2018年湖北省黃岡市中考數(shù)學(xué)試卷(附含答案解析版)
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1、 2018年湖北省黃岡市中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題(本題共6小題,每小題3分,共18分.每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中,有且只有一個(gè)案是正確的) 1.(3分)(2018?黃岡)﹣23的相反數(shù)是( ?。? A.﹣32 B.﹣23 C.23 D.32 2.(3分)(2018?黃岡)下列運(yùn)算結(jié)果正確的是( ) A.3a3?2a2=6a6 B.(﹣2a)2=﹣4a2 C.tan45°=22 D.cos30°=32 3.(3分)(2018?黃岡)函數(shù)y=x+1x-1中自變量x的取值范圍是( ?。? A.x≥﹣1且x≠1 B.x≥﹣1 C.x≠1 D.﹣1≤x<1 4.(3
2、分)(2018?黃岡)如圖,在△ABC中,DE是AC的垂直平分線,且分別交BC,AC于點(diǎn)D和E,∠B=60°,∠C=25°,則∠BAD為( ?。? A.50° B.70° C.75° D.80° 5.(3分)(2018?黃岡)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD為AB邊上的高,CE為AB邊上的中線,AD=2,CE=5,則CD=( ) A.2 B.3 C.4 D.23 6.(3分)(2018?黃岡)當(dāng)a≤x≤a+1時(shí),函數(shù)y=x2﹣2x+1的最小值為1,則a的值為( ) 請(qǐng)預(yù)覽后下載! A.
3、﹣1 B.2 C.0或2 D.﹣1或2 二、填空題(本題共8小題,每題小3分,共24分 7.(3分)(2018?黃岡)實(shí)數(shù)16800000用科學(xué)記數(shù)法表示為 ?。? 8.(3分)(2018?黃岡)因式分解:x3﹣9x= . 9.(3分)(2018?黃岡)化簡(jiǎn)(2﹣1)0+(12)﹣2﹣9+3-27= ?。? 10.(3分)(2018?黃岡)則a﹣1a=6,則a2+1a2值為 ?。? 11.(3分)(2018?黃岡)如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB為⊙O的直徑,∠CAB=60°,弦AD平分∠CAB,若AD=6,則AC= ?。? 12.(3分
4、)(2018?黃岡)一個(gè)三角形的兩邊長分別為3和6,第三邊長是方程x2﹣10x+21=0的根,則三角形的周長為 ?。? 13.(3分)(2018?黃岡)如圖,圓柱形玻璃杯高為14cm,底面周長為32cm,在杯內(nèi)壁離杯底5cm的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜,此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁,離杯上沿3cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處,則螞蟻從外壁A處到內(nèi)壁B處的最短距離為 cm(杯壁厚度不計(jì)). 14.(3分)(2018?黃岡)在﹣4、﹣2,1、2四個(gè)數(shù)中、隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別作為函數(shù)y=ax2+bx+1中a,b的值,則該二次函數(shù)圖象恰好經(jīng)過第一、二、四象限的概率為 ?。? 請(qǐng)預(yù)覽后下載!
5、三、解答題(本題共10題,滿分78分(x-2)≤8 15.(5分)(2018?黃岡)求滿足不等式組&x-3(x-2)≤8&12x-1<3-32x的所有整數(shù)解. 16.(6分)(2018?黃岡)在端午節(jié)來臨之際,某商店訂購了A型和B型兩種粽子,A型粽子28元/千克,B型粽子24元/千克,若B型粽子的數(shù)量比A型粽子的2倍少20千克,購進(jìn)兩種粽子共用了2560元,求兩種型號(hào)粽子各多少千克. 17.(8分)(2018?黃岡)央視“經(jīng)典詠流傳”開播以來受到社會(huì)廣泛關(guān)注我市某校就“中華文化我傳承﹣﹣地方戲曲進(jìn)校園”的喜愛情況進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查.對(duì)收集的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了下面兩副尚不完整
6、的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息解答下列問題: 圖中A表示“很喜歡”,B表示“喜歡”、C表示“一般”,D表示“不喜歡”. (1)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是 人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中C部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為 ?。? (2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖; (3)若該校共有學(xué)生1800人,請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該校學(xué)生中A類有 人; (4)在抽取的A類5人中,剛好有3個(gè)女生2個(gè)男生,從中隨機(jī)抽取兩個(gè)同學(xué)擔(dān)任兩角色,用樹形圖或列表法求出被抽到的兩個(gè)學(xué)生性別相同的概率. 18.(7分)(2018?黃岡)如圖,AD是⊙O的直徑,AB為⊙O的弦,OP⊥AD,OP與AB的延長線交于點(diǎn)P,過B
