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1、 高考專題講座之一 碰撞問題的方方面面 碰撞是生活中常見的現(xiàn)象，也是自然界中最常見的物體相互作用的表現(xiàn)形式之一， 一、碰撞的共性與個性 共性：相互作用時間短，作用力變化快，作用力峰值大（其它外力可忽略不計），系統(tǒng)動量守恒 個性：有些碰撞碰后分開，有些碰撞碰后粘在一起；有些碰撞沿一條直線，有些碰撞碰后速度方向不在一條直線上；有些碰撞過程可能機(jī)械能守恒，有些過程機(jī)械能可能不守恒…… θ θ 【演示】兩球彈性碰撞過程中的機(jī)械能守恒 【論證】非彈性碰撞過程中的機(jī)械能不守恒 由動量守恒定律： 碰撞前系統(tǒng)總動能： 碰撞后系統(tǒng)總動能： v

2、 v0 m 2m m 碰撞過程中有機(jī)械能損失 二、碰撞過程的“慢鏡頭” v1 v共 彈性碰撞 非彈性碰撞 完全非彈性碰撞 1、彈性碰撞：碰撞過程中機(jī)械能守恒 2、非彈性碰撞：碰撞過程中機(jī)械能不守恒 3、完全非彈性碰撞：碰撞后兩物粘合在一起，以共同速度運動（機(jī)械能守恒損失最大） v1 v1/ m1 v2// m2 m1 m2 三、彈性碰撞方程組的巧解 1、一動一靜的一維彈性碰撞的碰后速度的確定 已知m2靜止，m1以v1與m2發(fā)生彈性碰撞，求碰后速度 → → 由

3、 聯(lián)立兩式得 【例1】質(zhì)量為m速度為v的A球，跟質(zhì)量為3m的靜止B球發(fā)生正碰，碰撞可能是彈性，也可能非彈性，碰后B球的速度可能是以下值嗎？ （A）0.6v (B)0.4v (C)0.2v 解：B球速度的最小值發(fā)生在完全非彈性碰撞情形 由動量守恒： ∵ B球速度的最大值發(fā)生在彈性碰撞時： 所以，只有0.4v是速度可能值 【拓展】由 → 碰前接近速度等于碰后分開速度，這是彈性碰撞的運動學(xué)特征，當(dāng)兩物的初速度不為零時，有 【演示】“子母球”碰撞實驗（與地

4、碰，原速彈回；與大球碰……） v1 v1/ m1 v2// m2 m1 m2 v2 2、碰撞前兩球都運動的一維彈性碰撞的碰后速度的確定 vB m 3m vA x v0 m 3m v0 【例2】質(zhì)量分別為m、3m的兩球以大小相同的速度v0作對心碰撞，求碰后兩球的速度vA、vB分別為多少？ 解：取向右為正方向，則有 解得： 四、子彈打木塊模型和“類完全非彈性碰撞” 1、子彈打木塊模型及其應(yīng)用 v共 v0 M m 光滑水平面上有質(zhì)量為M的木塊靜止其上，一質(zhì)量為m的子彈以水平速度v0射入木塊，當(dāng)木

5、塊滑行S后，與子彈有共同速度v共，子彈射入木塊深度為ΔL s ΔL 對系統(tǒng)有： ① f 對子彈有： ② f 對木塊有： ③ ②、③相加： ④ 將①代入： ④式表明，在子彈與木塊的完全非彈性碰撞中，一對滑動摩擦力做功為負(fù)值，至使系統(tǒng)的動能減小，由能的轉(zhuǎn)化與守恒定律，減少的動能轉(zhuǎn)化為了系統(tǒng)的內(nèi)能。 對動能減少的直觀理解： 1、從動能與動量關(guān)系式去理解： 碰撞前后P不變，運動質(zhì)量

6、m增大，故EK↓ 2、從一對內(nèi)力對系統(tǒng)做功理解：由于相對位移，做負(fù)功的部分多于做正功，動能減多增少。 3、從能量轉(zhuǎn)化的角度理解：過程中摩擦生熱所增加的內(nèi)能，只能來源于系統(tǒng)動能的轉(zhuǎn)化。 【例3】長木板AB放在光滑水平地面上，它的下表面光滑而上表面粗糙，一個質(zhì)量為m的電荷量為q的小物塊C從A端以某一初速度向右滑行，當(dāng)存在向下勻強(qiáng)電場時，C恰能滑到B端；當(dāng)此電場改為向上時，C只能滑到AB中點，求電場強(qiáng)度。 B c A m v 解：這是一道動量守恒和能量守恒的綜合運用題(子彈打木塊模型),通過受力分析可判定電荷的電性為負(fù),兩種情況下的共同速度均可由動量守恒定律求得:

7、 mv0=(m+M)v共 由系統(tǒng)能量守恒 E向下時： E向上時： ∴2（mg-qE）=mg+qE 得 【例4】在光滑水平面上，有一質(zhì)量m1=20kg的小車，通過一根幾乎不可伸長的輕繩與另一質(zhì)量m2=25kg的拖車相連接，一質(zhì)量m3=15kg的物體放在拖車的平板上，物體與平板間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，開始時，拖車靜止，繩未拉緊，如圖，小車依靠慣性以v0=3m/s的速度前進(jìn)，求：（1）當(dāng)m1、m2、m3以同一速度前進(jìn)時，其速度的大?。唬?）物體在拖車平板上移動的距離 解：（1）對m1和m2用動量守恒 （2）對m1、m2和m3用動

