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精編 2018 年 4 月中考數學模擬試卷附解析一．選擇題（共 6 小題，滿分 18 分）1．下列說法正確的是（ ）A． 等于﹣ B．﹣ 沒有立方根 C．立方根等于本身的數是 0 D． ﹣ 8 的立方根是 ±22．下列運算正確的是（ ）A．2a+3a=5a2 B． =﹣5 C．a3?a4=a12 D． （π﹣3）0=13．如圖圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（ ）A． B． C． D． 4．如圖，這是由 5 個大小相同的正方體搭成的幾何體，該幾何體的左視圖（ ）A． B． C． D． 5．某市 6 月上旬前 5 天的最高氣溫如下（單位： ℃）：28 ，29，31，29，32．對這組數據，下列說法正確的是（ ）A．平均數為 30 B．眾數為 29 C．中位數為 31 D．極差為 56．如圖，在△ABC 中，∠ACB=90 °，∠B=60 °，AB=12，若以點 A 為圓心，AC 為半徑的弧交 AB 于點E，以 B 為圓心，BC 為半徑的弧交 AB 于點 D，則圖中陰影部分圖形的面積為（ ）A．15 π B．18 C．15 π﹣18 D．12 ﹣5π二．填空題（共 10 小題，滿分 30 分，每小題 3 分）7．比較大?。憨? ﹣3 ． （用符號“＞，=，＜”填空）8． 209506 精確到千位的近似值是 ．9．若 = = ，則分式 = ．10．七年級一班的小明根據本學期“從數據談節(jié)水”的課題學習，知道了統(tǒng)計調查活動要經歷 5 個重要步驟：①收集數據；②設計調查問卷；③用樣本估計總體；④整理數據；⑤分析數據．但他對這 5 個步驟的排序不對，請你幫他正確排序為 ． （填序號）11．轉盤上有六個面積相等的扇形區(qū)域，顏色分布如圖所示，若指針固定不動，轉動轉盤，當轉盤停止后，則指針對準紅色區(qū)域的可能性是 ．12．若正多邊形的一個外角是 40°，則這個正多邊形的邊數是 ．13．如圖，四邊形 ABCD 與四邊形 EFGH 位似，其位似中心為點 O，且 = ，則 = ．14．關于 x 的一元二次方程 x2+2x+k=0 有兩個不相等的實數根，則 k 的取值范圍是 ．15．把無理數 ， ， ， 表示在數軸上，在這四個無理數中，被墨跡（如圖所示）覆蓋住的無理數是 ．]16．如圖，⊙O 為等腰△ABC 的外接圓，直徑AB=12，P 為弧 上任意一點（不與 B，C 重合） ，直線CP 交 AB 延長線于點 Q，⊙O 在點 P 處切線 PD 交 BQ于點 D，下列結論正確的是 ． （寫出所有正確結論的序號）①若∠PAB=30°，則弧 的長為 π；②若 PD∥BC ，則 AP 平分 ∠CAB；③若 PB=BD，則 PD=6 ；④無論點 P 在弧 上的位置如何變化，CP ?CQ 為定值．三．解答題（共 10 小題，滿分 102 分）17． （ 12 分） （1）計算： （2 ）解方程： ．18． （ 8 分）為了豐富同學們的課余生活，某學校將舉行“親近大自然”戶外活動．現隨機抽取了部分學生進行主題為“你最想去的景點是”的問卷調查，要求學生只能從“A（綠博園） ，B（人民公園） ，C（濕地公園） ，D（森林公園） ”四個景點中選擇一項，根據調查結果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．（1 ）本次共調查了多少名學生？（2 ）補全條形統(tǒng)計圖；（3 ）若該學校共有 3 600 名學生，試估計該校最想去濕地公園的學生人數．