7、點(diǎn)的切線交OP于點(diǎn)C. (1)求證:∠CBP=∠ADB. 請(qǐng)預(yù)覽后下載! (2)若OA=2,AB=1,求線段BP的長. 19.(6分)(2018?黃岡)如圖,反比例函數(shù)y=kx(x>0)過點(diǎn)A(3,4),直線AC與x軸交于點(diǎn)C(6,0),過點(diǎn)C作x軸的垂線BC交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)B. (1)求k的值與B點(diǎn)的坐標(biāo); (2)在平面內(nèi)有點(diǎn)D,使得以A,B,C,D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,試寫出符合條件的所有D點(diǎn)的坐標(biāo). 20.(8分)(2018?黃岡)如圖,在?ABCD中,分別以邊BC,CD作等腰△BCF,△CDE,使BC=BF,CD=DE,∠CBF=∠CDE,連接A
8、F,AE. (1)求證△ABF≌△EDA; (2)延長AB與CF相交于G.若AF⊥AE,求證BF⊥BC. 21.(7分)(2018?黃岡)如圖,在大樓AB正前方有一斜坡CD,坡角∠ 請(qǐng)預(yù)覽后下載! DCE=30°,樓高AB=60米,在斜坡下的點(diǎn)C處測(cè)得樓頂B的仰角為60°,在斜坡上的D處測(cè)得樓頂B的仰角為45°,其中點(diǎn)A,C,E在同一直線上. (1)求坡底C點(diǎn)到大樓距離AC的值; (2)求斜坡CD的長度. 22.(8分)(2018?黃岡)已知直線l:y=kx+1與拋物線y=x2﹣4x. (1)求證:直線l與該拋物線總有兩個(gè)交點(diǎn); (
9、2)設(shè)直線l與該拋物線兩交點(diǎn)為A,B,O為原點(diǎn),當(dāng)k=﹣2時(shí),求△OAB的面積. 23.(9分)(2018?黃岡)我市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)在“精準(zhǔn)扶貧”活動(dòng)中銷售一農(nóng)產(chǎn)品,經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)月銷售量y(萬件)與月份x(月)的關(guān)系為:y=&x+4(1≤x≤8,x為整數(shù))&-x+20(9≤x≤12,x為整數(shù)),每件產(chǎn)品的利潤z(元)與月份x(月)的關(guān)系如下表: x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 z 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 10 10 (1)請(qǐng)你根據(jù)表格求出每件產(chǎn)品利潤z(元)與月份x(月)
10、的關(guān)系式; (2)若月利潤w(萬元)=當(dāng)月銷售量y(萬件)×當(dāng)月每件產(chǎn)品的利潤z(元),求月利潤w(萬元)與月份x(月)的關(guān)系式; (3)當(dāng)x為何值時(shí),月利潤w有最大值,最大值為多少? 24.(14分)(2018?黃岡)如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,菱形OABC的邊OA在x軸正半軸上,點(diǎn)B,C在第一象限,∠C=120°,邊長OA=8.點(diǎn)M從原點(diǎn)O出發(fā)沿x軸正半軸以每秒1個(gè)單位長的速度作勻速運(yùn)動(dòng),點(diǎn)N從A出發(fā)沿邊AB﹣BC﹣CO以每秒2個(gè)單位長的速度作勻速運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)M作直線MP垂直于x軸并交折線OCB于P,交對(duì)角線OB于Q,點(diǎn)M和點(diǎn)N同時(shí)出發(fā),分別沿各自路線運(yùn)動(dòng),點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)
11、到原點(diǎn)O時(shí),M和N兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng). 請(qǐng)預(yù)覽后下載! (1)當(dāng)t=2時(shí),求線段PQ的長; (2)求t為何值時(shí),點(diǎn)P與N重合; (3)設(shè)△APN的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式及t的取值范圍. 請(qǐng)預(yù)覽后下載! 2018年湖北省黃岡市中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題(本題共6小題,每小題3分,共18分.每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中,有且只有一個(gè)案是正確的) 1.(3分)(2018?黃岡)﹣23的相反數(shù)是( ?。? A.﹣32 B.﹣23 C.23 D.32 【考點(diǎn)】14:相反數(shù). 【專題】11 :計(jì)算題. 【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互
12、為相反數(shù),可得一個(gè)數(shù)的相反數(shù). 【解答】解:﹣23的相反數(shù)是23. 故選:C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù),關(guān)鍵是在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù). 2.(3分)(2018?黃岡)下列運(yùn)算結(jié)果正確的是( ?。? A.3a3?2a2=6a6 B.(﹣2a)2=﹣4a2 C.tan45°=22 D.cos30°=32 【考點(diǎn)】49:?jiǎn)雾?xiàng)式乘單項(xiàng)式;47:冪的乘方與積的乘方;T5:特殊角的三角函數(shù)值. 【專題】11 :計(jì)算題. 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算. 【解答】解:A、原式=6a5,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
