四川省成都市高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機(jī)變量及其分布 第8課時(shí) 正態(tài)分布同步測(cè)試 新人教A版選修2-3.doc
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第8課時(shí) 正態(tài)分布 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(水平一) 1.下列函數(shù)是正態(tài)分布密度函數(shù)的是( ). A.f(x)=12πσe-(x-μ)22σ2,μ,σ(σ>0)都是實(shí)數(shù) B.f(x)=2π2πe-x22 C.f(x)=122πe-(x-1)24 D.f(x)=12πex22 【解析】通過觀察解析式的結(jié)構(gòu)特征可知只有B選項(xiàng)符合正態(tài)分布密度函數(shù)解析式的特點(diǎn). 【答案】B 2.如果隨機(jī)變量X~N(μ,σ2),且E(X)=3,D(X)=1,那么P(0P(X≤σ1),故B錯(cuò)誤;
對(duì)任意正數(shù)t,P(X≥t)≤P(Y≥t),故C錯(cuò)誤;
對(duì)任意正數(shù)t,P(X≤t)≥P(Y≤t),故選D.
【答案】D
9.一批電阻的阻值X(單位:Ω)服從正態(tài)分布N(1000,52).若從甲、乙兩箱出廠成品中各隨機(jī)抽取一個(gè)電阻,測(cè)得阻值分別為1011 Ω、982 Ω,則可以認(rèn)為( ).
A.甲、乙兩箱電阻均可出廠
B.甲、乙兩箱電阻均不可出廠
C.甲箱電阻可出廠,乙箱電阻不可出廠
D.甲箱電阻不可出廠,乙箱電阻可出廠
【解析】∵X~N(1000,52),∴μ=1000,σ=5,
∴μ-3σ=1000-35=985,
μ+3σ=1000+35=1015.
又1011∈(985,1015),982?(985,1015).
∴甲箱電阻可出廠,乙箱電阻不可出廠.
【答案】C
10.某燈管廠生產(chǎn)的新型節(jié)能燈管的使用壽命(單位:小時(shí))為隨機(jī)變量Y,已知Y~N(1000,302),若要使燈管的平均壽命在1000小時(shí)的概率為99.74%,則燈管的最低壽命應(yīng)控制在 小時(shí).
【解析】因?yàn)镻(μ-3σ
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