19． （ 8 分）如圖，在一個可以自由轉動的轉盤中，指針位置固定，三個扇形的面積都相等，且分別標有數字 1，2，3．（1 ）小明轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，指針所指扇形中的數字是奇數的概率為 ；（2 ）小明先轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，記錄下指針所指扇形中的數字；接著再轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，再次記錄下指針所指扇形中的數字，求這兩個數字之和是 3 的倍數的概率（用畫樹狀圖或列表等方法求解） ．20． （ 8 分）如圖，B，E，C，F 在一條直線上，已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF，連接 AD．求證：四邊形ABED 是平行四邊形．21． （ 10 分）如圖，函數 y1=k1x+b 的圖象與函數 y2= （x＞ 0）的圖象交于 A、B 兩點，已知 A（1，m） ，B（2，1）（1 ）求 m 的值及 y1、y2 的函數表達式；（2 ）不等式 y2＞y1 的解集是 ；（3 ）設點 P 是線段 AB 上的一個動點，過點 P 作PD⊥x 軸于點 D，E 是 y 軸上一點，求 △PED 的面積S 的取值范圍．22． （ 10 分）已知 BC 是⊙O 的直徑，BF 是弦，AD 過圓心 O，AD⊥BF ，AE ⊥BC 于 E，連接 FC．（1 ）如圖 1，若 OE=2，求 CF；（2 ）如圖 2，連接 DE，并延長交 FC 的延長線于 G，連接 AG，請你判斷直線 AG 與⊙O 的位置關系，并說明理由． 23． （ 10 分）某超市銷售一種商品，成本每千克 40元，規(guī)定每千克售價不低于成本，且不高于 80 元，經市場調查，每天的銷售量 y（千克）與每千克售價x（元）滿足一次函數關系，部分數據如下表：售價 x（元 /千克） 50 60 70銷售量 y（千克） 100 80 60（1 ）求 y 與 x 之間的函數表達式；（2 ）設商品每天的總利潤為 W（元） ，則當售價 x定為多少元時，廠商每天能獲得最大利潤？最大利潤是多少？（3 ）如果超市要獲得每天不低于 1350 元的利潤，且符合超市自己的規(guī)定，那么該商品每千克售價的取值范圍是多少？請說明理由．24． （ 10 分）如圖，C 地在 A 地的正東方向，因有大山阻隔，由 A 地到 C 地需要繞行 B 地，已知 B 地位于 A 地北偏東 67°方向，距離 A 地 520km，C 地位于 B 地南偏東 30°方向，若打通穿山隧道，建成兩地直達高鐵，求 A 地到 C 地之間高鐵線路的長（結果保留整數）（參考數據：sin67°≈0.92 ；cos67°≈0.38； ≈1.73 ） 25． （ 12 分）我們定義：如圖 1、圖 2、圖 3，在△ABC 中，把 AB 繞點 A 順時針旋轉 α（0 °＜α＜180°）得到 AB′，把 AC 繞點 A 逆時針旋轉β 得到 AC′，連接 B′C ′ ，當 α+β=180°時，我們稱△AB'C′是△ABC 的“旋補三角形 ”，△AB′C′邊 B'C′ 上的中線 AD 叫做△ABC 的“旋補中線” ，點 A 叫做“ 旋補中心” ．圖 1、圖 2、圖 3 中的△AB′C′均是△ABC 的“旋補三角形” ．（1 ）①如圖 2，當△ABC 為等邊三角形時， “旋補中線”AD 與 BC 的數量關系為： AD= BC；②如圖 3，當∠BAC=90°，BC=8 時，則“旋補中線”AD 長為 ．（2 ）在圖 1 中，當△ABC 為任意三 角形時，猜想“旋補中線”AD 與 BC 的數量關系，并給予證明．