13、B、原式=4a2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、原式=1,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; 請(qǐng)預(yù)覽后下載! D、原式=32,故本選項(xiàng)正確. 故選:D. 【點(diǎn)評(píng)】考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、特殊角的三角函數(shù)值,屬于基礎(chǔ)計(jì)算題. 3.(3分)(2018?黃岡)函數(shù)y=x+1x-1中自變量x的取值范圍是( ) A.x≥﹣1且x≠1 B.x≥﹣1 C.x≠1 D.﹣1≤x<1 【考點(diǎn)】E4:函數(shù)自變量的取值范圍. 【專題】53:函數(shù)及其圖象. 【分析】根據(jù)分式的分母不為0;偶次根式被開方數(shù)大于或等于0;當(dāng)一個(gè)式子中同時(shí)出現(xiàn)這兩點(diǎn)時(shí),應(yīng)該是取讓兩個(gè)條件都滿足的公共部分. 【解答】解:
14、根據(jù)題意得到:&x+1≥0&x-1≠0, 解得x≥﹣1且x≠1, 故選:A. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問題,判斷一個(gè)式子是否有意義,應(yīng)考慮分母上若有字母,字母的取值不能使分母為零,二次根號(hào)下字母的取值應(yīng)使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).易錯(cuò)易混點(diǎn):學(xué)生易對(duì)二次根式的非負(fù)性和分母不等于0混淆. 4.(3分)(2018?黃岡)如圖,在△ABC中,DE是AC的垂直平分線,且分別交BC,AC于點(diǎn)D和E,∠B=60°,∠C=25°,則∠BAD為( ?。? A.50° B.70° C.75° D.80° 【考點(diǎn)
15、】KG:線段垂直平分線的性質(zhì). 請(qǐng)預(yù)覽后下載! 【專題】17 :推理填空題. 【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠DAC=∠C,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC,計(jì)算即可. 【解答】解:∵DE是AC的垂直平分線, ∴DA=DC, ∴∠DAC=∠C=25°, ∵∠B=60°,∠C=25°, ∴∠BAC=95°, ∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=70°, 故選:B. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì),掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的
16、關(guān)鍵. 5.(3分)(2018?黃岡)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD為AB邊上的高,CE為AB邊上的中線,AD=2,CE=5,則CD=( ?。? A.2 B.3 C.4 D.23 【考點(diǎn)】KP:直角三角形斜邊上的中線. 【專題】55:幾何圖形. 【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AE=CE=5,進(jìn)而得出DE=3,利用勾股定理解答即可. 【解答】解:∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CE為AB邊上的中線,CE=5, ∴AE=CE=5, ∵AD=2, ∴DE=3, ∵CD為AB邊上的高, 請(qǐng)預(yù)覽后下載! ∴在Rt△CDE中,
17、CD=CE2-DE2=52-32=4, 故選:C. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查直角三角形的性質(zhì),關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AE=CE=5. 6.(3分)(2018?黃岡)當(dāng)a≤x≤a+1時(shí),函數(shù)y=x2﹣2x+1的最小值為1,則a的值為( ?。? A.﹣1 B.2 C.0或2 D.﹣1或2 【考點(diǎn)】H7:二次函數(shù)的最值. 【專題】535:二次函數(shù)圖象及其性質(zhì). 【分析】利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出當(dāng)y=1時(shí)x的值,結(jié)合當(dāng)a≤x≤a+1時(shí)函數(shù)有最小值1,即可得出關(guān)于a的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論. 【解答】解:當(dāng)y=1時(shí),有x2﹣2x+1=1, 解得:x1=0,x2=2
18、. ∵當(dāng)a≤x≤a+1時(shí),函數(shù)有最小值1, ∴a=2或a+1=0, ∴a=2或a=﹣1, 故選:D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及二次函數(shù)的最值,利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出當(dāng)y=1時(shí)x的值是解題的關(guān)鍵. 二、填空題(本題共8小題,每題小3分,共24分 7.(3分)(2018?黃岡)實(shí)數(shù)16800000用科學(xué)記數(shù)法表示為 1.68×107 . 【考點(diǎn)】1I:科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù). 【專題】17 :推理填空題. 【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí),一般形式為a×10n,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),據(jù)此判斷即可. 【
