第四章　圖形的相似 8　圖形的位似 　　　　　　　　　　　　　第1課時(shí)　位似圖形及其性質(zhì) 課題 第1課時(shí)　位似圖形及其性質(zhì) 授課人 教 學(xué) 目 標(biāo) 知識(shí)技能 理解位似多邊形的定義及相關(guān)性質(zhì)． 數(shù)學(xué)思考 理解相似多邊形與位似多邊形的聯(lián)系與區(qū)別． 問(wèn)題解決 　　 　掌握判斷兩個(gè)多邊形是否是位似多邊形的方法，并能準(zhǔn)確指出位似中心和相似比．初步掌握把多邊形按照一定比例放大或縮小的繪圖方法． 情感態(tài)度 　　基于學(xué)生對(duì)圖形學(xué)習(xí)的興趣，鍛煉學(xué)生勤于動(dòng)手實(shí)踐的品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生從多個(gè)角度、不同思路解決問(wèn)題的思維習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心． 教學(xué)重點(diǎn) 　　 掌握判斷兩個(gè)多邊形是否是位似多邊形的方法，并能準(zhǔn)確指出位似中心和相似比． 教學(xué)難點(diǎn) 　　 初步掌握把多邊形按照一定比例放大或縮小的繪圖方法． 授課類(lèi)型 新授課 課時(shí) 教具 多媒體課件 （續(xù)表） 教學(xué)活動(dòng) 教學(xué)步驟 師生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 回顧 我們學(xué)習(xí)了相似三角形的性質(zhì)和判定，它們分別包含什么內(nèi)容？ 　學(xué)生回憶并回答，為本課的學(xué)習(xí)提供遷移或類(lèi)比方法. 活動(dòng) 一： 創(chuàng)設(shè) 情境 導(dǎo)入 新課 【課堂引入】 1．問(wèn)題1：觀察圖4－8－10中的圖形，每一組圖形有什么特點(diǎn)？ 圖4－8－10 問(wèn)題2：如圖4－8－10(2)，在圖片①上取一點(diǎn)A，它與另一張圖片(如圖片②)上相應(yīng)的點(diǎn)A′之間的連線是否經(jīng)過(guò)鏡頭中心點(diǎn)O？在圖片上換其他的點(diǎn)試一試，還有類(lèi)似的規(guī)律嗎？ 2．請(qǐng)同學(xué)們觀察一組圖片(如圖4－8－11)，思考下列問(wèn)題： 圖4－8－11 ①它們是相似圖形嗎？②圖形位置間有什么關(guān)系？你能尋找出一些規(guī)律嗎？ 【學(xué)生1】它們的形狀相同，大小不一，是相似圖形． 【學(xué)生2】這一組圖形上對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在直線都經(jīng)過(guò)鏡頭中心點(diǎn)O，例如P，P′是一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接PP′并延長(zhǎng)，則PP′過(guò)點(diǎn)O. 歸納：一般地，如果兩個(gè)相似多邊形任意一組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)P，P′所在的直線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)O，且有OP′＝kOP(k≠0)，那么這樣的兩個(gè)多邊形叫做位似多邊形，點(diǎn)O叫做位似中心． 從發(fā)生在學(xué)生身邊的事件入手，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活．通過(guò)觀察圖形發(fā)現(xiàn)位似圖形來(lái)源于相似圖形，同時(shí)又特殊于相似圖形．采取小組合作交流的方式，讓學(xué)生充分研究，感受位似圖形的獨(dú)特位置特性．引發(fā)學(xué)生初步感知位似圖形，思考位似圖形的特征，激發(fā)學(xué)生的求知欲及學(xué)習(xí)興趣. 活動(dòng) 二： 實(shí)踐 探究 交流新知 【探究1】 位似多邊形的概念 我們來(lái)研究一下圖4－8－12中的四邊形．除了相似，還有其他特點(diǎn)嗎？每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)到O點(diǎn)的距離的比值有什么關(guān)系？ 圖4－8－12 學(xué)生先自主觀察圖形的特點(diǎn)，然后在小組內(nèi)交流自己的看法，交流后借助多媒體展示自己的成果．教師在學(xué)生交流時(shí)可以作以下引導(dǎo)： (1)圖中兩四邊形是否是相似圖形？ (2)每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線是否經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)？ (3)每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)到O點(diǎn)的距離的比值有什么關(guān)系？ 一般地，如果兩個(gè)相似多邊形任意一組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)P，P′所在的直線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)O，且有OP′＝kOP(k≠0)，那么這樣的兩個(gè)多邊形叫做位似多邊形，點(diǎn)O叫做位似中心． 【探究2】 用以下方法可以近似地把一個(gè)不規(guī)則圖形放大： 1．將兩根等長(zhǎng)的橡皮筋系在一起，連接處形成一個(gè)結(jié)點(diǎn)． 2．選一個(gè)圖形，再選一個(gè)定點(diǎn)，將橡皮筋的一端固定在定點(diǎn)處，把鉛筆固定在另一端． 3．拉動(dòng)鉛筆，使結(jié)點(diǎn)沿圖形的邊緣移動(dòng)一周，這樣鉛筆就畫(huà)出一個(gè)新的圖形，如圖4－8－13所示．試試看，它們相似嗎？ 圖4－8－13 【探究3】 位似圖形的性質(zhì)(多媒體出示) 請(qǐng)觀察下列三組圖形，回答問(wèn)題： 圖4－8－14 每組圖形中的兩個(gè)圖形是否是位似圖形？