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1、
龍巖一中2011-2012學年第三次月考試卷
高三數(shù)學(理)
(考試時間:120分鐘 滿分:150分)
命題人:陳慶生 審核人:王小榮
第I卷(選擇題,共10題,每題5分,共50分)
一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.請把答案填在答題卡上.
1.已知, 若, 則實數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
2.設命題 ,則下列判斷正確的是( )
A.假真 B. 真真 C.真假 D.假
2、假
3.對于實數(shù),“”是“”成立的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D. 既不充分又不必要條件
4.已知O是所在平面內(nèi)一點,D為BC邊中點,且,那么( )
A. B. C. D.
5. ( )
A. B. C. D.
6.定義在R上的函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),且的圖象關(guān)于軸對稱,則( )
A.
3、B. C. D.
7.函數(shù)滿足 ,當時,,則在上零點的個數(shù)為 ( )
A.1004 B.1005 C.2009 D.2010
8.當時,下列不等式中正確的是( )
A. B. C. D.
9.函數(shù)是函數(shù)的導函數(shù),且函數(shù)在點處的切線為:,如果函數(shù)在區(qū)間上的圖像如圖所示,且,那么( )
A.是的極大值點
B.=是的極小值點
C.不是極值點
D.是極值點
10.若關(guān)于的不等式至少有一個正數(shù)解,則實數(shù)的取值范圍是 ( )
A. B. C.
4、 D.
第II卷(非選擇題,共100分)
二、填空題:本大題共5小題,每小題4分,共20分.把答案填在答題卡的相應位置.
11.已知向量的夾角為120,且,那么的值為_______
12.若實數(shù)滿足,則的最小值為
13.函數(shù)在上單調(diào)遞增,則實數(shù)的取值范圍是
14.不等式的解集為
15.已知集合,有下列命題:
①若 則;
②若則;
③若則的圖象關(guān)于原點對稱;
④若,則對于任意不等的實數(shù),總有成立.
其中所有正確命題的序號是
三、解答題:
5、本大題共6小題,共80分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.
16.(本小題滿分13分)
若二次項系數(shù)為a的二次函數(shù)同時滿足如下三個條件,求的解析式.
①;②;③對任意實數(shù),都有恒成立.
17.(本小題滿分13分)
已知全集U=R,非空集合.
(I)當時,求(?UB)∩A;
(II)命題,命題,若是的必要條件,求實數(shù)的取值范圍.
18.(本小題滿分13分)
已知向量,(其中實數(shù)和不同時為零),當時,有,當時,.
(I)求函數(shù)式;
(II)若對,都有,求實數(shù)的取值范圍.
19.(本小題滿分13分)
一校辦服裝廠花費2萬元購買某品牌運動
6、裝的生產(chǎn)與銷售權(quán).根據(jù)以往經(jīng)驗,每生產(chǎn)1百套這種品牌運動裝的成本為1萬元,每生產(chǎn)(百套)的銷售額(萬元)滿足:
(I)該服裝廠生產(chǎn)750套此種品牌運動裝可獲得利潤多少萬元?
(II)該服裝廠生產(chǎn)多少套此種品牌運動裝利潤最大?此時利潤是多少萬元?
20.(本小題滿分14分)
函數(shù)實數(shù).
(I)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(II)當函數(shù)與的圖象只有一個公共點且存在最小值時,記的最小值為,求的值域;
(III)若與在區(qū)間內(nèi)均為增函數(shù),求的取值范圍。
21. (本小題滿分14分)
已知函數(shù)
(I)若的一個極值點,求a的值;
(II)求證:當上是增函數(shù);
(
7、III)若對任意的總存在成立,求實數(shù)m的取值范圍。
龍巖一中2011-2012學年第三次月考參考答案
一、 BABAB DBDBD
二、11. -32 12.16 13. 14. 15.②③
三、16. 方法一:利用一般解析式.設,
依題意得:?
由-,得恒成立,
∴ 即∴a=1,∴.
方法二:依題意可設,由, ,
從而≥-恒成立,則-≥-,且a>0,
即+-≤0,即≤0,a>0,∴a=1.從而.
17. 解:(I)當a=時,A={x|<0}={x|2
8、<}={x|≤x<}.
(II)若q是p的必要條件,即p?q,可知A?B,
由a2+2>a,得B={x|a2,即a>時,A={x|2
9、-------------------------4分
∴ -----------------------------------5分
(II)對,都有 即,
也就是對恒成立,-----------------------------------7分
當時,
∴ 函數(shù)在和都單調(diào)遞增-------------------------------9分
又,
當時 ,
∴當時, 同理可得,當時,有,
綜上所述得,對, 取得最大值2;
∴ 實數(shù)的取值范圍為. ----------------13分
19.
10、(本小題滿分13分)
解: (I), 所以生產(chǎn)750套此種品牌運動裝可獲得利潤萬元
(II)由題意,每生產(chǎn)(百套)該品牌運動裝的成本函數(shù),
所以利潤函數(shù)
當時,, 故當時,的最大值為.
當時,, 故當時,的最大值為.
所以生產(chǎn)600套該品牌運動裝利潤最大是3.7萬元
20.(本小題滿分14分)
解:(I)當時,
得:的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為
(II)函數(shù)與的圖象只有一個公共點
只有一個公共點
存在最小值,的最小值為
是單調(diào)遞增函數(shù)的值域為
(III)①當時,在上為減函數(shù),不合
11、題意
②當時,在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)
或或
當時, 在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)
當時,
在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)或
當或時,與在內(nèi)均為增函數(shù)
21. (本小題滿分14分)
解:.
(Ⅰ)由已知,得 且,,,. 2分
(Ⅱ)當時,,,
當時,.又,
,故在上是增函數(shù).
(Ⅲ)時,由(Ⅱ)知,在上的最大值為,
于是問題等價于:對任意的,不等式恒成立.
記,()
則,
當時,, 在區(qū)間上遞減,此時,,
此時與恒成立矛盾。
當時,
在區(qū)間上遞減,此時,與恒成立矛盾 故必有。
.
1) 若則,在上遞增,恒有,
滿足題設要求,,即,
2)若則在減,在遞增
而,故此時與恒成立矛盾。
3)若,則在遞減,從而,與恒成立矛盾。
所以,實數(shù)的取值范圍為.
數(shù)學(理科)試題 第9頁(共4頁)