19、解答】解:16800000=1.68×107. 請(qǐng)預(yù)覽后下載! 故答案為:1.68×107. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù),一般形式為a×10n,其中1≤|a|<10,確定a與n的值是解題的關(guān)鍵. 8.(3分)(2018?黃岡)因式分解:x3﹣9x= x(x+3)(x﹣3)?。? 【考點(diǎn)】55:提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用. 【分析】先提取公因式x,再利用平方差公式進(jìn)行分解. 【解答】解:x3﹣9x, =x(x2﹣9), =x(x+3)(x﹣3). 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式,本題要
20、進(jìn)行二次分解,分解因式要徹底. 9.(3分)(2018?黃岡)化簡(jiǎn)(2﹣1)0+(12)﹣2﹣9+3-27= ﹣1?。? 【考點(diǎn)】2C:實(shí)數(shù)的運(yùn)算;6E:零指數(shù)冪;6F:負(fù)整數(shù)指數(shù)冪. 【專題】1 :常規(guī)題型. 【分析】直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、算術(shù)平方根的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案. 【解答】解:原式=1+4﹣3﹣3 =﹣1. 故答案為:﹣1. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算,正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵. 10.(3分)(2018?黃岡)則a﹣1a=6,則a2+1a2值為 8 . 【考點(diǎn)】6B:分式的加減法. 【專題】11 :計(jì)算題. 【分析】根據(jù)分
21、式的運(yùn)算法則即可求出答案. 請(qǐng)預(yù)覽后下載! 【解答】解:∵a﹣1a=6 ∴(a﹣1a)2=6 ∴a2﹣2+1a2=6 ∴a2+1a2=8 故答案為:8 【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則,本題屬于基礎(chǔ)題型. 11.(3分)(2018?黃岡)如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB為⊙O的直徑,∠CAB=60°,弦AD平分∠CAB,若AD=6,則AC= 23?。? 【考點(diǎn)】MA:三角形的外接圓與外心;M5:圓周角定理. 【專題】559:圓的有關(guān)概念及性質(zhì). 【分析】連接BD.在Rt△ADB中,求出AB,再在Rt△ACB中求出AC即可解
22、決問題; 【解答】解:連接BD. ∵AB是直徑, ∴∠C=∠D=90°, ∵∠CAB=60°,AD平分∠CAB, ∴∠DAB=30°, 請(qǐng)預(yù)覽后下載! ∴AB=AD÷cos30°=43, ∴AC=AB?cos60°=23, 故答案為23. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的外接圓與外心,圓周角定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,構(gòu)造直角三角形解決問題. 12.(3分)(2018?黃岡)一個(gè)三角形的兩邊長分別為3和6,第三邊長是方程x2﹣10x+21=0的根,則三角形的周長為 16?。? 【考點(diǎn)】A8:
23、解一元二次方程﹣因式分解法;K6:三角形三邊關(guān)系. 【專題】11 :計(jì)算題;523:一元二次方程及應(yīng)用;552:三角形. 【分析】首先求出方程的根,再根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理,確定第三邊的長,進(jìn)而求其周長. 【解答】解:解方程x2﹣10x+21=0得x1=3、x2=7, ∵3<第三邊的邊長<9, ∴第三邊的邊長為7. ∴這個(gè)三角形的周長是3+6+7=16. 故答案為:16. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程和三角形的三邊關(guān)系.已知三角形的兩邊,則第三邊的范圍是:大于已知的兩邊的差,而小于兩邊的和. 13.(3分)(2018?黃岡)如圖,圓柱形玻璃杯高為14cm,底面周長為
24、32cm,在杯內(nèi)壁離杯底5cm的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜,此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁,離杯上沿3cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處,則螞蟻從外壁A處到內(nèi)壁B處的最短距離為 20 cm(杯壁厚度不計(jì)). 請(qǐng)預(yù)覽后下載! 【考點(diǎn)】KV:平面展開﹣?zhàn)疃搪窂絾栴}. 【專題】27 :圖表型. 【分析】將杯子側(cè)面展開,建立A關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)A′,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知A′B的長度即為所求. 【解答】解:如圖: 將杯子側(cè)面展開,作A關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)A′, 連接A′B,則A′B即為最短距離,A′B=A'D2+BD2=162+122=20(cm). 故答案為20. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面展開﹣
