。很多學(xué)生在?具體的情境?當(dāng)中，根據(jù)自己的?經(jīng)驗(yàn)逐步去?探索不同的?方法，找到了解決?問(wèn)題的策略?，在合作和交?流的這個(gè)

37、過(guò)?程當(dāng)中進(jìn)行?了學(xué)習(xí)，積累了解決?問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)?，掌握了解決?問(wèn)題的方法?，學(xué)生們?cè)趯W(xué)?習(xí)的過(guò)程當(dāng)?中，共同學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步，共同提高，把一起學(xué)到?的數(shù)學(xué)知識(shí)?應(yīng)用到了實(shí)?際的生活當(dāng)?中去，用數(shù)學(xué)的眼?光去看待身?邊的事物，體會(huì)數(shù)學(xué)的?價(jià)值，學(xué)生們從開?始的迷茫到?大膽猜測(cè)，從大膽的猜?測(cè)到積極地?開動(dòng)腦筋去?研討解決問(wèn)?題的方法和?策略，他們的學(xué)習(xí)?熱情越來(lái)越?高漲，隨著過(guò)程的?發(fā)展，他們不斷地?修正著自己?的方法和策?略，他們感悟著?這種解決問(wèn)?題的方法和?策略，那么通過(guò)這?節(jié)課，學(xué)生們不僅?僅獲得了解?決這道題的?方法，更收獲了研?究問(wèn)題的一?般方法，也就是猜測(cè)?、驗(yàn)證、總結(jié)結(jié)論，應(yīng)用結(jié)論

38、，在增長(zhǎng)了知?識(shí)的同時(shí)，也提高了解?決問(wèn)題的能?力，當(dāng)吳老師引?領(lǐng)學(xué)生們總?結(jié)全課的時(shí)?候，有一個(gè)胖呼?呼可愛(ài)的小?姑娘發(fā)自內(nèi)?心地說(shuō)道：“我太喜歡吳?老師了，您不僅僅向?我們介紹了?我國(guó)的數(shù)學(xué)?名題，而且?guī)椭?們解決了這?道題，以后再遇到?像這樣的新?問(wèn)題的時(shí)候?，我們也會(huì)想?辦法去解決?了?！睂W(xué)生們質(zhì)樸?的語(yǔ)言說(shuō)出?了吳老師的?心聲。 下面我們來(lái)?看第三個(gè)小?問(wèn)題，挖掘數(shù)學(xué)史?實(shí)，閱歷無(wú)聲的?人文感染。吳老師講‘面積’一課的時(shí)候?，首先放的這?樣的圖片，一個(gè)學(xué)生不?禁喊出了聲?，“哎，這是古埃及?人們利用自?己的智慧和?汗水建造的?金字塔?！薄肮虐＜叭艘?經(jīng)學(xué)會(huì)用數(shù)?學(xué)來(lái)管理國(guó)?家和宗

39、教事?務(wù)，確定付給勞?役者的報(bào)酬?，計(jì)算建造房?屋所需要的?磚塊數(shù)等等?，由于泥羅河?水每年都要?泛濫，洪水過(guò)后，人們都要對(duì)?土地重新進(jìn)?行丈量，古埃及人計(jì)?算出的矩形?，三角形和梯?形的面積和?現(xiàn)在計(jì)算值?已經(jīng)十分接?近了。”吳老師的介?紹一下喚起?了學(xué)生探究?面積意義的?欲望，以往教學(xué)面?積老師們往?往單刀直入?地介紹什么?是面積，沒(méi)有幾個(gè)老?師會(huì)向?qū)W生?介紹面積的?起源，吳老師設(shè)計(jì)?這個(gè)環(huán)節(jié)，不僅讓學(xué)生?們知道了是?什么，而且了解了?為什么。再有講‘負(fù)數(shù)認(rèn)識(shí)’的一課的時(shí)?候，吳老師也給?同學(xué)介紹了?負(fù)數(shù)的產(chǎn)生?：“大家來(lái)看，中國(guó)人很早?就開始使用?負(fù)數(shù)，在古代商業(yè)?活動(dòng)中，以收入為正?，

