八年級數(shù)學(xué)下冊12二次根式素材（打包76套）新蘇科版.zip,年級,數(shù)學(xué),下冊,12,二次,根式,素材,打包,76,新蘇科版 “二次根式” 　　一、教材分析 　　新教材打破了舊教材從定義出發(fā)，由理論到理論，按部就班的舊格局，創(chuàng)造出從實踐到理論再回到實踐，由淺入深，符合認知結(jié)構(gòu)的新模式．其主要的特點和優(yōu)點有： 　?。ㄒ唬┮运膭t運算貫穿全章的始末，使教學(xué)有明確的主攻方向 　　新教材一改舊教材中概念性質(zhì)與運算脫節(jié)的陳規(guī)，以運算為主線進行編排．對于概念性質(zhì)則根據(jù)它們在運算中所起的作用，穿插介紹，有機地與運算結(jié)合．這樣，在教學(xué)過程中學(xué)生能清楚地認識到，為了解決實際問題必須學(xué)習(xí)根式運算；為了探求根式運算法則就必須研究根式的概念和性質(zhì)．由于學(xué)生的學(xué)習(xí)目的性明確，一開始就帶著問題以極大的熱情投入學(xué)習(xí)．從上章算術(shù)平方根的概念出發(fā)，很快地掌握了二次根式的意義和基本性質(zhì)，緊接著把這些基本性質(zhì)用到二次根式乘除中去，并且解決了實際問題．接著教師又提出新的問題，引導(dǎo)學(xué)生研究二次根式的化簡和加減運算．這樣，一環(huán)扣一環(huán)，研究一個個運算，解決一個個實際問題，突破一個個難點，最后成功地完成全章的教學(xué)任務(wù)． 　?。ǘ┫瘸顺蠹訙p，由易到難，由簡到繁編排教材，符合學(xué)生的認知心理 　　舊教材先講二次根式的加減法，后講二次根式的乘除法．因為要掌握加減法，就得先研究根式的化簡，而根式的化簡實際上可以通過根式的乘除來實現(xiàn)，可是乘除法未學(xué)，不能超前使用這個工具，只好一個個地從定義出發(fā)來化簡，這樣增加了運算的難度．新教材克服了舊教材的弊端，先介紹乘除法后介紹加減法，而乘除法比加減法容易學(xué)，這樣由淺入深，循序漸進地學(xué)習(xí)，困難不大．在化簡根式時，除了從定義出發(fā)外，還可以運用除法．知識是一種越用越多的財富．運用乘除法來化簡根式，不僅可以復(fù)習(xí)鞏固乘除法則，而且增加了化簡根式的工具．乘除的基礎(chǔ)打好了，又增添了化簡根式的工具，因而根式加減的困難也就迎刃而解了． 　　二、教學(xué)方法 　　如果把教材比做一張藍圖，那么編者就是這幅藍圖的總設(shè)計師，而教師便是忠實的施工員．首先，施工員要領(lǐng)會設(shè)計師的匠心和設(shè)計意圖，忠實地按圖施工．其次，施工員在施工過程中，要發(fā)揮自己的聰明才智，創(chuàng)造性地完成任務(wù)．再次，要不斷地發(fā)現(xiàn)新問題，在不影響總體設(shè)計的情況下，及時地進行局部調(diào)整．同樣的道理，教師在實施教學(xué)過程也應(yīng)注意以下三個問題． 　?。ㄒ唬┏酝附滩? 　　深入鉆研教材，切實領(lǐng)會編者的巧妙構(gòu)思，挖掘教材的優(yōu)點和特點以及新舊教材的差別，并且在教學(xué)中加以實施． 　?。ǘ┚脑O(shè)計教案，發(fā)揮自己的主觀能動性 　　根據(jù)學(xué)生的實際情況，精心設(shè)計，精心安排．在教學(xué)中以問題為中心，不斷地提出問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機；深刻地分析問題，帶領(lǐng)學(xué)生尋找解決問題的辦法；及時地總結(jié)規(guī)律，把所獲得的新知識并入原有的知識系統(tǒng)；加強變式訓(xùn)練，糾正學(xué)生概念和運算中的錯誤． 　?。ㄈ┘皶r地發(fā)現(xiàn)問題，不斷地調(diào)整自己的教學(xué)方案 　　本章的主線是運算，為了突出這條主線，故在章頭圖長方形的基礎(chǔ)上適當?shù)卦黾痈降倪\算的實例，作為新課的引入和研究問題的中心．具體的教學(xué)方案敘述如下： 　　1．根式的乘法． 　　（1）提出問題． 　　學(xué)校決定在每一間教室前面的長方形空地上都種植草皮．按國家教委和國家基建委規(guī)定的標準，中學(xué)每間教室的使用面積為54平方米．假定教室是正方形的，那么教室的每條邊長則為米，也就是說長方形空地長為米．如果空地的寬為 米，問鋪滿一塊長方形空地，需要購買多少平方米的草皮？ 　?。ㄗⅲ呵耙徽乱呀?jīng)學(xué)習(xí)了無理數(shù)，后一章將學(xué)習(xí)二次根式．因此以和作為邊長進行計算既能起到承上起下的作用，又能聯(lián)系生活實際．） 　　因為長方形的面積等于長×寬，所以草坪的面積為×． 　　我們查表計算和的值，然后再相乘，雖然可以得到草場的面積，但是計算繁瑣，又不能得到準確值．如果手邊沒有數(shù)學(xué)用表和計算器，就無法進行計算．因此，必須另想其他計算辦法．要想不查表又能算出草坪面積的準確值，就必須研究二次根式54和6的乘法法則． 　　（2）分析問題． 　?、儆幸饬x的式子才能進行運算，所以在研究二次根式的運算之前先得研究，當a為何實數(shù)時，二次根式與有意義． 　　