江蘇地區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)12二次根式學(xué)講預(yù)案（無(wú)解答）（打包8套）新蘇科版.zip,江蘇,地區(qū),年級(jí),數(shù)學(xué),下冊(cè),12,二次,根式,預(yù)案,解答,打包,新蘇科版 二次根式 一、 自主先學(xué) 1.這是天安門(mén)廣場(chǎng)前的大型音樂(lè)噴泉的圖片，非常美麗 壯觀．仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)：水域部分是正方形，外圍是圓． (1) 如果該正方形的面積為30m2，你知道該正方形的 邊長(zhǎng)是 m. (2)如果該圓的面積為S m2，該圓的半徑是 m. 2.這是同學(xué)們常見(jiàn)的某跨江斜拉索大橋，若其中一根 鋼索的水平距離是9 m，垂直距離是a m．同學(xué)們知 道這根鋼索的長(zhǎng)度是 m. 二、 合作助學(xué) 問(wèn)題1：、、、…．這些式子有什么共同的特征呢？ 你還能列舉出符合這些特征的一些例子嗎？ 歸納：一般地，式子 叫做二次根式， 叫做 . 問(wèn)題2：下列哪些式子是二次根式？為什么？ （1）； （2）； （3）； （4）（x、y異號(hào)）． 問(wèn)題3:的意義是 .= . 類(lèi)似地，（）2、（）2、（）2、（）2的結(jié)果是什么？ 歸納：當(dāng)a≥0時(shí)，（）2 = . 計(jì)算：（1）（）2； （2）（）2； （3）（）2（a＋b≥0）． 三、 拓展導(dǎo)學(xué) 1.（1）當(dāng)a＜0時(shí)，有意義嗎？為什么？ （2）當(dāng)a≥0時(shí)，可能為負(fù)數(shù)嗎？為什么？ 歸納：二次根式中a的范圍 ，的范圍 . 2. x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？ （1）； （2）； （3）； （4）． 四、 檢測(cè)促學(xué) 1.說(shuō)一說(shuō)，下列各式是二次根式嗎？ 為什么？ （1）； （2）； （3）； （4）（m≤0） 2.計(jì)算： （1）（）2－（）2； （2）（3）2； （3）（－2）2． 3. 如圖，長(zhǎng)3米的梯子靠在墻上，梯子的底部離墻角米，請(qǐng)求出梯子的頂端與地面的距3 離h米． 五、反思悟?qū)W 2 12.1二次根式（2） 一、自主先學(xué) 1.根據(jù)“絕對(duì)值”的相關(guān)知識(shí)：當(dāng)a>0時(shí)，＝_______； 當(dāng)a＝0時(shí)，＝_____； 當(dāng)a<0時(shí)，＝ ______． 2.有意義時(shí)，的取值范圍是 . 3. . 二、合作助學(xué) 問(wèn)題1：觀察下列各式的特點(diǎn)，找出各式的共同規(guī)律，并用表達(dá)式表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律． ＝ ， ＝ ， ＝ ， ＝ ，＝ ，＝ , ＝ ． 小組討論:你得到的結(jié)論是什么，試著說(shuō)一說(shuō)． 發(fā)現(xiàn): 當(dāng)a≥0時(shí)，＝_____， 當(dāng)a＜0時(shí)，＝_____． 歸納:＝ ． 問(wèn)題2：計(jì)算． （1）； （2）； （3）； （4）（x≥2）． 問(wèn)題3：　指出下列運(yùn)算過(guò)程中的錯(cuò)誤． ，可以寫(xiě)， 兩邊開(kāi)平方得，， 所以，即． 三、拓展導(dǎo)學(xué) 1．二次根式與中，可以是怎樣的實(shí)數(shù)？ 2．與是否相等？ 四、檢測(cè)促學(xué) 1.計(jì)算: （1）； （2）； （3）（x≤1）． 2.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)后為 . 3．下列各式中，正確的是 ( ) A． B． C． D． 4．如果＝1－2a，那么 ( 　 ) A．a(chǎn)< B．a(chǎn)≤ C．a(chǎn)> D．