25、﹣﹣?zhàn)疃搪窂絾栴},將圖形展開,利用軸對(duì)稱的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.同時(shí)也考查了同學(xué)們的創(chuàng)造性思維能力. 14.(3分)(2018?黃岡)在﹣4、﹣2,1、2四個(gè)數(shù)中、隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別作為函數(shù)y=ax2+bx+1中a,b的值,則該二次函數(shù)圖象恰好經(jīng)過第一、二、四象限的概率為 16?。? 【考點(diǎn)】X6:列表法與樹狀圖法;H3:二次函數(shù)的性質(zhì). 【專題】11 :計(jì)算題. 【分析】畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù),根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),找出滿足a<0,b>0的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解. 【解答】解:畫樹狀圖為: 共有12種等可能的結(jié)果數(shù),滿足a<0,b>0的結(jié)果數(shù)
26、為4,但a=1,b=﹣2和a=2,b=﹣2時(shí),拋物線不過第四象限, 請(qǐng)預(yù)覽后下載! 所以滿足該二次函數(shù)圖象恰好經(jīng)過第一、二、四象限的結(jié)果數(shù)為2, 所以該二次函數(shù)圖象恰好經(jīng)過第一、二、四象限的概率=212=16. 故答案為14. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.也考查了一次函數(shù)的性質(zhì). 三、解答題(本題共10題,滿分78分(x-2)≤8 15.(5分)(2018?黃岡)求滿足不等式組&x-3(x-2)≤8&12x-1<3-32x的
27、所有整數(shù)解. 【考點(diǎn)】CC:一元一次不等式組的整數(shù)解. 【專題】1 :常規(guī)題型. 【分析】先求出不等式組的解集,然后在解集中找出所有的整數(shù)即可. 【解答】解:解不等式x﹣3(x﹣2)≤8,得:x≥﹣1, 解不等式12x﹣1<3﹣32x,得:x<2, 則不等式組的解集為﹣1≤x<2, 所以不等式組的整數(shù)解為﹣1、0、1. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次不等式組的解法,難度一般,關(guān)鍵是會(huì)根據(jù)未知數(shù)的范圍確定它所滿足的特殊條件的值.一般方法是先解不等式組,再根據(jù)解集求出特殊值. 16.(6分)(2018?黃岡)在端午節(jié)來臨之際,某商店訂購了A型和B型兩種粽子,A型粽子28元
28、/千克,B型粽子24元/千克,若B型粽子的數(shù)量比A型粽子的2倍少20千克,購進(jìn)兩種粽子共用了2560元,求兩種型號(hào)粽子各多少千克. 請(qǐng)預(yù)覽后下載! 【考點(diǎn)】9A:二元一次方程組的應(yīng)用. 【專題】1 :常規(guī)題型. 【分析】訂購了A型粽子x千克,B型粽子y千克.根據(jù)B型粽子的數(shù)量比A型粽子的2倍少20千克,購進(jìn)兩種粽子共用了2560元列出方程組,求解即可. 【解答】解:設(shè)訂購了A型粽子x千克,B型粽子y千克, 根據(jù)題意,得&y=2x-20&28x+24y=2560, 解得&x=40&y=60. 答:訂購了A型粽子40千克,B型粽子60千克.
29、【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系,列出方程組再求解. 17.(8分)(2018?黃岡)央視“經(jīng)典詠流傳”開播以來受到社會(huì)廣泛關(guān)注我市某校就“中華文化我傳承﹣﹣地方戲曲進(jìn)校園”的喜愛情況進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查.對(duì)收集的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了下面兩副尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息解答下列問題: 圖中A表示“很喜歡”,B表示“喜歡”、C表示“一般”,D表示“不喜歡”. (1)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是 50 人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中C部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為 216°??; (2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖; (3)若
30、該校共有學(xué)生1800人,請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該校學(xué)生中A類有 180 請(qǐng)預(yù)覽后下載! 人; (4)在抽取的A類5人中,剛好有3個(gè)女生2個(gè)男生,從中隨機(jī)抽取兩個(gè)同學(xué)擔(dān)任兩角色,用樹形圖或列表法求出被抽到的兩個(gè)學(xué)生性別相同的概率. 【考點(diǎn)】X6:列表法與樹狀圖法;V5:用樣本估計(jì)總體;VB:扇形統(tǒng)計(jì)圖;VC:條形統(tǒng)計(jì)圖. 【專題】1 :常規(guī)題型;54:統(tǒng)計(jì)與概率. 【分析】(1)由A類別人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù),用360°乘以C部分人數(shù)所占比例可得; (2)總?cè)藬?shù)減去其他類別人數(shù)求得B的人數(shù),據(jù)此即可補(bǔ)全條形圖; (3)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中A類別人數(shù)所占百分
