中考數(shù)學全程演練 第一部分 數(shù)與代數(shù) 第三單元 方程與方程組 第10課時 分式方程.doc
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第10課時 分式方程 (66分) 一、選擇題(每題4分,共20分) 1.解分式方程+=3時,去分母后變形為 (D) A.2+(x+2)=3(x-1) B.2-x+2=3(x-1) C.2-(x+2)=3(1-x) D.2-(x+2)=3(x-1) 2.[xx天津]分式方程=的解為 (D) A.x=0 B.x=5 C.x=3 D.x=9 【解析】 去分母得2x=3x-9,解得x=9, 經檢驗x=9是分式方程的解. 3.[xx常德]分式方程+=1的解為 (A) A.x=1 B.x=2 C.x= D.x=0 【解析】 去分母得2-3x=x-2,解得x=1, 經檢驗x=1是分式方程的解. 4.[xx遵義]若x=3是分式方程-=0的根,則a的值是 (A) A.5 B.-5 C.3 D.-3 【解析】 ∵x=3是分式方程-=0的根, ∴-=0, ∴=1,∴a-2=3,∴a=5. 5.[xx福州]某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產50臺機器,現(xiàn)在生產600臺機器所需時間與原計劃生產450臺機器所需時間相同,設原計劃平均每天生產x臺機器,根據(jù)題意,下面所列方程正確的是 (A) A.= B.= C.= D.= 【解析】 根據(jù)現(xiàn)在生產600臺機器的時間與原計劃生產450臺機器的時間相同,所以可得等量關系為:現(xiàn)在生產600臺機器所需時間=原計劃生產450臺所需時間. 二、填空題(每題4分,共20分) 6.[xx淮安]方程-3=0的解是__x=__. 7.[xx巴中]分式方程=的解x=__4__. 8.[xx江西樣卷]小明周三在超市花10元錢買了幾袋牛奶,周日再去買時,恰遇超市搞優(yōu)惠酬賓活動,同樣的牛奶,每袋比周三便宜0.5元,結果小明只比上次多花了2元錢,卻比上次多買了2袋牛奶.若設他上周三買了x袋牛奶,則根據(jù)題意列得方程為__=+0.5__. 9.[xx河南模擬]若關于未知數(shù)x的分式方程+3=有增根,則a的值為__-3__. 【解析】 分式方程去分母,得a+3x-6=-x-1, 解得x=, ∵分式方程有增根,∴x=2, ∴=2,解得a=-3. 10.[xx黃岡中學自主招生]若關于x的方程-1=0的解為正數(shù),則a的取值范圍是__a<1且a≠-1__. 【解析】 解方程得x=,即>0,解得a<1, 當x-1=0時,x=1,代入得a=-1,此為增根, ∴a≠-1, ∴a<1且a≠-1. 三、解答題(共26分) 11.(10分)(1)[xx黔西南]解方程:=; (2)[xx濱州]解方程:2-=. 解:(1)x+2=4,x=2, 把x=2代入x2-4,x2-4=0,所以方程無解; (2)去分母,得12-2(2x+1)=3(1+x), 去括號,得12-4x-2=3+3x, 移項、合并同類項,得-7x=-7, 系數(shù)化為1,得x=1. 12.(8分)[xx濟南]濟南與北京兩地相距480 km,乘坐高鐵列車比乘坐普通快車能提前4 h到達,已知高鐵列車的平均行駛速度是普通快車的3倍,求高鐵列車的平均行駛速度. 解:設普通快車的速度為x km/h,由題意得 -=4,解得x=80, 經檢驗,x=80是原分式方程的解, 3x=380=240. 答:高鐵列車的平均行駛速度是240 km/h. 13.(8分)[xx揚州]揚州建城2 500年之際,為了繼續(xù)美化城市,計劃在路旁栽樹1 200棵,由于志愿者的參加,實際每天栽樹的棵數(shù)比原計劃多20%,結果提前2天完成,求原計劃每天栽樹多少棵? 解:設原計劃每天種樹x棵,則實際每天栽樹的棵數(shù)為(1+20%)x, 由題意得-=2, 解得x=100, 經檢驗,x=100是原分式方程的解,且符合題意. 答:原計劃每天種樹100棵. (22分) 14.(10分)[xx連云港]在某市組織的大型商業(yè)演出活動中,對團體購買門票實行優(yōu)惠,決定在原定票價基礎上每張降價80元,這樣按原定票價需花費6 000元購買的門票張數(shù),現(xiàn)在只花費了4 800元. (1)求每張門票的原定票價; (2)根據(jù)實際情況,活動組織單位決定對于個人購票也采取優(yōu)惠措施,原定票價經過連續(xù)二次降價后降為324元,求平均每次降價的百分率. 解:(1)設每張門票的原定票價為x元,則現(xiàn)在每張門票的票價為(x-80)元,根據(jù)題意,得 =, 解得x=400. 經檢驗,x=400是原方程的根. 答:每張門票的原定票價為400元; (2)設平均每次降價的百分率為y,根據(jù)題意,得 400(1-y)2=324, 解得:y1=0.1,y2=1.9(不合題意,舍去). 答:平均每次降價10%. 15.(12分)[xx泰安]某服裝店購進一批甲、乙兩種款型時尚T恤衫,甲種款型共用了7 800元,乙種款型共用了6 400元,甲種款型的件數(shù)是乙種款型件數(shù)的1.5倍,甲種款型每件的進價比乙種款型每件的進價少30元. (1)甲、乙兩種款型的T恤衫各購進多少件? (2)商店按進價提高60%標價銷售,銷售一段時間后,甲款型全部售完,乙款型剩余一半,商店決定對乙款型按標價的五折降價銷售,很快全部售完,求售完這批T恤衫商店共獲利多少元? 解:(1)設乙種款型的T恤衫購進x件,則甲種款型的T恤衫購進1.5x件,依題意有 +30=, 解得x=40, 經檢驗,x=40是原分式方程的解,且符合題意, 1.5x=60. 答:甲種款型的T恤衫購進60件,乙種款型的T恤衫購進40件; (2)=160, 160-30=130(元), 13060%60+16060%(402)+160[(1+60%)0.5-1](402) =4 680+1 920-640 =5 960(元). 答:售完這批T恤衫商店共獲利5 960元. (12分) 16.(12分)[xx寧波]寧波火車站北廣場將于xx年底投入使用,計劃在廣場內種植A,B兩種花木共6 600棵,若A花木數(shù)量是B花木數(shù)量的2倍少600棵. (1)A,B兩種花木的數(shù)量分別是多少棵? (2)如果園林處安排26人同時種植這兩種花木,每人每天能種植A花木60棵或B花木40棵,應分別安排多少人種植A花木和B花木,才能確保同時完成各自的任務? 【解析】 (1)首先設B花木數(shù)量為x棵,則A花木數(shù)量是(2x-600)棵,由題意得等量關系:種植A,B兩種花木共6 600棵,根據(jù)等量關系列出方程; (2)首先設安排a人種植A花木,由題意得等量關系:a人種植A花木所用時間=(26-a)人種植B花木所用時間,根據(jù)等量關系列出方程. 解:(1)設B花木數(shù)量為x棵,則A花木數(shù)量是(2x-600)棵,由題意得 x+2x-600=6 600, 解得x=2 400, 2x-600=4 200, 答:B花木數(shù)量為2 400棵,則A花木數(shù)量是4 200棵; (2)設安排a人種植A花木,由題意得 =, 解得a=14, 經檢驗,a=14是原分式方程的解, 26-a=26-14=12, 答:安排14人種植A花木,12人種植B花木.- 配套講稿:
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