a(chǎn)≥ 五、反思悟?qū)W 2 12.2二次根式的乘除（1） 一、自主先學(xué) 1. 在圖中，小正方形的邊長(zhǎng)為1，AB＝，BC＝， 畫(huà)出矩形ABCD的面積是 . 2.在圖中，小正方形的邊長(zhǎng)為1．畫(huà)出矩形EFGH， 使EF＝，F(xiàn)G＝．矩形EFGH的面積是 . 二、合作助學(xué) 問(wèn)題1：計(jì)算：（1）×＝ ， ＝ ； （2）×＝ ， ＝ ； （3）×＝ ， ＝ ． 你有什么發(fā)現(xiàn)？請(qǐng)與同學(xué)交流． 歸納:·＝ （a≥0，b≥0） 問(wèn)題2：計(jì)算： （1）×； （2）×； （3）·（a≥0）． 問(wèn)題3:請(qǐng)同學(xué)們逆向思考，你又有什么新發(fā)現(xiàn)呢？ 歸納:= （a≥0，b≥0）． 一、 拓展導(dǎo)學(xué) 1.化簡(jiǎn)： （1）； ?。?）（a≥0）； （3）（a≥0，b≥0）． 2.×× （a≥0，b≥0, c≥0）． 二、 檢測(cè)促學(xué) 1．化簡(jiǎn)的結(jié)果是 ( ) A．2 B．2 C．－2 D．±2 2．下列等式成立的是 ( ) A． B． C． D． 3.計(jì)算：(1) (2) 4.（1）··； （2）××． 五、反思悟?qū)W 2 12.2二次根式的乘除（2） 一、自主先學(xué) 1．·＝ ； 2．＝ ； 3．＝ （x≥0，y≥0)． 歸納：本組題中化簡(jiǎn)結(jié)果應(yīng)該 . 二、合作助學(xué) 問(wèn)題1：化簡(jiǎn)．（1）（≥0，b≥0）； 問(wèn)題2：化簡(jiǎn).（3）（≥0，b≥0）． 問(wèn)題3：　計(jì)算： （1）×； （2）×； （3）·（≥0，b≥0）； （4）×． 三、拓展導(dǎo)學(xué) 1.計(jì)算：（1）（－)×（－)； （2）××． 2.如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝10cm，BC＝20cm， 求AC． 四、檢測(cè)促學(xué) 1．計(jì)算的結(jié)果是 ( ) A．2 B．4 C．8 D．16 2．化簡(jiǎn)的結(jié)果是 ( ) A．5 B．2 C．2 D．4 3．計(jì)算：(1) (2)． 4．已知是整數(shù)，則滿(mǎn)足條件的最小正整數(shù)n為_(kāi)______． 5．化簡(jiǎn)：(1)_______；(2)= （x≥0，x－y≥0）； 6．對(duì)于任意兩個(gè)不相等的數(shù)a、b，定義一種新運(yùn)算“※”如下：a※b＝，如3※2＝＝，那∠12※4＝_______． 7．已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為4，寬為2，高為．求這個(gè)長(zhǎng)方體的體積． 五、反思悟?qū)W 2 12.2二次根式的乘除（3） 一、自主先學(xué)： 1、計(jì)算： （1） ，＝ ； （2） ，＝ ； （3） ，＝ ； （4） ，＝ ． 比較上述各式，你猜想到什么結(jié)論？ 歸納：二次根式的除法運(yùn)算法則：一般地，有（a≥0，b＞0）． 二、合作助學(xué)： 1、運(yùn)用二次根式的除法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算． （1） （2） （3）÷（4）÷ 2、商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：（a≥0，b＞0）． 化簡(jiǎn)：（1）；（2） ；（3）；（4）（a≥0，b＞0）． 3、二次根式的除法運(yùn)算法則的意義．等式成立的條件是 ． 三、拓展提高： 1．計(jì)算　÷； 2．已知一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為，其中一邊長(zhǎng)為，求長(zhǎng)方形的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)． 四、檢測(cè)促學(xué)： 1、計(jì)算（1）＝ ； （2）＝ ； （3）÷＝ （4）÷＝ ． 