31、比可得; (4)用樹狀圖或列表法即可求出抽到性別相同的兩個(gè)學(xué)生的概率. 【解答】解:(1)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為5÷10%=50人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中C部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為360°×3050=216°, 故答案為:50、216°; (2)B類別人數(shù)為50﹣(5+30+5)=10人, 補(bǔ)全圖形如下: (3)估計(jì)該校學(xué)生中A類有1800×10%=180人, 故答案為:180; (4)列表如下: 請(qǐng)預(yù)覽后下載! 女1 女2 女3 男1 男2 女1 ﹣﹣﹣ 女2女1 女3女1 男1女
32、1 男2女1 女2 女1女2 ﹣﹣﹣ 女3女2 男1女2 男2女2 女3 女1女3 女2女3 ﹣﹣﹣ 男1女3 男2女3 男1 女1男1 女2男1 女3男1 ﹣﹣﹣ 男2男1 男2 女1男2 女2男2 女3男2 男1男2 ﹣﹣﹣ 所有等可能的結(jié)果為20種,其中被抽到的兩個(gè)學(xué)生性別相同的結(jié)果數(shù)為8, ∴被抽到的兩個(gè)學(xué)生性別相同的概率為820=25. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用.解題時(shí)注意:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.一般來說,用樣本去估計(jì)總體時(shí),樣本越具有代表性、容量越大,這時(shí)對(duì)總體的估計(jì)也
33、就越精確. 18.(7分)(2018?黃岡)如圖,AD是⊙O的直徑,AB為⊙O的弦,OP⊥AD,OP與AB的延長線交于點(diǎn)P,過B點(diǎn)的切線交OP于點(diǎn)C. (1)求證:∠CBP=∠ADB. (2)若OA=2,AB=1,求線段BP的長. 【考點(diǎn)】MC:切線的性質(zhì);M5:圓周角定理. 【專題】14 :證明題. 請(qǐng)預(yù)覽后下載! 【分析】(1)連接OB,如圖,根據(jù)圓周角定理得到∠ABD=90°,再根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OBC=90°,然后利用等量代換進(jìn)行證明; (2)證明△AOP∽△ABD,然后利用相似比求BP的長. 【解答】(1)證明:連接OB,如圖,
34、 ∵AD是⊙O的直徑, ∴∠ABD=90°, ∴∠A+∠ADB=90°, ∵BC為切線, ∴OB⊥BC, ∴∠OBC=90°, ∴∠OBA+∠CBP=90°, 而OA=OB, ∴∠A=∠OBA, ∴∠CBP=∠ADB; (2)解:∵OP⊥AD, ∴∠POA=90°, ∴∠P+∠A=90°, ∴∠P=∠A, ∴△AOP∽△ABD, ∴APAD=AOAB,即1+BP4=21, ∴BP=7. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.若出現(xiàn)圓的切線,必連過切點(diǎn)的半徑,構(gòu)造定理圖,得出垂
35、直關(guān)系.也考查了圓周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì). 請(qǐng)預(yù)覽后下載! 19.(6分)(2018?黃岡)如圖,反比例函數(shù)y=kx(x>0)過點(diǎn)A(3,4),直線AC與x軸交于點(diǎn)C(6,0),過點(diǎn)C作x軸的垂線BC交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)B. (1)求k的值與B點(diǎn)的坐標(biāo); (2)在平面內(nèi)有點(diǎn)D,使得以A,B,C,D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,試寫出符合條件的所有D點(diǎn)的坐標(biāo). 【考點(diǎn)】GB:反比例函數(shù)綜合題. 【專題】153:代數(shù)幾何綜合題. 【分析】(1)將A點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=kx求得k的值,然后將x=6代入反比例函數(shù)解析式求得相應(yīng)的y的值,即得點(diǎn)B的坐標(biāo);
36、(2)使得以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,如圖所示,找出滿足題意D的坐標(biāo)即可. 【解答】解:(1)把點(diǎn)A(3,4)代入y=kx(x>0),得 k=xy=3×4=12, 故該反比例函數(shù)解析式為:y=12x. ∵點(diǎn)C(6,0),BC⊥x軸, ∴把x=6代入反比例函數(shù)y=12x,得 請(qǐng)預(yù)覽后下載! y=122=6. 則B(6,2). 綜上所述,k的值是12,B點(diǎn)的坐標(biāo)是(6,2). (2)①如圖,當(dāng)四邊形ABCD為平行四邊形時(shí),AD∥BC且AD=BC. ∵A(3,4)、B(6,2)、C(6,0), ∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為3,yA﹣yD=yB﹣yC即4﹣
37、yD=2﹣0,故yD=2. 所以D(3,2). ②如圖,當(dāng)四邊形ACBD′為平行四邊形時(shí),AD′∥CB且AD′=CB. ∵A(3,4)、B(6,2)、C(6,0), ∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為3,yD′﹣yA=yB﹣yC即yD﹣4=2﹣0,故yD′=6. 所以D′(3,6). ③如圖,當(dāng)四邊形ACD″B為平行四邊形時(shí),AC=BD″且AC=BD″. ∵A(3,4)、B(6,2)、C(6,0), ∴xD″﹣xB=xC﹣xA即xD″﹣6=6﹣3,故xD″=9. yD″﹣yB=yC﹣yA即yD″﹣2=0﹣4,故yD″=﹣2. 所以D″(9,﹣2). 綜上所述,符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)是:(3,