40、支出為負(fù)，由盈余為正?，虧損為負(fù)，最早記載負(fù)?數(shù)的是我國(guó)?古代的數(shù)學(xué)?著作《九章算術(shù)》，在算籌中規(guī)?定，正算赤，負(fù)算黑，就是用紅色?算籌表示正?數(shù)，黑色的表示?負(fù)數(shù)，就像我們上?邊的圖所示?。由于記錄時(shí)?換色不方便?，到了十三世?紀(jì)，數(shù)學(xué)家還創(chuàng)?造了在數(shù)字?上面畫斜杠?來(lái)表示負(fù)數(shù)?的方法，比如說(shuō)在一?上面畫個(gè)斜?杠就表示負(fù)?一，國(guó)外對(duì)負(fù)數(shù)?的認(rèn)識(shí)經(jīng)歷?了一個(gè)曲折?的過(guò)程，并且也出現(xiàn)?了各種表示?負(fù)數(shù)的形式?，老師們看，3的上面點(diǎn)?一個(gè)點(diǎn)，和畫一個(gè)橫?箭頭在寫一?個(gè)3，都表示負(fù)3?，直到20世?紀(jì)初才逐漸?形成現(xiàn)在的?形式?！蓖ㄟ^(guò)剛才介?紹的這兩個(gè)?課例，我們可以看?到吳老師從?給孩子們正?確的

41、數(shù)學(xué)觀?念和良好的?學(xué)習(xí)情感的?視角，捕捉了具有?教育意義的?歷史事件，把數(shù)學(xué)史有?機(jī)地融入課?堂教學(xué)當(dāng)中?，成為課堂的?組成部分，潤(rùn)物無(wú)聲地?進(jìn)入了課堂?，使數(shù)學(xué)課堂?折射出數(shù)學(xué)?的深刻和歷?史的厚重。 下面我們來(lái)?看第三個(gè)大?問(wèn)題，展現(xiàn)數(shù)學(xué)文?化魅力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)?習(xí)的情感。 數(shù)學(xué)中的美?，不僅在于它?本身，更根本的是?它呈現(xiàn)了人?的本質(zhì)的力?量，即呈現(xiàn)了人?在數(shù)學(xué)創(chuàng)作?活動(dòng)中所顯?示出的本質(zhì)?、性格、思想情感、理想愿望、智慧和才能?等等，克萊因說(shuō)：“數(shù)學(xué)是人類?最高超的智?力成就，也是人類最?獨(dú)特的智力?創(chuàng)作，音樂(lè)能激發(fā)?或撫慰情懷?，繪畫使人賞?心悅目，詩(shī)歌能動(dòng)人?心弦，哲學(xué)使人獲?

42、得智慧，科技可以改?善物質(zhì)生活?，但數(shù)學(xué)卻能?體現(xiàn)以上這?一切，這就是數(shù)學(xué)?的力量，數(shù)學(xué)的魅力??！比绻阍?jīng)?聽過(guò)吳老師?的課，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)?，吳老師的課?堂不僅是引?導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)?知識(shí)的過(guò)程?，也是培養(yǎng)學(xué)?生感覺(jué)美、鑒賞美、創(chuàng)造美的過(guò)?程，是陶冶情操?，塑造心靈的?過(guò)程，更是激發(fā)學(xué)?生的學(xué)習(xí)興?趣，使學(xué)生產(chǎn)生?對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)?的情感，形成學(xué)生對(duì)?美好事物的?追求，挖掘?qū)W生的?潛能，促進(jìn)學(xué)生建?全人格的發(fā)?展。好，我們先來(lái)談?談數(shù)學(xué)的理?性美。吳老師在她?的《我與小學(xué)數(shù)?學(xué)》中，有這樣的論?述：數(shù)學(xué)教學(xué)除?了擔(dān)負(fù)著其?它學(xué)科同樣?的育人功能?外，還有其自身?獨(dú)特的使命?，就是促進(jìn)學(xué)?生思維品質(zhì)?的發(fā)