若是位似圖形，請(qǐng)找出位似中心．它們的對(duì)應(yīng)邊有什么特點(diǎn)？ 　1.通過(guò)以上引導(dǎo)性問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生共同總結(jié)出位似多邊形的基本概念及基本性質(zhì)，并能在頭腦中形成位似圖形與相似圖形在基本屬性上的差別． 2．演示變化過(guò)程，可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)位似多邊形新的性質(zhì)，提高對(duì)位似的理性認(rèn)識(shí)，經(jīng)歷從合情推理到演繹推理的思維過(guò)程．設(shè)置“動(dòng)手試一試”的目的是拓展學(xué)生的思路——給出一種放大或縮小不規(guī)則圖形的方法，同時(shí)讓學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)、思考、討論，加深對(duì)前面知識(shí)的理解，感悟各種不同方法之間的內(nèi)在聯(lián)系． 3．通過(guò)觀察圖形、猜想、測(cè)量、計(jì)算、驗(yàn)證結(jié)論，提高學(xué)生分析、歸納能力，體會(huì)分類(lèi)的思想，進(jìn)而掌握位似的性質(zhì)，為運(yùn)用位似放大或縮小圖形做好鋪墊. 活動(dòng) 三： 開(kāi)放 訓(xùn)練 體現(xiàn) 應(yīng)用 【應(yīng)用舉例】 　例　(教材例1)如圖4－8－15，已知△ABC，以點(diǎn)O為位似中心畫(huà)△DEF，使它與△ABC位似，且相似比為2. 圖4－8－15 [變式題1] 判斷圖4－8－16中的兩組多邊形是否是位似多邊形，并說(shuō)出你的理由. 圖4－8－16 [變式題2] 如圖4－8－17，已知點(diǎn)O在△ABC內(nèi)，以點(diǎn)O為位似中心畫(huà)一個(gè)三角形，使它與△ABC位似，且相似比為. 圖4－8－17 審題是解題的關(guān)鍵，通過(guò)運(yùn)用位似的性質(zhì)，學(xué)會(huì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用，培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)．采取了啟發(fā)式教學(xué)，發(fā)揮學(xué)生的潛能，培養(yǎng)學(xué)生一題多解的思想. 通過(guò)練習(xí)讓學(xué)生理解位似圖形，能應(yīng)用位似知識(shí)解決相似圖形中的相關(guān)問(wèn)題. 【拓展提升】 1.用位似定義判定平行 例1　如果△OAB和△OCD是位似圖形，如圖4－8－18，那么AB∥CD嗎？為什么？ 圖4－8－18 2.運(yùn)用已知計(jì)算相似比 例2　如圖4－8－19，正方形ABCD的兩邊BC，AB分別在平面直角坐標(biāo)系的x軸、y軸的正半軸上，正方形A′B′C′D′與正方形ABCD是以AC的中點(diǎn)O′為中心的位似圖形，已知AC＝3，若點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(1，2)，則正方形A′B′C′D′與正方形ABCD的相似比是(　　) 圖4－8－19 A.　　B.　　C.　　D. 例3　在如圖4－8－20所示的圖案中，最外圈的8個(gè)三角形組成的圖形和次外圈的8個(gè)三角形組成的圖形是位似圖形嗎？如果是，位似比是多少？ 圖4－8－20 1.學(xué)以致用，當(dāng)堂檢測(cè)，及時(shí)獲知學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握情況，并最大限度地調(diào)動(dòng)全體學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，使每個(gè)學(xué)生都能有所收益、有所提高. 2.知識(shí)的綜合與拓展，提高應(yīng)考能力. 活動(dòng) 四： 課堂 總結(jié) 反思 【當(dāng)堂訓(xùn)練】 1．課本P114中的隨堂練習(xí) 2．課本P115習(xí)題4.13中的T1、T2、T4 當(dāng)堂檢測(cè)，及時(shí)反饋學(xué)習(xí)效果. 【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】 第1課時(shí)　位似圖形及其性質(zhì) 一、位似 的定義： 二、位似 的性質(zhì)： 三、例題 講解 解： 四、檢測(cè) 講解 投 影 區(qū) 學(xué)生活動(dòng)區(qū) 提綱挈領(lǐng)，重點(diǎn)突出. 活動(dòng) 四： 課堂 總結(jié) 反思 【教學(xué)反思】 ①[授課流程反思] 設(shè)置大量的位似圖片，體現(xiàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際感悟位似圖形的概念，找出規(guī)律，從而確定位似圖形的性質(zhì)，掌握位似圖形的畫(huà)法. ②[講授效果反思] 本節(jié)課為學(xué)生提供了一個(gè)探索的空間，使每個(gè)學(xué)生得到了實(shí)踐、體驗(yàn)的機(jī)會(huì)．因?yàn)槭亲约簞?dòng)手，所以每個(gè)同學(xué)都在實(shí)踐活動(dòng)中親自體驗(yàn)到利用位似放大或縮小圖形的方法．通過(guò)學(xué)生研究性的學(xué)習(xí)，整個(gè)教學(xué)過(guò)程基本達(dá)到了將知識(shí)融入個(gè)體的整體體驗(yàn)中的目的. ③[師生互動(dòng)反思] ______________________________________________________________________________________________ ④[習(xí)題反思] 好題題號(hào)______________________________________ 錯(cuò)題題號(hào)______________________________________ 反思，更進(jìn)一步提升.