38、2)或(3,6)或(9,﹣2). 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了反比例函數(shù)綜合題,涉及的知識(shí)有:待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式,平行四邊形的判定與性質(zhì),解答(2)題時(shí),采用了“數(shù)形結(jié)合”和“分類討論”的數(shù)學(xué)思想. 20.(8分)(2018?黃岡)如圖,在?ABCD中,分別以邊BC,CD作等腰△BCF,△CDE,使BC=BF,CD=DE,∠CBF=∠CDE,連接AF,AE. 請(qǐng)預(yù)覽后下載! (1)求證△ABF≌△EDA; (2)延長AB與CF相交于G.若AF⊥AE,求證BF⊥BC. 【考點(diǎn)】L5:平行四邊形的性質(zhì);KD:全等三角形的判定與性質(zhì). 【專題】552:三角形. 【分析】
39、(1)想辦法證明:AB=DE,F(xiàn)B=AD,∠ABF=∠ADE即可解決問題; (2)只要證明FB⊥AD即可解決問題; 【解答】(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AB=CD,AD=BC,∠ABC=∠ADC, ∵BC=BF,CD=DE, ∴BF=AD,AB=DE, ∵∠ADE+∠ADC+∠EDC=360°,∠ABF+∠ABC+∠CBF=360°,∠EDC=∠CBF, ∴∠ADE=∠ABF, ∴△ABF≌△EDA. (2)證明:延長FB交AD于H. ∵AE⊥AF, 請(qǐng)預(yù)覽后下載! ∴∠EAF=90°, ∵△ABF≌△EDA
40、, ∴∠EAD=∠AFB, ∵∠EAD+∠FAH=90°, ∴∠FAH+∠AFB=90°, ∴∠AHF=90°,即FB⊥AD, ∵AD∥BC, ∴FB⊥BC. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形全等的條件,學(xué)會(huì)添加常用輔助線,屬于中考常考題型. 21.(7分)(2018?黃岡)如圖,在大樓AB正前方有一斜坡CD,坡角∠DCE=30°,樓高AB=60米,在斜坡下的點(diǎn)C處測(cè)得樓頂B的仰角為60°,在斜坡上的D處測(cè)得樓頂B的仰角為45°,其中點(diǎn)A
41、,C,E在同一直線上. (1)求坡底C點(diǎn)到大樓距離AC的值; (2)求斜坡CD的長度. 【考點(diǎn)】TA:解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題;T9:解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題. 【專題】552:三角形. 【分析】(1)在直角三角形ABC中,利用銳角三角函數(shù)定義求出AC的長即可; (2)由相似三角形△ABC∽△ECD的對(duì)應(yīng)邊成比例解答. 【解答】解:(1)在直角△ABC中,∠BAC=90°,∠BCA=60°,AB=60米,則AC= 請(qǐng)預(yù)覽后下載! ABtan60°=603=203(米) 答:坡底C點(diǎn)到大樓距離AC的值是203米. (
42、2)設(shè)CD=2x,則DE=x,CE=3x, 在Rt△ABC中,∠ABC=30°,則BC=ABsin60°=6033=603(米), 在Rt△BDF中,∵∠BDF=45°, ∴BF=DF, ∴60﹣x=203+3x, ∴x=403﹣60. ∴CD的長為(803﹣120)米. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形﹣仰角俯角問題,坡度坡角問題,熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵. 22.(8分)(2018?黃岡)已知直線l:y=kx+1與拋物線y=x2﹣4x. (1)求證:直線l與該拋物線總有兩個(gè)交點(diǎn); (2)設(shè)直線l與該拋物線兩交點(diǎn)為A,B,O為原
43、點(diǎn),當(dāng)k=﹣2時(shí),求△OAB的面積. 【考點(diǎn)】H5:二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;F8:一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征. 【專題】15 :綜合題. 【分析】(1)聯(lián)立兩解析式,根據(jù)判別式即可求證; (2)畫出圖象,求出A、B的坐標(biāo),再求出直線y=﹣2x+1與x軸的交點(diǎn)C,然后利用三角形的面積公式即可求出答案. 請(qǐng)預(yù)覽后下載! 【解答】解:(1)聯(lián)立&y=kx+1&y=x2-4x 化簡(jiǎn)可得:x2﹣(4+k)x﹣1=0, ∴△=(4+k)2+4>0, 故直線l與該拋物線總有兩個(gè)交點(diǎn); (2)當(dāng)k=﹣2時(shí), ∴y=﹣2x+1 過點(diǎn)A作AF⊥x軸于F,過點(diǎn)B作BE
44、⊥x軸于E, ∴聯(lián)立&y=x2-4x&y=-2x+1 解得:&x=1+2&y=-1-22或&x=1-2&y=22-1 ∴A(1﹣2,22﹣1),B(1+2,﹣1﹣22) ∴AF=22﹣1,BE=1+22 易求得:直線y=﹣2x+1與x軸的交點(diǎn)C為(12,0) ∴OC=12 ∴S△AOB=S△AOC+S△BOC =12OC?AF+12OC?BE =12OC(AF+BE) =12×12×(22﹣1+1+22) =2 請(qǐng)預(yù)覽后下載! 【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的綜合問題,涉及解一元二次方程組,根的判別
45、式,三角形的面積公式等知識(shí),綜合程度較高. 23.(9分)(2018?黃岡)我市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)在“精準(zhǔn)扶貧”活動(dòng)中銷售一農(nóng)產(chǎn)品,經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)月銷售量y(萬件)與月份x(月)的關(guān)系為:y=&x+4(1≤x≤8,x為整數(shù))&-x+20(9≤x≤12,x為整數(shù)),每件產(chǎn)品的利潤z(元)與月份x(月)的關(guān)系如下表: x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 z 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 10 10 (1)請(qǐng)你根據(jù)表格求出每件產(chǎn)品利潤z(元)與月份x(月)的關(guān)系式; (2)若月利潤w(