26． （ 14 分）如圖 1，已知拋物線 y=﹣x2+bx+c 與 x軸交于 A（﹣1，0） ，B（3，0）兩點，與 y 軸交于 C點，點 P 是拋物線上在第一象限內的一個動點，且點P 的橫坐標為 t．（1 ）求拋物線的表達式；（2 ）設拋物線的對稱軸為 l，l 與 x 軸的交點為D．在直線 l 上是否存在點 M，使得四邊形 CDPM 是平行四邊形？若存在，求出點 M 的坐標；若不存在，請說明理由．（3 ）如圖 2， 連接 BC，PB ，PC，設△PBC 的面積為S．①求 S 關于 t 的函數表達式；②求 P 點到直線 BC 的距離的最大值，并求出此時點P 的坐標．參考答案與試題解析一．選擇題1． 【解答】解：A、 =﹣2，﹣ =﹣2，故 =﹣ ；B、﹣ 的立方根為：﹣ ，故此選項錯誤；C、立方根等于本身的數是 0，±1， 故此選項錯誤；D、 ﹣ 8 的立方根是 ﹣2，故此選項錯誤；故選：A．2． 【解答】解：A、錯誤．2a+3a=5a；B、錯誤． =5；C、錯誤．a3?a4=a7；D、正確．∵π﹣3≠0，∴（π﹣3）0=1．故選：D．3． 【解答】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故選：A．5． 【解答】解： = =29.8，∵數據 29 出現兩次最多，∴眾數為 29，中位數為 29，極差為：32﹣28=4．故選：B．6． 【解答】解：S 陰影部分=S 扇形 ACE+S 扇形BCD﹣ S△ABC，∵S 扇形 ACE= ，S 扇形 BCD= ，S△ABC= ×6×6 =18 ，∴S 陰影部分 =12π+3 π﹣18 =15 ．故選：C．二．填空題7． 【解答】解： =44， =45，∵44 ＜45，∴﹣2 ＞﹣3 ．故答案為：＞．8． 【解答】解：209506≈2.10 ×105（精確到千位） ．故答案為 2.10×105．9． 【解答】解：設 = = = ，則 a=3k，b=4k，c=5k，則分式 = ．故答案為 ．10． 【 解答】解：解決上述問題要經歷的幾個重要步驟進行排序為：②設計調查問卷，①收集數據，④整理數據，⑤分析數據，③用樣本估計總體．故答案為：②①④⑤③．11． 【 解答】解：由于一個圓平均分成 6 個相等的扇形，在這 6 種等可能結果中，指針指向寫有紅色的扇形有 2 種可能結果，所以指針指到紅色的概率是 = ；故答案為： ．12． 【 解答】解：多邊形的每個外角相等，且其和為360°，據此可得 =40，解得 n=9．故答案為 9．13． 【 解答】解：∵四邊形 ABCD 與四邊形 EFGH 位似，其位似中心為點 O，且 = ，∴ = ，則 = = ．故答案為： ．14． 【 解答】解：由已知得：△=4﹣4k＞0，解得：k＜1．故答案為：k＜1．15． 【 解答】解：∵墨跡覆蓋的數在 3～4 ，即 ～ ，∴符合條件的數是 ．故答案為： ．16． 【 解答】解：如圖，連接 OP，∵AO=OP，∠PAB=30°，∴∠POB=60°，∵AB=12，∴OB=6，∴弧 的長為 =2π，故①錯誤；∵PD 是⊙O 的切線，∴OP⊥PD，∵PD∥BC，∴OP⊥BC，∴ = ，∴∠PAC=∠PAB，∴AP 平分 ∠CAB，故②正確；若 PB=BD，則∠BPD=∠BDP，∵OP⊥PD，∴∠BPD+∠BPO= ∠BDP+∠BOP，∴∠BOP=∠BPO，∴BP=BO=PO=6，即 △BOP 是等邊三角形，∴PD= OP=6 ，故③正確；∵AC=BC，∴∠BAC=∠ABC，又∵∠ABC=∠APC，∴∠APC=∠BAC，又∵∠ACP=∠QCA，∴△ACP∽△QCA，∴ = ，即 CP?CQ=CA2（定值） ，故④正確；故答案為：②③④．