九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 21.2 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 21.2.2 第4課時(shí) 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)同步練習(xí) 滬科版.doc
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22.2.2 第4課時(shí) 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì) 知識(shí)點(diǎn) 1 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì) 1.把二次函數(shù)y=2x2-4x+1化成y=a(x+h)2+k的形式為____________________,所以其對(duì)應(yīng)的拋物線的開口方向?yàn)開_____,對(duì)稱軸是__________,頂點(diǎn)坐標(biāo)為________. 2.[xx南充]拋物線y=x2+2x+3的對(duì)稱軸是( ) A.直線x=1 B.直線x=-1 C.直線x=-2 D.直線x=2 3.由二次函數(shù)y=-x2+2x可知( ) A.其圖象的開口向上 B.其圖象的對(duì)稱軸為直線x=1 C.其最大值為-1 D.其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,1) 4.二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x2-(12-k)x+12,當(dāng)x>1時(shí),y隨x的增大而增大,當(dāng)x<1時(shí),y隨x的增大而減小,則k=________. 5.[教材練習(xí)第5題變式]已知二次函數(shù)y=x2-4x+a的最小值為-9,且拋物線y=x2-4x+a的頂點(diǎn)在直線y=kx-1上,則a=________,k=________. 6.已知函數(shù)y=-x2-3x-. (1)求出這個(gè)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸; (2)求出函數(shù)的最大值或最小值; (3)畫出這個(gè)函數(shù)的圖象,并結(jié)合圖象說明x為何值時(shí),y隨x的增大而增大;x為何值時(shí),y隨x的增大而減?。? 知識(shí)點(diǎn) 2 拋物線y=ax2+bx+c的平移 7. 將函數(shù)y=x2+x-2化成y=a(x+h)2的形式是________________,所以拋物線y=x2+x-2可由拋物線y=x2向________平移________個(gè)單位,再向________平移________個(gè)單位得到. 8.[xx淄博]將二次函數(shù)y=x2+2x-1的圖象沿x軸向右平移2個(gè)單位,得到的圖象的函數(shù)表達(dá)式是( ) A.y=(x+3)2-2 B.y=(x+3)2+2 C.y=(x-1)2+2 D.y=(x-1)2-2 9.把拋物線y=x2-2x向下平移2個(gè)單位,再向右平移1個(gè)單位,則平移后的拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為____________. 10.將二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象向左平移4個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位,得到二次函數(shù)y=x2-2x+1的圖象,求a,b,c的值. 11.如果拋物線A:y=x2-1通過左右平移得到拋物線B,再通過上下平移拋物線B得到拋物線C:y=x2-2x+2,那么拋物線B的表達(dá)式為( ) A.y=x2+2 B.y=x2-2x-1 C.y=x2-2x D.y=x2-2x+1 12.[xx蘭州]點(diǎn)P1(-1,y1),P2(3,y2),P3(5,y3)均在二次函數(shù)y=-x2+2x+c的圖象上,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是( ) A.y3>y2>y1 B.y3>y1=y(tǒng)2 C.y1>y2>y3 D.y1=y(tǒng)2>y3 13.已知拋物線y=ax2+bx和直線y=ax+b在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象如圖21-2-19所示,其中正確的是( ) 圖21-2-19 14.[xx杭州]設(shè)直線x=1是函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是實(shí)數(shù),且a<0)的圖象的對(duì)稱軸,則下列說法正確的是( ) A.若m>1,則(m-1)a+b>0 B.若m>1,則(m-1)a+b<0 C.若m<1,則(m-1)a+b>0 D.若m<1,則(m-1)a+b<0 15.已知拋物線y=x2-(2m+1)x+2m不經(jīng)過第三象限,且當(dāng)x>2時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而增大,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________. 16.如圖21-2-20,已知拋物線y=ax2-5ax+4a過點(diǎn)C(5,4). (1)求a的值和該拋物線的頂點(diǎn)P的坐標(biāo); (2)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種平移的方法,使平移后拋物線的頂點(diǎn)落在第二象限,并寫出平移后的拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式. 圖21-2-20 17.如果二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為1,那么某二次函數(shù)可表示為y=x2+px+q,我們稱[p,q]為此函數(shù)的特征數(shù),如函數(shù)y=x2+2x+3的特征數(shù)是[2,3]. (1)若一個(gè)函數(shù)的特征數(shù)為[-2,1],求此函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo). (2)探究下列問題: ①若一個(gè)函數(shù)的特征數(shù)為[4,-1],將此函數(shù)的圖象先向右平移1個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,求得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的特征數(shù); ②若一個(gè)函數(shù)的特征數(shù)為[2,3],則此函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移,才能使得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的特征數(shù)為[3,4]? 