46、萬元)=當(dāng)月銷售量y(萬件)×當(dāng)月每件產(chǎn)品的利潤z(元),求月利潤w(萬元)與月份x(月)的關(guān)系式; (3)當(dāng)x為何值時(shí),月利潤w有最大值,最大值為多少? 【考點(diǎn)】HE:二次函數(shù)的應(yīng)用. 【專題】12 :應(yīng)用題. 【分析】(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以求得各段對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式,本題得以解決; (2)根據(jù)題目中的解析式和(1)中的解析式可以解答本題; (3)根據(jù)(2)中的解析式可以求得各段的最大值,從而可以解答本題. 【解答】解;(1)當(dāng)1≤x≤9時(shí),設(shè)每件產(chǎn)品利潤z(元)與月份x(月)的關(guān)系式為z=kx+b, 請(qǐng)預(yù)覽后下載! &k+b=19&2k+b
47、=18,得&k=-1&b=20, 即當(dāng)1≤x≤9時(shí),每件產(chǎn)品利潤z(元)與月份x(月)的關(guān)系式為z=﹣x+20, 當(dāng)10≤x≤12時(shí),z=10, 由上可得,z={-x+20(1≤x≤9,x取整數(shù))10(10≤x≤12,x取整數(shù)); (2)當(dāng)1≤x≤8時(shí), w=(x+4)(﹣x+20)=﹣x2+16x+80, 當(dāng)x=9時(shí), w=(﹣9+20)×(﹣9+20)=121, 當(dāng)10≤x≤12時(shí), w=(﹣x+20)×10=﹣10x+200, 由上可得,w={-x2+16x+80(1≤x≤8,x取整數(shù))121(x=9)-10x+200(10≤x≤1
48、2,x取整數(shù)); (3)當(dāng)1≤x≤8時(shí),w=﹣x2+16x+80=﹣(x﹣8)2+144, ∴當(dāng)x=8時(shí),w取得最大值,此時(shí)w=144; 當(dāng)x=9時(shí),w=121, 當(dāng)10≤x≤12時(shí),w=﹣10x+200, 則當(dāng)x=10時(shí),w取得最大值,此時(shí)w=100, 由上可得,當(dāng)x為8時(shí),月利潤w有最大值,最大值144萬元. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答. 24.(14分)(2018?黃岡)如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,菱形OABC的邊OA在x軸正半軸上,點(diǎn)B,C在第一象限,∠C=120°,邊長OA=
49、8.點(diǎn)M從原點(diǎn)O出發(fā)沿x軸正半軸以每秒1個(gè)單位長的速度作勻速運(yùn)動(dòng),點(diǎn)N從A出發(fā)沿邊AB﹣BC﹣CO以每秒2個(gè)單位長的速度作勻速運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)M作直線MP垂直于x軸并交折線OCB于P,交對(duì)角線OB于Q,點(diǎn)M和點(diǎn)N同時(shí)出發(fā),分別沿各自路線運(yùn)動(dòng),點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)O時(shí),M和N兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng). 請(qǐng)預(yù)覽后下載! (1)當(dāng)t=2時(shí),求線段PQ的長; (2)求t為何值時(shí),點(diǎn)P與N重合; (3)設(shè)△APN的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式及t的取值范圍. 【考點(diǎn)】LO:四邊形綜合題. 【專題】25 :動(dòng)點(diǎn)型. 【分析】(1)解直角三角形求出PM,QM即可解決問題; (2)根據(jù)點(diǎn)P、N的路程之和
50、=24,構(gòu)建方程即可解決問題,; (3)分三種情形考慮問題即可解決問題; 【解答】解:(1)當(dāng)t=2時(shí),OM=2, 在Rt△OPM中,∠POM=60°, ∴PM=OM?tan60°=23, 在Rt△OMQ中,∠QOM=30°, ∴QM=OM?tan30°=233, ∴PQ=CN﹣QM=23﹣233=433. (2)由題意:8+(t﹣4)+2t=24, 解得t=203. (3)①當(dāng)0<x<4時(shí),S=12?2t?43=43t. ②當(dāng)4≤x<203時(shí),S=12×[8﹣(t﹣4)﹣(2t﹣8)]×43=403﹣63t. 請(qǐng)預(yù)覽后下載! ③當(dāng)203≤x<8時(shí).S=12×[(t﹣4)+(2t﹣8)﹣8]×43=63t﹣403. ④當(dāng)8≤x≤12時(shí),S=S菱形ABCO﹣S△AON﹣S△ABP=323﹣12?(24﹣2t)?43﹣12?[8﹣(t﹣4)]?43=63t﹣403. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查四邊形綜合題、解直角三角形、三角形的面積等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題,屬于中考??碱}型. (注:可編輯下載,若有不當(dāng)之處,請(qǐng)指正,謝謝!) 請(qǐng)預(yù)覽后下載!
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