《《復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算及其幾何意義》導(dǎo)學(xué)案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算及其幾何意義》導(dǎo)學(xué)案（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第2課時(shí)　復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算 及其幾何意義 1.理解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算規(guī)律. 2.復(fù)數(shù)的加減與向量的加減的關(guān)系. 實(shí)數(shù)可以進(jìn)行加減運(yùn)算,并且具有豐富的運(yùn)算律,其運(yùn)算結(jié)果仍是實(shí)數(shù);多項(xiàng)式也有相應(yīng)的加減運(yùn)算和運(yùn)算律;對(duì)于引入的復(fù)數(shù),其代數(shù)形式類似于一個(gè)多項(xiàng)式,當(dāng)然它也應(yīng)有加減運(yùn)算,并且也有相應(yīng)的運(yùn)算律. 問(wèn)題1:依據(jù)多項(xiàng)式的加法法則,得到復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算法則. 設(shè)z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個(gè)復(fù)數(shù),那么 (a+bi)+(c+di)=　　　　　　　　, 很明顯,兩個(gè)復(fù)數(shù)的和仍然是一個(gè)確定的復(fù)數(shù). 問(wèn)題2: 復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律. 即

2、z1+z2=　　　　,(z1+z2)+z3=　　　　. 問(wèn)題3:利用向量加法討論復(fù)數(shù)加法的幾何意義 向量加法遵循平行四邊形法則,在直角坐標(biāo)系中從橫縱坐標(biāo)上分析就是橫縱坐標(biāo)分別相加.故復(fù)數(shù)相加就是實(shí)部與虛部分別相加得到一個(gè)新的復(fù)數(shù). 問(wèn)題4:如何理解復(fù)數(shù)的減法? 復(fù)數(shù)減法是復(fù)數(shù)加法的逆運(yùn)算.向量減法遵循三角形法則,在直角坐標(biāo)系中從橫縱坐標(biāo)上分析就是橫縱坐標(biāo)分別相減.故復(fù)數(shù)相減就是實(shí)部與虛部分別相減得到一個(gè)新的復(fù)數(shù). 1.設(shè)z1=3-4i,z2=-2+3i,則z1-z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(　　). A.第一象限　　　　　 B.第二象限　　　　　 C.第三象限　　　　　 D.第

3、四象限 2.(2-2i)+(3+i)+(4+2i)+(5+12i)-32i(其中i為虛數(shù)單位)等于(　　). A.10 B.10+2i C.14 D.14+2i 3.復(fù)數(shù)z1=9+3i,z2=-5+2i,則z1-z2=　　　　. 4.已知復(fù)數(shù)z1=7-6i,z1+z2=-4+3i. (1)求z2; (2)求z1-2z2. 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減法運(yùn)算 (1)z1=2+3i,z2=-1+2i,求z1+z2,z1-z2; (2)計(jì)算:(13+12i)+(2-i)-(43-32i); (3)計(jì)算:(1-2i)+(-2+3i)+(3-4i)+(-4+5i)+…+(-20

4、12+2013i)+(2013-2014i). 復(fù)數(shù)代數(shù)形式加減運(yùn)算的幾何意義 在復(fù)平面內(nèi),A、B、C分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)z1=1+i,z2=5+i,z3=3+3i,以AB、AC為鄰邊作一個(gè)平行四邊形ABDC,求D點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)z4及AD的長(zhǎng). 復(fù)數(shù)加減運(yùn)算的綜合應(yīng)用 已知實(shí)數(shù)a>0,b>0,復(fù)數(shù)z1=a+5i,z2=3-bi,|z1|=13,|z2|=5,求z1+z2. 復(fù)數(shù)z1=2+3i,z2=4-5i,z3=-6i,求z1+z2-z3,并說(shuō)明z1+z2-z3在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限. 如圖所示,平行四邊形OABC的頂點(diǎn)O、A、C分別表示0、3+2i、-2

5、+4i.求: (1)AO表示的復(fù)數(shù); (2)CA表示的復(fù)數(shù); (3)OB表示的復(fù)數(shù). 已知實(shí)數(shù)a∈R,復(fù)數(shù)z1=a+2-3ai,z2=6-7i,若z1+z2為純虛數(shù),求a的值. 1.復(fù)數(shù)z1=-3+4i,z2=6-7i,則z1+z2等于(　　). A.3-3i B.3+3i C.-9+11i D.-9-3i 2.復(fù)數(shù)(3+i)m-(2+i)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限內(nèi),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　). A.m<23 B.m<1 C.231 3.復(fù)數(shù)z1=-2+3i,z2=4+3i,則z1-z2=　　　　. 4.已知a∈R,復(fù)數(shù)z1=2+(a+2)i,

6、z2=a2+2a-1+3i, 若z1+z2為實(shí)數(shù),求z1-z2. 　　在復(fù)平面內(nèi),A,B,C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為1,2+i,-1+2i. (1)求向量AB,AC,BC對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù); (2)判斷△ABC的形狀. 　　考題變式(我來(lái)改編): 答案 第2課時(shí)　復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算及其幾何意義 知識(shí)體系梳理 問(wèn)題1:(a+c)+(b+d)i 問(wèn)題2:z2+z1　z1+(z2+z3) 基礎(chǔ)學(xué)習(xí)交流 1.D　(3-4i)-(-2+3i)=5-7i. 2.C　(2-2i)+(3+i)+(4+2i)+(5+12i)-