8、量守恒 對第二個過程用能量守恒： 代入數(shù)據(jù)，求得S=0.33m 2、“類完全非彈性碰撞”現(xiàn)象 v0 v共 v0 h v共 在物體系統(tǒng)形形色色的作用情形中，有一種情景和完全非彈性碰撞非常相似，過程中的某一狀態(tài)出現(xiàn)有各物速度相等的瞬間，此刻，系統(tǒng)的動能最小，對應(yīng)轉(zhuǎn)變?yōu)槠渌问降哪茏畲螅ㄈ缰亓菽?、彈性勢能，電勢能等），相?yīng)地，此刻有“升的最高、壓縮量最大，走的最遠(yuǎn)等”如圖，在給定初始條件的情況下， v0 + + + - - v + + + - - + v共 我們不難求出小球上升的最大高度、彈簧的最大壓縮量、帶電小球的最大相對位移

9、等。 當(dāng)然，相對于子彈打木塊中的能量轉(zhuǎn)化的，這種能量轉(zhuǎn)化是可逆的，非彈碰期間所損失的動能被貯存，最終還是返還給了系統(tǒng)的動能。 【例5】如圖，質(zhì)量不計且足夠長的倒L形支架下端固定在質(zhì)量為2m的木板上，在其上端O處系一長為L的輕繩，輕繩的下端系一質(zhì)量為m的小球，小球可視為質(zhì)點．整個裝置在光滑的水平面上以速度v0向右做勻速直線運動，水平面的右端為一矮墻． (1)若木板與墻壁相碰立即與墻壁粘合在一起，試求碰后小球上升至最高點時繩中的張力大小(小球在運動過程中不與支架相碰)； (2)若木板與墻壁相碰后以原速率反彈，要使繩的最大偏角不超過900，則繩長L應(yīng)滿足什么條件? 解：（1）

10、 當(dāng)，小球可運動至圓周最高點，設(shè)速度為v，有 得： v0 θ T mg 當(dāng)，擺角 由 得 當(dāng)，小球?qū)⒃跀[角某處脫離圓形軌道斜拋，在最高點處T=0 v0 v0 v共 （2）達(dá)共同速度時，小球擺的最高，設(shè)繩長為L0時，擺角為900，有 得： v0 B A 【例6】如圖，光滑水平面上有一靜止小車B，左端固定一砂箱，砂箱的右端連接一水平輕彈簧，小車與砂箱的總質(zhì)量為M1=1.99kg,車上靜置一物體A，質(zhì)量為M2=2.00kg，此時彈

11、簧呈自然長度，物體A的左端車面是光滑的，而物體右端車面與物體間的動摩擦系數(shù)為μ=0.2，現(xiàn)有一質(zhì)量為m=0.01kg的子彈以水平速度v0=400m/s打入砂箱且立即與砂箱相對靜止，并留在砂箱中，求： （1）小車在前進(jìn)過程中，彈簧彈性勢能的最大值； （2）為使物體不從小車上滑下，車面的粗糙部分至少多長？ 解：（1）第一次完全非彈性碰撞過程：以子彈與沙箱小車為系統(tǒng)，碰后共同速度v1，有： 第二次完全非彈性碰撞過程：子彈、沙箱、小車與A為系統(tǒng)，碰后共同速度為v共1 v1 v共1 v3 v2 （2）第三次完全非彈性碰撞：最終整體達(dá)共同速度v共2 由系統(tǒng)動量守恒，

12、 所以， v共2 【例7】如圖所示，兩塊帶有等量異號電荷的平行金屬板分別固定在長L=1 m的光滑絕緣板的兩端，組成一帶電框架，框架右端帶負(fù)電的金屬板上固定一根原長L0=0.5 m的絕緣輕彈簧，框架的總質(zhì)量M=9 kg，由于帶電，兩金屬板間產(chǎn)生了2×103 V的高電壓．現(xiàn)用一質(zhì)量m=1 kg、帶電量q=+5×10-2C的帶電小球(可看成質(zhì)點，且不影響金屬板間的勻強(qiáng)電場)將彈簧壓縮△L=0.2 m后用線拴住，因而使彈簧具有65J的彈性勢能．現(xiàn)使整個裝置在光滑水平面上以v0=1m/s的速度向右運動，運動中拴小球的細(xì)線突然斷裂而使小球被彈簧彈開．不計一切摩擦。 (1

13、)當(dāng)小球剛好被彈簧彈開時，小球與框架的速度分別為多少? (2)通過分析計算回答：在細(xì)線斷裂以后的運動中，小球能否與左端金屬板發(fā)生接觸? v1 + + - v2 解：(1)當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時，設(shè)小球速度v1，框架速度v2， 由動量守恒 由能量守恒 解得：v1=-8m/s v2=2m/s (2) 小球與框架速度再度相等時（v0），小球相對位移最大,設(shè)為S相m，有 S相 + + - v共=v0 解得：S相m=0.45m S相m<0.5m ,故不會與左端接觸 碰撞規(guī)律總結(jié) 1、動量制約——守恒：不論以什么方式，是什么性質(zhì)碰撞，系統(tǒng)總動量不變； 2、動能制約——不增：若碰撞過程中不能獲得機(jī)械能補(bǔ)充，且過程中可能留下不能恢復(fù)的永久性形變而導(dǎo)致部分機(jī)械能損失所至； 3、運動制約——合理：如同向運動碰撞前，后物速度較大；碰后仍沿同向運動則必然前物速度較大，碰撞瞬間物體位置不突變，速度可突變等。 6 普通教學(xué)