三．解答題17．解：（1）原式=2+1﹣3+2× =2+1﹣3+1=1；（2 ）去分母得 3（x﹣1 ）=2x，解得 x=3，檢驗：當 x=3 時，x （x﹣1）≠0，所以原方程的解為 x=3．18．解：（1）本次調查的樣本容量是 15÷25%=60；（2 ）選擇 C 的人數為： 60﹣15﹣10﹣12=23 （人） ，補全條形圖如圖：（3 ） ×3600=1380（人） ．答：估計該校最想去濕地公園的學生人數約有 1380人．19． 【 解答】解：（1）∵在標有數字 1、2、3 的 3 個轉盤中，奇數的有 1、3 這 2 個，∴指針所指扇形中的數字是奇數的概率為 ，故答案為： ；（2 ）列表如下：1 2 31 （1 ，1 ） （2 ，1） （3，1 ）2 （1 ，2 ） （2 ，2） （3，2 ）3 （1 ，3 ） （2 ，3） （3，3 ）由表可知，所有等可能的情況數為 9 種，其中這兩個數字之和是 3 的倍數的有 3 種，所以這兩個數字之和是 3 的倍數的概率為 = ．20．證明：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F．∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE，∴BC=EF．在△ABC 和△DEF 中， ，∴△ABC≌△DEF（ASA） ，∴AB=DE．又∵AB∥DE，∴四邊形 ABED 是平行四邊形．21． 【 解答】解：（1）將 B（2， 1）代入 y2= ，得1= ，∴k2=2，∴y2= ，將 A（1 ， m）代入 y2= ，得 m=2，分別將 A（1，2） ，B（2，1）代入 y1=k1x+b，得，解得 ，∴y1=﹣x+3；（2 ）由函數圖象知當 0＜x＜1 或 x＞2 時，雙曲線在直線上方，所以不等式 y2＞y1 的解集是 0＜x＜1 或 x＞2，故答案為：0＜x＜1 或 x＞2；（3 ）設點 P（x ，y） ，E（a，0） ，∵點 P 在線段 AB 上，∴y=﹣x+3 且 1≤x ≤2，S= ×（a+y）x﹣ ax= xy= x（﹣x+3 ）=﹣ x2+ x=﹣ （x﹣ ）2+ ，∵1 ≤x ≤2，∵﹣ ，∴當 x= 時，S 最大= ，當 x=1 或 2 時，S 最小=1，∴△PED 的面積 S 的取值范圍是 1≤S≤ ．22．解：（1）∵BC 是⊙O 的直徑，AD 過圓心O，AD ⊥BF ，AE ⊥BC 于 E，∴∠AEO= ∠BDO=90°，OA=OB，在△AEO 和△BDO 中，，∴△AEO≌△BDO （AAS） ，∴OE=OD=2，∵BC 是⊙O 的直徑，∴∠CFB=90 °，即 CF⊥BF，∴OD∥CF，∵O 為 BC 的中點，∴OD 為△ BFC 的中位線，∴CF= 2OD=4；（2 ）直線 AG 與⊙O 相切，理由如下：連接 AB，如圖所示：∵OA=OB，OE=OD，∴△OAB 與△ODE 為等腰三角形，∵∠AOB= ∠DOE ，∴∠ADG=∠OED=∠BAD=∠ABO ，∵∠GDF+∠ADG=90 °=∠BAD+∠ABD，∴∠GDF=∠ABD，∵OD 為△ BFC 的中位線，∴BD=DF，在△ABD 和△GDF 中，，∴△ABD≌△GDF（ASA） ，∴AD=GF，∵AD⊥BF ，GF⊥BF，∴AD∥GF，∴四邊形 ADFG 為矩形，∴AG⊥OA ，∴直線 AG 與⊙O 相切．23． 【 解答】解：（1）設 y=kx+b，將（50 ，100 ） 、 （ 60，80）代入，得：，解得： ，∴y=﹣2x+200 （ 40≤x≤80） ；（2 ）W= （x ﹣40） （﹣2x+200）=﹣2x2+280x ﹣8000=﹣2（x ﹣70 ）2+1800 ，∴當 x=70 時，W 取得最大值為 1800，答：售價為 70 元時獲得最大利潤，最大利潤是 1800元．