7、32i =2+3+4+5+(-2+1+2+12-32)i=14. 3.14+i　z1-z2=(9+3i)-(-5+2i)=14+i. 4.解:(1)z2=(z1+z2)-z1=(-4+3i)-(7-6i)=-11+9i. (2)z1-2z2=(7-6i)-2(-11+9i)=7-6i+22-18i=29-24i. 重點(diǎn)難點(diǎn)探究 探究一:【解析】(1)z1+z2=2+3i+(-1+2i)=1+5i, z1-z2=2+3i-(-1+2i)=3+i. (2)13+12i+(2-i)-(43-32i)=(13+2-43)+(12-1+32)i=1+i. (3)(法一)原式=[(1-2

8、)+(3-4)+…+(2011-2012)+2013]+[(-2+3)+(-4+5)+…+(-2012+2013)-2014]i=(-1006+2013)+(1006-2014)i=1007-1008i. (法二)(1-2i)+(-2+3i)=-1+i, (3-4i)+(-4+5i)=-1+i, (2011-2012i)+(-2012+2013i)=-1+i, 將以上各式(共1006個(gè))相加可知: 原式=1006(-1+i)+(2013-2014i)=1007-1008i. 【小結(jié)】幾個(gè)復(fù)數(shù)相加減,運(yùn)算法則為這些復(fù)數(shù)的所有實(shí)部相加減,所有虛部相加減. 第(3)小題的解法一是從整體

9、上把握,將計(jì)算分實(shí)部和虛部進(jìn)行,有機(jī)構(gòu)造特殊數(shù)列的和進(jìn)而求得結(jié)果.解法二是從局部入手,抓住了式中相鄰兩項(xiàng)和的特點(diǎn),恰當(dāng)?shù)胤纸M使計(jì)算得以簡(jiǎn)化. 　　探究二:【解析】如圖所示: AC對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)z3-z1, AB對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)z2-z1, AD對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)z4-z1. 由復(fù)數(shù)加減運(yùn)算的幾何意義得AD=AB+AC, ∴z4-z1=(z2-z1)+(z3-z1), ∴z4=z2+z3-z1=(5+i)+(3+3i)-(1+i)=7+3i, ∴AD的長(zhǎng)為|AD|=|z4-z1|=|(7+3i)-(1+i)|=|6+2i|=210. 【小結(jié)】利用向量進(jìn)行復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算時(shí),同樣滿足平行四邊形法則和三

10、角形法則.復(fù)數(shù)加減法運(yùn)算的幾何意義為應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決復(fù)數(shù)問(wèn)題提供了可能. 　　探究三:【解析】由題意得a2+25=13,9+b2=5,a>0,b>0,∴a=12,b=4, ∴z1=12+5i,z2=3-4i,∴z1+z2=15+i. 【小結(jié)】本題結(jié)合了復(fù)數(shù)的模與復(fù)數(shù)的加法,表面看著難,其實(shí)難度不大. 思維拓展應(yīng)用 應(yīng)用一:z1+z2-z3=(2+3i)+(4-5i)-(-6i)=6+4i, z1+z2-z3在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(6,4),在第一象限. 　　應(yīng)用二:(1)因?yàn)锳O=-OA,所以AO表示的復(fù)數(shù)為-3-2i. (2)因?yàn)镃A=OA-OC,所以CA表示的復(fù)數(shù)為(3+

11、2i)-(-2+4i)=5-2i. (3)因?yàn)镺B=OA+AB,所以O(shè)B表示的復(fù)數(shù)為(3+2i)+(-2+4i)=1+6i. 　　應(yīng)用三:z1+z2=(a+2-3ai)+(6-7i)=a+8-(3a+7)i, ∵z1+z2為純虛數(shù),∴a+8=0,3a+7≠0,∴a=-8. 基礎(chǔ)智能檢測(cè) 1.A 2.A　(3+i)m-(2+i)=(3m-2)+(m-1)i, ∵點(diǎn)(3m-2,m-1)在第三象限, ∴3m-2<0,m-1<0,即m<23. 3.-6　z1-z2=(-2+3i)-(4+3i)=-6. 4.解:z1+z2=a2+2a+1+(a+5)i, ∵a∈R,z1+z2為實(shí)數(shù),∴a+5=0,∴a=-5, ∴z1=2-3i,z2=14+3i,∴z1-z2=-12-6i. 全新視角拓展 解:(1)AB=OB-OA=(2+i)-1=1+i, AC=OC-OA=(-1+2i)-1=-2+2i, BC=OC-OB=(-1+2i)-(2+i)=-3+i, 所以AB,AC,BC對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為1+i,-2+2i,-3+i. (2)因?yàn)閨BC|2=10,|AC|2=8,|AB|2=2, 所以有|BC|2=|AC|2+|AB|2, 所以△ABC為直角三角形.