43、展。因此在教學(xué)?中，吳老師常常?和孩子們一?起在探索數(shù)?學(xué)知識(shí)的實(shí)?踐中，一起去感受?數(shù)學(xué)推理的?邏輯美，去領(lǐng)略數(shù)學(xué)?知識(shí)內(nèi)涵獨(dú)?有的哲學(xué)美?，這種數(shù)學(xué)思?維的邏輯美?，數(shù)學(xué)知識(shí)的?哲學(xué)美，正是數(shù)學(xué)最?本質(zhì)的美。吳老師認(rèn)為?，在小學(xué)數(shù)學(xué)?教學(xué)中，我們常用的?推理方法是?歸納推理和?演繹推理，數(shù)學(xué)中每一?個(gè)結(jié)論的得?出，都力求從多?個(gè)特殊的教?學(xué)現(xiàn)象歸納?推理而來(lái)，比如吳老師?在教學(xué)‘除法商不變?的性質(zhì)’時(shí)，就引導(dǎo)同學(xué)?們從很多除?法算式的變?化中發(fā)現(xiàn)了?被除數(shù)、除數(shù)的變化?規(guī)律，而歸納出商?不變的性質(zhì)?，在學(xué)習(xí)‘小數(shù)除法計(jì)?算’時(shí)，吳老師也是?引導(dǎo)同學(xué)們?在親自反復(fù)?嘗試的這個(gè)?基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)了

44、小數(shù)?除法計(jì)算的?方法和規(guī)律?，從而總結(jié)出?小數(shù)除法的?計(jì)算法則，在教學(xué)過(guò)程?中，吳老師引導(dǎo)?同學(xué)們不僅?掌握了商不?變的性質(zhì)和?小數(shù)除法計(jì)?算的方法，更重要的是?在歸納、推理、概括的過(guò)程?中，使學(xué)生體驗(yàn)?到了由一些?特殊事例的?成立，而推理出普?遍事例也成?立，即由一般到?特殊的推理?過(guò)程，同學(xué)們用親?自得出的結(jié)?論去指導(dǎo)自?己的數(shù)學(xué)實(shí)?踐，在學(xué)習(xí)的過(guò)?程中感受到?了數(shù)學(xué)推理?的樂(lè)趣。通過(guò)剛才介?紹的這兩個(gè)?小案例，我們可以看?到演繹推理?與歸納推理?是相呼應(yīng)的?，它是由一般?到特殊的一?個(gè)推理方法?，教學(xué)過(guò)程當(dāng)?中，對(duì)于容易混?淆的概念、公式、法則，吳老師就常?常采用這種?對(duì)比的方法?，幫

45、助學(xué)生們?進(jìn)行區(qū)分，對(duì)于某些具?有相同屬性?的概念和法?則，吳老師就引?導(dǎo)我們的學(xué)?生采用類比?的方法，幫助學(xué)生發(fā)?現(xiàn)概念之間?的內(nèi)在聯(lián)系?，從而建立起?新的科學(xué)的?概念系統(tǒng)，在教學(xué)的過(guò)?程當(dāng)中，吳老師也常?常引導(dǎo)我們?的孩子們?cè)?觀察當(dāng)中去?發(fā)現(xiàn)，在發(fā)現(xiàn)中去?推理，在推理中得?到結(jié)論，這樣使我們?的學(xué)生們逐?步了解和初?步掌握了邏?輯思維的推?理方法，也體驗(yàn)到了?數(shù)學(xué)的過(guò)程?，是一個(gè)有趣?的推理過(guò)程?，從而使我們?的學(xué)生們領(lǐng)?略到數(shù)學(xué)的?邏輯美和理?性美。 第二個(gè)小問(wèn)?題，數(shù)學(xué)的對(duì)稱?美。生活中有很?多美好的事?物都具有個(gè)?性性，亞里士多德?認(rèn)為：“天體的運(yùn)動(dòng)?必然采取圓?周運(yùn)動(dòng)的形?式，

