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寒假訓(xùn)練03指、冪函數(shù) [2018銀川一中]計(jì)算：（1）； （2）已知，求的值． 【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）原式=． （2）由已知可得：． ，原式=． 一、選擇題 1．[2018浙江學(xué)考]計(jì)算（） A． B． C． D． 2．[2018宜昌一中]已知點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，則的表達(dá)式為（） A． B． C． D． 3．[2018鄂爾多斯期中]函數(shù)圖象一定過(guò)點(diǎn)（） A． B． C． D． 4．[2018寧德期中]下列根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化中，正確的是（） A． B． C． D． 5．[2018重慶調(diào)研]設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（） A． B． C． D． 6．[2018天津三校聯(lián)考]化簡(jiǎn)的值得（） A． B． C． D．8 7．[2018鐵路中學(xué)]函數(shù)的圖象為（） A． B． C． D． 8．[2018遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)]函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（） A． B． C． D． 9．[2018贛州期中]函數(shù)在上的最大值與最小值的和為3，則（） A．2 B．3 C．4 D．8 10．[2018齊魯名校]已知函數(shù)，若其值域?yàn)椋瑒t可能的取值范圍是（） A． B． C． D． 11．[2018遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)]在同一坐標(biāo)系中，二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象只可能是（） A． B． C． D． 12．[2018南昌二中]已知，，，則它們的大小關(guān)系是（） A． B． C． D． 二、填空題 13．[2018揚(yáng)州期中]函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)______． 14．[2018鄂爾多斯期中]函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)__________． 15．[2018眉山一中]計(jì)算，所得結(jié)果為_(kāi)___________． 16．[2018攀枝花統(tǒng)考]若冪函數(shù)在上為增函數(shù)， 則____________． 三、解答題 17．[2018天津?qū)嶒?yàn)中學(xué)]函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)． （1）確定函數(shù)的解析式； （2）用定義證明的單調(diào)性； （3）解不等式． 18．[2018棠湖中學(xué)]已知函數(shù)為常數(shù))，且，． （1）判斷函數(shù)在定義域上的奇偶性，并證明； （2）對(duì)于任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．  寒假訓(xùn)練03指、冪函數(shù) 一、選擇題 1．【答案】B 【解析】． 2．【答案】D 【解析】設(shè)，則，，則的表達(dá)式為，故選D． 3．【答案】C 【解析】因?yàn)樵诤瘮?shù)中，當(dāng)時(shí)，恒有， 函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故選C． 4．【答案】C 【解析】A．，因此不正確； B．，因此不正確； C．，因此正確； D．，因此不正確．故選C． 5．【答案】B 【解析】∵，，，，故選B． 6．【答案】D 【解析】由，故選D． 7．【答案】C 【解析】由函數(shù)的解析式得，該函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，即函數(shù)過(guò)點(diǎn)，可排除選項(xiàng)A； 當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在的圖象是在的圖象， 可排除選項(xiàng)B，D，故選C． 8．【答案】D 【解析】，，故原函數(shù)單調(diào)遞減， 要求函數(shù)遞增區(qū)間就是要求的遞減區(qū)間，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減， 故選D． 9．【答案】A 【解析】①當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減， 由題意得，解得，不合題意． ②當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增， 由題意得，解得，符合題意． 綜上可得．故選A． 10．【答案】D 【解析】令則，對(duì)稱軸為． 當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，不滿足題意； 當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，不滿足題意； 當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，不滿足題意； 當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，滿足題意．故選D． 11．【答案】A 【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)可知：，同號(hào)且不相等，則， 二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸在軸左側(cè)，故排除B，D， 再由指數(shù)函數(shù)可知，，，二次函數(shù)與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，故排除選項(xiàng)C，故選A． 12．【答案】D 【解析】由冪函數(shù)的性質(zhì)可知在區(qū)間上單調(diào)遞增， 由于，故，即， 由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知在區(qū)間上單調(diào)遞增， 由于，故，即， 綜上可得．本題選擇D選項(xiàng)． 二、填空題 13．【答案】 【解析】由二次根式有意義，得，即， 因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以，，即定義域?yàn)椋? 14．【答案】 【解析】因?yàn)椋院瘮?shù)在上單調(diào)遞減， 由可得， 又因?yàn)?，所以函?shù)的值域?yàn)椋? 故答案為． 15．【答案】 【解析】． 16．【答案】4 【解析】∵在上為增函數(shù)，，解得， ，故答案為4． 三、解答題 17．【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）． 【解析】（1）因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以， ，，，，． （2）取，則，，所以在單調(diào)遞增． （3）因?yàn)椋?，因?yàn)樵趩握{(diào)遞增， 所以，． 18．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）． 【解析】（1）由已知可得，，解得，， 所以，函數(shù)為奇函數(shù)． 證明如下：的定義域?yàn)椋? ，∴函數(shù)為奇函數(shù)． （2），，， 故對(duì)于任意的，恒成立等價(jià)于， 令，則，則當(dāng)時(shí)，， 故，即的取值范圍為．