教師詳解詳析 1.y=2(x-1)2-1 向上 直線x=1 (1,-1) [解析] ∵y=2x2-4x+1=2(x2-2x+1)+1-2=2(x-1)2-1,∴其對(duì)應(yīng)的拋物線的開口向上,對(duì)稱軸是直線x=1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1). 2.B [解析] ∵y=x2+2x+3=(x+1)2+2,∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1. 3.B [解析] 因?yàn)槎魏瘮?shù)的二次項(xiàng)系數(shù)-1<0,故函數(shù)圖象開口向下;對(duì)稱軸為直線x=-=1;當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)取得最大值1,其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1).故選B. 4.10 [解析] ∵當(dāng)x>1時(shí),y隨x的增大而增大,當(dāng)x<1時(shí),y隨x的增大而減小,∴函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=1.根據(jù)對(duì)稱軸公式,得x=-==1,解得k=10. 5.-5 -4 [解析] ∵y=x2-4x+a=(x-2)2+a-4,∴a-4=-9,解得a=-5,∴拋物線的頂點(diǎn)為(2,-9),代入得2k-1=-9,解得k=-4. 6.[解析] 通過配方法求出函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸,再利用描點(diǎn)法作圖,并根據(jù)圖象回答函數(shù)的增減情況及最值. 解:y=-x2-3x-=-(x2+6x+5) =-(x2+6x+32-32+5) =-[(x+3)2-4]=-(x+3)2+2. (1)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-3,2),對(duì)稱軸是直線x=-3. (2)∵二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)-<0,∴函數(shù)y有最大值, 當(dāng)x=-3時(shí),最大值為2. (3)在x的取值范圍內(nèi),根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性,列出函數(shù)的對(duì)應(yīng)值表: x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 … y … -2.5 0 1.5 2 1.5 0 -2.5 … 用描點(diǎn)法畫出它的圖象,如圖所示. 通過觀察圖象可知,當(dāng)x<-3時(shí),y隨x的增大而增大;當(dāng)x>-3時(shí),y隨x的增大而減?。? 7.y=(x+1)2- 左 1 下 8.D [解析] y=x2+2x-1=(x+1)2-2,圖象沿x軸向右平移2個(gè)單位,則所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為y=(x-2+1)2-2=(x-1)2-2. 9.y=(x-2)2-3 [解析] 拋物線y=x2-2x向下平移2個(gè)單位,得y=x2-2x-2=(x-1)2-3.再向右平移1個(gè)單位,得y=(x-1-1)2-3,即y=(x-2)2-3. 10.解:平移后函數(shù)表達(dá)式為y=x2-2x+1=(x-1)2,∵將拋物線y=x2-2x+1先向下平移3個(gè)單位,再向右平移4個(gè)單位可得原函數(shù)圖象,∴平移前函數(shù)表達(dá)式為y=(x-1-4)2-3=(x-5)2-3=x2-10x+22. 故a=1,b=-10,c=22. 11.C [解析] 拋物線A:y=x2-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-1),拋物線C:y=x2-2x+2=(x-1)2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,1). 則將拋物線A向右平移1個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位得到拋物線C. 所以拋物線B是將拋物線A向右平移1個(gè)單位得到的,其表達(dá)式為y=(x-1)2-1=x2-2x. 12.D [解析] 拋物線y=-x2+2x+c的對(duì)稱軸是直線x=1.由拋物線的對(duì)稱性,可知x=-1時(shí)的函數(shù)值與x=3時(shí)的函數(shù)值相等.又因?yàn)樵搾佄锞€的開口向下,當(dāng)x>1時(shí),y隨x的增大而減小,所以y2>y3.因此,y1=y(tǒng)2>y3. 13. D 14.C [解析] ∵直線x=1是函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是實(shí)數(shù),且a<0)的圖象的對(duì)稱軸,故x=-=1,即2a+b=0.∵a<0,∴2a<0.b>0.當(dāng)m<1時(shí),則(m-1)a>0,即(m-1)a+b>0.故選C. 15.0≤m≤1.5 [解析] ∵當(dāng)x>2時(shí),拋物線y=x2-(2m+1)x+2m滿足y隨x的增大而增大,∴拋物線的對(duì)稱軸x=≤2,解得m≤1.5. ∵拋物線開口向上,且不經(jīng)過第三象限, ∴2m≥0,解得m≥0.∵當(dāng)m≥0時(shí),拋物線的對(duì)稱軸x=>0,符合題意, ∴0≤m≤1.5. 16. 解:(1)把C(5,4)代入y=ax2-5ax+4a,得25a-25a+4a=4,解得a=1. ∴該二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x2-5x+4. ∵y=x2-5x+4=(x-)2-, ∴頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,-). (2)(答案不唯一,合理即可)如先向左平移3個(gè)單位,再向上平移4個(gè)單位,得到的拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為 y=(x-+3)2-+4=(x+)2+, 即y=x2+x+2. 17.解:(1)由題意,得函數(shù)表達(dá)式為y=x2-2x+1=(x-1)2, ∴特征數(shù)為[-2,1]的函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0). (2)①特征數(shù)為[4,-1]的函數(shù)為y=x2+4x-1,即y=(x+2)2-5. ∵將函數(shù)圖象先向右平移1個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,∴y=(x+2-1)2-5+1,即y=x2+2x-3,∴平移后的函數(shù)圖象的特征數(shù)為[2,-3]. ②特征數(shù)為[2,3]的函數(shù)為y=x2+2x+3,即y=(x+1)2+2, 特征數(shù)為[3,4]的函數(shù)為y=x2+3x+4,即y=(x+)2+, ∴所求平移為先將圖象向左平移個(gè)單位,再向下平移個(gè)單位.(或先向下平移個(gè)單位,再向左平移個(gè)單位)- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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