2、 化簡(jiǎn)： （1）＝ ； （2）＝ ； （3）＝ ； （4）（y＞0）＝ ． 3、等式成立的條件是 ． 五、反思悟?qū)W： 2 12.2二次根式的乘除（4） 一、自主先學(xué)： 1、回顧：＝_____（a__，b__），＝______（a__，b__）． 2、　如何化去下列各式中被開(kāi)方數(shù)中的分母呢？ （a＞0） 二、合作助學(xué)： 1、如何化去（a≥0，b＞0）中的被開(kāi)方數(shù)中的分母呢？ 由此你能得到一般的結(jié)論嗎 2、化去根號(hào)內(nèi)的分母： （1） ； （2） ； （3）（x＞0，y≥0）． 3、　化簡(jiǎn)下列各式，使分母中不含根號(hào)． （1）； （2）（x＞0）； （3）（x＞0，y≥0）． 一般的，化簡(jiǎn)二次根式就是使二次根式： （1） 被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式; （2） 被開(kāi)方數(shù)中不含分母； （3） 分母中不含根號(hào)。 這樣化簡(jiǎn)后得到的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式。 三、拓展提高： 1、化簡(jiǎn)：（1） （2） （n≥0，m>0） （3） 四、檢測(cè)促學(xué)： 1.化簡(jiǎn)． （1）；（2）；（3）（a＞0，b≥0）． 2.計(jì)算．（1）；（2）；（3）（a＞0，b≥0）． 五、反思悟?qū)W： 閱讀下面問(wèn)題： 試求： 2 12.3二次根式的加減（1） 一、自主先學(xué)： 下列3組二次根式各有什么特征？ （1），，，，； （2），，，，； （3），，，． 定義：經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)以后，___________________的二次根式，叫做同類(lèi)二次根式． 試計(jì)算． 1．20＋40； 2．－＋ 二、合作助學(xué)： 1、計(jì)算： （1） （2）3＋4－2＋； 2、計(jì)算：（1）＋－－； （2）－5＋ 歸納： 二次根式相加減的一般步驟：先_________________，然后__________________． 三、拓展導(dǎo)學(xué)： 　如圖，兩個(gè)圓的圓心相同，半徑分別為R、r，面積分別是18cm2、8 cm2．求圓環(huán)的寬度（兩圓半徑之差）． 四、檢測(cè)促學(xué)： 1、下列各式中與是同類(lèi)二次根式的是（ ） A． B. C. D. 2、計(jì)算：（1） （2） （3） （4） 3、（1）兩個(gè)正方形的面積分別為2cm2、8cm2，求這兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)的和； （2）兩個(gè)正方形的面積分別為scm2、4scm2（s>0），求這兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)的和。 五反思悟?qū)W： 如何比較 的大??？ 2 12.3二次根式的加減（2） 一、自主先學(xué)： 1．二次根式有哪些性質(zhì)？ 2.整式運(yùn)算的法則、公式和運(yùn)算律有哪些？ 二、合作助學(xué)： 1、計(jì)算： （1）×； （2）． 2　計(jì)算： （1）； （2）． 注意：（1）運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，最后加減，有括號(hào)先算括號(hào)內(nèi)的，也可用乘法分配率等運(yùn)算律改變運(yùn)算順序。 （2）可類(lèi)比整式、分式的運(yùn)算利用乘法公式改變運(yùn)算順序和運(yùn)算結(jié)構(gòu)。 三、拓展導(dǎo)學(xué)： 1.計(jì)算：(1) （2） 四、檢測(cè)促學(xué)： 1.下列等式不成立的是 （ ） A． B. C. D. 2.計(jì)算：=___________. 3.計(jì)算：=__________. 4.計(jì)算:___________. 5.計(jì)算： 五、反思悟?qū)W： 1.已知a=，求的值. 3