46、否則就降低?了其至高無(wú)?上的完美性??！碑呥_(dá)哥拉斯?說(shuō)過(guò)：“一切立體的?圖形中，最美的是球?形，一切平面圖?形中最美的?是圓形，因?yàn)榍蚝蛨A?在各個(gè)方向?上都是對(duì)稱?的?！睂?duì)稱美在小?學(xué)數(shù)學(xué)中比?比皆是，古今中外著?名數(shù)學(xué)家、學(xué)者都對(duì)數(shù)?學(xué)對(duì)稱美給?予了極高的?評(píng)價(jià)，如小學(xué)數(shù)學(xué)?中長(zhǎng)方形、正方形、等腰三角形?、等腰梯形和?圓形等都是?各具不同性?質(zhì)的對(duì)稱圖?形。那在吳老師?的課堂上，不僅是對(duì)大?家都認(rèn)識(shí)到?的，在幾何教學(xué)?過(guò)程當(dāng)中展?現(xiàn)了這種幾?何的對(duì)稱美?，除此以外，吳老師在對(duì)?數(shù)與式的教?學(xué)當(dāng)中，也注重揭示?這種對(duì)襯美?，給學(xué)生給予?美的熏陶。那么我們就?以這種算式?為例，老師們可以?看到，

47、這種算式當(dāng)?中的兩個(gè)因?數(shù)都是相同?的，只不過(guò)兩個(gè)?因數(shù)當(dāng)中1?的個(gè)數(shù)在不?斷增加，那么隨著一?的個(gè)數(shù)的增?加，大家觀察這?些積，那么積當(dāng)中?呢，這個(gè)積就呈?現(xiàn)出來(lái)一個(gè)?回文數(shù)，隨著吳老師?的總結(jié)，引導(dǎo)我們的?學(xué)生去發(fā)現(xiàn)?：“同學(xué)們你們?發(fā)現(xiàn)了嗎，運(yùn)算的結(jié)果?出現(xiàn)了奇妙?的回文數(shù)，對(duì)稱不僅僅?產(chǎn)生在圖形?當(dāng)中，在數(shù)與式當(dāng)?中其實(shí)也具?有對(duì)稱性，蘊(yùn)藏著對(duì)稱?美?！眳抢蠋煹慕?學(xué)就是這樣?善于挖掘、提升，從而使我們?的學(xué)生感受?到對(duì)稱給人?們帶來(lái)的美?的享受。是的，吳老師的課?堂向我們展?現(xiàn)了數(shù)學(xué)極?富有魅力的?一頁(yè)，呈現(xiàn)在學(xué)生?面前的不再?是以往數(shù)學(xué)?課上的定理?、公式、計(jì)算和題海?，而是數(shù)學(xué)的

48、?思想、精神和方法?，在吳老師的?課堂上，我們可以隨?時(shí)隨地地感?受到數(shù)學(xué)的?源頭、數(shù)學(xué)的歷史?、數(shù)學(xué)的精神?，乃至于數(shù)學(xué)?的力量，似乎呈現(xiàn)在?我們的面前?的不在是一?兩頁(yè)薄薄的?教材，而是一幅源?遠(yuǎn)流長(zhǎng)的數(shù)?學(xué)畫卷。 追本溯源數(shù)?學(xué)教學(xué)不僅?有利于學(xué)生?邏輯思維的?發(fā)展，而且有利于?學(xué)生創(chuàng)造性?的才能，審美直覺(jué)的?發(fā)展，在數(shù)學(xué)教學(xué)?中，我們應(yīng)借助?數(shù)學(xué)科學(xué)的?文化價(jià)值，把蘊(yùn)含在數(shù)?學(xué)課堂中的?思想方法、價(jià)值觀念、審美情緒，加以挖掘與?提升，讓孩子們?cè)?數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活?動(dòng)中受到數(shù)?學(xué)文化的熏?陶，使學(xué)生在獲?得數(shù)學(xué)知識(shí)?技能的同時(shí)?，在過(guò)程與方?法、情感與態(tài)度?以及價(jià)值觀?上得到全面?和諧的發(fā)展?，老師們，以上就是我?們和您交流?的追本溯源?的尋根課堂?。通過(guò)今天的?學(xué)習(xí)與交流?，您能否思考?這樣的幾個(gè)?問(wèn)題：一、吳老師追本?溯源的學(xué)習(xí)?對(duì)于學(xué)生的?有效學(xué)習(xí)發(fā)?揮了怎樣的?作用？二、您認(rèn)為追本?溯源的學(xué)習(xí)?需要注意什?么，對(duì)老師有哪?些新的要求?？老師們，今天的課就?上到這里。