7、元素,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若A中至多有一個(gè)元素,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
參考答案
一.選擇題
1.【解析】 集合A表示不等式3-3x>0的解集.顯然3,1不滿足不等式,而0,-1滿足不等式,故選C.
2.【解析】 {x=2}表示的是由一個(gè)等式組成的集合.故選B.
3.【解析】 集合{a,b}的子集有,{a},,{a,b}共4個(gè),故選D.
4.【解析】 2表示一個(gè)元素,{x|x≤3}表示一個(gè)集合,但2不在集合中,故2?{x|x≤3},A、C不正確,又集合{2}?{x|x≤3},故D不正確.
5.【解析】
8、由題意知A={0,1,2},其真子集的個(gè)數(shù)為23-1=7個(gè),故選C.
6.【解析】?、僬_;②錯(cuò).因?yàn)榧吓c集合之間是包含關(guān)系而非屬于關(guān)系;③正確;④正確.兩個(gè)集合的元素完全一樣.故選A.
7.【解析】 如圖所示, 由圖可知,BA.故選C.
8.【解析】 ①空集是它自身的子集;②當(dāng)集合為空集時(shí)說(shuō)法錯(cuò)誤;③空集不是它自身的真子集;④空集是任何非空集合的真子集.因此,①②③錯(cuò),④正確.故選B.
9.【解析】 {0}表示元素為0的集合,而0只表示一個(gè)元素,故①錯(cuò)誤;②符合集合中元素的無(wú)序性,正確;③不符合集合中元素的互異性,錯(cuò)誤;④中元素有無(wú)窮多個(gè),不能一一列舉,故不能用列舉法表示.故
9、選C.
10.【解析】 集合{x|x2-2x+1=0}實(shí)質(zhì)是方程x2-2x+1=0的解集,此方程有兩相等實(shí)根,為1,故可表示為{1}.故選B.
11.【解析】 ∵x∈N*,-≤x≤,∴x=1,2,即A={1,2},∴1∈A.故選D.
12.【解析】 依題意,A*B={0,2,4},其所有元素之和為6,故選D.
二.填空題
13.【解析】 本題考查常用數(shù)集及元素與集合的關(guān)系.顯然∈R,①正確;?Q,②正確;|-3|=3∈N*,|-|=?Q,③、④不正確. 【答案】 2
14.【解析】 用數(shù)軸分析可知a=6時(shí),集合P中恰有3個(gè)元素3,4,5.【答案】6
15.【解析】 ∵B?A,∴m
10、2=2m-1,即(m-1)2=0∴m=1,當(dāng)m=1時(shí),A={-1,3,1},B={3,1}滿足B?A. 【答案】 1
16.【解析】 ∵{x|x2-x+a=0}, ∴方程x2-x+a=0有實(shí)根,
∴Δ=(-1)2-4a≥0,a≤. 【答案】 a≤
三.解答題
17.【解析】 因?yàn)榧螦與集合B相等,
所以x2-x=2.∴x=2或x=-1. 當(dāng)x=2時(shí),與集合元素的互異性矛盾.
當(dāng)x=-1時(shí),符合題意. ∴x=-1.
18.【解析】
將數(shù)集A表示在數(shù)軸上(如圖所示),要滿足A?B,表示數(shù)a的點(diǎn)必須在表示4的點(diǎn)處或在表示4的點(diǎn)的右邊,所以所求a的集合為{a|a≥4
11、}.
19.【解析】 因?yàn)?∈A,所以a2+2a-3=5, 解得a=2或a=-4.
當(dāng)a=2時(shí),|a+3|=5,不符合題意,應(yīng)舍去.
當(dāng)a=-4時(shí),|a+3|=1,符合題意,所以a=-4.
20.【解析】 由x2+x-6=0,得x=2或x=-3.
因此,M={2,-3}.
若a=2,則N={2},此時(shí)NM;
若a=-3,則N={2,-3},此時(shí)N=M;
若a≠2且a≠-3,則N={2,a},
此時(shí)N不是M的子集,
故所求實(shí)數(shù)a的值為2或-3.
21.【解析】 從集合相等的概念入手,尋找元素的關(guān)系,必須注意集合中元素的互異性.因?yàn)锳=B,則x=0或y=0.
(1)當(dāng)x=0時(shí),x2=0,則B={0,0},不滿足集合中元素的互異性,故舍去.
(2)當(dāng)y=0時(shí),x=x2,解得x=0或x=1.由(1)知x=0應(yīng)舍去.
綜上知:x=1,y=0.
22.【解析】 (1)∵A中有兩個(gè)元素,
∴方程ax2-3x-4=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,
∴ ,即a>-,∴a>-,且a≠0.
(2)當(dāng)a=0時(shí),A={-};
當(dāng)a≠0時(shí),若關(guān)于x的方程ax2-3x-4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,
Δ=9+16a=0,即a=-;
若關(guān)于x的方程無(wú)實(shí)數(shù)根,則Δ=9+16a<0,即a<-;
故所求的a的取值范圍是a≤-或a=0.