（3 ）當 W=1350 時，得：﹣2x2+280x﹣8000=1350，解得：x=55 或 x=85，∵該拋物線的開口向上，所以當 55≤x≤85 時，W≥1350，又∵每千克售價不低于成本，且不高于 80 元，即40≤ x≤80，∴該商品每千克售價的取值范圍是 55≤x≤80．24．解：過點 B 作 BD⊥AC 于點 D，∵B 地位于 A 地北偏東 67°方向，距離 A 地520km，∴∠ABD=67°，∴AD=AB?sin67 °=520×0.92=478.4km，BD=AB?cos 67°=520×0.38=197.6km．∵C 地位于 B 地南偏東 30°方向，∴∠CBD=30 °，∴CD=BD?tan30°=197.6× ≈113.9km，∴AC=AD+CD=478.4+113.9≈592（km） ．答：A 地到 C 地之間高鐵線路的長為 592km．25． 【 解答】解：（1）①如圖 2 中，∵△ABC 是等邊三角形，∴AB=BC=AC=AB′ =AC′，∵DB ′=DC′，∴AD⊥B′C′，∵∠BAC=60°，∠BAC+∠B′AC′=180°，∴∠B′AC′=120°，∴∠B′=∠C′=30°，∴AD= AB′= BC，故答案為 ．②如圖 3 中，∵∠BAC=90°，∠BAC+∠B′AC′=180°，∴∠B′AC′=∠BAC=90°，∵AB=AB′，AC=AC′，∴△BAC≌△B′AC′，∴BC=B′ C′，∵B′D=DC′，∴AD= B′ C′= BC=4，故答案為 4．（2 ）結論：AD= BC．理由：如圖 1 中，延長 AD 到 M，使得 AD=DM，連接 B′M，C′M∵B′D=DC′，AD=DM，∴四邊形 AC′MB′是平行四邊形，∴AC′=B′M=AC，∵∠BAC+∠B′AC′=180°，∠B′AC′+∠AB ′M=180°，∴∠BAC=∠MB′A ，∵AB=AB′，∴△BAC≌△AB′ M，∴BC=AM ，∴AD= BC．26．解：（1）將 A（﹣1，0） 、B （3，0）代入y=﹣x2+bx+c，，解得： ，∴拋物線的表達式為 y=﹣x2+2x+3．（2 ）在圖 1 中，連接 PC，交拋物線對稱軸 l 于點E，∵拋物線 y=﹣x2+bx+c 與 x 軸交于 A（﹣1，0 ） ，B（3，0）兩點，∴拋物線的對稱軸為直線 x=1．當 x=0 時，y=﹣x2+2x+3=3，∴點 C 的坐標為（ 0，3） ．若四邊形 CDPM 是平行四邊形，則 CE=PE，DE=ME，∵點 C 的橫坐標為 0，點 E 的橫坐標為 1，∴點 P 的橫坐標 t=1×2﹣0=2，∴點 P 的坐標為（2，3） ，∴點 E 的坐標為（1，3） ，∴點 M 的坐標為（1，6） ．故在直線 l 上存在點 M，使得四邊形 CDPM 是平行四邊形，點 M 的坐標為（1，6） ．（3 ）①在圖 2 中，過點 P 作 PF∥y 軸，交 BC 于點F．設直 線 BC 的解析式為 y=mx+n（ m≠0 ） ，將 B（3，0） 、C（ 0，3）代入 y=mx+n，，解得： ，∴直線 BC 的解析式為 y=﹣x+3 ．∵點 P 的坐標為（t，﹣t2+2t+3） ，∴點 F 的坐標為（t，﹣t+3） ，∴PF=﹣t2+2t+3﹣ （﹣t+3 ）= ﹣t2+3t，∴S= PF?OB=﹣ t2+ t=﹣ （t ﹣ ）2+ ．②∵﹣ ＜0，∴當 t= 時，S 取最大值，最大值為 ．∵點 B 的坐標為（3，0） ，點 C 的坐標為（0，3 ） ，∴線段 BC= =3 ，∴P 點到直線 BC 的距離的最大值為 = ，此時點 P 的坐標為（ ， ） ．