我們知道，在實數(shù)范圍內(nèi)，負數(shù)沒有平方根，要使上式有意義，被開方數(shù)只能是正數(shù)或0，也就是說被開方數(shù)是非負數(shù)．故得， 　　性質(zhì)1：非負數(shù)的算術(shù)平方根是非負數(shù)．即當a≥0時，≥0；當a≥3 時，≥0． 　?、谂c有理數(shù)6的差別就在于多一個根號，如果能找到一種打開根號的運算，那么就有可能借助于有理數(shù)的運算法則來進行二次根式的運算． 　　因為是表示平方等于6的數(shù)，把這句話用式子表示為（）2＝6． 　　可見我們可以用平方的辦法去掉括號． 　　一般地，（a≥0）表示一個平方等于a的非負數(shù)，即（）2＝a（a≥0）． 　　由上式得， 　　性質(zhì)2：一個非負數(shù)平方根的平方等于它的本身． 　　在本章中，如果沒有特別說明，所有的字母都表示正數(shù)，因而平方和開方都互為逆運算． 　　由性質(zhì)2得（）2＝54×6 ， ① 由乘方法則得（×）2＝（）2×（）2＝54×6 ， ② 由①、②得（）2＝（×）2， 因為＞0，×＞0，所以＝×， 　　一般地有（a≥0，b≥0）． 　?。?）解決問題． 　　乘法法則：算術(shù)平方根的積，等于各個被開方數(shù)積的算術(shù)平方根． 　　由乘法法則得：×＝＝＝18． 答：購買18平方米的草苗恰好能鋪滿一塊空地． 　　全校各間教室前面的空地都種上草皮，就使得往日塵土飛揚的黃土地換上綠色的新裝，那無數(shù)支嫩綠和新芽，不斷地吐出氧氣，讓同學(xué)們在美麗的校園里，呼吸著新鮮的空氣更加精力充沛地為祖國而學(xué)習(xí)． 　　注：當問題解決之后，同學(xué)們都沉浸在成功的喜悅之中，此時此刻，教師借題發(fā)揮作簡短有力的議論，既能體現(xiàn)數(shù)學(xué)的美，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，又能給學(xué)生以生動的思想教育． 　　（4）變式訓(xùn)練． 　　通過正反面典型實例來加深鞏固二次根式的概念和運算法則的理解和掌握． 　　例1　化簡：． 　　注：利用性質(zhì)3化簡根式時，應(yīng)把被開方數(shù)中能開得盡方的因式（或因數(shù)）都開出來． 　　例2　化簡：． 　　注：因為性質(zhì)3只適用于被開方數(shù)是乘積的情形，不適用于加減的情形． 　　例3　計算 3×2＝（3×2）×（×）＝30． 　　注：這里實際上是將有理數(shù)乘法的交換律和結(jié)合律推廣到實數(shù)范圍．因而二次根式相乘時可以在根號外把因式相乘，同時在根號內(nèi)把被開方數(shù)相乘，二次根式不變． 　　2．根式的除法． 　?。?）提出問題． 　　草坪的長是寬的多少倍呢？要解決這個問題就必須研究二次根式的除法，即÷． 　?。?）分析問題． 仿照乘法法則的推導(dǎo)辦法，由乘方法則和性質(zhì)得， 因為， ， 　　所以＝． 其中＞0，＞0． 從而＝， 一般地有＝（a≥0，b＞0）．（*） （3）解決問題． 除法法則：兩個算術(shù)平方根的商，等于它們的被開方數(shù)商的算術(shù)平方根．把長除以寬得： 　?。剑剑?． 　　答：草坪的長恰好是寬的3倍． （4）變式訓(xùn)練（略）． 　　3．根式的加減法． 　?。?）提出問題． 為了保護草坪，就得用籬笆把四周圍起來．要做到合理用料，就得計算每塊長方形空地的周長是多少米？長比寬大多少米？依題意得 草坪的周長為（2＋2）米， 草坪的長比寬大（－）米． 　　要解決這兩個問題，就必須研究二次根式的加減法． 　?。?）分析問題． 　　回顧整式加減的實質(zhì)就是“合并同類項”．同類項是字母相同，并且字母的指數(shù)也相同的項．同樣的道理，我們也把被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式，與同類項一樣，同類二次根式也可以進行合并．但是，在整式中同類項一目了然，而同類根式卻不容易認別．例如：和，和． 　　乍看起來被開方數(shù)不同，但它們卻是同類二次根式，因為化簡后被開方數(shù)都相同． 　　 上式化簡后都具有兩個特點： 　?、俦婚_方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式（即被開方數(shù)不含分母）； 　　②被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)和因式． 　　凡具有以上兩個特點的根式稱為最簡二次根式． 　?。?）解決問題． 　　答：每塊草坪周長為86米，長比寬大26米． 　　從上面可以得出二次根式的加減法則： 　　①最簡二次根式的加減，只要合并同類二次根式； 　?、谌绻o的二次根式不是最簡二次根式，應(yīng)先化簡，而后合并同類二次根式． （4）變式訓(xùn)練（略）． 5 二次根號“”的來歷 　　 1220年意大利數(shù)學(xué)家斐波那契使用R作為平方根號．十七世紀法國數(shù)學(xué)家笛卡爾在他的《幾何學(xué)》一書中第一次用“”表示根號．“”是由拉丁文root（方根）的第一個字母“r”變來，上面的短線是括線，相當于括號． 1